在这篇文章中，我想展示一个有趣的结果：线性回归与无正则化的线性核ridge回归是等 价的。
OK，按照上期的次回预告，这期大猫课堂将会教大家如何用35行R代码写出最有效率的事件研究法。
正则化是用来防止过拟合的方法。在最开始学习机器学习的课程时，只是觉得这个方法就像某种魔法一样非常神奇的改变了模型的参数。
前几期的大猫课堂中大猫教了大家“10行代码搞定滚动回归”，在那一期的最后大猫说文章中给出的是目前大猫看到的最快的实现方法，“如果有发现更快方法的小伙伴一定要联系大猫”，emmmm……现在看来大猫不得不自己寻找更快的方法了，因为大猫前几天遇到了这样一个需求：需要处理大约2700个股票的120日滚动回归，每次滚动回归包含一个OLS以及一个GARCH拟合。按照平均每个股票7年历史，每年250个交易日来算，那就大约需要完成2700*7*250*2=940万次拟合！这个运算在大猫的i7 3.5G+32G+1T SSD的地球人上似乎要永远运行下去，于是大猫只得乖乖停止进程思考提高运算效率的办法。
cascade代表级联，当删除 department 元组时，course 的对应元组也会被级联删除。 类似的还有 set null、set default。
认知控制能力是大多数日常任务中的关键能力，与年龄相关的认知控制能力下降威胁到个人的独立性。作者之前在老年人和年轻人中都发现，经颅交流电刺激（tACS）可以改善认知控制，在远离受刺激部位和频率之外的神经区域观察到效果。在这里，作者评估延伸至刺激部位以外的神经活动的网络级变化，并评估了为这些效应服务的解剖学途径。作者研究了在老年人连续三天进行认知控制视频游戏干预时，使用前额叶（F3-F4）theta（6Hz）或对照（1Hz）tACS挽救衰老认知控制的潜力。通过EEG测量无tACS基线的额后相锁值（PLV）的每日变化评估功能连接性。使用基线时收集的MRI扩散成图数据测量结构连接性。theta tACS改善了多任务处理性能，个体增益反映了每日PLV变化的差异，其中thetat ACS加强了PLV，而对照tACS降低了PLV。theta tACS组增强的alpha-beta PLV与下纵束和胼胝体的完整性呈正相关，进一步解释了多任务处理增益。这些结果表明，theta tACS可以通过加强功能连接性，特别是在较高频段，来改善衰老中的认知控制。然而，功能连通性增益的程度受限于白质结构束的完整性。鉴于高龄与白质完整性降低有关，在高龄之前使用tACS作为一种治疗方法是最好的。
先来进行一个简单的介绍，回归算法的重要性体现在其能够建立特征与目标之间的关系模型，实现预测、关系分析和特征重要性评估等多方面的应用。通过回归分析，我们能够理解变量之间的趋势、检测异常值、为决策提供支持，并在时间序列中进行趋势分析，为数据科学和实际问题提供有力的工具。
有许多分层数据的例子。例如，地理数据通常按层次分组，可能是全球数据，然后按国家和地区分组 。一个生物学的例子是按物种分组的动物或植物的属性，或者属于一个级别的属性，然后是家族。一个商业例子可能是业务部门和细分的员工满意度。每个学科都有许多例子，其中观察以某种形式的层次结构进行分组。
人们认为，商品之间的经济选择依赖于眶额皮层(OFC)，但对其决策机制仍知之甚少。为了阐明这个基本问题，作者记录了猴子在两种相继呈现的果汁之间的选择。对不同时间窗口的放电率的分析揭示了不同神经元群的存在，这些神经元群与之前在同步放电条件下发现的神经元群相似。这一结果表明，两种模式下的经济决策是在同一神经回路中形成的。然后作者研究了关于决策机制的几个假设。OFC神经元在基于果汁的表征(标签)中对果汁(identities)和价值(value)进行编码。与前人研究结果相反，作者的数据反驳了决策依赖于价值水平不同水平的相互抑制进行编码的观点。事实上，作者证明了对相互抑制机制的观察会被价值范围的差异所混淆。相反，决策似乎涉及回路抑制机制，即每个提供给猴子的价值（即文中的offer value）间接抑制了神经元编码使得猴子进行了相反的结果选择。作者的研究结果与之前的许多发现相一致，为经济选择的神经基础提供了一个大致的解释。该文章发表在杂志《Current Biology》上。
像任何统计建模一样，贝叶斯建模可能需要为你的研究问题设计合适的模型，然后开发该模型，使其符合你的数据假设并运行（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。
像任何统计建模一样，贝叶斯建模可能需要为你的研究问题设计合适的模型，然后开发该模型，使其符合你的数据假设并运行
像任何统计建模一样，贝叶斯建模可能需要为你的研究问题设计合适的模型，然后开发该模型，使其符合你的数据假设并运行。
相关关系是指变量之间存在的不确定的数量关系。这种关系与函数关系最大的区别是一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定。
序列推荐（SR）在个性化推荐系统中发挥着重要作用，因为它从用户的实时增长行为中捕获动态和多样的偏好。与标准的自回归训练策略不同，未来数据（在训练期间也可用）已用于促进模型训练，因为它提供了关于用户当前兴趣的更丰富的信号，并可用于提高推荐质量。然而，这些方法存在严重的训练推理差距，即，在训练时，过去和未来的上下文都由同一编码器建模，而在推理过程中只有历史行为可用，这种差异可能导致性能下降。为了缓解训练推理的差距，本文提出了一种新的框架DualRec，该框架通过一个新的双网络实现了过去-未来的解耦和过去-未来相互增强。具体而言，利用双重网络结构分别对过去和未来的环境进行建模。双向知识迁移机制增强了双网络学习的知识。
