这些模型是严格可加的，这意味着我们不能像正常回归那样使用交互项，但是我们可以通过重新参数化作为一个更光滑的模型来实现同样的效果。...，所有非光滑参数将在此处显示 每个光滑项的总体含义如下。...将工作日的字符转换为整数，并使用recode包中的函数重新编码工作日：1.星期一，…，7星期日。...---- 本文摘选 《 R语言广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用 》 。...广义相加模型GAM分析 R语言用标准最小二乘OLS，广义相加模型GAM ，样条函数进行逻辑回归LOGISTIC分类 R语言ISLR工资数据进行多项式回归和样条回归分析 R语言中的多项式回归、局部回归、核平滑和平滑样条回归模型
summay函数可以给出摘要统计信息, 仅仅依靠R^2不能得出回归模型是否符合要求，往往使用经过调整的R^2进行无偏差的估计。...") library(rms) olsfit<-ols(log(wages) ~age+sex+education,data = SLID,x=TRUE,y=TRUE) robcov(olsfit) #...deviance: 226.43 on 51 degrees of freedom AIC: 507.09 Number of Fisher Scoring iterations: 4 基于二项模型的广义线性模型...二项分布，响应变量的每个观测值为0或1。...(adj) = 0.768 Deviance explained = 77.2% GCV = 1.0472 Scale est. = 1.0277 n = 506 mgcv包的bam函数
前言 大家好，在之前的文章中我们已经讲解了很多Python数据处理的方法比如读取数据、缺失值处理、数据降维等，也介绍了一些数据可视化的方法如Matplotlib、pyecharts等，那么在掌握了这些基础技能之后.../statsmodels 线性回归模型：普通最小二乘估计 线性模型有普通最小二乘(OLS)广义最小二乘(GLS)、加权最小二乘(WLS)等，Statsmodels对线性模型有较好的支持，来看个最简单的例子...：普通最小二乘(OLS) 首先导入相关包 %matplotlib inline import numpy as np import statsmodels.api as sm import matplotlib.pyplot...是不是和R语言输出的结果形式很接近？...结束语 以上就是Statsmodels的基本功能介绍，如果熟悉R的读者会发现很多命令与R是类似的。
振动速度均方根： 三、振动变送器（振动速度） 振动变送器的原理，经过积分放大，真有效值转换，获得振动速度均方根， 真有效值RMS如何准确测量 RMS是什么 RMS即真有效值，是对交流信号幅度的基本量度...数学定义推导 按照RMS的定义，一个交流信号的RMS值等于在同一电阻性负载上产生同等热量所需的直流量。...所以真有效值是从热量角度定义的，根据热量的定义，有以下公式： 真有效值的数学定义 推导得到真有效值的数学定义，等效于对被测信号的实时采样值进行平方和后求平均，然后开方。...这种方法涉及到将未知交流信号的热值与已知的校准直流基准电压的热值进行比较，测量框图如图1所示。基准电阻R2和信号电阻R1的等效参数模型必须是近似完全一致，并且近似纯电阻性。...S1和S2是两个性能完全一样的热电转换器件，将R1和R2产生的热量转换为电形式，热隔离带用来阻断R1和R2之间的热传递，所以最终A2会调整一个直流输出值，使基准电阻R2与信号电阻R1之间的温差为零，此时这两个匹配电阻的功耗完全相同
b提供了系数，而Sigma提供了误差项的方差协方差矩阵，最后Terms告诉R模型中哪些项要被测试，在本例中，4、5、6项是等级水平的三个项。...下面的第一行代码创建了一个向量l，定义了我们要执行的测试。在这种情况下，我们要测试等级=2的项和等级=3的项（即模型中的第4和第5项）的差异（减法）。...newdata1$rankP告诉R，我们要在数据集（数据框）newdata1中创建一个名为rankP的新变量，命令的其余部分告诉R，rankP的值应该是使用predict（ ）函数进行的预测。...我们将使用ggplot2软件包来绘制图表。下面我们用预测的概率和95%的置信区间做一个图。...它们都试图提供类似于OLS回归中R平方所提供的信息；然而，它们都不能完全按照OLS回归中R平方的解释来解释。 诊断法。
