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R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

因此，使用包含R函数非常方便，这可以极大地简化拟合过程。 让我们加载必要的包。 library(nlme) 曲线形状 曲线可以根据其形状进行简单分类，这对于选择正确的曲线来研究过程非常有帮助。...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。 指数方程 指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。...'drc' 包还包含 'EXD.2()' 函数，它拟合了一个稍微不同参数化的指数衰减模型： 其中，d与上述模型中的a相同，e=1/k。...{r} # drm拟合 summary(model) {r} plot(model, log="", main = "Mic "drc"包还包含自启动函数 "MM.3()"，其中当 X=0 时...因此，将Michaelis-Methen模型重新参数化以将i=a/b=α/β作为显式参数进行描述。重新参数化的方程为： 该模型可用于描述杂草密度对产量损失的影响。

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ISP基础（08）-动态范围压缩

而传统显示设备所能显示的场景、视频和图像通常受限于硬件设备，通常只能表达出很小一部分的亮度范围，比如如常见的8比特图像显示0到255的整数范围，因此为了能够显示高动态范围的影响，需要实现从高动态范围图像...(HDR)到低动态范围图像(LDR)的映射，并且不同显示设备的出现，需要实现HDR和之间的相互转换 ，即动态范围压缩(DRC，Dynamic Range Compression)。...优点：两端的线段斜率较小，中间的斜率较大，即算法有意地提高中间值像素的分辨率。映射曲线的两个拐点值视不同的图像而定，即它考虑到了图像的局部特征变化， 所以不完全是全局算法。...另外，引入一个渐变参数a： a = a3/a1 = N2/N1，其中Ni为亮度值分布在第i个区间内的像素个数，渐变系数值反映了每个区间像素分布的递增趋势。...4 算法仿真对比 以10bit的HDR图像为例，该图亮度值范围为0~1023，分为两个映射区间后的曲线表达式为： ? 仿真对比如下： 线性移位算法 ? 典型对数映射法 ? 本文算法 ?

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ISP图像处理之动态范围压缩

而传统显示设备所能显示的场景、视频和图像通常受限于硬件设备，通常只能表达出很小一部分的亮度范围，比如如常见的8比特图像显示0到255的整数范围，因此为了能够显示高动态范围的影响，需要实现从高动态范围图像...(HDR)到低动态范围图像(LDR)的映射，并且不同显示设备的出现，需要实现HDR和LDR之间的相互转换 ，即动态范围压缩(DRC，Dynamic Range Compression)。...优点：两端的线段斜率较小，中间的斜率较大，即算法有意地提高中间值像素的分辨率。映射曲线的两个拐点值视不同的图像而定，即它考虑到了图像的局部特征变化， 所以不完全是全局算法。...： 另外，引入一个渐变参数a： a = a3/a1 = N2/N1，其中Ni为亮度值分布在第i个区间内的像素个数，渐变系数值反映了每个区间像素分布的递增趋势。...4 算法仿真对比 以10bit的HDR图像为例，该图亮度值范围为0~1023，分为两个映射区间后的曲线表达式为： 仿真对比如下： 线性移位算法

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数字图像处理之表示与描述

重复1 3）如果没有超过阀值的正交距离，结束。 ? 2.3外形特征 用一维函数表达边界的方法。 质心角函数：边上的点到质心的距离，作为夹角的函数。 ?...1）构造边界的凸包 2）跟踪区域凸包的边界，记录凸包边界进出区域的转变点即可实现对边界的分割 ? 2.5 区域骨架提取 通过细化（抽骨架）将一个平面区域削减城图形。...边界的曲率：斜率的变化率（k1-k2）。 ? 边界的凸线段点：顶点p1的斜率非负。 边界的凹线段点：顶点p2的斜率为负。...3.3矩量 √统计矩：用一维函数描述边界曲线，把边界当作直方图函数，易于实现并且具有对边界形状的物理意义 ? （L是边界上点的数目， 是边界的矩量） ?...4.2纹理 反映像素灰度的空间分布属性的图像特征 通常变现为局部不规则但宏观有规律性，周期性 常用的纹理描述方法 ·统计法（基于图像的灰度直方图的特性来描述纹理） ·频谱法（分析纹理的频域特征） wec0yrg4im.jpeg

