R取消缩放和反向变换地图轴或使用原始数据列中的轴 - 腾讯云开发者社区

然后按照设置好的索引位置和区域大小来从表单中读取所需的图像, 这样能消除图像切换的消耗下图左边是分离的图像, 右图是整合后的精灵表单: 常见的2D游戏单轴滚屏: 游戏世界只按照x轴或y轴滚动,...注意运算最后的齐次坐标的w分量应该总保持为0或1 w为0的向量表示3D方向, w为1的向量表示3D的点四种最基本的三维变换: 缩放: 只在需要缩放的轴对应的对角线上设置倍率, 其他位置保持0....同样按照坐标系基底变换的思路理解: 对物体的旋转相当于进行将原本的单位坐标系改为旋转后的坐标系, 因此我们只要手推xyz坐标轴旋转后的新坐标并以列向量的方式排列即可注意这里的y轴的旋转角度发生了反向...屏幕坐标系: 将投影后的坐标系(-1, 1)进一步移动和缩放到对应屏幕像素分辨率的坐标系上, 供给像素着色器的处理投影变换正交投影: 最简单的投影矩阵, 由右侧的平移部分和左侧的缩放部分组成, 注意这里是基于列向量的...其中q_v中的a是旋转轴, theta是旋转角四元数在使用前要记得将向量分量q_v归一化后才能正常使用, 否则旋转会表现出奇怪的缩放效果四元数也可连续使用, 但需要以下式进行相乘, 且顺序相反,

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第4章-变换-4.1-基础变换

例如，DirectX使用这种形式。在这个方案中，矩阵的顺序将被颠倒，即应用程序的顺序将从左到右读取。这种表示法中的向量和矩阵被称为行优先形式，因为向量是行。在本书中，我们使用列优先形式。...无论使用哪种方式，这纯粹是符号上的差异。当矩阵存储在内存中时，十六进制的最后四个值是三个平移值，后跟一个1。 4.1.2 旋转旋转变换将向量（位置或方向）围绕通过原点的给定轴旋转给定角度。...4.1.3 缩放缩放矩阵分别沿x、y和z方向使用因子、和缩放实体。这意味着缩放矩阵可用于放大或缩小对象。其中的越大，缩放的实体在该方向上就越大。...如果值为负，则矩阵是反射的。例如，方程4.12中矩阵的行列式是。示例：在某个方向上缩放。缩放矩阵仅沿x、y和z轴缩放。如果要在其他方向进行缩放，则需要进行复合变换。...然后进行实际的缩放，跟着进行反向变换。变换如公式4.14所示： image.png 4.1.4 剪切另一类变换是剪切矩阵的集合。

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变换(Transform)(2)-坐标空间变换

为什么要进行坐标空间的变换在日常生活中，当我们给其他人指明一个地点的位置时经常使用东南西北，但另一个人可能根本就分不清方向；如果我们使用另一种表达方式，比如面向某某建筑物大门时的右侧，就很容易理解，这就是坐标空间的转换...每个模型都有自己独立的坐标空间，当它移动或旋转的时候，模型空间也会跟着它移动和旋转。...观察坐标系转换到世界坐标系的变换矩阵不一定是正交矩阵，所以不能用转置直接求出逆矩阵，那么就用老方法，从观察坐标系转换到世界坐标系实际上就是一个平移和旋转摄像机的模型变换，那么只需要逆着操作，比如反向平移和反向旋转就可以得到...正交投影的过程可以分为平移和缩放两个变换。对于可视空间，我们可以用一个六元组(l, r, b, t, n, f)来描述，对应的就是左侧、右侧、底部、顶部怒、近裁剪平面以及远裁剪平面。...这个立方体的x轴和y轴都很好确定，就是-1, 1，但z轴不同的API会有不同的范围。例如OpenGL中z轴的范围是-1, 1，但DirectX中z轴的范围是0, 1。

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Matplotlib 中文用户指南 3.7 变换教程

下表总结了现有的坐标系，你应该在该坐标系中使用的变换对象，以及该系统的描述。在『变换对象』一列中，ax是Axes实例，fig是一个图形实例。...此坐标系在将文本放置在轴中时非常有用，因为你通常需要在固定的位置（例如，轴域窗格的左上角）放置文本气泡，并且在平移或缩放时保持该位置固定。...使用平移/缩放工具移动，或手动更改数据的xlim和ylim，你将看到数据移动，但圆将保持固定，因为它不在数据坐标中，并且将始终保持在轴域的中心。...当Axes初始化时，这只是设置为恒等变换，因为基本的 matplotlib 轴域具有线性缩放，但是当你调用对数缩放函数如semilogx()或使用set_xscale显式设置为对数时，ax.transScale...，例如，地图数据的纬度和经度，或极坐标数据的半径和极角，处理为可分离的笛卡尔坐标系。

