概念: 函数直接或者间接调用自身就是 递归 递归需要有边界条件。递归前进段。递归返回段 递归一定要有边界条件（否则会出现无限递归前进） 当边界条件不满足的时候，递归前进 当边界条件满足的时候，递归返回 递归要求: 递归一定要有退出条件，递归调用一定要执行到这个退出条件。没有退出条件的递归调用，就是无限调用 递归调用的深度不宜过深 Python对递归调用的深度做了限制，以保护解析器 超过递归深度限制，抛出R
程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
背包问题是计算机科学中一个重要的组合优化问题，动态规划是解决该问题的高效算法技术。本篇博客将重点介绍背包问题的动态规划解法，包括状态定义、状态转移方程、边界条件和状态转移过程，并通过实例代码演示动态规划算法的实现，每行代码都配有详细的注释。
二分法就是把一个数组折半查找，再折半直到找到数据位置，或者无数据位置。比如说1-100，你选的值是23，那么范围写法就是(索引写法类似)
2004 年 SIGGRAPH 上，Microsoft Research UK 有篇经典的图像融合文章《Poisson Image Editing》。先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：
由若干语句组成的语句块，函数名称，参数列表构成，它是组织代码的最小单元，完成一定功能。
AI 科技评论按，本文作者成指导，字节跳动算法工程师，本文首发于知乎（https://zhuanlan.zhihu.com/p/68349210），AI 科技评论获其授权转载，正文内容如下：
有个朋友刚刚在学习java，刚学了一个月，他虽然脑袋很大（不是针对所有人，只是针对他），但是说自己总是在解题的时候找不到思路。他在学习时遇到了几道关于递归的小题，今天简单聊一下关于递归的思路。 上面是
因为很大的数已经超过了计算机可以存储，虽然 Python3 中的整型是没有限制内存大小的，但是不代表其他语言没有内存限制，所以一般将两个整数直接相加并不现实
当我们碰到诸如需要求阶乘或斐波那契数列的问题时，使用普通的循环往往比较麻烦，但如果我们使用递归时，会简单许多，起到事半功倍的效果。这篇文章主要和大家分享一些和递归有关的经典案例，结合一些资料谈一下个人的理解，也借此加深自己对递归的理解和掌握一些递归基础的用法。
简单的说，递归就是函数自己调用自己，它作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。其核心思想是把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进阶段和递归返回阶段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
根据LCA的定义，二叉树中最小公共祖先就是两个节点p和q最近的共同祖先节点，LCA的定义没什么好解释的，主要是这道题的解法。 我们要找p和q的最小公共节点，我开始想到的方法是先找出root分别到p和q的路径，既然路径都知道了，就从两条路径的末尾倒着往前来，第一个共同节点就是LCA，但其实有更简单易懂的方法。 对于任意一个p和q的祖先节点node，都有三种情况，情况一：p和q的LCA在node的左子树，情况二：p和q的LCA在node的右子树，情况三：node就是p和q的LCA。 说到递归，肯定是有边界条件的，这里的边界条件除了递归到叶子节点外，还有就是到达p或q，因为你p或者q的子孙节点不可能是p和q的LCA。在代码实现过程中，如果没到递归边界，我们先从左子树找LCA，比如找到了liftLCA。再从从右子树找LCA，比如找到了rightLCA。 这里有几种情况：(1). liftLCA和rightLCA都不为空，肯定liftLCA和rightLCA分别是p和q，所以当然root节点肯定是LCA。(2).liftLCA和rightLCA其中之一为空，可能是在左子树或者又子树中找到了LCA，直接返回非空的一个。(3).liftLCA和rightLCA其中之一为空，还有可能是当前root节点的左右子树只包含p或q节点其中之一，这种情况递归回溯到上层是就会最终变成情况（1）或（2）。 我的解题代码如下（Run Time：12ms）
递归运用 一个函数直接或间接的调用自身，这个函数即可叫做递归函数。 递归主要功能是把问题转换成较小规模的子问题，以子问题的解去逐渐逼近最终结果。 递归最重要的是边界条件，这个边界是整个递归的终止条件。 static int RecFact(int x) { if (x == 0) return 1; return x * RecFact(x - 1); } RecFact(10); 上面是个经典阶乘函数的实现。这里分2步： 转换，把10的阶乘转化成10*9!，10(9