在大样本中， 与检验整个方程显著性的 F 统计量渐近等价。 首先，对于辅助回归，检验原假设 的 F 统计量： 其次，在大样本情况下，F 分布与 分布是等价的。...WLS 的基本思想是：通过变量转换，使得变换后的模型满足球形扰动项的假定（变为同方差），然后进行 OLS 估计，即为最有效率的 BLUE 。...两边同乘权重 可得： 新扰动项 不再有异方差，因为： 对乘以权数后的方程进行 OLS 回归，即为 WLS 。 加权之后的回归方程满足球形扰动项的假定，故是 BLUE 。...实践中通常不知道 ，故 WLS 事实上是不可行（infeasible）的。...*/ reg lne2 lnq, noc //去掉常数项重新进行辅助回归 /* 结果解读： R2上升为 0.7447(尽管无常数项的R2与有常数项的R2不可比)， 残差平方的变动与 lnq 高度相关
在应用计量经济分析中，有两个基础且重要问题需要关注： 改变因变量和（或）自变量的测度单位（the units of measurement）对OLS估计量将产生什么样的影响？...如何在回归分析中纳入常见的函数形式，以及函数形式变化对回归结果的解释有何影响？ 本篇文档是对第一个问题的解答，数据处理和分析结果在Stata中完成。...变量测度单位变换对结果解读的影响 执行回归命令前，明确变量的单位至关重要。...因变量测度单位成倍变化的影响 表2中的模型（1）和模型（2）分别展示了不同收入测量单位下的回归结果，可得样本回归函数（sample regression function）或OLS回归直线...自变量测度单位成倍变化的影响 表3中的模型（1）和模型（2）分别展示了不同经营收益测量单位下的回归结果，可得样本回归函数（sample regression function）或OLS回归直线
这些R函数对应了回归分析的各种变体（如Logistic回归，泊松回归等等），而这次的内容主要关于OLS（普通最小二乘）回归法，包括了简单线性回归、多项式回归和多元线性回归，下次再介绍其它常用的回归分析。...OLS回归是通过预测变量的加权和来预测量化的因变量，其中权重是通过数据估计而得的参数，一些典型的可以用OLS回归解决的问题包括了： 教育环境中的哪些因素最能影响学生成绩得分？...所以这里默认大家都了解OLS回归的数学原理和基础术语，直接进入R函数的介绍了。 ?...以mtcars数据框中的汽车数据为例，把汽车重量和马力作为预测变量，并包含交互项来拟合回归模型。通过effects包中的函数effect()，可以用图形展示交互项的结果。 ?...bootstrap包中的函数crossval()可以实现交叉验证，在此基础上可以自定义一个函数来对模型的R平方统计量做了k重交叉验证（函数及例子见代码）。
根据惩罚项的大小，LASSO将不太相关的预测因子缩小到（可能）零。因此，它使我们能够考虑一个更简明的模型。在这组练习中，我们将在R中实现LASSO回归。 练习1 加载糖尿病数据集。...接下来，加载包用来实现LASSO。 head(data) ? 向下滑动查看结果▼ 练习2 数据集有三个矩阵x、x2和y。x是较小的自变量集，而x2包含完整的自变量集以及二次和交互项。...检查每个预测因素与因变量的关系。生成单独的散点图，所有预测因子的最佳拟合线在x中，y在纵轴上。用一个循环来自动完成这个过程。 summary(x) ?...向下滑动查看结果▼ 练习3 使用OLS将y与x中的预测因子进行回归。我们将用这个结果作为比较的基准。 lm(y ~ x) ?...向下滑动查看结果▼ 练习8 如前所述，x2包含更多的预测因子。使用OLS，将y回归到x2，并评估结果。 summary(ols2) ? ? 向下滑动查看结果▼ 练习9 对新模型重复练习-4。
