为了解决Marceau教授的质疑，我们需要重新设计过程RANDOMIZE-IN-PLACE，以确保在第一次选择之前循环不变式为真。为了达到这个目的，我们可以对过程进行以下修改：
ξ成为了赛车手，但是她发现她没有实战经验。每参加一场赛车比赛她会获得a_i的经验，假设参加完这场比赛后她的总经验是E，那么她会获得E ∗ b_i的奖金。 ξ要参加的比赛场数是偶数，在参加完恰好一半的比赛后她会参加一个夏令营去练习飙车，这次夏令营会给她X点经验但是没有奖金。 ξ想知道如何合理安排参加比赛的顺序可以使得获得的奖金最多？你需要求出奖金的最大值。
总结出以下模式 : 以列为单位 , 总结出一定的模式 , 下面的模式中每一列的第
给定 N 个闭区间 [a_i,b_i]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
给出一个长度为 n 的数列 \{a_i\} 和一个长度为 m 的数列 \{b_i\}，求 \{a_i\} 有多少个长度为 m 的连续子数列能与 \{b_i\} 匹配。
1.B 非严格单调，即 B_1≤B_2≤…≤B_N 或 B_1≥B_2≥…≥B_N。 2.最小化 S=∑^N_{i=1}|A_i−B_i|。
一共有 nnn个数，第 iii 个数 xix_ixi 可以取 [ai,bi][a_i , b_i][ai,bi] 中任意值。 设 S=∑xi2S = \sum{{x_i}^2}S=∑xi2，求 SSS 种类数。
2620: [Usaco2012 Mar]Haybale Restacking Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 201 Solved: 111 [Submit][Status][Discuss] Description Farmer John has just ordered a large number of bales of hay. He would like to organize these into N piles (1 <= N
她将飞往她访问的第一个城镇，然后从她访问的最后一个城镇飞回来，但在接下来的行程中，她将不得不通过公路旅行。
1627: [Usaco2007 Dec]穿越泥地 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 504 Solved: 325 [Submit][Status] Description 清早6：00，Farmer John就离开了他的屋子，开始了他的例行工作：为贝茜挤奶。前一天晚上，整个农场刚经受过一场瓢泼大雨的洗礼，于是不难想见，FJ 现在面对的是一大片泥泞的土地。FJ的屋子在平面坐标(0, 0)的位置，贝茜所在的牛棚则位于坐标(X,Y) (-500 <
恰逢 H 过国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。
其中，a，b为包含m个属性的样本，属性计算时要进行规范化（最大最小值规范化或零均值规范化等）
这里列出了几种PHP的排序算法的时间比较的结果，，希望对大家有所帮助 /* * php 四种排序算法的时间与内置的sort排序比较 * 3000个元素，四种算法的排序所用的时间比较 * 冒泡排序 857.98192024231ms * 选择排序 903.74493598938ms * 插入排序 296.8270778656ms * 快速排序 15.607833862305ms * sort排序 0.95200538635254ms * 归并排序 14.61386680603ms * */
Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。
显然我们可以先把所有数都按\(a_i\)排序一遍，这样考虑每个位置\(i\)的时候只需要考虑它前面的贡献即可
设\(a_i\)为点权，\(b_i\)为边权，我们要最大化\(\sum \frac{a_i}{b_i}\)。可以二分一个答案\(k\)，我们需要检查\(\sum \frac{a_i}{b_i} \geqslant k\)是否合法，移向之后变为\(\sum_{a_i} - k\sum_{b_i} \geqslant 0\)。把\(k * b_i\)加在出发点的点权上检查一下有没有负环就行了