定义： 在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。 例子： 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？……’” 一只狗来到厨房，偷走一小块面包。厨子举
第四阶段我们进行深度学习(AI)，本部分（第一部分）主要是对底层的数据结构与算法部分进行详尽的讲解，通过本部分的学习主要达到以下两方面的效果：
5.等价类划分法测试技术是依据软件系统输入集合、输出集合或操作集合实现功能的相同性为依据，对其进行的子集划分，并对每个子集产生一个测试用例。
1、解的存在性： \forall y \in Y, \exist x \in X, 使得 Ax=y. 2、解的唯一性： \forall y_1, y_2 \in Y, y_1 \neq y_2, 有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 使得 x_1 \neq x_2. 3、解的稳定性（即解的连续性）：若有 Ax_1=y_1, Ax_2=y_2, 则当 y_1 \rightarrow y_2 时, 使得 x_1 \rightarrow x_2.
上一篇文末已经提到了记忆化搜索是动态规划（Dynamic Programming）的一种形式，是一种自顶向下（Top-Down）的思考方式，通常采用递归的编码形式；既然动态规划有自顶向下（Top-Down）的递归形式，自然想到对应的另外一种思考方式自底向上（ Bottom-Up ），也就是本篇要写的内容。
关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
http://blog.csdn.net/nevasun/article/details/6977511
数据结构算法入门系列第三篇--链表，链表也是非常常见的数据结构，面试过程中也会经常考到相关的题目。
递归 递归的本质就是使用函数自身来解决问题的思路。 递归的定义（摘）： 程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不
汉诺塔传说：汉诺塔问题，是源于印度一个古老的益智玩具；大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
二分查找，也叫折半查找，一个比较简单的算法，能在有序数组中，以O(logn)的时间复杂度，快速找出符合要求的答案。在n非常庞大的情况下，相比于遍历数组，二分查找的效率是非常高的。 虽然二分查找的思路理解起来非常简单，但是真正到了做题的时候，如果不能彻底参透该算法，做到具体问题具体分析，可能就会漏洞百出了。正如网上资料所说：
在Python编程领域，熟练掌握数据结构与算法不仅是提升代码质量、优化性能的关键，更是求职面试中的必备技能。本文将深入浅出地探讨数据结构与算法在Python面试中的常见问题、易错点以及应对策略，辅以代码示例，助你在面试中游刃有余。
由于全球范围内的技术进步（例如，深海中的压力测量，高动态应用，在极端温度下使用），致力于压力测量技术的设计部门每天都面临着新的挑战。为了满足这些要求，许多部门都会使用FEM软件模拟了机械领域中的复杂组件。
时隔好几天，终于更新了，最近看了很多大厂面试题和相关要求，其中关于常用算法的考察几乎是必须的，但是对于常见算法的学习，只单单的记住某几个程序肯定是不可以的，这就需要深入的对算法的定义、思想、原理及解题上下功夫。
重复执行一系列运算步骤，从前面的量依次求出后面的量的过程。此过程的每一次结果，都是由对前一次所得结果施行相同的运算步骤得到的。例如利用迭代法求某一数学问题的解。
虽然是段子，但其实也挺写实的，因为你打开各大招聘网站，会发现越是高薪的IT岗位，对数学的要求越高。其实，我曾经也不太明白数学为什么对程序员很重要，不明白为什么在大学里初入编程之门时，老师却要求你去看《数学之美》。
测试用例设计方法可以组合为一个整体的策略，因为每一种方法都可以提供一组具体的有用的测试用例，但是都不能提供一个完整的测试用例集。
有个人可能会问 NumPy-Pandas-SciPy 不都是免费资源吗，为什么还要花钱来上课？没错，我也是参考了大量书籍、优质博客和付费课程中汲取众多精华，才打磨出来的前七节课。