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【笔记】《计算机图形学》(6)——变换矩阵

这一章内容比较少，中间一些公式的推导过程我略过了，只记录了关键的一些公式 6.1 二维线性变换在图形学中我们用矩阵来进行几何变换，通过矩阵左乘列向量，对列向量实施的这个变换就是线性变换。...二维线性变换有几个常见的基本形式，这些基本形式的组合可以得到所有的二维线性变换，这里下面简单介绍一下：缩放：缩放是最简单的二维线性变换，缩放矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素分别是x轴缩放的倍率和y...轴缩放的倍率缩放是基于坐标轴缩放的，所以如果需要朝着某个方向进行缩放的话需要旋转到轴上，缩放，再旋转回去 ?...旋转：旋转变换矩阵相对比较复杂，需要在极坐标系下进行简单的推导才能得到矩阵，平时我们使用旋转矩阵的时候只要记住其形式就好旋转矩阵的参数Φ是坐标轴逆时针旋转的角度，一定要注意是逆时针的旋转 ?...---- 6.2 三维线性变换三维的线性变换要比二维的复杂的多，很多时候我们的处理方法和二维相似，通过将需要变换的物体旋转到轴上然后进行三维缩放或三维错切，然后再旋转到想要的方向上 ?

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WebGL简易教程(五)：图形变换(模型、视图、投影变换)

详论在一个三维软件中浏览一个三维物体时候，总是会提供给用户平移、缩放和旋转的交互操作，而这正是模型变换的内容。...也就是说这些图形变换，本质上可以看成是同一种变换；在数学上，可以使用矩阵来描述这种变换。并且，为了兼容各种变换的特殊性，会在3维的基础上再加一维，使用4维的向量和矩阵。...1) 模型变换模型变换包括平移变换、缩放变换和旋转变换。从内容上来讲，这几种变换正好应对的三维交互操作的平移、变换和缩放。通过鼠标操作调整模型变换矩阵就可以实现一种简单三维交互操作。...一个重要的原则就是记住缩放变换总是基于原点的，旋转变换总是基于旋转轴的，在进行缩放变换和旋转变换之前往往需要先平移变换至原点位置(不是绝对)。...无论是纸质地图还是谷歌地图，甚至于室内设计的户型图、工程设计的工程图，无一例外全部都是正射投影。正射投影能够很方便的比较场景中物体的大小，并且每个地方的所代表的大小都是一样的（分辨率一致）。

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变换(Transform)(1)-向量、矩阵、坐标系与基本变换

左右手系之间可以进行相互转换，只需要让任意一轴反转，其他轴保持不变即可。对于开发者来说，使用左手系和右手系都是一样的，不会影响底层的数学运算，只会在视觉上有一些差别。...Unity中，模型空间和世界空间使用左手系；对于观察空间，则是右手系；对于观察空间，我们目视屏幕的方向一定是z轴，我们的右手边是x轴正方向；右手系则代表着z轴正方向是从屏幕指向了我们，z值越小代表着深度越大...在图形学计算中，一般将矢量转化为列矩阵放在矩阵的右侧进行矩阵相乘。变换变换（transform）指的是把一些数据，如点、向量甚至是颜色通过某种方式转换的过程。...注意，上面的矩阵用于沿着坐标轴缩放，如果要沿着任意方向进行缩放，则需要先进行一个变换改变朝向，使得缩放轴与坐标轴一致，之后进行缩放，最后使用一个逆变换将朝向变回来。...简单举例来说，如果在Unity中调用transform.Rotate(30, 40, -50)，使用的就是第一种旋转方式，以全局坐标系的顺序进行旋转的，即先旋转 Z 轴，再旋转 X 轴，最后旋转 Y 轴

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PCA降维

另外在高维特征中容易出现特征之间的线性相关，这也就意味着有的特征是冗余存在的。基于这些问题，降维思想就出现了。...PCA的全部工作简单点说，就是对原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴，第一个轴是使得方差最大的，第二个轴是在与第一个轴正交的平面中使得方差最大的，第三个轴是在与第1、2个轴正交的平面中方差最大的，这样假设在...N维空间中，我们可以找到N个这样的坐标轴，我们取前r个去近似这个空间，这样就从一个N维的空间压缩到r维的空间了，但是我们选择的r个坐标轴能够使得空间的压缩使得数据的损失最小。...在原始数据更多维的情况下，先得到一个数据变换后方差最大的方向，然后选择与第一个方向正交的方向，该方向是方差次大的方向，如此下去，直到变换出与原特征个数相同的新特征或者变换出前N个特征（在这前N个特征包含了数据的绝大部分信息...将原始数据按列组成n行m列矩阵X 将X的每一行（代表一个属性字段）进行零均值化，即减去这一行的均值求出协方差矩阵求出协方差矩阵的特征值及对应的特征向量将特征向量按对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵

