Python制作加权最小二乘残差图

加权最小二乘残差图是一种用于评估线性回归模型拟合程度的图形工具。它通过绘制残差的加权平方根与预测值的关系图来展示模型的拟合情况。

在Python中，可以使用statsmodels库来制作加权最小二乘残差图。首先，需要导入所需的库和数据集：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 定义自变量和因变量
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 5, 7, 9])

# 添加常数项
X = sm.add_constant(x)

# 定义权重
weights = np.array([1, 1, 1, 2, 2])

# 拟合加权最小二乘模型
model = sm.WLS(y, X, weights=weights)
results = model.fit()

接下来，可以使用results对象的resid属性获取残差，并计算加权平方根：

residuals = results.resid
weighted_residuals = np.sqrt(weights) * residuals

最后，使用matplotlib库绘制加权最小二乘残差图：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.scatter(x, weighted_residuals)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('Predicted Values')
plt.ylabel('Weighted Residuals')
plt.title('Weighted Least Squares Residuals')
plt.show()

这样就可以得到加权最小二乘残差图，其中横轴表示预测值，纵轴表示加权残差。通过观察图形，可以评估模型的拟合程度，如果残差随预测值的增加而增加或减少，则说明模型可能存在问题。

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