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【深度学习】回归模型相关重要知识点总结

它是一个图表，在垂直轴上显示所有残差，在 x 轴上显示特征。如果数据点随机散布在没有图案的线上，那么线性回归模型非常适合数据，否则我们应该使用非线性模型。...L1 正则化或 lasso 回归通过在成本函数内添加添加斜率的绝对值作为惩罚项。有助于通过删除斜率值小于阈值的所有数据点来去除异常值。 L2 正则化或ridge 回归增加了相当于系数大小平方的惩罚项。...如果 R2 得分为 1，则等式的右侧部分变为 0，这只有在我们的模型适合每个数据点并且没有出现误差时才会发生。 如果 R2 得分为负，则表示等式右侧大于 1，这可能发生在 SSR > SSM 时。...R2的缺点： 随着输入特征数量的增加，R2会趋于相应的增加或者保持不变，但永远不会下降，即使输入特征对我们的模型不重要(例如，将面试当天的气温添加到我们的示例中，R2是不会下降的即使温度对输出不重要)。...指标五：Adjusted R2 score 上式中R2为R2，n为观测数(行)，p为独立特征数。Adjusted R2解决了R2的问题。

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【深度学习】回归模型相关重要知识点总结

它是一个图表，在垂直轴上显示所有残差，在 x 轴上显示特征。如果数据点随机散布在没有图案的线上，那么线性回归模型非常适合数据，否则我们应该使用非线性模型。...L1 正则化或 lasso 回归通过在成本函数内添加添加斜率的绝对值作为惩罚项。有助于通过删除斜率值小于阈值的所有数据点来去除异常值。 L2 正则化或ridge 回归增加了相当于系数大小平方的惩罚项。...如果 R2 得分为 1，则等式的右侧部分变为 0，这只有在我们的模型适合每个数据点并且没有出现误差时才会发生。 如果 R2 得分为负，则表示等式右侧大于 1，这可能发生在 SSR > SSM 时。...R2的缺点： 随着输入特征数量的增加，R2会趋于相应的增加或者保持不变，但永远不会下降，即使输入特征对我们的模型不重要(例如，将面试当天的气温添加到我们的示例中，R2是不会下降的即使温度对输出不重要)。...指标五：Adjusted R2 score 上式中R2为R2，n为观测数(行)，p为独立特征数。Adjusted R2解决了R2的问题。

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回归问题的评价指标和重要知识点总结

它是通过从观察值中减去预测值的计算机。 残差图是评估回归模型的好方法。它是一个图表，在垂直轴上显示所有残差，在 x 轴上显示特征。...L1 正则化或 lasso 回归通过在成本函数内添加添加斜率的绝对值作为惩罚项。有助于通过删除斜率值小于阈值的所有数据点来去除异常值。 L2 正则化或ridge 回归增加了相当于系数大小平方的惩罚项。...如果 R2 得分为 1，则等式的右侧部分变为 0，这只有在我们的模型适合每个数据点并且没有出现误差时才会发生。 如果 R2 得分为负，则表示等式右侧大于 1，这可能发生在 SSR > SSM 时。...R2的缺点: 随着输入特征数量的增加，R2会趋于相应的增加或者保持不变，但永远不会下降，即使输入特征对我们的模型不重要(例如，将面试当天的气温添加到我们的示例中，R2是不会下降的即使温度对输出不重要)。...5、Adjusted R2 score: 上式中R2为R2，n为观测数(行)，p为独立特征数。Adjusted R2解决了R2的问题。

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机器学习回归模型相关重要知识点总结

它是通过从观察值中减去预测值的计算机。 残差图是评估回归模型的好方法。它是一个图表，在垂直轴上显示所有残差，在 x 轴上显示特征。...L1 正则化或 lasso 回归通过在成本函数内添加添加斜率的绝对值作为惩罚项。有助于通过删除斜率值小于阈值的所有数据点来去除异常值。 L2 正则化或ridge 回归增加了相当于系数大小平方的惩罚项。...如果 R2 得分为 1，则等式的右侧部分变为 0，这只有在我们的模型适合每个数据点并且没有出现误差时才会发生。 如果 R2 得分为负，则表示等式右侧大于 1，这可能发生在 SSR > SSM 时。...R2的缺点： 随着输入特征数量的增加，R2会趋于相应的增加或者保持不变，但永远不会下降，即使输入特征对我们的模型不重要(例如，将面试当天的气温添加到我们的示例中，R2是不会下降的即使温度对输出不重要)。...指标五：Adjusted R2 score 上式中R2为R2，n为观测数(行)，p为独立特征数。Adjusted R2解决了R2的问题。