求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的： 100 / 18 = 5 (余 10) 100%8=10 18 / 10= 1(余8) 18%10=8 10 / 8 = 1(余2) 10%8=2 8 / 2 = 4 (余0) 8%2=0 至此，最大公约数为2 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。
157. [USACO Nov07] 奶牛跨栏 186. [USACO Oct08] 牧场旅行 ★★ 输入文件：pwalk.in 输出文件：pwalk.out 简单对比 时间限制：1 s 内存限制：128 MB n个被自然地编号为1..n奶牛（1<=n<=1000）正在同样被方便的编号为1..n的n个牧场中吃草。更加自然而方便的是，第i个奶牛就在第i个牧场中吃草。 其中的一些对牧场被总共的n-1条双向通道的一条连接。奶牛可以通过通道。第i条通道连接的两个牧场是A_i和B_i（1<=A_i<=
老码农又是华丽丽看完大神们AC的代码，然后让我过来膜拜，告诉我写的代码和大神代码区别。
对于这种 x \equiv a_i \pmod{p_i} 的线性同余方程组，在 \bmod \prod \limits _{i=1}^n p_i 的意义下有唯一解。
有一个数轴，上面有 n 个传送门，使用第 i 个传送门，你可以从 x_i 走到 y_i，花费的时间为 t_i 秒。你的速度为 1 格/秒，有 m 次询问，每次你要从 a_i 走到 b_i，最多使用一次传送门，问最少需要多少秒。
剩余的树上每个点都必须经过。因此除了起点与终点之间路径上的边会被经过恰好一次以外，其余所有边都会被经过恰好两次。
在概率论中，霍夫丁不等式（Hoeffding’s Inequality）给出了有界独立随机变量之和偏离其均值超过一定数量的概率上界。霍夫不等式是切比雪夫界的推广，同时又是吾妻不等式和McDiarmid不等式（还没给出标准的中文翻译2333）。霍夫丁不等式是机器学习的基础理论。
蒜头君给定 nn 个闭区间 [a_i, b_i] [a i,b i ]，其中 i=1,2,…,ni=1,2,…,n。
Shopping 描述 题目描述： 你要买n件物品，其中有一些是凳子。
众嗦粥汁，HF 最近天天泡在实验室里做他的智能小车车，但在调试的时候发现控制转向和行进的指令搞混了。这种小事对他来说太简单了，用他的原话说就是："有手就行"，于是他就懒得继续做下去了。
题解: 转换一下问题.每一个流星在矩形照相机中的时间段是确定的(如果可以进入矩形照相机).假设在这n个流星中有k个流星在一定时间段可以照到.第$i$个流星能照到的时间段是$(L_i, R_i) 1 \leq i \leq k. 1 \leq k \leq n.$所以我们只要求出这$k$个开区间的最大交集的数量.就是某一时刻最多有多少个区间有交集. 假设我们已经计算出这k个开区间.考虑下面的算法:
kmeans是最简单的聚类算法之一，但是运用十分广泛。最近在工作中也经常遇到这个算法。kmeans一般在数据分析前期使用，选取适当的k，将数据分类后，然后分类研究不同聚类下数据的特点。 本文记录学习kmeans算法相关的内容，包括算法原理，收敛性，效果评估聚，最后带上R语言的例子，作为备忘。 算法原理 kmeans的计算方法如下： 1 随机选取k个中心点 2 遍历所有数据，将每个数据划分到最近的中心点中 3 计算每个聚类的平均值，并作为新的中心点 4 重复2-3，直到这k个中线点不再变化（收敛了），或执行
前言 kmeans是最简单的聚类算法之一，但是运用十分广泛。最近在工作中也经常遇到这个算法。kmeans一般在数据分析前期使用，选取适当的k，将数据分类后，然后分类研究不同聚类下数据的特点。 本文记录学习kmeans算法相关的内容，包括算法原理，收敛性，效果评估聚，最后带上R语言的例子，作为备忘。 算法原理 kmeans的计算方法如下： 1 随机选取k个中心点 2 遍历所有数据，将每个数据划分到最近的中心点中 3 计算每个聚类的平均值，并作为新的中心点 4 重复2-3，直到这k个中线点不再变化（收敛了），或
1682: [Usaco2005 Mar]Out of Hay 干草危机 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 391 Solved: 258 [Submit][Status] Description The cows have run out of hay, a horrible event that must be remedied immediately. Bessie intends to visit the other farms to s
