R在具有值a_i和b_i的行上加快循环速度，其中我们选择a= b_i和b= a_i的行 - 腾讯云开发者社区

假设这个j是最小的j,满足B_j\neq 0。则我们有A_i B_j=B_i^T A_j。因此,(A_i B_j)^T=(B_i^T A_j)^T。...根据交换律和结合律,我们有(A_i B_j)^T=B_i^T(A_j^T)^T。因此,A_i和B_j共轭。同理,我们可以得到A_i和B_k共轭,其中k不等于j但小于等于i。...具体来说,我们可以在B_i的基础上进行以下操作: • 如果B_{i+1}\neq 0,则在B_i的第i行和第i+1列之间插入一行,该行的所有元素都为0。...这样我们就得到了一个新的矩阵C,其中C_i是B_i的第i行与B_{i+1}的对应行相乘再开根号得到的共轭矩阵。然后我们将原来的B_i替换为C_i。...假设我们有一个包含 n 个元素的数组 a，其中 n 是 n 的倍数。我们可以将该数组随机化，并将其中的所有元素替换为 0。假设这个数组为 b，则根据循环不变式，b 中都有 a_i=0。

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【组合数学】鸽巢原理 ( 鸽巢原理简单形式示例 4、5 )

: b_1b_2b_3b_4b_5b_6b_7 C : c_1c_2c_3c_4c_5c_6c_7 证明存在整数 i 和 j , 1\leq i \leq j \leq 7 , 使得下列之一一定成立...: a_i = a_j = b_i = b_j a_i = a_j = c_i = c_j b_i = b_j = c_i = c_j 证明 : 二进制数 , 取值只能是 0 或 1 ; 使用表格图形表示...j \leq 7 , 使得下列之一一定成立 : a_i = a_j = b_i = b_j a_i = a_j = c_i = c_j b_i = b_j = c_i = c_j 二、鸽巢原理简单形式示例...n 种 , 偶数部分的右侧的 r_i 奇数也包含在其中 ; 现在要从 1 到 2n 的正整数中取 n+1 个数 , 如果其中有奇数 , 肯定只有 n 种取值 ; 将取值看做盒子...i 个数 , 和第 j 个数 : r_i = r_j , 并且 i < j ; 第 i 个数 : a_i = 2^{\alpha_i}r_i , i = 1, 2, \cdots

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AcWing 273. 分级(线性DP+结论)

2.最小化 S=∑^N_{i=1}|A_i−B_i|。只需要求出这个最小值 S。输入格式第一行包含一个整数 N。接下来 N 行，每行包含一个整数 A_i。...显然，每个 B_i 一定要么等于某个 A_i 或者不等于任何 A_i ，假设存在若干个 B_i 介于A’_ i 和 A’_ {i+1} 之间，即不等于任何 A_i，如图中粉色框框所示。...假设这些 B_i 所对应的 A_i 的值有x个值小于等于 A’_ i ，有 y个值大于等于 A’_ {i+1} ,分三种情况进行构造： x > y ,说明如果将粉色框整体向下移动，直到最小的红点等于...B05B2CE88C7DF394686DA8364634CB70-副本-300x178.png 利用这个结论我们可以用动态规划的思想： dp[i][j] 表示已经考虑前 i 个 b_i 且最后一个以 a_j...但是 j 每次是加一的，所以维护一个 1 到 j 的最小值，类似前缀和思想，可以将整个算法时间复杂度优化到 O(n) 。

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绍兴游记Day1 b 题解

每参加一场赛车比赛她会获得a_i的经验，假设参加完这场比赛后她的总经验是E，那么她会获得E ∗ b_i的奖金。...你需要求出奖金的最大值。【输入格式】从文件 b.in 中读入数据。第一行两个正整数n, X。第二行n个正整数a_i。第三行n个正整数b_i。【输出格式】输出到文件 b.out 中。...另有10%的数据，b_i = 1。另有10%的数据，a_i = 1。...对于100%的数据，n ≤ 50, 1 ≤ a_i ≤ 10^5, 1 ≤ b_i ≤ 10, 0 ≤ X ≤ 10^5, n是偶数。...交换前：图片交换后：图片所以，我们可以事先求出\frac{a_i}{b_i}然后再按照\frac{a_i}{b_i}从大到小排序。

