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理解概率密度函数

在今天的文章中,SIGAI将直观的解释概率密度函数的概念,帮你更深刻的理解它。 整数集与实数集 高中时我们学过集合的概念,并且知道整数集是z,实数集是R。对于有限集,可以统计集合中元素的数量即集合的基数(cardinal number,也称为集合的势cardinality)。 连续型随机变量 把分布表推广到无限情况,就可以得到连续型随机变量的概率密度函数。此时,随机变量取每个具体的值的概率为0,但在落在每一点处的概率是有相对大小的,描述这个概念的,就是概率密度函数。 一个函数如果满足如下条件,则可以称为概率密度函数: image.png 这可以看做是离散型随机变量的推广,积分值为1对应于取各个值的概率之和为1。 分布函数概率密度函数的变上限积分,它定义为: image.png 显然这个函数是增函数,而且其最大值为1。分布函数的意义是随机变量x<y的概率。

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    理解概率密度函数

    在今天的文章中,SIGAI将直观的解释概率密度函数的概念,帮你更深刻的理解它。 连续型随机变量 把分布表推广到无限情况,就可以得到连续型随机变量的概率密度函数。此时,随机变量取每个具体的值的概率为0,但在落在每一点处的概率是有相对大小的,描述这个概念的,就是概率密度函数。 对于有些问题,落在各个不同的点处的概率是不相等的,就像一个实心物体,有些点处的密度大,有些点处的密度小,由此引入了概率密度函数的概念。 一个函数如果满足如下条件,则可以称为概率密度函数: ? 分布函数概率密度函数的变上限积分,它定义为: ? 显然这个函数是增函数,而且其最大值为1。分布函数的意义是随机变量的概率。 这个面积,就是积分值,对应于分布函数。最常见的连续型概率分布是正态分布,也称为高斯分布。它的概率密度函数为: ? 其中μ和σ2分别为均值和方差。

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    通俗理解:概率分布函数概率密度函数

    这篇文章通俗地解释了概率论的两个基石函数:概率分布函数概率密度函数,建议不熟悉的同学,认真阅读。 为了理解“分布”这个词,我们来看一张。 ? 离散型随机变量的值和概率的分布列表 在很多教材中,这样的列表都被叫做离散型随机变量的“概率分布”。 左边是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形,右边是f(x)连续型随机变量的概率密度函数画出的图像,它们之间的关系就是,概率密度函数是分布函数的导函数。 所以,我们在表示连续型随机变量的概率时,用f(x)概率密度函数来表示,是非常好的! 但是,可能读者会有这样的问题: Q:概率密度函数在某一点的值有什么意义? A:比较容易理解的意义,某点的 概率密度函数 即为 概率在该点的变化率(或导数)。很容易误以为 该点概率密度值 为 概率值. 比如: 距离(概率)和速度(概率密度)的关系.

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    概率密度函数的核估计

    说到用样本来估计概率密度,最基础的就应该是“直方图”了。我们可以把直方图看作是一个几乎处处连续的函数,用这样一个连续的函数作为未知概率分布的近似。 核密度估计是一种比较平滑地估计未知分布概率密度的方法。 即 是对经验分布函数用差分近似估计 导数的结果。 这种估计叫做「Rosenblatt 直方图估计」 设函数 Rosenblatt 直方图估计可以写成 这里的 叫做核函数。 上图是用Rosenblatt直方图方法估计的标准正态分布样本点的概率密度。 除了Rosenblatt直方图估计,还有一些其它的核函数: 比如说高斯核函数,用它来估计就具有非常好的光滑性。sns.displot函数的kde=True就会使用高斯核密度估计来拟合样本!

