本篇主要分享关于有向图的环和有向无环图（DAG，估计做大数据的同学到处都可以看到），所以相关概念我就不做详细介绍了。 ?...用有向图中各个节点代表着一个又一个的任务，而其中的方向代表的任务的执行顺序。而方向代表着这个在执行这个任务之前必须完成其他节点，例如上图中在5执行必须执行3和0 节点。...所以可以想到有向图中有向环的检测非常重要，例如上面 要是5之前 3要执行，3之前4要执行，4之前5要执行，那么着三个限制条件永远事不可能被执行的，要是一个优先级限制的问题中存在有向环，那么这个问题肯定是无解的...有向环的检测的理念是我们找到了一条边v-》w 要是w已经存在在栈中，就找到了一个环，因为栈中表示的是一条有w-》v的路径，而v-》w正好补全了这个环。也就是存在有向环。所以这个优先任务是有问题的。...这一篇讲清楚 阿里的OceanBase解密 #大数据和云计算技术#: "四有"社区介绍 大数据和云计算技术周报（第56期） 新数仓系列：Hbase周边生态梳理（1） 《大数据架构详解》第2次修订说明
问题描述： 给定无向图邻接矩阵，求解顶点着色方案数量以及所有着色方案，要求使用最少的颜色。 参考代码： 运行结果：
问题描述： 从边赋权图上选择一部分边得到一个子图，子图与原图具有共同的顶点，子图的边是原图的边的子集，且子图具有最小的开销（边的权值之和最小），符合这样要求的子图称作最小生成树，这类问题称作最小生成树问题...求解最小生成树问题的主流算法有克鲁斯卡尔（Kruskal）算法和普利姆（Prim）算法。...克鲁斯卡尔算法的基本思想是：按权值从小到大的顺序把边增加到子图中直到子图变为连通图，如果某条边加入后会产生圈则不加入该边。...普利姆算法的基本思想是：从任意一个顶点开始逐个顶点进行判断并不断地扩张连通分支的规模，直到所有顶点都连通起来。这两种算法都属于贪心算法。 参考代码： 运行结果：
图的基本概念 首先，你要明确图是什么样子的，就是下面这个样子的 ? 图的定义与术语 有向图和无向图 直接对比图就可以看出来，有向图和无向图的区别了，这个没有什么难的。 ?...无向图叫做边。有序偶对表示有向图从v到w的一条弧，v称为弧尾或始点，w称为弧头或终点。 任何两点之间都有边的无向图称为无向完全图。 任何两点之间都有弧的有向图称为有向完全图。...权、带权图：图的边附带数值，这个数值叫权。每条边都带权的图称为带权图。 顶点的度、入度、出度： 无向图中顶点v的度是与该顶点相关联的边的数目，记为D(v)。...邻接矩阵 矩阵中标记1，有边，标记0，没有边 注意：无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵 ?...图的应用 最小生成树的概念 概念：一个图的最小生成树是图所有生成树中权总和最小的生成树 构造最小生成树的Prim算法 每次都找权值最小的 看案例 ?