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loj 6062 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair 题解

loj 6062 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair 题解 Description 题目链接给出一个长度为 n 的数列 \{a_i\} 和一个长度为 m 的数列 \{b_i\}，求...Solution 很明显，我们可以把检验配对的不等式变形： a_i + b_i \ge h a_i \ge h- b_i 令b_i’=h-b_i 要使其可完全匹配，那么应将选出的a_i和b_i’分别按照从大到小...所以，我们可以将a,b’离散化，对于每个b_i’，在线段树上的b_i’位置上减i，代表它需要i个数来大于等于它；对于每个a_i，在线段树上的[1,a_i]上加1，代表这些位置上的都比它小，为其产生贡献。...注意，当两个b_i’相同时，只需要取i更大的即可，不能叠加。那么，如何来判断线段树上是否每个点都是非负数呢？只需要记录一个最小值，若最小值都大于等于0，那么肯定完全匹配。...所以，我们每次枚举一下区间，将[1,a_{i-m-1}]减去1，并将[1,a_i]加上1（移动区间），然后判断下最小值是否大于等于0即可。

1592 0

区间合并（计蒜网）

蒜头君给定 nn 个闭区间 [a_i, b_i] [a i,b i ]，其中 i=1,2,…,ni=1,2,…,n。任意两个相邻或相交的闭区间可以合并为一个闭区间。...我们的任务是判断这些区间是否可以最终合并为一个闭区间，如果可以，将这个闭区间输出，否则输出 “no”。输入格式第一行为一个整数 nn，3 \le n \le 500003≤n≤50000。...之后 nn 行，在第 ii 行上（1 \le i \le n1≤i≤n），为两个整数 a_ia i 和 b_ib i ，整数之间用一个空格分隔，表示区间 [a_i, b_i][a i,b i ]（...其中 1 \le a_i \le b_i \le 100001≤a ≤b i ≤10000）。...输出格式输出一行，如果这些区间最终可以合并为一个闭区间，输出这个闭区间的左右边界，用单个空格隔开；否则输出 “no”。

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算法基础-贪心

区间问题 01.区间选点题目描述给定 N 个闭区间 [a_i,b_i]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。输出选择的点的最小数量。...位于区间端点上的点也算作区间内。输入格式第一行包含整数 N，表示区间数。接下来 N 行，每行包含两个整数 a_i,b_i，表示一个区间的两个端点。...数据范围 1\le N\le 10^5,−10^9\le a_i\le b_i\le 10^9 输入样例： 3 -1 1 2 4 3 5 输出样例： 2 题解时间复杂度 O(nlogn) 证明: 证明...ans$$\le$$cnt ：cnt 是一种可行方案， ans是可行方案的最优解，也就是最小值。...核心思想将每个区间按照右端点从小到大进行排序从前往后枚举区间，end值初始化为无穷小如果本次区间不能覆盖掉上次区间的右端点， ed < range[i].l 说明需要选择一个新的点， res ++

4622 0

【中等】国王游戏

输入格式第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。第二行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。...接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。输出格式输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。...假设当前的排队方案不是按 {A_i}*{B_i} 从小到大排序的，则一定存在某两个相邻的人，满足 {A_i}*{B_i} > {A_{i + 1}}*{B_{i + 1}} 交换前：第 i 个人是 \frac...= 0}^{i - 1}{A_j}}}{{{B_i}}} ; 由于我们接下来只比较这四个数的大小关系，而且所有 {A_i},{B_i} 均大于 0，所以可以将每个数除以 \prod\nolimits_...A_{i} * B_{i}\right), 所以交换后两个数的最大值不大于交换前两个数的最大值。

5241 0

2022_HAUE_计算机学院暑期培训——扩展欧几里得算法

课程内容 ---- 2.1 数论简介 ---- 数学题在算法竞赛中经常出现，在竞赛中经常把数学模型和其他算法结合起来，出综合性的题目。...{i}\\{y}^{i-1}={x}^{i}-\lfloor\frac{{a}^{i}}{{b}^i}\rfloor{y}^{i} &最后返回得到x和y的值 \end{cases}\\...解ax+by=gcd(a,b)方程原题链接描述给定n对正整数 a_i,b_i，对于每对数，求出一组 x_i,y_i，使其满足 a_i×x_i+b_i×y_i=gcd(a_i,b_i)。...输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含两个整数 a_i,b_i。输出格式输出共 n 行，对于每组a_i,b_i，求出一组满足条件的 x_i,y_i，每组结果占一行。...输入格式第一行包含整数 n。接下来 n 行，每行包含一组数据 a_i,b_i,m_i。