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    R语言】热绘制-heatmap函数

    前面给大家介绍过 1.超详细的热绘制教程(5000余字),真正的保姆级教程 2.R语言绘制基因表达热(简易版) 3.一个R函数搞定风险评估散点图,热 4.R绘制甲基化和表达谱联合分析热 有小伙伴留言问,绘制热的数据从哪里来? 下面我们结合一个具体的例子来讲解如何使用R的heatmap函数绘制热 #读取所有miRNA的表达矩阵 expr=read.table("miRNA_expr.txt",header=T,row.names ,前面我给大家介绍过 R语言中的颜色(一) 里面提到过 R自带了5个跟颜色相关的函数,即: rainbow heat.colors terrain.colors topo.colors cm.colors (5000余字),真正的保姆级教程 2.R语言绘制基因表达热(简易版) 3.一个R函数搞定风险评估散点图,热 4.R绘制甲基化和表达谱联合分析热 5.R语言中的颜色(一)

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    【V课堂】R基本操作函数脉络

    如果你使用R做数据分析,你一边会感到无比的便捷,一边也会感到苦恼,便捷在于它丰富的功能和简单的代码,通常使用几行代码就能解决一个很复杂的事,这得益于他丰富的package,使得我们能方便的实现自己的想法 ,苦恼的是,由于众多函数,和各种不一的package提供功能类似的函数,使得我们记忆函数变得困难,因为他们之间没有统一的语法规范,这要让我们花很多时间去学习软件的本身,这就本末倒置了,下面这张就简单的整理了一下常用的基础功能 从基本操作到数据处理,举的都是比较常用的函数,这些都值得我们去熟悉.还有许多功能强大的包,对于我们数据处理非常有帮助,在下期会呈现给大家. ?

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    【生成模型】简述概率密度函数可处理流模型

    本期将介绍第二种非常优雅的生成模型—流模型,它也是一种概率密度函数可处理的生成模型。本文将对其原理进行介绍,并对nice模型的源码进行讲解。 ,其概率分布为 pz(z) ,这时若存在一个连续、可微、可逆的非线性变换g(z),将简单的潜变量z的分布转换成关于样本x的一个复杂分布,将非线性变换g(z)的逆变换记为f(x),则可得到样本x的准确的概率密度函数 为了训练非线性独立成分估计模型,我们必须计算样本的概率密度函数px(x)。分析上式,概率密度函数px(x)的计算需要计算pz(z)和雅可比矩阵的行列式绝对值。 其中m()为任意函数,注意这里要保证m()的输出结果维度与 x2 保持一致,NICE模型使用多层全连接网络和ReLU激活函数来构建 m() 。 若选择z为高斯分布,则样本x的似然函数为: ? 若选择z为logistic分布,即 ? 则样本x的似然函数为 ?

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    RR函数

    函数的属性 R中包含了一系列的函数用于提取函数类型对象的信息。 args函数可以用来查看函数包含了哪些参数,args返回一个函数类型的对象,函数体为NULL。 NULL 如果我们想要在R代码中对函数的参数列表进行操作,formals函数是一个很好的工具,它会返回一个配对列表对象(对应参数名和设定的默认参数值)。 注意,formals函数仅能运行在R写的函数上(类型为closure的对象),而不能在内嵌函数(bulti-in function)上运行。 例如: > f.formals$y <- 3 > formals(f) <- f.formals > args(f) function (x, y = 3, z = 2) NULL R提供了一个非常方便的函数 加入解释器在到达全局环境时依然没有找到var,那么R会在全局环境中指定var的值为value。

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    R函数

    函数是一组一起执行一个任务的语句。R 语言本身提供了很多的内置函数,当然我们也可以自己创建函数。 您可以把代码划分到不同的函数中。 如何划分代码到不同的函数中是由你自己来决定的,但在逻辑上,划分通常是根据每个函数执行一个特定的任务来进行的。 函数声明告诉编译器函数的名称、返回类型和参数。函数定义提供了函数的实际主体。 R 语言中函数是一个对象,可以拥有属性。 定义函数 R 语言中的函数定义使用 function 关键字,一般形式如下: function_name<- function(arg_1, arg_2, ...) { // 函数体 } 说明: 不会再报argument is missing的错误了 gougu2() #5 gougu2(6,8) #10 其实在R内置的很多函数也是有默认参数设置的,例如我们熟悉的read.csv,你会发现默认