对于数组的学习呢，在前端中，最重要的就是数组的一些方法的使用，数组的截取、查找、反转等常用的方法；除此之外，数组另一个稍微难点就是算法题。上一周我又拿起《剑指offer》把关于数组的算法题刷了一遍，又总结了很多的做题技巧和有关数组的解题思路，后期会分享。
给定一个排序数组，你需要在原地删除重复出现的元素，使得每个元素最多出现两次，返回移除后数组的新长度。
在上一节的动画学编程中，主要分享了数组和链表的基本知识点，如果还没掌握，回头要多学习下，因为后边的知识会在基础上进行扩展。
相信很多人对二分法是又爱又恨，爱是在于它思想简单，效率确实高， 恨是恨在为什么总是写不对呢
递归（recursion）：递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中使用函数自身的方法。（A调用A）
在数学里，我们经常接触并且为之头疼的就是函数，但是越头疼，反而用到的越多，数学中不开函数。同样在C语言里，也存在着函数。 在C语言里，函数是一个完成特定工作的独立程序模块,包括库函数和自定义函数两种。
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/u014688145/article/details/69388673
其中A为被卷积矩阵，K为卷积核，B为卷积结果，该公式中，三个矩阵的排序均从0开始。
b. 一定要注意边界条件，面试者在写边界条件时面试官可能会说“这个没关系，主体对就行”，但是如果面试者不主动去写边界条件，面试官可能会说你的答案不是很完整，有因此扣分的可能性。
奉上大佬博客 https://blog.csdn.net/accry/article/details/6607703 动态规划本来就很抽象，状态的设定和状态的转移都不好把握，而状态压缩的动态规划解决的就是那种状态很多，不容易用一般的方法表示的动态规划问题，这个就更加的难于把握了。难点在于以下几个方面：状态怎么压缩？压缩后怎么表示？怎么转移？是否具有最优子结构？是否满足后效性？涉及到一些位运算的操作，虽然比较抽象，但本质还是动态规划。找准动态规划几个方面的问题，深刻理解动态规划的原理，开动脑筋思考问题。这才是掌握动态规划的关键。
各位小伙伴 周一早 又开始了新的一周 不知道各位周末过的怎么样？ 反正常老师是觉得睡不够啊 这是不是说明我还是个小伙？嘿嘿！ 本周我们要进行Python的继续学习 根据我们的课程进度 本周基础知识部分可以差不多讲完 当然 讲完不代表会用 会用不代表可以灵活使用 灵活使用并不代表真正理解 所以，各位小伙伴们 修炼的路还会继续 好了，本期我们将让你的程序可以“活”起来 那就是使用 条件控制 技术要点： if()的基本用法 多条件判断 条件控制时的边界条件 对于超预期输入时的处理 什么是条件控制呢？ 首先我们来讲
算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！
leetcode explore 初级算法数组章节已经全部写完，今天我们来总结下对于数组类一些简单题目的解题方式
来源：力扣（LeetCode） https://leetcode-cn.com/problems/coloring-a-border/
Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法，包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件；随后我们将通过一个具体的非线性问题，说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。最后，我们将展示一些物理和化学实例，如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。更多信息可以在 Wolfram 语言教程"有限元编程"中找到，本文大部分内容都以此为基础（教程链接见文末）。
给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
Paritosh 是 Wolfram 的核心开发人员，利用业余时间使用 Mathematica 来研究并模拟流体动力学问题，开发了WindTunnel2DLBM 程序包(https://blog.wolfram.com/data/uploads/2019/10/WindTunnel2DLBM.zip) 。LBM 与 IBM 的结合使用，对研究和分析流体流动是一个很好的工具。借助 Mathematica 的内置函数，实现数字风洞的组装变得非常简单。
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