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探究高空视频全景AR技术的实现原理

在这个案例中，“实”的部分就是高空摄像头视频画面，“虚”的部分就是点的地理位置标注；更关键的地方在于，这些注记随着摄像头画面的移动和缩放而移动，并不是固定在某个像素位置。...在AR Core中，像这样的功能被称为运动追踪，通常通过SLAM（simultaneous localization and mapping，实时定位和地图构建）技术来实现。...在接着进行论述之前，笔者需要先介绍一下线性代数的理论知识。在线性代数的观点下，矩阵其实就是向量的张成空间。例如旋转变换决定的旋转矩阵，它的三个列向量这个三维坐标空间的三个基向量也就是基向量。...旋转矩阵可以看成是这样的一个三维空间，一个X轴(1,0,0)、Y轴(0,1,0)、Z轴(0,0,1)标准笛卡尔坐标系经过旋转变换后形成的坐标系空间，旋转矩阵的三个列向量X、Y、Z轴的轴向量。...如果“左右旋转X度，上下旋转Y度的位置”得到了一个旋转矩阵为 R_b ，那么摄像头在任意旋转姿态的旋转矩阵就是： R = R_b \cdot R_a 注意这里使用的右乘，先变换的变换在矩阵级联的右边。

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OpenGL ---渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵世界变换矩阵我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...，旋转矩阵，平移矩阵构成的 (1)缩放矩阵 (ScaleMatrix) 假设在X轴缩放Sx倍,在Y轴缩放Sy倍,在Z轴缩放Sz倍,缩放如下所示: ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?...具体推导参见文章: 深入探索透视投影变换和深入探索透视投影变换(续)

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OpenGL渲染流水线之世界矩阵，相机变换矩阵，透视投影变换矩阵

OpenGL的坐标系在3D图形学里,OpenGL为右手坐标系(准确来说，OpenGL的世界空间和相机空间是右手坐标系)。随便提一下，D3D11为左手坐标系。 (1) 右手坐标系 ?...OpenGL的矩阵和向量结合方式 OpenGL的向量为列向量，矩阵和向量采用的方式为“矩阵X列向量”的方式，而D3D11为"行向量X矩阵"的方式。OpenGL的向量矩阵结合如下所示： ?...的变换，最后进行Proj的变换 OpenGL的各个空间的变换矩阵世界变换矩阵我一般称世界矩阵为SRT矩阵，SRT分别是"Scale","rotate","translate"三个单词的缩写,也就是世界矩阵由缩放矩阵...，旋转矩阵，平移矩阵构成的 (1)缩放矩阵 (ScaleMatrix) 假设在X轴缩放Sx倍,在Y轴缩放Sy倍,在Z轴缩放Sz倍,缩放如下所示: ?...n为原点到近截面的距离,f为原点到远截面的距离，α为视截体在YZ平面投影的FOV视角，r为投影平面的宽高比,则透视投影矩阵为: ?

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三维变换矩阵的理解

缩放之后，点的坐标变为(Sx*x,Sy*y,Sz*z);平移之后，点的坐标变为(Tx+x,Ty+y,Tz+z)；旋转会比较麻烦一点，在后边的详细内容中描述。...，会导致有的情况下使用行优先的写法较好，有的情况下使用列优先的写法较好。...我这边实践的过程中接触的是列优先的写法： m00 m10 m20 Tx m01 m11 m21 Ty m02 m12 m22 Tz 0 0 0 1 得到这样一个矩阵之后，围绕x、y、z三个轴所做的选择...、缩放、平移操作，所影响的矩阵中的位置就一目了然了 4.1左右手系转换假如我们得到了一个右手坐标系下的变换矩阵，需要把它转换为左手坐标系下的变换矩阵，那么可以将其绕一个平面翻转，假设选择绕xoy平面翻转...正弦和余弦函数的曲线：将这些变化代入上面得到的最终版变换矩阵，可以得到 m02 = -m02; m12 = - m12; m20 = -m20; m21 = -m21; Tz = -Tz 将变换矩阵中这些位置的值都乘以

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Computer Graphics note(1):变换