在这个表格中，我们有横竖两个坐标，X1-4 和 Y1-4 表示这个图中一共有 4 个结点，通过它们的对应关系就可以看做是一个结点与另一个结点之间是否有边。...在这里，我们使用的是无权图，也就是用 0 表示没有边，用 1 表示两个结点之间有边。同时，它还是一张无向图，所以 的值也是 1 ，它的意图是从 结点2 到 结点1 之间也有一条边。...构造邻接矩阵 接下来，我们就通过代码来构造这样一个邻接矩阵的存储结构。我们还是用无向图的例子来实现。因为无向图是需要反向的结点也赋值的，所以它比有向图多了一个步骤，其它的基本上都是相似的。...其实还可以严谨一点根据 无向完全图和有向完全图 的定义来让边不能超过最大的限度。 接下来，我们就循环继续输入边的信息，这里我需要的输入格式是边的 出结点 、入结点 、权值。...可以看出，在邻接表的操作中，无向图也是一样的比有向图多一步操作的，如果只是建立有向图的话，可以不需要 p2 结点的操作。特别需要注意的就是，在这段代码中，我们使用的是链表操作中的 头插法 。
背景 做大数据的项目，必不可少的是要接触到数据血缘图，它在大数据项目中有着很重要的作用。...本篇文章就来谈谈datahub中的血缘图。...查看源码 点击此处链接你将看到 datahub中的血缘图， 由于是demo环境，数据有可能会被删掉，读者可以自行寻找。...vx，但直接搜没有搜到，于是去项目的package.json中寻找使用的库。...库，所有在图的布局算法，自定义接的，自定义线，或者图的交互 都不如g6做的丰富。
连通图：在无向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该无向图为连通图。 强连通图：在有向图中，若任意两个顶点与都有路径相通，则称该有向图为强连通图。...（4）最终，所有记录的最短距离的边构成的树，即是最小生成树。 3.2 算法图解 例如：图3.2.1所示的带权无向图，采用Prim算法构建最小生成树过程如下。...4.2 算法图解 例如：图4.2所示的无向图，采用Kruskal算法构建最小生成树过程如下。...此算法是从最小生成树的性质出发，通过构造权矩阵的方式来得到图的最小生成树。 设图G1是图G的最小生成树，则G1具有如下性质： （1）G1中的各条边权值之和最小。 ...（4）在剩下的边中寻找权值最小的（n-1-k）条边使k个非零最小元对应的k条边构成的图连通。 6.2 实例说明 例如：图6.2.1所示的带权无向图，使用权矩阵方法建立最小生成树过程。
邻接矩阵的表示方法 无向图、有向图和网的邻接矩阵的表示方法如下所述。...（1）无向图的邻接矩阵 在无向图中，若从节点vi 到节点vj 有边，则邻接矩阵 M [i ][j ]= M [j ][i ]=1，否则 M [i ][j ]=0。...例如，一个无向图的节点信息和邻接矩阵如下图所示。...在该无向图中，从节点a 到节点b 有边，从节点b 到节点a 也有边，节点a 、b 在一维数组中的存储位置分别为0、1，则 M [0][1]= M [1][0]=1。...例如，一个网的节点信息和邻接矩阵如下图所示。在该网中，从节点a 到节点b 有边，且该边的权值为2，节点a 、b 在一维数组中的存储位置分别为0、1，因此 M [0][1]=2。
而如果将有向图的方向忽略时，这是个连通无向图则称这个有向图为weakly connected。容易知道，strongly connected是weakly connected更强的条件。...旅行商问题：在给定无向有权图寻找权值和最小的哈密顿回路。值得注意的是，这个路径不一定存在，但这个无向图是完全图的时候（Kn）则必存在。这里直接给出最佳算法，省略过多引入和介绍。...解法比较直观，即找到权值最小的边的两个顶点出发，每一步都是贪心取最小权值直到走完这个图并且回到顶点。将这两个顶点的路径对比，权值较小的那一个就是权值和最小的哈密顿回路。...欧拉公式：对于连通平面图，e为边数，v为顶点数，r是region数，满足关系v+r-e=2。 欧拉公式往往和顶点的度结合起来问问题，要记得顶点的度之和=2e这一基本事实。...然后将这些着色方法数乘起来=Pg(x)（g为下标），Pg(x)即为着色多项式的记号。 得到图的着色多项式之后，Pg(x)的x代入式子中的含义就是可以用最多x种颜色对当前图着色的方法数。