8.1回归的多面性 ? 8.2 OLS回归 OLS回归拟合模型形式: ? 为了能够恰当地解释oLs模型的系数，数据必须满足以下统计假设。 口正态性对于固定的自变量值，因变量值成正态分布。...0.1 ‘ ’1 Residual standarderror: 1.525 on 13 degrees of freedom MultipleR-squared: 0.991, Adjusted R-squared...8.2.5有交互项的多元线性回归 > fit<-lm(mpg~hp+wt+hp:wt,data=mtcars) > summary(fit) Call: lm(formula = mpg ~ hp +wt...: 0.8724 F-statistic: 71.66 on 3and 28 DF, p-value: 2.981e-13 Effects包中的effect（）函数，可以用图形展示交互项的结果 Plot...(effect(term,mod,xlevels),multiline=TRUE) term即模型要画的项，mod为通过lm ( )拟合的模型，xlevels是一个列表，指定变量要设定的常量值，multiline
注意，OLS回归还假定了自变量是固定的且测量无误差，但在实践中通常放松了这个假设。...下面列出R表达式中常用的符号： 符号 用途 ~ 分隔符号，左边为响应变量（因变量），右边为解释变量（自变量） + 分隔预测变量（因变量） : 表示预测变量的交互项 * 表示所有可能交互项的简洁方式 ^...MASS包中的stepAIC()函数可以实现逐步回归模型，依据的是精确AIC准则。...你能通过R平方、调整R平方或Mallows Cp统计量等准则来选择最佳模型。 结果可用leaps包中的plot()函数绘制，或者用car包中的subsets()函数绘制。...深层次分析 交叉验证 对于OLS回归，通过使得预测误差（残差）平方和最小和对响应变量的解释度（R平方）最大，可以获得模型参数。
这可能会导致错误的预测和不满意的结果。 这就是多元线性回归发挥作用的地方。 数学公式 ? 这里，Y是输出变量，X项是相应的输入变量。...普通最小二乘法 因为这种方法求最小平方和，所以也称为普通最小二乘法(OLS)。在Python中，有两种主要的方法来实现OLS算法。...Statsmodels是一个Python包，允许对数据执行各种统计测试。我们将在这里使用它，以便您可以了解这个很棒的Python库，因为它将在后面的部分中对我们有帮助。...特征选择 做特征选择的两种最流行的方法是: 正向选择:我们从一个没有任何预测器的模型开始，只使用截距项。然后，我们对每个预测器执行简单的线性回归，以找到最佳执行器(最低RSS)。...例如，我们可以在模型分数没有进一步提高的时候停止。 在这篇文章中，我将介绍向前选择方法。首先，让我们了解如何选择或拒绝添加的变量。 我们要使用2种方法来评估我们的新模型:RSS和R²。
因此，它使我们能够考虑一个更简明的模型。在这组练习中，我们将在R中实现LASSO回归。 练习1 加载糖尿病数据集。这有关于糖尿病的病人水平的数据。...数据为n = 442名糖尿病患者中的每个人获得了10个基线变量、年龄、性别、体重指数、平均血压和6个血清测量值，以及感兴趣的反应，即一年后疾病进展的定量测量。" 接下来，加载包用来实现LASSO。...x是较小的自变量集，而x2包含完整的自变量集以及二次和交互项。 检查每个预测因素与因变量的关系。生成单独的散点图，所有预测因子的最佳拟合线在x中，y在纵轴上。用一个循环来自动完成这个过程。...summary(x) for(i in 1:10){ plot(x[,i], y) abline(lm(y~x[,i]) } 01 02 03 04 练习3 使用OLS将y与x中的预测因子进行回归...注意，现在有更多的系数被缩减为零。 lambda.1se beta 向下滑动查看结果▼ 练习8 如前所述，x2包含更多的预测因子。使用OLS，将y回归到x2，并评估结果。
因此，它使我们能够考虑一个更简明的模型。在这组练习中，我们将在R中实现LASSO回归。练习1加载糖尿病数据集。这有关于糖尿病的病人水平的数据。...数据为n = 442名糖尿病患者中的每个人获得了10个基线变量、年龄、性别、体重指数、平均血压和6个血清测量值，以及感兴趣的反应，即一年后疾病进展的定量测量。"接下来，加载包用来实现LASSO。...x是较小的自变量集，而x2包含完整的自变量集以及二次和交互项。检查每个预测因素与因变量的关系。生成单独的散点图，所有预测因子的最佳拟合线在x中，y在纵轴上。用一个循环来自动完成这个过程。...01020304练习3使用OLS将y与x中的预测因子进行回归。...lambda.1sebeta向下滑动查看结果▼练习8如前所述，x2包含更多的预测因子。使用OLS，将y回归到x2，并评估结果。summary(ols2)向下滑动查看结果▼练习9对新模型重复练习-4。
