1. t分布 当样本量足够大，总体标准差已知时，根据中心极限定理可以用标准正态分布估计总体均值；t分布适用于小样本估计呈正态分布的总体均值。 当随机变量X满足 时，服从自由度df为n-1的t分布。...76 8 1 1 6 93 10 1 1 summary(ChickWeight) weight Time Chick...$ Chick : Ord.factor w/ 50 levels "18"<"16"<"15"<..: 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 ......#weight为每只小鸡从出生开始在不同时间点测的体重 #Time为不同的监测时间 #Chick为每只小鸡的编号 #Diet为4种饮食的编号 重组数据： library(reshape2) ##define...… with 38 more rows ggplot(ChickWeight, aes(x=Time, y=weight, color=Diet)) + geom_line(aes(group=Chick
先放知识点： 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob....int prime[maxn], tot, mu[maxn]; //莫比乌斯函数 bool vis[maxn]; long long fac[maxn], rev[maxn]; //乘法逆元，和卢卡斯定理...1; for (int i = 1; i < maxn; i++) { fac[i] = fac[i - 1] * i % mod; //预处理卢卡斯定理参数...rev[i] = mod_rev(fac[i], mod); //预处理逆元 } } long long quick_mod(long long a, long...(m / i - 1, k - n + p) % mod * quick_mod(m / i, n - p) % mod; } for (int i = 1; i <=
打表发现是2^n-1，但是n很大，借助费马小定理 最后还要除以2，因为是n-1次方，乘以逆元，防止除2出现各种问题（2*逆元=1000000008） #include #include...string.h> #define MAX 100000 using namespace std; const long long mod=1e9+7; char num[100005]; long long quick...ans*10 + (num[i]-'0'); ans %= (mod-1); } printf("%lld\n",quick
这时候就要引入强大的费马小定理！ 费马小定理：对于a和素数p，满足a^(p-1) % p ≡ 1 接着因为a^(p−1) = a^(p−2) * a，所以有a^(p−2) * a % p ≡ 1。...% p的逆元（即求fac[m]的逆元）：根据费马小定理，x%p的逆元为x^(p−2)， 因此通过快速幂，求解fac[m]^(p−2) % p，记为M （3）求(n-m)!...p （三） 算法代码 #include using namespace std; #define MAX_NUMBER 100000 //快速幂求x^n%mod long long quick_pow...%p的逆元)%p printf("%lld\n", fac[n] * quick_pow(fac[m], p - 2, p) % p * quick_pow(fac[n - m], p
费马小定理：假如p是质数，a是整数，且a、p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1，即：a^(p-1)≡1(mod p)。 3.米勒拉宾素性检验法。...二次探测定理：如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1或x=p-1。 4.综合法。试除法+米勒拉宾素性检验。 5.AKS算法。暂时无代码。...代码如下： # -*-coding:utf-8-*- import math import time from functools import wraps def quick_power(a,...return True if num % 2 == 0: return False a = 2 # a是[2,num-1]之间的随机数 if quick_power...if not (num % 2): return False while not (t & 1): t >>= 1 s += 1 k = quick_power
Transfer_To_String(string_list): string = ''.join(string_list) return string 快速模幂运算： # 快速模幂运算 def quick_momi...ans=(ans*a)%c b>>=1 a=(a*a)%c return ans 大数存储及生成： # 算法的数学基础是初等数论中的欧拉定理...根据费马小定理p是素数 用某种概率性算法（如Miller-Rabin算法）对n进行一次素性检验，如果n没有通过检验，则重新生成随机数 重复步骤1足够多次，如果n都通过了检测，则认为n为素数 Miller-Rabin...random.random() + 2) # 生成一个[2,n-2]之间的随机整数 if gcd(b, n) > 1: return 0 r = quick_momi