1.Scale(缩放) 基本的缩放就是沿着坐标轴进行的缩放，而对于xy轴任意比例缩放Sx,Sy而言，其数学形式如下： image.png 转换为矩阵形式(x,y)^T左边的矩阵为变换矩阵)如下：...齐次坐标表示类比2D中引入齐次坐标的原因,3D中的平移也不能直接写成，所以对于3D变换，增加一个维度w，此时规定点和向量的齐次坐标表示如下： image.png 同样的有对于齐次坐标而言，(x,...和2D中一样，当表示的是3D仿射变换的时候，上面的变换矩阵才有如下性质：最后一行为0001 最后一列的头两个数tx,ty，tz必然表示平移左上角9个数(abcdefghi)\begin{pmatrix...}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{pmatrix}⎝⎛adgbehcfi⎠⎞表示线性变换齐次坐标下的变换矩阵 3D下和2D下的缩放和平移类似，但是旋转有些不同， Scale...: image.png Translation: image.png Rotation 先考虑只绕一轴进行旋转的情况(绕谁谁不变)，如下: image.png 这里绕着y轴有所不同，这是因为我们使用的右手系

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3D图形学线代基础

矩阵变换在 3D 数学中矩阵的强大表现在使用矩阵我们可以很方便的进行变换，举例来说：旋转 ?...常见的线性变换有旋转、缩放等；得稍微注意一点，并不是任意旋转和缩放都是线性变换，准确得说是以坐标系原点为基准点的旋转和缩放才是线性变换，举例来说： ?...余子式、代数余子式假设矩阵 M 有 r 行 c 列，从中任意移除某一行和某一列后剩下的有 r-1 行 c-1 的矩阵被称为矩阵 M 的余子式，如下： ?...计算高阶方阵的行列式需要借助余子式和代数余子式；首先从矩阵中任意选择一行或一列，对该行或该列的每个元素都乘以对应的代数余子式，然后把它们加起来得到的和即是该矩阵的行列式。 ? 以三阶方阵为例： ?...投影在上文中我们学习了世界坐标系和物体坐标系，理解了这两个坐标系我们就可以正确使用 ThreeJS 中的变换方法了；但是 ThreeJS 中的坐标系不仅仅只有这两种，还包括相机坐标系和屏幕坐标系。

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Android中的Matrix(矩阵)

矩阵的乘法比如有矩阵A和矩阵B，他们分别为：可以看到A为2行3列的矩阵，B为3行2列的矩阵，矩阵乘法符合下面的规则：只有A的列数和B的行数相等，A和B才可以做乘法 A*B的结果C是2行2列的矩阵...，行数等于A的行数，列数等于B的列数结果矩阵C的第一行第一列数值为A的第一行和B的第一列中的数字分别相乘后再相加。...= B*A 矩阵的乘法满足结合律M‘ = T*(M*R) = T*M*R = (T*M)*R 详细信息可以看这里：如何计算矩阵乘法 Android中常用的四种矩阵变换 Android中使用3×3的矩阵进行图形的变换...，它看起来大概是下面这样: 在Android中，使用一个3×1的矩阵来表示一个点： x，y分别代表x，y轴上的坐标，而1代表屏幕在z轴上的坐标为默认的。...： Matrix的组合应用矩阵进行图形变换的主要原因，是因为矩阵是可以通过矩阵的乘法进行组合使用的，如果想对canvas绘制的bitmap时，先平移T(dx, dy)，再旋转R(θ)，最后缩放S

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laya2d 与 cad 之间的坐标转换坐标系基本概念在 Laya 中显示 cad 坐标对象

以原点 O 为支点，将 x 轴逆时针旋转 90° 后，若其与 y 轴同向则为右手坐标系，若与 y 轴反向，则为左手坐标系。...保持根容器不变,变换子容器坐标原点位置缩放子容器坐标比例 // 例如，我们 Laya 容器坐标系位置变换为屏幕左下角开始的右手坐标系 let drawingSp = new Laya.Sprite()...将 drawingSp 加入根容器 Laya.stage.addChild(rootSp); 通过上面的变换处理，将 drawingSp 中的坐标系改为原点为平面左下方的右手坐标系。...同理，我们也可以通过对容器的坐标平移、缩放等变换处理，在当前屏幕中，显示传入的全部数据, 代码如下： let drawingSp = new Laya.sprite(); // 不对 drawing...); // 等比例缩放，将容器放大或缩小以适应展示数据通过以上转换，我们就可以将数据在当前屏幕上显示。

