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Matlab通过ode系列函数求解微分方程

MATLAB有很多用于求解微分方程的内置函数。MATLAB包含了用于求解常微分方程（ODE）的函数，微分表达式一般如下 对于高阶微分方程必须重新表述为一个一阶系统微分方程。...并不是所有的微分方程都可以用同样的方法求解，所以MATLAB提供了许多不同的常微分方程求解器，如ode45、ode23、ode113等。...x0=1; a=-1/5; b=1; param=[a b]; [t,y]=ode45(@mysimplediff, tspan, x0,[], param); plot(t,y) 使用ode23函数求解微分方程并绘制...[t0,tf]区间上 假定 微分方程可表达为： function dw = diff_task3(t,w) dw = -(1.2 + sin(10*t))*w; tspan=[0 5]; w0...=1; [t,w]=ode23(@diff_task3, tspan, w0); plot(t,w) 求解含有二阶的微分方程 令： 高阶的系统（二阶、三阶等）需要降为一阶来书写表达式，学过现代控制理论的应该熟悉这个

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matlab中ode45函数解二阶微分方程_matlab求常微分方程组

Matlab 微分方程 ode45 求解并绘制曲线 2....用 ode45() 求解 2.1 ode45() 函数用法 2.2 示例：求解一阶微分方程 2.2.1 Matlab 代码如下 2.2.2 代码效果 2.3 示例：求解矩阵一阶微分方程 2.3.1...是区间 [t0 tfinal] 或者一系列散点[t0,t1,…,tf] X0 是初始值向量 t 返回列向量的时间点 Xt 返回对应T的求解列向量 ---- 2.2 示例：求解一阶微分方程 求解单变量微分方程的解...t0 = 0; tfinal = 10; X0 = 1; [t, Xt] = ode45(@SunFun, [t0 tfinal], X0); % 绘制结果图 plot(t,Xt) grid % 微分方程函数...('SunFun', [t0 tfinal], X0); % 绘制结果图 plot(t,Xt) grid 2.4.2 子函数如下 % 微分方程函数，状态导数 function xdot = SunFun

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matlab求解时滞微分方程_matlab延迟环节传递函数

文章目录 具有常时滞的 DDE 编写时滞代码 修改成自用的一阶系统微分方程 再改一个二阶的 具有常时滞的 DDE 举例为如下方程 y 1 ′ ( t ) = y 1 ( t − 1 ) y 2 ′...-1) \\ \end{aligned} y1′​(t)y2′​(t)y3′​(t)​=y1​(t−1)=y1​(t−1)+y2​(t−0.2)=y2​(t−1)​ 编写时滞代码 %% 测试求解常时滞微分方程...history function for t <= 0 s = ones(3,1); end %------------------------------------------- 修改成自用的一阶系统微分方程...代码如下 %% 测试求解常时滞微分方程 % Author: Zhao-Jichao % Date: 2021-07-05 clear clc %% Define Time-Delay lags = [...y_4(t-0.5) \\ y_4′ &= -2 \\ \end{aligned} y1′​y2′​y3′​y4′​​=y2​(t−0.1)=−2=y4​(t−0.5)=−2​ %% 测试求解常时滞微分方程

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matlab中通过ode函数求解常微分方程附加简单的钟摆模型

求解常微分方程常用matlab中的ode函数，该函数采用数值方法用于求解难以获得精确解的初值问题。ODE是一个包含一个独立变量（例如时间）的方程以及关于该自变量的一个或多个导数。...Matlab有几个不同的函数（内置）用于ODEs的解决方案。...function dydt = dstate (t,y) alpha=2; gamma=0.0001; dydt = alpha* y-gamma *y^2; end end • 这是一个常微分方程系统...•这次我们将为调用函数（call_osc.m）和ode函数（osc.m）创建单独的文件 为了模拟这个系统，创建一个包含方程的函数osc。...(1 - y(1)^2)*y(2) - y(1); end 方法2：对微分函数进行矢量化 function dydt = osc(t,y) dydt = [y(2) 1000*(1 - y(1)^2