威尔逊定理： 即：当且仅当 p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ) 米勒拉宾判素数——大整数是否为素数 则找到小于P的第一个素数Q，1*....Q*......我这里写的是非递归版 ans=(ans+a)%mod; a=a*2%mod; b>>=1; } return ans; } ll quick...(d&1)){ // 先把(2^s)*d 算出来 d>>=1; s++; } ll t=quick(a,d,n); //a^...if(is_prime(i)){ ll ans = -1; for(ll j=i+1;j<=n-1;j++){ ans = ans*quick
个数中最后一个和第一个的差值，即dp[i]=a[j-x+1]-a[j] #include #include using namespace std; int quick...=EOF){ i++; } qsort(a,i,sizeof(int),quick);//对数组a进行排序 int x=i-n; for(int j=0;j<=i-x;j++){ dp[j]=a[j+x...选择题 1.中国古代就发现并证明了勾股定理，并在《周髀算经》中出现了 “ 勾三股四弦五 ” 的例子，用现代数学表述就是 “ 方程 x^2+y^2=z^2有无数组整数解，其中一组是 x=3 、 y=4...A 、对 B 、错 答案：B，这是著名的费尔马大定理， 如果 n 是大于 2 的整数，方程 x^n+y^n=z^n没 有整数解。
可以用总和减去不和n互质的和也可以直接求互质的数的和这里还涉及到了sum{1^4,2^4,3^4....n^4}求和公式n*(n+1)*(2*n+1)*((3*n*n+3*n-1)/30求和公式里有/ 那么在用同余定理的时候就要用逆元...1000000 LL prime[MAX+5]; LL sprime[MAX+5]; bool check[MAX+5]; const LL mod=1e9+7; LL INF; LL cnt; LL quick...if(x&1) sum=(sum*a)%mod; a=(a*a)%mod; } return sum; } LL sum1(LL n) { INF=quick
if(exgcd(a,m,x,y)==1)//ax+my=1 return (x%m+m)%m; return -1;//不存在 } 补充：求逆元还可以用 4.快速幂quick...if(b&1) ans=(ans+k)%m; k=(k+k)%m; b>>=1; } return ans*f; } 6.中国剩余定理...ll n,ll m){ if(m>n)return 0; return fac[n]*qpow(fac[m],M-2,M)%M*qpow(fac[n-m],M-2,M)%M;//费马小定理求逆元
碎碎念 2分钟根据二次项定理推出了公式，然后花1个小时写代码…………………………o(╥﹏╥)o 作业：学习逆元 题目：[NOIP2011 提高组] 计算系数 题目原文请移步下面的链接 https://...stdc++.h> using namespace std; #define endl '\n'; const int mod = 10007; int c[1010][1010]; int quick_pow...m); long long ans = 1; c[1][0] = 1; c[1][1] = 1; a %= mod; b %= mod; ans *= quick_pow...(a, n) % mod; ans *= quick_pow(b, m) % mod; ans *= number(k, t); cout << ans % mod; } void
Quick-Union 回忆 Quick-Find 中 union 函数，就像是暴力法，遍历所有对象的 id[] ，然后把有着相同 id 的数全部改掉， Quick-Union 算法则是引入 “树”...与 Quick-Find 算法相比， Quick-Union 算法对于问题规模较大时是更加高效。...与 Quick-Find 算法（以及某些情况下的 Quick-Union 算法）的时间复杂度 形成鲜明对比。...复杂度分析 定理：从一个空数据结构开始，对 个对象执行 次 Union 和 Find 操作的任何序列都需要 时间。时间复杂度的具体证明非常困难，但这并不妨碍算法的简单性！...各类算法时间复杂度对比 算法 Union Find 最坏时间复杂度 Quick-Find N 1 MN Quick-Union tree Height tree Height MN Weighted Quick-Union
当指数非常大的时候这个优化是更加显著的，我们用Python来做一个实验来看看就知道我们优化的效率有多高了 算法实现： # 快速幂模运算，把b拆分为二进制，遍历b的二进制，当二进制位为0时不计入计算 def quick_pow_mod...虽然Wilson定理(对于给定的正整数n，n是素数的充要条件为)给出了一个数是素数的充要条件，但根据它来素性测试所需的计算量太大，无法实现对较大整数的测试。...算法： 首先要知道费马定理只是n是素数的必要条件。即费马定理不成立，n一定是合数；费马定理成立，n可能是素数。接下来请看Miller-Rabin算法的分析过程。...% 2 == 1: break q = q - 1 # 先计算 a ^ (n-1) == 1 mod(n) 是否成立，不成立必定为合数 if quick_pow_mod...= 1: return False # 计算第一项 b1 = quick_pow_mod(a, m, n) for i in range(1, q + 1):