1574: [Usaco2009 Jan]地震损坏Damage Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 425 Solved: 232 [Submit][Status][Discuss] Description 农夫John的农场遭受了一场地震.有一些牛棚遭到了损坏,但幸运地,所有牛棚间的路经都还能使用. FJ的农场有P(1 <= P <= 30,000)个牛棚,编号1..P. C(1 <= C <= 100,000)条双向路经联接这些牛棚,编号为1
\(f[i][j] = min(f[i][k], f[k + 1][j])\)的dp方程，猜想其满足四边形不等式
贪心类问题无疑是基础算法中难度最大的，难点在于思维的跳跃性，没有固定的解题模式，往往是一类题一种解法或结论
$\sum_{i_1 = 0}^{b_1} \sum_{i_2 = 0}^{b_2} \dots \sum_{i_n = 0}^{b_n} \phi( p^{\sum_{j = 1}^n i_j})$
特征降维一般有两类方法：特征选择和特征抽取。特征选择即从高纬度的特征中选择其中的一个子集来作为新的特征；而特征抽取是指将高纬度的特征经过某个函数映射至低纬度作为新的特征。常用的特征抽取方法就是PCA。
A. Make A Equal to B ---- Origional Link 题目大意： 给定只含 0,1 的序列 a,b。 对序列 a 不限次数执行如下操作： 将 a_i 变为 a_i - 1 。 将 a 按照任意顺序重新排列。 求最少几步可以得到和 b 相同的序列 a。 ---- 思想： 思维题。 分为两种情况讨论：不排序 a 直接操作和先排序 a 再操作的情况。 同时遍历一遍 a 和 b，记录 a[i] != b[i] 的次数即为不排序 a 直接操作时，需要改变 a_i 的步数，记为 c
一个序列 {a_i} 由 k 个长度为 n 的序列 {b_i} 拼接而成，支持 q 个操作：
给定 n、m、k，问所有长度为 k 且满足 \sum A_i=n、\sum B_i=m 的 A、B 数组的 \prod \min(A_i,B_i) 之和。
有一个字符串，可以选择任意个字符任意调换他们的位置，求选择最少数量的字符调换他们的位置使得调换后字符串按字典序排列。
首先，我们可以把\(C_{a_i + b_i + a_j + b_j}^{a_i + a_j}\)看做从\((-a_i, -b_i)\)走到\((a_j, b_j)\)的方案数
在深度神经网络（DNN）反向传播算法(BP)中，我们对DNN的前向反向传播算法的使用做了总结。里面使用的损失函数是均方差，而激活函数是Sigmoid。实际上DNN可以使用的损失函数和激活函数不少。这些损失函数和激活函数如何选择呢？下面我们就对DNN损失函数和激活函数的选择做一个总结。
同时,\(0 \leqslant a_i, b_i, t_i \leqslant 3\)
缘起 剑圣非常在意自己的实力排名，所以剑圣想知道力量, 敏捷, 智力皆在自己之下的英雄有多少个? 你能帮帮他吗? 分析 洛谷 P3810 模板 三维偏序 陌上花开 题目背景 这是一道模板题，可以使
题意 题目链接 Sol 题目中的两个限制条件xian \[A_i \geqslant (K_i - T)B_i\] \[A_i(K_i + T) \geq B_i\] 我们需要让这两个至少有一个不满足 直接差分约束建边即可 这里要用到两个trick 若某个变量有固定取值的时候我们可以构造两个等式\(C_i - 0 \leqslant X, C_i - 0 \geqslant X\)。 乘法的大小判断可以取log变加法，因为\(y = log(x)\)也是个单调函数 #include<bits/stdc++.
小 A 有一个长度为 n 字符串 s，满足 s 中只有 A,B,C,D 四种字符。
Travel 描述 题目描述： 魔方国有n座城市，编号为1∼n1∼n1\sim n。城市之间通过n-1条无向道路连接，形成一个树形结构。
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