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流形学习的基本方法

他的理论框架就是MDS，但是放在流形的理论 框架内，原始的距离换成了流形上的测地线（geodesic）距离。其它一模一样。所谓的测地线，就是流形上加速度为零的曲线，等同于欧式空间中的直线。...我们经常听到说测地线是流形上两点之间距离最短的线。其实这么说是不严谨的。流形上两点之间距离最短的线是测地线，但是反过来不一定对。...如果你了解黎曼几何，你会知道，对于流形上的一条测地线，如果给定初始 点和初始点处测地线的切方向，那么这个测地线就可以被唯一确定。这是因为在这些初始条件下，描述测地线的偏微分方程的解是唯一的。...那末流形上的一条测地线就可以和其起点处的切平面上的点建立一个对应关系。我们可以在这个切平面上找到一点，这个点的方向就是这个测地线在起点处的切方向，其长度等于这个测地线上的长。...作者利用一个局部切坐标的二次泰勒展开来近似距离函数，而距离是知道的，就是测地线距离，局部切坐标也知道，那么通过求一个简单的最小二乘问题就可以估计出梯度方向。

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如何在黎曼流形上避开鞍点？本文带你了解优化背后的数学知识

切空间中平面 p 的截面曲率与初始方向在 P 中的测地线（geodesic）所掠过表面的高斯曲率成正比。直观上，这是一个穿过给定平面的二维切片，你需要度量其二维曲率。...测地线 γ : R → M 是一条等速曲线，其长度等于 d(x, y)，即测地线是连接 x 和 y 的最短路径。...指数映射 Exp_x (v) 将 v ∈ TxM 映射到 y ∈ M，则存在测地线 γ，使 γ(0) = x，γ(1) = y，(d/dt)γ(0) = v。...如果我们可以将该点沿着测地线 γ 推动 1 个距离单位，那么我们将到达点 y。 另一个理解方式是投影。...测地线即球面或其他曲面或流形上两点之间的最短路线。指数映射类似于该示例中的投影算子。 主要算法 在黎曼流形上执行优化的主要算法如下所示： ?

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流形学习概述

第二步是特征映射，计算如下广义特征向量问题： 要寻找的降维变换矩阵为： 等距映射 等距映射（Isomap）[4]使用了微分几何中测地线的思想，它希望数据在向低维空间映射之后能够保持流形上的测地线距离...测地线是微分几何中的一个概念，源自于大地测量学，是地球上任意两点之间在球面上的最短路径。...这里的测地线就是球面上两点之间大圆上劣弧的长度，高中的立体几何中我们就知道了这一结论。...坐过长途国际航班的同学可能都知道，我们要从中国去美国，飞机飞的并不是一条直线，而是一条弧线，这大致上就是测地线（事实上不是严格的测地线，因为还要考虑出故障时有备降点等复杂因素）： 等距映射算法计算任意两个样本之间的测地距离...在这里测地线距离通过图构造，是图的两个节点之间的最短距离。算法的第一步构造样本集的邻居图，这和前面介绍的两种方法相同。

1.2K40

Scipy 中级教程——积分和微分方程

Python Scipy 中级教程：积分和微分方程 Scipy 是一个强大的科学计算库，它在 NumPy 的基础上提供了更多的数学、科学和工程计算的功能。...你只需要提供被积函数、积分下限和积分上限即可。 2. 微分方程求解 Scipy 提供了 odeint 函数用于求解常微分方程组。...) plt.title('简单的一阶微分方程求解') plt.show() 在这个例子中，model 函数定义了一阶微分方程 dy/dt = -y。...通过 odeint 函数，我们可以传递初始条件 y0 和时间点 t 来求解微分方程。最后，使用 Matplotlib 绘制结果。 3....更复杂的微分方程 如果需要求解更复杂的微分方程组，可以通过定义更复杂的 model 函数和初始条件，然后使用 odeint 函数进行求解。