6822 0

LOJ#515. 「LibreOJ β Round #2」贪心只能过样例(bitset)

, b_i][ai,bi] 中任意值。...输入格式第一行一个数 nnn。然后 nnn 行，每行两个数表示 ai,bia_i,b_iai,bi。输出格式输出一行一个数表示答案。...样例样例输入 5 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 样例输出 26 数据范围与提示 1≤n,ai,bi≤1001 \le n , a_i , b_i \le 1001≤n,ai,bi...≤100 臭名昭著的巧合 ?...int l = read(), r = read(); nxt.reset(); for(rg int k = l; k <= r; k++)

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小码匠的编程江湖【第81式】：树形DP：USACO的奶牛大集会

题目描述 Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。...每个奶牛居住在 N 个农场中的一个，这些农场由 N−1 条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路 i 连接农场 A_i 和 B_i ，长度为 L_i 。...集会可以在 N 个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住着 C_i 只奶牛。在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。...第 N+2 行到 2N 行：第 i+N+1 行为 3 个整数： A_i,B_i 和 L_i 。输出格式一行一个整数，表示最小的不方便值。...输入输出样例输入 #1复制 5 1 1 0 0 2 1 3 1 2 3 2 3 4 3 4 5 3 输出 #1复制 15 说明/提示 1≤N≤10^5，1≤A_i≤B_i≤N，0

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2022_HAUE_计算机学院暑期培训——扩展欧几里得算法

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【小码匠自习室】摸鱼被抓：ABC 073 - D - joisinos travel

另外，第i条路是町 A_i 和城镇 B_i 之间的距离用 C_i 连接。姐姐要去这个国家的R个城市 r_1,r_2..r_R 。...制約 2≦N≦200 1≦M≦N×(N-1)/2 2≦R≦min(8,N) r_i≠r_j (i≠j) 1≦A_i,B_i≦N , A_i≠B_i (A_i,B_i)≠(A_j,B_j),(...A_i,B_i)≠(B_j,A_j) (i≠j) 1≦C_i≦100000 所有城镇之间只能靠道路移动。...---- 入力 N M R r _1 ...... r _R A _1 B _1 C _1 : A _M B _M C _M 出力将访问城市的顺序输出为道路上的移动距离最小的距离。...---- 入力例 2 3 3 2 1 3 2 3 2 1 3 6 1 2 2 出力例 2 4 无论是访问了町1之后访问町3，还是访问了町3之后访问町1，町1和町3之间的最短距离都是4，所以无论选择哪个顺序

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186. 牧场旅行

更加自然而方便的是，第i个奶牛就在第i个牧场中吃草。其中的一些对牧场被总共的n-1条双向通道的一条连接。奶牛可以通过通道。...第i条通道连接的两个牧场是A_i和B_i（1<=A_i<=N;1<=B_i<=N）其长度是L_i（1<=L_i<=10000）。通道只会连接两个不同的牧场，所以这些通道使得整个牧场构成了一棵树。...（这里将有Q个询问，p1,p2(1<=p1<=n；1<=p1<=n)）分数：200 问题名称：pwalk 输入格式：第1行：两个用空格隔开的整数：n和Q 第2..n行：第i+1行包含三个用空格隔开的整数...：A_i,B_i和L_i 第n+1..N+Q行：每行包含两个用空格隔开的整数，代表两个不同的牧场，p1和p2 输入样例（file pwalk.in）： 4 2 2 1 2 4 3 2 1 4 3 1 2...3 2 输出格式：第1..Q行：行i包含第i个询问的答案。

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1574: 地震损坏Damage

路经i连接牛棚a_i和b_i (1 <= a_i<= P;1 <= b_i <= P).路经可能连接a_i到它自己,两个牛棚之间可能有多条路经.农庄在编号为1的牛棚....N (1 <= N <= P)头在不同牛棚的牛通过手机短信report_j(2 <= report_j <= P)告诉FJ它们的牛棚(report_j)没有损坏,但是它们无法通过路经和没有损坏的牛棚回到到农场...当FJ接到所有短信之后,找出最小的不可能回到农庄的牛棚数目.这个数目包括损坏的牛棚. 注意:前50次提交将提供在一些测试数据上的运行结果....Input * 第1行: 三个空格分开的数: P, C, 和 N * 第2..C+1行: 每行两个空格分开的数: a_i 和 b_i * 第C+2..C+N+1行: 每行一个数: report_j Output...* 第1行: 一个数,最少不能回到农庄的牛的数目(包括损坏的牛棚).

