大家好,这一篇文章是我在看完了网上的一个关于级数的证明之后,发现级数是如此神奇,在朋友圈分享了之后,引起了很多人的讨论,于是我想来探索下这个级数的定义,准备好,开动了:
说起级数,大家都并不陌生,在庄子里边就有一句话...这样的一个级数能不能求和,这时候可能有很多的同学就说,这个我知道,在高等数学里这个并不能求和,因为这不是一个收敛的级数,所以没办法求和.但是今天我要告诉大家,不是这样的,他不但可以求和,还可以得到一个有趣的数值...所以我们很幸运的知道,这样的一个级数的和等于ln(2).
但是这样的一个级数,如果我们把结合律考虑进去的话,那其实可以得到我们任意想要的值....比如现在我们要求π²用上边的级数,见证奇迹的时候到了:
很简单,我们只需要先把所有的正项数先加起来,也就是:
1+1/3+1/5+……
但是这样的级数是发散的,你总有加到某一项加到这一项的时候,这个全体的和会大于...其实这个级数的求和,并不是我们第一次遇到,大数学家欧拉在18世纪的时候就已经遇到过了,那这个时候,欧拉提出了一个十分有趣并且有用的方法来计算这个级数的求和.
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