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数据科普：期权的希腊字母 | 上（投资必知必会）

从图中可以梳理出3个特征：一是当基础资产价格增大的时候，期权的Dela值会增加；二是曲线的斜率始终是正的，用后面讨论的期权 Gamma值来描述就是期权的 Gamma值始终为正；三是当基础资产价格小于期权执行价格...(6元/股)时，随着基础资产价格的增大，曲线的斜率递增；相反，当基础资产价格大于执行价格时，曲线的斜率递减。...，期权Gamma是基础资产价格的递增函数；第2段是基础资产价格略小于和大于期权执行价格，期权 Gamma是基础资产价格的递减函数。...此外，无论对于虚值期权还是实值期权，当期权期限比较短时， Gamma是期限的递增函数；当期限拉长时，Gamma则变成了期限的递减函数。...值在期权期限较短时是期限的递减函数，在期限较长时则是期限的递增函数；三是当期权期限不断变长时，实值期权、平价期权、虚值期权的 Theta将会趋近。

1.8K82

irr模型不足_SVM模型

特征离散化&组合 刚开始觉得，机器学习公司里有现成的包可以调用，然后把数据灌进去就好了，机器学习到底有啥搞头呢?...仔细想想，这样离散化之后，其实可以近似拟合任意函数了。 特征组合 特征组合就比较简单，比如现在有两个特征A和B，再新增一个A and B的特征。... 命令，勉强还是把代码撸出来了。代码逻辑很简单，自己定好一个斜率K=5，然后在边界上下生成一些随机数，高斯分布，均匀分布都可以。...后来想想，负样本多的时候，其实正样本都不用怎么看了，而负样本形成的带状物，边缘斜率肯定也是接近5。 改变方法，负样本生成的时候斜率改成-K，然后标准差调大一些。...能发现，负样本多的话，边界还是会向下偏一些的（至少比1:1的时候。 斜率 (-∞, -1] vs [-1,1] ）。这个问题能举一个反例证明就够了。

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创建模型，从停止死记硬背开始

N个数据点的线性回归成本函数 这里我不再讨论成本函数的实际最小化原理。可以说，利用线性代数的一些技巧，能够很快找到此成本函数的全局最小值，这为我们提供了一些最佳的斜率和截距拟合参数。...然后我们可以找出这两组球员每场平均分的差异。 编码回归模型，如果不是乐透区方式指标变量为0，否则为1 下面是显示回归线的数据图。...现在，将其作为具有分类特征的线性回归进行检验。 下面将用R语言显示简单线性回归的summary命令结果。 上面已经强调了重要的一点，将其与我们使用双样本t检验得到的结果进行比较，t值和p值是一样的！...使用R中的forcats包清理位置（Pos）列的级别，这里把一些类别合并在一起，得到C，F，G作为位置 然后，我们可以绘制按位置划分的职业得分箱形图： 位置对NBA球员职业得分影响的箱形图 我们可能想知道这些组的均值是否确实不同...因此，要使用上述模型就需要将输出从[0,1]转换为整个实数R范围。logit 函数是最佳选择，因为它的逻辑回归映射为：[0,1]→R。 因此，如果输出是由logit函数 产生的，可以使用多元回归技术。

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使用R语言进行时间序列（arima，指数平滑）分析

为了估计可以使用加性模型描述的非季节性时间序列的趋势分量，通常使用平滑方法，例如计算时间序列的简单移动平均值。 “TTR”R包中的SMA（）函数可用于使用简单的移动平均值来平滑时间序列数据。...要使用forecast.HoltWinters（）函数，我们首先需要安装“预测”R包（有关如何安装R包的说明，请参阅如何安装R包）。...) 该图显示预测误差的分布大致以零为中心，并且或多或少地正态分布，尽管与正常曲线相比，它似乎略微偏向右侧。...部分相关图显示滞后1,2和3的部分自相关超过显着边界，为负，并且随着滞后的增加而在幅度上缓慢下降（滞后1：-0.360，滞后2：-0.335，滞后3：-0.321 ）。...3之后为零，并且自相关图结束为零（尽管可能过于突然，因为该模型是合适的） 一个ARMA（0,1）模型，即q = 1的移动平均模型，因为自相关图在滞后1之后为零，而部分自相关图结束为零 一个ARMA（p，

