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【优质题解】题解1110:2^k进制数 减法思维(C语言描述)

设r是个2^k 进制数,并满足以下条件: (1)r至少是个2位的2^k 进制数。 (2)作为2^k 进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 (3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。 在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k〈w≤30000)是事先给定的。 问:满足上述条件的不同的r共有多少个? 我们再从另一角度作些解释:设S是长度为w 的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段,每段对应一位2^k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。 例:设k=3,w=7。则r是个八进制数(2^3=8)。由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有: 2位数:高位为1:6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:5个,…,高位为6:1个(即67)。共6+5+…+1=21个。 3位数:高位只能是1,第2位为2:5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:4个,…,第2位为6:1个(即167)。共5+4+…+1=15个。 所以,满足要求的r共有36个。

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leetcode-29. 两数相除

根据题目的要求,我们先判断被除数是否为 0,若为 0 直接返回结果。由于 Integer.MIN_VALUE/-1 会导致溢出,因此价格判断,若遇到这种情况,则直接返回 Integer.MAX_VALUE。   设置一个正负标志位,假设为 true 则为负数。巧妙用被除数和除数的异或来与 0 比较,其实这个就单纯判断是否异号,跟异或本身运算结果没多大意义,这里选择异或运算符还是挺可以的。接下来将两个数强转为 long 型并取绝对值,为了防止溢出,用 long 类型来接收,再定义存储最终结果的变量。   接下来是一个 for 循环,几行代码,但是信息量挺大,功能很强,我赞叹这几行代码现在,一个字就是绝!这里是逆向思维:先把被除数左移 i 位,i 的值从 31 开始递减,当 被除数/2^i 的值刚好出现大于等于除数的时候,说明这时候要求的商已经出现,并且大于除数的部分就是余数。   这时候,2^i 就是商,但是此时循环要怎么退出来呢,比较好的方法就是控制被除数 d 的值,就是将除数 r 左移 i 位,然后被除数减去此时左移完数值跟被除数相近的除数的值,目的是用 d -= r << i 这个式子让 if 的条件 (d >> i) >= r 不满足,因为被除数 d 被减后的值再右移 i 位后肯定小于除数的(篇幅有限可自行证明,不难),for 也就执行到 i < 0 时成功退出。最后再根据上边 flag 的正负情况用三目表达式返回结果即可。非常巧妙,做题愉快!

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科学瞎想系列之六十八 捋一捋异步电机的各种转矩

经常有宝宝们问有关电机转矩的问题,特别是异步电机,有额定转矩、起动转矩、堵转转矩、最大转矩、电磁转矩、负载转矩等等,都乱套了,这些转矩都是指什么?它们之间又是个什么关系?本期瞎想老师就给宝宝们捋一捋这些转矩都是些神马鬼。 1 先说说电磁转矩和负载转矩。电动机通常作为驱动的动力机械,去拖动一个机械负载,在这个拖动系统中,电动机是主动的,是机械能的输出者,而负载通常是被动的,是机械能的接受者。既然有机械能的传递,作为主动方的电动机必然要输出转矩,再一旋转,转矩乘以转速就是机械功率。那么电动机的转矩是

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PLOS Biology脑电研究:不同训练阶段中选择性注意的两种机制

选择性注意可以通过注意增益与降低神经噪声来增强对感觉信息的处理。然而,这两种机制在多大程度上有助于改善注意过程中的知觉表现仍然存在争议。本文假设:采用哪种选择性注意机制取决于任务训练的持续时间。本研究通过一项典型的选择性空间注意ERP实验范式,经过1个月内20次脑电测试,采用系统而丰富的论证,得到重要的结论:注意增益在训练早期起主导作用,但在训练后期起主导作用的是神经噪声降低。这一观察结果对于理解注意机制以及推广使用不同模型系统(例如,人类和非人类灵长类动物)的研究结果具有重要意义。本研究发表在著名杂志《PLOS Biology 》上。

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ARM指令集

ARM指令的基本格式为: <Opcode> {<Cond>} {S} <Rd>, <Rn> { , <Opcode2> } 其中,<>内的项是必需的,{}内的项是可选的。 1)Opcode项 Opcode是指令助记符,即操作码,说明指令需要执行的操作,在指令中是必需的。 2)Cond项(command) Cond项表明了指令的执行的条件,每一条ARM指令都可以在规定的条件下执行,每条ARM指令包含4位的条件码,位于指令的最高4位[31:28]。 条件码共有16种,每种条件码用2个字符表示,这两个字符可以添加至指令助记符的后面,与指令同时使用。 当指令的执行条件满足时,指令才被执行,否则指令被忽略。如果在指令后不写条件码,则使用默认条件AL(无条件执行)。 指令的条件码 条 件 码 助记符后缀 标 志 含 义 0000 EQ Z置位 相等equal 0001 NE Z清零 不相等not equal 0010 CS C置位 无符号数大于或等于Carry Set 0011 CC C清零 无符号数小于 0100 MI N置位 负数minus 0101 PL N清零 正数或零plus 0110 VS V置位 溢出 0111 VC V清零 没有溢出 1000 HI C置位Z清零 无符号数大于high 1001 LS Z置位C清零 无符号数小于或等于less 1010 GE N等于V 带符号数大于或等于 1011 LT N不等于V 带符号数小于least 1100 GT Z清零且(N等于V) 带符号数大于great 1101 LE Z清零或(N不等于V) 带符号数小于或等于 1110 AL 忽略 无条件执行all 1111 条件码应用举例: 例:比较两个值大小,并进行相应加1处理,C语言代码为: if ( a > b ) a++; else b++; 对应的ARM指令如下(其中R0中保存a 的值,R1中保存b的值): CMP R0, R1 ; R0与R1比较,做R0-R1的操作 ADDHI R0, R0, #1 ;若R0 > R1, 则R0 = R0 + 1 ADDLS R1, R1, #1 ; 若R0 <= R1, 则R1 = R1 + 1 CMP比较指令,用于把一个寄存器的内容和另一个寄存器的内容或一个立即数进行比较,同时更新CPSR中条件标志位的值。指令将第一操作数减去第二操作数,但不存储结果,只更改条件标志位。 CMP R1, R0 ;做R1-R0的操作。 CMP R1,#10 ;做R1-10的操作。 3)S项(sign) S项是条件码设置项,它决定本次指令执行的结果是否影响至CPSR寄存器的相应状态位的值。该项是可选的,使用时影响CPSR,否则不影响CPSR。 4)

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《深入理解计算机系统》(CSAPP)读书笔记 —— 第三章 程序的机器级表示

在之前的《深入理解计算机系统》(CSAPP)读书笔记 —— 第一章 计算机系统漫游文章中提到过计算机的抽象模型,计算机利用更简单的抽象模型来隐藏实现的细节。对于机器级编程来说,其中两种抽象尤为重要。第一种是由指令集体系结构或指令集架构( Instruction Set Architecture,ISA)来定义机器级程序的格式和行为,它定义了处理器状态、指令的格式,以及每条指令对状态的影响。大多数ISA,包括x86-64,将程序的行为描述成好像每条指令都是按顺序执行的,一条指令结束后,下一条再开始。处理器的硬件远比描述的精细复杂,它们并发地执行许多指令,但是可以采取措施保证整体行为与ISA指定的顺序执行的行为完全一致。第二种抽象是,机器级程序使用的内存地址是虚拟地址,提供的内存模型看上去是一个非常大的字节数组。存储器系统的实际实现是将多个硬件存储器和操作系统软件组合起来。

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