Dijkstra求最短路 I 原题链接 描述 给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。...Dijkstra求最短路 II 原题链接 描述 给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。...有边数限制的最短路 原题链接 描述 给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。...由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。...由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。
王：在手绘的图中，对于顶点的位置和表示边的线段的长度都是没有任何影响的。对于顶点，我们只关注它的编号（ID）和权值；对于边，我们只关注它连接的两个顶点和权值。当然，对于有向图来说，还有方向。...相应的，如果有一条有向边BA，它的权值为4，我们就将G[1][0]填充为4。 ? 邻接矩阵的例子 小可：那么如何表示无向边呢？ Mr. 王：在邻接矩阵的表示中，一般不去区分有向图和无向图。...无向图的表示方法和有向图是一致的，只不过在无向图中，对于长度为3的无向边AB，我们将G[1][0]和G[0][1]的值都改为3即可。...在这里，其实一条无向边可以看作，两条方向相反、权值相等、连接相同两个顶点的有向边。 ? 无向图的邻接矩阵 小可：那些没有边的数据域呢？ Mr. 王：一般来说，我们会用权值来表示两个顶点的距离。...邻接表 小可：嗯，有边就记录，没有边就不记录，这样确实很节省存储空间。 Mr. 王：不过邻接表也不是完美的，当图比较稠密的时候，图中的边就特别的多，链表中的元素也就特别的多。
连通图（Connected Graph）： 对于无向图，若任意两个顶点之间都有路径相连，则称为连通图。有向图中则需区分强连通和弱连通。...根据图的类型和要求，路径可以分为几类： 简单路径（Simple Path）：路径中的顶点不重复出现。 回路（Cycle）：路径的起点和终点是同一个顶点，且路径中的其他顶点不重复。 2....弱连通图（Weakly Connected Graph）：对于有向图，如果将其所有边看作无向边，能够使整个图连通，则图是弱连通的。 3....对于无向图来说不存在入度和出度的概念，所以只需要一个邻接表表示，下标的邻接表就是用来表示边的集合。...，邻接表中添加边应该先创建一个对应边的结构体，然后将这个结构体头插到原点对应下标的边集的位置上，如果是无向图的话，需要反向添加一条目标点到原点的边。
对于一个带权连通无向图G=(V,E)，生成树不用，每棵树的权（即树中所有边上的权值之和）也可能不同。设R是G的所有生成树的集合，若T为R中边的权值之和最小的那棵生成树，则T称为G的最小生成树。...当图中的各边权值互不相等时，G的最小生成树是唯一的； 若无向连通图G的边比顶点数小1，即G本身就是一棵树时，G的最小生成树就是它本身。...构造最小生成树有多个算法，但大多数短发都利用了最小生成树的下列性质： 假设G=（V,E）是一个带权连通无向图，U是顶点集V的一个非空子集。...此时Et中必有n-1条边，则T={Vt，Et}为N的最小生成树。 Prim算法的步骤如下： 初始化：向空树T=(Vt,Et)中添加图G=(V,E)的任一顶点u0，使Vt={u0},Et=空集。...if(v和u属于T中不同的连通分量){ T=T并{（v,u）};//将次边加入生成树 numS--//不连通分量树减1 } } } 根据图的相关性质，若一条边连接了两棵不同树中的顶点时
最小点覆盖集是在无向图中，点数最少的点覆盖集。 最小点权覆盖集是在带点权无向图中，点权之和最小的点覆盖集。...，那么就是选一些点，使剩下的点两两之间无法连通，即割一些点使图不连通，即最小割 点独立集 点独立集是无向图 的一个点集，使得任两个在该集合中的点在原图中都不相邻。...最大点独立集是在无向图 中，点数最多的点独立集。 最大点权独立集是在带点权无向图中，点权之和最大的点独立集。...最大点权独立集=总点权-最小点权覆盖集 最大点权独立集=总点权-二分图最小割 最大流——最小割 最大点独立集——最小点覆盖集 路径覆盖 路径覆盖就是在一个DAG（有向无环图）中找一些路经，使之覆盖了图中的所有顶点...最小边覆盖=最大点独立集 闭合子图 有向图的闭合子图是一个点集，该点集的所有出边都还指向该点集 闭合子图中，点权和最大的点集称为最大权闭合子图 正点权和-最小割 ?
