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R:在不使用for循环的情况下查找每个i<j的总和

在不使用for循环的情况下查找每个i<j的总和，可以使用数学公式来计算。

首先，我们可以将问题转化为数学表达式。假设给定一个长度为n的数组A，我们需要计算所有满足i<j的A[i]+A[j]的总和。

我们可以将这个总和表示为S，即S = A[0]+A[1]+...+A[n-2]+A[n-1]。我们可以将S拆分为两个部分，即S = S1 + S2，其中S1表示所有满足i<j的A[i]的总和，S2表示所有满足i<j的A[j]的总和。

我们知道，对于任意的i，A[i]出现在S1中的次数为i，出现在S2中的次数为n-i-1。因此，我们可以得到S1 = A[0]0 + A[1]1 + ... + A[n-2](n-2) + A[n-1](n-1)。同样地，我们可以得到S2 = A[0](n-1) + A[1](n-2) + ... + A[n-2]1 + A[n-1]0。

进一步简化计算，我们可以将S1和S2表示为S1 = (A[0]+A[1]+...+A[n-2]+A[n-1])(n-1)和S2 = (A[0]+A[1]+...+A[n-2]+A[n-1])(n-1)。由于S1和S2都等于S，我们可以得到S = 2S(n-1)。

因此，我们可以通过以下公式计算总和S：S = (A[0]+A[1]+...+A[n-2]+A[n-1])*(n-1)/2。

这个公式可以在不使用for循环的情况下计算每个i<j的总和。需要注意的是，这个公式的时间复杂度为O(1)，即不受数组长度的影响。

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