4.8K61

每日一问之鞍点（saddle point）

在数学中，鞍点或极小值点是函数图形表面上的一个点，其正交方向上的斜率(导数)均为零(临界点)，但不是函数的局部极值。一句话概括就是： 一个不是局部极值点的驻点称为鞍点。...在数学中，Hessian 矩阵是标量值函数或标量场函数的二阶偏导数的方块矩阵。它描述了许多变量函数的局部曲率，可以用于判定多元函数的极值。...假设有一实数函数 f: Rn→ R ，是关于输入 x (x ∈ Rn) 及输出 f(x) ∈ R 之间的关系式。...如下所示： 如果 H 在 x 处为正定矩阵时，则函数 f 在 x 处有一个局部极小值； 如果 H 在 x 处为负定矩阵时，则函数 f 在 x 处有一个局部极大值； 如果 H 在 x 处为不定矩阵时（即同时有正特征值和负特征值...所以，一个简单标准的方法验证一个静止点是否为一个实数函数的鞍点，就是计算该函数的在该点上的 Hessian 矩阵。如果该 Hessian 矩阵为不定的，则该点为该函数的鞍点。

3.3K11

NC：儿童和青少年的小脑生长模型

我们拟合了一个规范模型来调查35个解剖ROI中每个区域与年龄相关的体积影响。图2显示了使用年龄β系数（斜率）的平均后验分布的每个ROI的增长。标准化系数用于简化结果之间的比较，并且结果按性别进行分层。...小脑前（左小叶V）、后（左小腿I）以及左侧髓体的ROI的生长轨迹如图2B所示。图2A还描述了年龄β系数（斜率）的性别差异。...与上面描述的解剖分割类似，体积、灰质密度（GMD）和白质密度（WMD）的标准模型适用于功能分割的每个ROI。在图4A中，我们再次使用标准化年龄β系数（斜率）的平均后验分布来可视化这些功能包的发展轨迹。...这个决定因素被用作测量该体素相对于其在标准立体定向空间中的体积。5.4 规范模型使用PCNtoolkit python包生成小脑解剖和功能亚区域的规范模型。...通过说明极端偏差的百分比我们可以1)验证，如预期的代表性参考模型，大约2.5%的典型发展中儿童落在尾部的规范分布，和2)显示儿童患自闭症的风险偏离，即使个人模式可能显示相当大的变化。

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matlab画图操作(修改坐标轴及字体，加粗，颜色修改，适合论文画图)「建议收藏」

四个数分别代表距y轴的距离、距x轴的距离、图宽、图长 3.matlab线条设置 %绘制一条横线 plot(xlim,[0.32,0.32],'k-','LineWidth',1) 4.子图设置 %子图代码...：matlab颜色对照图 %设置灰度图，查上方的表格 % c=plot(x1,'LineWidth',0.2); % set(c,'color',[0.41, 0.41, 0.41]); 6.colorbar...') %也或者这样设置图例的位置 h=legend('Before DRC','After DRC'); set(h,'FontName','Times New Roman','FontSize',...imwrite(img,'a.png'); % 保存到工作目录下，名字为"a.png" 11 消除白色边框 %消除白色边框 ax = gca; outerpos =...在我们使用imagesc()函数对矩阵进行绘制图像的时候，经常会出现y轴刻度并不是我们所需要的顺序，例如我们需要从下向上依次递增，而我们绘制的图片却是从上 向下递增，不符合我们需求，于是有如下解决方案

11.3K30

盘一盘 Python 系列 9 - Scikit-Plot

预测类别的真假来描述“正类负类”，预测为真 = 正类，预测为假 = 负类。 真实类别和预测类别的同异来描述“真假”，相同= 真，不同 = 假。...以二分类任务 (识别一个数字是5还是非 5) 为例 N = 2 的混淆矩阵的一般形式和具体例子如下： 看右图： 真负类：8, 3, 9, 7, 2 - 都是非 5 的数字 (负类)，而且也分类正确。...它是根据不同决策阈值 (decision threshold) 得到不同的查全率 R 和查准率 P，再以 R 为横坐标，P 为纵坐标，画出一条曲线。...R3, R4, R5 再计算五个矩形面积 Si 最后加总，阈值划分的越细，曲线越平滑，计算的面积值也越精确。...1.6 接受者操作特征曲线 Scikit-Plot 中的 plot_roc 函数可以画出用分类问题后每个类别的「接受者操作特征曲线 ROC」和「曲线下面积 AUC」一一对应的关系图。