，并且每一层上的数据元素可能和下一层中多个元素相关，但只能和上一层中的一个元素相关，是一种一对多的数据结构举个例子就是你可以有多个孩子，但是只能有一对父母。...有向图和无向图：根据用来链接两个顶点之间的边是否有方向（箭头指向）分为有向图和无向图。...有向完全图和无向完全图：若有向图中有n个顶点，则最多有n(n-1)条边（图中任意两个顶点都有两条边相连，且顶点A-B与顶点B-A是两条边），将具有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图。...在无向无权图、有向有权图中，用0表示两顶点之间没有边的存在，用1表示两顶点之间有边的存在。...而在有向有权图中，顶点到顶点自身的距离为0，两顶点之间如果有边的存在，那么权值就是这两顶点之间的距离，如果两顶点之间没有边的存在，那么距离就是无穷大。
上一篇：加权无向图的实现 加权无向图----Prim算法实现最小生成树 数据结构： 用一条优先队列将边按照权重从小到大排序 用union-find数据结构来识别会形成环的边 用一条队列来保存最小生成树的所有边...Kruskal算法的计算一个含V个顶点和E条边的连通加权无向图的最小生成树所需空间与E成正比，所需时间与ElogE成正比（最坏情况）。...方法：将边都添加进最小优先权队列中，每次从中取出最小的边，检查会不会与已经选出的边构成环（使用union-find算法），如果构成环，则弃掉这条边，否则将这条边加入最小生成树队列。...循环执行直到最小优先权队列为空。...uf.qu_union(v,w);//合并分量 mst.enqueue(e);//将边添加进树中 } } public Iterable<Edge
本篇博客将重点介绍图的基本概念和表示方法，包括有向图、无向图、带权图的概念，以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法，并通过实例代码演示图的创建和基本操作，每行代码都配有详细的注释。...图可以分为有向图和无向图，有权图和无权图： 有向图：图中的边有方向，从一个节点指向另一个节点。如 A -> B 表示从 A 到 B 的有向边。 无向图：图中的边没有方向，表示节点之间的双向关系。...如 A-B 表示 A 和 B 之间的无向边。 有权图：图中的边有权值，表示节点之间的距离或者代价。如 A -> B ( 5 )表示从 A 到 B 的边权为 5 。..._directed = directed 然后，我们实现添加节点和边的方法。对于无向图，当添加节点时，我们只需在邻接表中添加一个键为节点，值为空列表的项。...，包括有向图、无向图、带权图的概念，以及邻接矩阵和邻接表两种常用的图表示方法。
networkx工具作用： 利用networkx可以以标准化和非标准化的数据格式存储网络、生成多种随机网络和经典网络、分析网络结构、建立网络模型、设计新的网络算法、进行网络绘制等 如上图：图是用点和线来刻画离散事物集合中的每对事物间以某种方式相联系的数学模型...DiGraph：指有向图（directed Graph），即考虑了边的有向性。 MultiGraph：指多重无向图，即两个结点之间的边数多于一条，又允许顶点通过同一条边和自己关联。...ax和**kwds是可选项，其中参数很多，可参阅官方文档，这里的“nodecolor用以控制节点颜色，edge_color用于控制边的颜色”。...G,一条路径经过图G的每一条边,且仅经过一次,这条路径称为欧拉路径．如果起点和终点同一点，则为欧拉回路 # 无向图：每个顶点的度数都是偶数则存在欧拉回路 # 有向图：每个顶点的入度都等于出度则存在欧拉回路...# 最小点割集 node_cut = nx.minimum_node_cut(G, flow_func=shortest_augmenting_path) print(node_cut) # 对于带权无向图边切割
前言 本专题旨在快速了解常见的数据结构和算法。 在需要使用到相应算法时，能够帮助你回忆出常用的实现方案并且知晓其优缺点和适用环境。并不涉及十分具体的实现细节描述。...图的最短路径算法 最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括： 确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。...确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。...） 常用算法 Dijkstra最短路算法（单源最短路） 图片例子和史料来自：http://blog.51cto.com/ahalei/1387799 算法介绍： 迪科斯彻算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图或者无向图的单源最短路径问题...（这一点也和dijkstra一样） 3.有了上面两点说明，易知到剩余节点的路径一定会经过已知节点 4.而从已知节点连到剩余节点的所有边中的最小的那个边，这条边所更新后的剩余节点就一定是确定的最短距离
无论是有向图还是无向图，主要的存储方式都有两种：邻接矩阵和邻接表。前者属于图的顺序存储结构，后者属于图的链接存储结构。 5.2.1邻接矩阵表。...对于带权图而言，若顶点vi和vj之间有边相连，则邻接矩阵中对应项存放着该边对应的权值，若顶点vi和vj不相连，则用无穷来表示这两个顶点之间不存在边。...③无向图的邻接矩阵是对称矩阵，对规模特大的邻接矩阵可采用压缩存储。 ④邻接矩阵表示法的空间复杂的为O(n^2)，其中n为图的定点数|V|。...②对于无向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非无穷元素）的个数正好是第i个顶点的度TD(vi)。...③对于有向图，邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素（或非无穷元素）的个数正好是第i个顶点的出度OD(vi)(或入度ID(vi))。 ④用邻接矩阵存储图，很容易确定图中任意两个顶点时间是否有边相连。
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