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    python 计算概率密度、累计分布、逆函数的例子

    计算概率分布的相关参数时,一般使用 scipy 包,常用的函数包括以下几个: pdf:连续随机分布的概率密度函数 pmf:离散随机分布的概率密度函数 cdf:累计分布函数 百分位函数(累计分布函数的逆函数 ) 生存函数的逆函数(1 – cdf 的逆函数函数里面不仅能跟一个数据,还能跟一个数组。 标准正态分布分别在 -1, 0, 1 处的累计分布概率值 array([0.15865525, 0.5, 0.84134475]) st.norm.pdf(0) # 标准正态分布在 0 处的概率密度值 参数值 mu=3 的泊松分布在 2 处的概率密度值 0.22404180765538775 st.chi2.ppf(0.95, df=10) # 自由度为 10 的卡方分布在 0.95 处的逆函数值 st.f.ppf(0.95, dfn=2, dfd=12) # 自由度为 2, 12 的 F 分布在 0.95 处的逆函数值 3.8852938346523933 补充拓展:给定概率密度,生成随机数 python

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    RR传统图形绘制多

    我这里只说 2 种常用方式,它们互相排斥: 使用 par() 函数设定 mfrow 或者 mfcol 进行控制。 使用 layout() 函数。 布局函数 layout() 上面的方法创建的子大小是相同的,而 layout() 就要高级不少。 layout() 将图片内部区域分割为一组行和列,但行高和列宽度可以分别控制,并且每个子可以占据超过一行或一列的位置。 layout() 用矩阵作为参数来表示上述的思想,矩阵的值就是子的序号。 如果某子序号多次出现,那么该子就会占据多个区域。 layout(matrix(1:4, byrow=TRUE, ncol=2)) layout.show(4) ? 更多的操作查看文档啦~ 这里其实只要知道 layout() 函数,以及通过矩阵设定子排列的思想使用起来就简单的。 更复杂的操作就要学习 grid 了,可能未来的某天我会学习并写写。

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    R】蜜蜂beeswarm

    蜜蜂或蜂群(beeswarm)这个名字,大家可能比较陌生,但是大家肯定都见过他的尊容。下面这张就是一个典型的蜜蜂。因为看上去像一群飞舞的蜜蜂而得名。 可能大家觉得蜜蜂跟散点图或者jitter差不多,但实际上他们之间还是有很大区别的。 上面三张,从上至下分别为jitter,蜜蜂(beeswarm)和散点图。 而jitter和散点图,难以快速获取信息,point图中点过于密集,jitter中分布过于散乱。 而beeswarm在大样本的情况下也比较适用。不仅可以体现每一个样本具体情况,而且能够查看整体的情况。 后面小编会详细给大家介绍beeswarm这个R包的使用,绘制更多不同类型的蜜蜂

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    R自定义构建函数绘制相关性条形

    ❝本节来介绍如何R来自定义构建函数来进行数据处理及绘图,在之前展示案例的基础上进行了一些小的改动,下面通过1个案例来进行展示; 加载R包 library(tidyverse) library(magrittr ) 导入数据 df <- read.delim("data.xls",row.names = 1,sep="\t") 构建数据清洗函数 plot_data_prep <- function(data ", " "))) return(plot_data) } ❝上面我们定义了一个函数来计算某一基因与其它全部基因之间的相关性,下面我们来进行测序 ❞ gene <- "B2M" plot_data_prep 9 B2M NCR3 0.524 1.39e-20 *** 10 B2M SSTR3 0.506 4.22e-19 *** 接下来我们继续定义一个绘图函数来进行数据可视化 构建绘图函数 make_plot <- function(data,x,y){ ggplot(data) + geom_col(aes(x={{x}},y={{y}}, fill = {

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