1.5K41

梯度下降及其优化

自点 引射线 ，设 轴正向到射线 的转角为 ，并设 为 上的另一点，且 。这里规定，逆时针方向旋转生成的角是正角 ，顺时针方向生成的角为负角 。...如果函数 在点 处可微，那么函数在该点沿任意一个方向 的方向导数都存在，且有 其中， 为...虽然最速梯度下降限制在连续空间中的优化问题，但不断向更好的情况移动一小步(即邻近最佳的小移动)的一般概念可以推广到离散空间。递增带有离散参数的目标函数称为爬山(hill climbing)算法。...我么使用沿负梯度方向大小为 的下降步，当该梯度是1时，代价函数将下降 。如果二阶导数是负的，函数曲线向下凹陷(向上凸出)，因此代价函数将下降的比 多。...同样的，当Hessian时负定的(所有特征值都是负的)，这个点就是局部极大点。在多维情况下，实际上我么可以找到确定该点是否为鞍点的积极迹象(某些情况下)。

1.5K30

手把手教线性回归分析（附R语言实例）

首先我们先直观地显示年龄与身高之间的关系，画出一张散点图，以年龄age为横坐标，身高height为纵坐标，R的代码如下： > age=18:29 #年龄从18到29岁 > height=c(76.1,77,78.1,78.2,78.8,79.7,79.9,81.1,81.2,81.8,82.8,83.5...图2 身高与年龄拟合直线 我们可以看到两个数值，“截距”和“斜率”。无论我们用什么软件来做线性回归（本文中的例子统一采用R语言），它都会用某种形式来报告这两个数值。...即将面临的另一个问题就是回归模型需要每一个特征都是数值型的，而在我们的数据框中，我们有3个因子类型的特征。很快，我们会看到R中的线性回归函数如何处理我们的变量。...一个改进后的散点图矩阵可以用psych包中的pairs.panels()函数来创建。...第3步——基于数据训练模型 用R对数据拟合一个线性回归模型时，可以使用lm()函数。该函数包含在stats添加包中，当安装R时，该包已经被默认安装并在R启动时自动加载好。

6.8K32

人类意识由大脑信号协调的复杂动态模式支持

第一个大脑活动持续变化的生物学证据来自脑电图记录——即使参与者没有执行任何特定任务，也显示出电信号振荡。最近的研究也表明，大脑动力学具有复杂的活动模式，而这不能完全归因于背景噪声。...基于上述理论：把意识描述为一个全局的、时变的过程，我们旨在确定全脑协调的动态是否可以提供一组可以成功概括脑损伤患者不同形式的无反应性的共同特征（以瞬时连接性模式的形式）。...此外，我们的结果显示，对于所有团块数目k（图S1B），第一个和最后一个协调模式是稳定出现的（根据其与解剖连通性的相似性排序），将k设置为4时可以获得最大模式间方差（图S1C）。...最后，使用经典定义计算熵，该定义考虑了模式的概率之和与其对应的对数。 为了进一步描述模式探索的动态特征，我们为每个参与者生成了一个矩阵，它包含关于任何给定模式转换为另一个模式的概率的信息。...聚类分析一致地揭示了四种可区分的模式（图 1A），即使在算法中改变类别数目时也会反复出现。

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从零开始学统计 04 | 协方差与相关性分析

上图中的线为负斜率，告诉我们细胞中的 X 基因表达高，Y基因会表达低，出现相反的表达情况。说明两基因具有负趋势关系 第三种情况是，一个基因相对另一个基因，并没有显著变化。说明两基因无趋势关系： ?...这些点所在象限，最终的值都为正值，也就是说这五个点对总协方差的贡献都是正值。 协方差值为正，斜率为正，这告诉我们当协方差为正时，就可以将二者的关系分类为正趋势。如果协方差为负，则相反。...协方差的优缺点 但是，协方差值并不能告诉我们表示关系的直线的斜率是陡峭还是平缓，而且也不能反应点距离线是远还是近。协方差唯一能告诉我们的是关系的斜率为正还是负。...虽然增加了我们对预测的信心，可信度增加了，但是得到的结果是二者的关系依然很糟。 3. 总结 趋势线为负时，相关性相反 趋势线为正时，相关性为正 ?...^2并没有方向，这时候需要结合R，描述这两个变量是正相关或负相关的。

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