p=3373 这里向您展示如何在R中使用glmnet包进行岭回归（使用L2正则化的线性回归），并使用模拟来演示其相对于普通最小二乘回归的优势。...结果通常是一种适合训练数据的模型，不如OLS更好，但由于它对数据中的极端变异（例如异常值）较不敏感，所以一般性更好。...包 我们将在这篇文章中使用以下软件包： library(tidyverse) library(broom) library(glmnet) 与glmnet的岭回归 glmnet软件包提供了通过岭回归的功能...() 使用交叉验证来计算每个模型的概括性，我们可以将其视为： plot(cv_fit) 曲线中的最低点指示最佳的lambda：最好使交叉验证中的误差最小化的lambda的对数值。...)^2) sse <- sum((y_predicted - y)^2)# R squared rsq <-1- sse / sstrsq #> [1] 0.9318896 最优模型已经在训练数据中占93
异方差性是同方差性的补充，不会使OLS产生偏差。如果您不像社会科学中的大多数人那样关心p值，那么异方差性可能不是问题。...R变量y的平均值是一个常数a，而y的标准偏差是一个常数b。...该模型将等效于线性模型。 但是，我们知道方差不是恒定的，而是两组不同。...因此，我们可以确认在此单个示例中对方差建模可以提高精度。当影响为零并且我们具有异方差性时，很容易编写一个将异方差MLE与OLS估计进行比较的仿真代码。...我从上面对代码进行了更改，方法是给治疗组的平均值为零，以使两组之间没有均值差。我重复了该过程500次，从OLS及其p值中节省了治疗效果，从异方差MLE及其p值中节省了治疗效果。
我们在线的上方和下方都有正误差和负误差，因此，通过对它们进行平方并最小化“平方和”，使它们对于估计都为正。这称为“普通最小二乘法”或OLS。 3非线性关系如何？...这些模型是严格可加的，这意味着我们不能像正常回归那样使用交互项，但是我们可以通过重新参数化作为一个更光滑的模型来实现同样的效果。...，所有非光滑参数将在此处显示 每个光滑项的总体含义如下。...将工作日的字符转换为整数，并使用recode包中的函数重新编码工作日：1.星期一，…，7星期日。...本文摘选《R语言广义相加模型（GAM）在电力负荷预测中的应用》
p=18840 这篇文章中我们可以编写自己的代码来计算套索(lasso)回归， 我们必须定义阈值函数 R函数是 thresh = function(x,a){sign(x) * pmax(abs(x)...-a,0)} 要解决我们的优化问题，设置 这样就可以等效地写出优化问题 因此 一个得到 同样，如果有权重ω=（ωi），则按坐标更新将变为 计算此分量下降的代码是 lasso = function...= y - X[,-k]%*%beta[-k] - beta0*rep(1,length(y )beta[k] = (1/sum(omega*X[,k]^2) *threshog(t(omega*r)%...) 我们可以“标准化” for(j in 1:3) X[,j] = (X[,j]-mean(X[,j]))/sd(X[,j]) y = (y-mean(y))/sd(y) 要初始化算法，使用OLS...图 最受欢迎的见解
python不像R中，默认的函数可以做回归分析lm，可以做方差分析aov，python中进行统计分析需要载入外在的包，这里经常用到的是statsmodels和sklearn包，statsmodels风格还是和...R语言类似，sklearn则偏向机器学习了，是机器学习的入门包。...python数据分析的毒打」 ❝这毒打甚是酸爽，简单的回归分析，R中一行代码的事情，在python中差点劝退，这是学艺不精然后丢人现眼的感慨啊！...2. statsmodels的矩阵的形式 ❝statsmodels有两种方法，一种是通过numpy矩阵操作的形式运算，这里的OLS都是大写，另一种是formula形式，ols是小写，风格类似R。...「一个坑：」 statsmodels中，进行分析时，都是y变量在前面，X变量在后面，比如： re = sm.OLS(y,X1).fit() # 注意，这里y在前面，X在后面 smf.ols("weight
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