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网页CAD二次开发（在线CAD SDK）用到的数学库

， mxcad提供了一些类来参与计算或者表示一些数据结构，相关的API查询如下：几何图形信息的数学体系在cad中我们要描述图形的顶点、边、线、面、等信息有很多不同的方法，如果我们使用不同的绘图系统，就有不同的方式或特定的...我们通过向量运算的方式, 得到如何旋转和缩放的方式，只是旋转和缩放, 我们选择用矩阵的形式表示，通过矩阵与向量相乘形式的变换就叫做线性变换。...A，相当于对矩阵A中的列向量做线性组合，如下图：用列向量左乘矩阵A，相当于对矩阵A中的行向量左线性组合，如下图：根据上述概念扩展到矩阵乘法中的左乘与右乘, 思路是一样的，设置一个矩阵B，如下图:用矩阵B...mxcad中使用矩阵，可以查看[数学库演示效果]中对点的旋转平移和缩放|对实体进行仿射变换|查看具体的效果和源码可以更容易理解使用。...(20), 0, D.toVector3()) pw.drawLine(pt.toVector3(), C.toVector3()) // 先绕Z轴旋转45度再缩放0.5倍最后反向平移

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Golang语言情怀--第113期全栈小游戏开发:第4节：坐标系和节点变换属性

在文档场景编辑器和节点和组件中，我们介绍了可以通过变换工具 Gizmo 和编辑属性检查器中节点的属性来变更节点的显示行为。...本地坐标系（Local Coordinate）本地坐标系也叫相对坐标系，是和节点相关联的坐标系。每个节点都有独立的坐标系，当节点移动或改变方向时，和该节点关联的坐标系将随之移动或改变方向。...在场景编辑器中，可以随时使用移动变换工具来改变节点位置。...这两个属性可以根据需求分别使用，在使用 API 时请一定要注意它们和编辑器面板属性名的对应区别。在场景编辑器中，可以随时使用旋转变换工具来设置节点的旋转。...缩放属性不会影响当前节点的位置和旋转，但会影响子节点的位置。在场景编辑器中，可以随时使用缩放变换工具来修改节点缩放。本期就到这里，下期再见。

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图形中的线性代数

特征值和特征向量矩阵A表示一个变换，可能是旋转，平移，缩放中的一个或几个，如果对某个向量按照A变换后，结果方向没变，只是进行了缩放，那么这个向量就是特征向量，对应的缩放因子就是特征值。...这时候再看下特征值分解： image.png R就是旋转，S是缩放。这样A变换就可以看成是如下3步：将特征向量旋转到x，y坐标轴，成为x，y方向的标准向量。...3D线性变换对于缩放和变形，区别不大，对于旋转会复杂一些，因为多了一个坐标轴，不过如果是绕着某个坐标轴旋转，其实还是和2D旋转类似： image.png image.png 如果需要绕任意一个向量旋转...这时候就可以将该向量旋转到标准坐标系的某个轴上执行旋转 4.乘以R的装置，就可以再旋转第一步生成的坐标系中具体公式如下，这儿是将旋转向量旋转到了z轴上： image.png...仿射变换目前介绍的变换矩阵不支持平移，比如需要把某个平面沿x皱移动一定的距离，目前的变换矩阵是不支持的。那如何使用矩阵来支持平移变换呢？那就是再加一维（齐次坐标）。

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基础渲染系列（一）图形学的基石——矩阵

也把该组件添加到我们的网格对象中。现在我们也可以缩放网格。请注意，我们仅调整网格点的位置，因此缩放不会更改其可视化效果的大小。 ? ? （调整缩放）一次操作中尝试执行定位和缩放。...实际上，我们执行的乘法是 ? ，这是矩阵乘法。2 x 2矩阵的第一列表示X轴，第二列表示Y轴。 ? （用2D的矩阵定义X和Y轴）通常，将两个矩阵相乘时，在第一个矩阵中逐行，在第二个矩阵中逐列。...结果矩阵中的每个项是一行的项总和乘以一列的相应项之和。这意味着第一矩阵的行和第二矩阵的列必须具有相同数量的元素。 ?...（3个轴任意旋转） 4 矩阵转换如果我们可以能够将三个旋转方向组合到一个矩阵中，是否还可以将缩放，旋转和重新定位也组合到一个矩阵中？如果我们可以将缩放和重新定位表示为矩阵乘法，那么答案是肯定的。...这概念很有用，因为这意味着我们可以使用相同的矩阵来变换位置，法线和切线。如果当第四个坐标得到的值不是0或1时会发生什么呢？好吧，不应该有这种情况发生。或实际上，它没有区别。

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【笔记】《游戏编程算法与技巧》1-6

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