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2620: Haybale Restacking

Of course, the A_i's and the B_i's have the same sum....) into his desired target configuration (described by the B_i's)..... * Lines 2..1+N: Line i+1 contains the two integers A_i and B_i (1 <= A_i, B_i <= 1000). ...HINT Source 题解：显然不用多说，在最优方案中，两个堆之间的移动必然是单向的，不可能出现甲挪到乙，然后又白费力气挪回去的情况，然后算出每个堆最终的移动情况，然后求出前缀和，然后弄出相对于中位数的绝对值之差的和即可...x:=b[(l+r) div 2]; 14 repeat 15 while b[i]<x do inc(i); 16

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Codeforces Round #825 (Div. 2) (A~C1)

将 a 进行排序，尽可能的一一对应 b，由于对排序无要求，则只需记录 a 和 b 中相同元素出现的次数，分别设为 t,p。那么在进行一次排序后，最少改变 a 的步数即为 abs(t - 1)。...问是否存在一个 n + 1 长度的序列 b，使得 a_i= gcd(b_i,b_{i+1}),1\le i \le n。 ---- 思想：数学推理，构造。当 n\le2 时一定存在 b 成立。...当 n \gt 2 时，设 2\le i \le n-2，若 b 存在，必满足： b_i=lcm(a_{i-1},a_i),b_{i+1} = lcm(a_i,a_{i+1})。...且保证 a_i=gcd(b_i,b_{i+1})。实际上 a_1 的 b_1 和 a_n 的 b_{n+1} 是一定存在的。...对于一个区间 (l,r),1\le l \le r \le n 满足 b_i\ge i,l\le i \le r，则称该区间为一个好区间。求序列 b 中的好区间数量。 ---- 思想双指针。

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【php基础】php的几种排序算法的比较

，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。...= $left; $b_i = $center+1; while($a_i<=$center && $b_i<=$right) { //当数组A和数组B都没有越界时...if($arr[$a_i] < $arr[$b_i]) { $temp[] = $arr[$a_i++]; } else { $temp[...{ $temp[] = $arr[$a_i++]; } //判断数组B内的元素是否都用完了，没有的话将其全部插入到C数组内： while($b_i <= $right...ms"; 从时间上来看，快速排序和归并排序在时间上比较有优势，但是也比不上sort排序，归并排序比较占用内存！

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中国剩余定理学习笔记

对于这种 x \equiv a_i \pmod{p_i} 的线性同余方程组，在 \bmod \prod \limits _{i=1}^n p_i 的意义下有唯一解。...则解 x = \sum \limits _{i=1}^{n} M_i \times K_i ，其中 K_i 满足： M_i \times K_i \equiv a_i \pmod{p_i} 对于任意的...i] * x) % prod; } return (ans + prod) % prod; } ---- 例题：[TJOI2009]猜数字给出 a_i,b_i ，要求最小的 n 使得...b_i \mid (n - a_i) ....改写为 n - a_i \equiv 0 \pmod {b_i} . 即 n \equiv a_i \pmod{b_i} 求 n 的最小整数解。这题会爆 long long，需要用到龟速乘的技巧。

8892 0

【小码匠自习室】我真的短路了：ABC 208 - D - Shortest Path Queries 2

最短路这道题一开始就陷入了误区，整了个5层循环，还跑过去问老码农会不会爆掉。老码农又是华丽丽看完大神们AC的代码，然后让我过来膜拜，告诉我写的代码和大神代码区别。...道路i是一条单向道路，从城市 A_i 通向城市 B_i ，需要 C_i 分钟才能通过。让我们将f(s，t，k)定义为以下查询的答案。计算从城市s到城市t所需的最短时间。...Constraints 1 \leq N \leq 400 0 \leq M \leq N(N-1) 1 \leq A_i \leq N (1 \leq i \leq M) 1 \leq B_i...\leq N (1 \leq i \leq M) A_i \neq B_i(1 \leq i \leq M) 1 \leq C_i \leq 10^6 (1 \leq i \leq M) A_i...输入中的所有值都是整数。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （34）-- 算法导论5.3 1题

【组合数学】鸽巢原理 ( 鸽巢原理简单形式示例 4、5 )

AcWing 273. 分级(线性DP+结论)

绍兴游记Day1 b 题解

loj 6062 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair 题解

区间合并（计蒜网）

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