include #include using namespace std; #define re register //#define int int class Quick_Input_Output...include #include using namespace std; #define re register #define int long long class Quick_Input_Output...I.write(ans);putchar('\n'); return 0; } T3-P5423 [USACO19OPEN]Valleys 题意 （还是自己看┗｀O′┛ 思路 （留个坑，似乎是个定理题
根据代数基本定理，该方程组会有无数组解，但是本题存在约束条件，所以它的解是一定有限的。 由于整型在计算时会自动舍弃小数部分，这样会造成误差，从而影响最终的结果，我们需要对第一个方程两边同时乘上三。...(x + y + z == 100 && 15 * x + 9 * y + z == 300) { std::cout << "cock:" << x << "hen:" << y << "chick
至于这个定理的证明，比较复杂，我会在下篇文章中专门讲述。 冒泡算法 运动前总要热身，防止拉伤，深入研究排序算法前，先给大家介绍一个最常见，算法思想最简单最粗暴的排序算法——冒泡排序。...快速排序.gif def quick_sort(original_array, start, end): if start < end: i,j,pivot = start, end...original_array[j] = original_array[i] j = j - 1 original_array[i] = pivot quick_sort...(original_array, start, i-1) quick_sort(original_array, i+1, end) ?...quick_figure.png 在最坏情况下，其时间复杂度退化成二次方，但在平均情况下，其效果和堆排序一样好。 基数排序 给大家介绍一种比较巧妙的排序。看图便知其思路，独辟蹊径。 ?
➢Z检验 检验统计量Test statistic，TS= 满足以下条件时，拒绝H0： 拒绝H0时TS值的区域称为拒绝域 Z检验要求样本量n足够大满足中心极限定理，如果样本量n比较小...data(ChickWeight) library(reshape2) ##define weight gain or loss wideCW <- dcast(ChickWeight, Diet + Chick
Breadth-First-Search）：是一种图形搜索算法； 戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）； 动态规划算法（Dynamic programming）； 朴素贝叶斯分类算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法...新版本值得关注的特性包括： 完全支持 Java™ 8 提供全新的黑色主题，默认显示行号，允许隐藏 quick access 工具条 Sirius allows architects to easily
基础算法 排序 快速排序 void quick_sort(int l, int r){ // l和r为左右端点 if(l >= r) return; int x = q[l +...do i ++ ; while(q[i] < x); do j -- ; while(q[j] > x); if(i < j) swap(q[i], q[j]); else quick_sort...(l, j), quick_sort(j + 1, r); } } // 快排求排好序后的第k个数 int quick_sort(int l, int r, int k){ if(l >...(l, j, k); return quick_sort(j + 1, r, k - sl); } 归并排序 void merge_sort(int l, int r){ // 需要构造一个额外的辅助数组...st[i][j]) bfs(i, j), res ++ ; 数学 筛质数 最大公约数 欧拉函数 快速幂 扩展欧几里得 中国剩余定理 高斯消元 组合数 容斥原理 博弈论 动态规划 数字三角形
距离函数的基本原理 顾我们在学校学习的勾股定理，它教会我们如何计算平面直角坐标系中两点之间的距离。这个定理，实际上，是欧几里得距离的基础，也是在机器学习中常用的一种距离函数。...以数据点A和B为例，可以通过计算它们在x轴和y轴上的差值，并应用勾股定理来求得它们之间的距离。 在机器学习领域，这种计算距离的方法被广泛应用。...TfidfVectorizer vectorizer = TfidfVectorizer() corpus = [ 'the brown fox jumped over the brown dog', 'the quick
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