29210

线性化和牛顿法

问题引入 线性化问题的一般方法 微分 牛顿法 Python实现 问题引入 如何使用导数去估算特定的量. 例如, 假设想不借助计算器就得到 的一个较好估算....这条切线的斜率为 所以其方程为 如果设切线为 则在上述方程两边同时加上 得到 这个线性函数 被称为 在 处的线性化. 回想一下, 我们将把 作为 的近似....此时上述方程的两边都为 不过, 这并没什么用, 毕竟对 我们已经知根知底了. 这样, 现在有了对 在 接近于 时的近似. 微分 再来看一下刚才的一般方法....但有时牛顿法也会不起作用. 下面是 失效的四种不同情况. ❞ (1) 的值接近于0. 显然, 如果 则 不能为 否则 是没有定义的....一个具体的例子是 如果从 开始, 将算出 由于 为奇函数, 显然再从 -1 开始 的计算会再次得到 Python实现 from sympy import * x = symbols('x') #x0

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流形学习方法概述

针对非线性样本，如果需要降维，则需要学习到一个非线性映射函数，即 目前来说，这样的非线性映射函数可以由核PCA(类比带有核函数的支持向量机)、神经网络(黑箱技术)、和流形学习等，所以这也是流形学习思想应用的场景...，因为很少涉及到空间动态变化情况(据称微分流形是数学系最难的课...)...欧式距离)，所以高维流形中的直线距离在低维嵌入流形中是不可达的 等度量映射相较于多维缩放，其实本质就是距离矩阵D的计算方式的不同，多维缩放中的D就是纯粹的欧式距离，而这里等度量映射采用的即是图论中的测地线距离...测地线距离 测地线距离可以看成是KNN和图论最短路径算法的结合，它首先基于的是高维流形在局部上和欧式空间是同胚的，然后对于高维流形中的每个散点基于欧式距离找出它在低维流形中的K个近邻点，然后不属于这K个近邻点集中的点就不和该散点存在连接...即距离为无穷)，如此一来对每个散点求K个近邻就可以构建出一个近邻连接图，之后利用图论或数据结构中的Dijkstra或Floyd算法计算任意两点的最短路径即为距离矩阵D的元素，这个路径长度称为点与点之间的测地线距离

1.2K20

怎样在等值面上用 Wolfram 语言的神经网络拟合B样条曲线

本文尝试就此提供一个简单的思路，并探索如何利用可微分编程（在当前版本Wolfram语言中这通过神经网络框架来实现）来避免繁复的拟合公式、节省可观的内存消耗。...一些帮助函数 ClearAll[FindDivisionsExact] FindDivisionsExact[range : {_, _}, n_Integer?...本文的拟合不涉及基函数的变化，因此我们可以简单地将上述公式离散化，从而得到曲线的离散近似： ? 这里 N 代表基函数离散化后得到的矩阵，P 是各曲线控制点组成的矩阵。矩阵尺寸的含义如下表： ?...B样条基函数。...我们能用类似的方法近似获得曲面上的测地线吗？ 对等值面来说，求测地线将对应着约束优化问题，在神经网络表述下并没有那么直接又高效的方法。另一方面，对参数化曲面，我们总可以用类似方法高效拟合其测地线。

1.7K20

流形学习概述

等距映射 等距映射（Isomap）[4]使用了微分几何中测地线的思想，它希望数据在向低维空间映射之后能够保持流形上的测地线距离。直观来看，就是将数据投影到低维空间之前，保持数据点之间的相对远近关系。...测地线是微分几何中的一个概念，源自于大地测量学，是地球上任意两点之间在球面上的最短路径。...这里的测地线就是球面上两点之间大圆上劣弧的长度，高中的立体几何中我们就知道了这一结论。...坐过长途国际航班的同学可能都知道，我们要从中国去美国，飞机飞的并不是一条直线，而是一条弧线，这大致上就是测地线（事实上不是严格的测地线，因为还要考虑出故障时有备降点等复杂因素）： ?...这个目标函数的意义是向量降维之后任意两点之间的距离要尽量的接近在原始空间中这两点之间的最短路径长度，因此可以认为降维尽量保留了数据点之间的测地距离信息。

63230

一份简短又全面的数学建模技能图谱：常用模型&算法总结

主要用于时间序列模型和求解常微分方程。在求微分方程的数值解时，常用差分来近似微分，所导出的方程就是差分方程。通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。...【博文链接】 常微分方程的解法 (一): 常微分方程的离散化 :差商近似导数、数值积分方法、Taylor 多项式近似 常微分方程的解法 (二): 欧拉（Euler）方法 常微分方程的解法 (三): 龙格...—库塔（Runge—Kutta）方法 、线性多步法 常微分方程的解法 (四): Matlab 解法 ---- 【31】偏微分方程的数值解 自然科学与工程技术中，事物运动发展过程与平衡现象的规律常是含有未知函数及其导数的方程...，而偏微分方程是只含有未知多元函数及其偏导数的方程。...偏微分方程的数值解(四): 化工应用————扩散系统之浓度分布 偏微分方程的数值解(五)： 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法 偏微分方程的数值解(六)： 偏微分方程的 pdetool 解法

3.2K42

和欧拉用 python 养鱼

这是一个P的导数，相关与P函数本身的一个微分方程，Autonomous differential equations 自控微分方程 。...看上去是不是很复杂，这个时候我们就要呼唤欧拉了 ：欧拉方法，命名自它的发明者莱昂哈德·欧拉()，是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。...它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法（Explicit method）。 ?...python实现 函数和初始值 欧拉方法解微分方程的关键点在于Δt的选取，Δt越接近0，函数图像越准确 在这里我们将Δt作为预测函数的参数 def fish_predict(Dt): #Δt...P_arr、t_arr矩阵，帮助我们描述函数了 在不同变化量下调用函数 为了更加深刻的理解欧拉法求解微分方程，我在这里使用三个不同的变化量使用欧拉方法 p1,t1 = fish_predict(1) p2

76210

计算机控制技术课程配套教材习题解答（第6、7、8章）

⑴不完全微分的PID算法 在实际的PID控制器中，都是采用式（6-23）所示的不完全微分或其他类似的传递函数的形式                       (6-23) 式中：E(s)为偏差信号的拉氏变换形式...，首先将其整理为                         (6-25) 对式（6-25）进行拉氏反变换，得到微分方程式                       (6-26) 设采样周期为T，...用差分代替微分，将式（6-26）所示的微分方程离散化 整理，得               (6-27) 其中， 将式（6-24）和式（6-27）合并，得到不完全微分的算式，即   (6-28) 与理想的...共模电压主要是由于被测信号端与主机的地线之间存在着一定的电位差。如图7-7所示。 图7-7  共模干扰示意图 消除共模干扰的方法有如下几种。...图7-26  MAX813L框图 若WDI悬空，则watchdog不起作用。

1.7K30

含纳维-斯托克斯方程（气象学）实例，微分方程 VS 机器学习

来源：机器之心 本文约2700字，建议阅读6分钟 微分方程与机器学习作为 AI 领域建模的两种方法，各自有什么优势？ 微分方程（DE）与机器学习（ML）类数据驱动方法都足以驱动 AI 领域的发展。...为什么以上 4 个方程都是微分方程？因为它们都包含某些未知函数的导数（即变化率）。这些未知函数（如 SIR 模型中的 S(t)、I(t) 和 R(t)）被称为微分方程的解。 我们再来看一个模型。...微分方程与机器学习示例对比 logistic 微分方程 该方程涉及农业、生物学、经济学、生态学、流行病学等领域。 ? 绘制 dP/dt 对 t 的曲线： ? ?...方法 1：数值模拟 首先将微分方程编程到 Python 或 Matlab 中，在将 dP/dt 绘制为 t 的函数之前，使用数值求解器获得 P(t)。此处使用了 Python。 ?...但还好，logistic 微分方程中有一些是具有确切解的。 首先把所有含有 P 的项移到等式左边，含有 t 的项移到等式右边： ? 将二者整合到一起可得到通解，即满足微分方程的一组无穷多个函数。 ?

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