Halcon 中 HImage 为图像的数据结构,本文记录 HALCON 中生成图像的几种方式。 创建图像相关算子 序号 算子名称 算子含义 1 copy_image 复制一个图像并为其分配新的内存。 2 gen_image1 从指向像素的指针创建图像。 3 gen_image1_extern 使用存储管理从像素上的指针创建图像。 4 gen_image1_rect 从像素上的指针创建一个带有矩形域的图像(带存储管理)。 5 gen_image3 创建一个从三个指针到像素(红色/绿色/蓝色)的图像。
接上一篇《Fama-French三因子回归A股实证》，继续写Carhart四因子模型，整个过程比较容易，还是基于Fama三因子的框架，多加进去一个动量因子进行回归。全文的代码数据论文获取请在后台回复“C4"。
高中的数学必修三有一个概念——线性拟合，其主要原理是通过对两组变量的统计值模型化。高中的的模型主要是简单的一维线性模型，在某种程度上也可以叫做一次函数，即 y = kx + b 的形式。这是一个简单的线性拟合，可以处理两组变量的变化趋势呈现相当的线性规律的问题，且关于因变量只有一个自变量。实际情况下，对于一个目标函数进行估计，其影响因素可能会有多个，且各个因素对于结果的影响程度各不相同。若多个变量的的取值与目标函数取值仍呈现线性关系，则可以使用多元线性回归进行建模预测。本文将从一元线性回归推广到多元线性回归。并通过统计学的显著性检验和误差分析从原理上探究多元线性回归方法，以及该方法的性质和适用条件。
概率编程使我们能够实现统计模型，而无需担心技术细节。它对基于MCMC采样的贝叶斯模型特别有用。
人脸识别在实际的生活中有着广泛的应用，得益于深度学习的发展，使得人脸识别的准确率得到大幅度提升。然而，为了做好人脸识别，第一步需要做的是对人脸检测，主要是通过对图片分析，定位出图片中的人脸。近年来，深度学习在人脸检测方面也得到了大力发展，在2016年Kaipeng Zhang, Zhanpeng Zhang等人提出了人脸检测算法MTCNN（Multi-task Cascaded Convolutional Networks）模型[1]，MTCNN算法的效果也是得到了很多实际项目的验证，在工业界得到了广泛的应用，在我个人的实际项目中也得到了较多应用。在MTCNN算法中，主要有三点的创新：
回归模型 1 基本知识介绍 1.1回归模型的引入 由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型
注：本文是回归分析专题的第三部分，此专题是对即将于2021年5月出版的《机器学习数学基础》的补充和提升资料。
在本文中，我们将使用基因表达数据。这个数据集包含120个样本的200个基因的基因表达数据。这些数据来源于哺乳动物眼组织样本的微阵列实验。
量化投资与机器学习微信公众号，是业内垂直于量化投资、对冲基金、Fintech、人工智能、大数据等领域的主流自媒体。公众号拥有来自公募、私募、券商、期货、银行、保险、高校等行业30W+关注者，曾荣获AMMA优秀品牌力、优秀洞察力大奖，连续4年被腾讯云+社区评选为“年度最佳作者”。
当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量数据，基于对数据的统计分析去建立模型。本章讨论其中用途非常广泛的一类模型——统计回归模型。回归模型常用来解决预测、控制、生产工艺优化等问题。
Nelder-Mead方法是最著名的无导数方法之一，它只使用f的值来搜索最小值。过程：
弹性网络正则化同时应用 L1 范数和 L2 范数正则化来惩罚回归模型中的系数。为了在 R 中应用弹性网络正则化。在 LASSO回归中，我们为 alpha 参数设置一个 '1' 值，并且在 岭回归中，我们将 '0' 值设置为其 alpha 参数。弹性网络在 0 到 1 的范围内搜索最佳 alpha 参数。在这篇文章中，我们将学习如何在 R 中应用弹性网络正则化。
最近我们被客户要求撰写关于高维数据惩罚回归方法的研究报告，包括一些图形和统计输出。
在多元线性回归中，多个变量之间可能存在多重共线性，所谓多重，就是一个变量与多个变量之间都存在线性相关。首先来看下多重共线性对回归模型的影响，假设一下回归模型
小编趁着刚打了疫苗，有点困，无法做脑力非常集中的事情，所以来更新一期，但绝对保质保量，希望大家能满意这一期！！
注一般线性回归中，使用的假设函数是一元一次方程，也就是二维平面上的一条直线。但是很多时候可能会遇到直线方程无法很好的拟合数据的情况，这个时候可以尝试使用多项式回归。多项式回归中，加入了特征的更高次方（例如平方项或立方项），也相当于增加了模型的自由度，用来捕获数据中非线性的变化。添加高阶项的时候，也增加了模型的复杂度。随着模型复杂度的升高，模型的容量以及拟合数据的能力增加，可以进一步降低训练误差，但导致过拟合的风险也随之增加。
在开发股票投资模型这项工作中，很少有凭空搭建的楼阁。尽管可以使用机器学习类的工具增强模型性能，但是大部分模型的基础结构，依然基于传统的资产定价模型和因子分析演化而来。
表示两者之间的交互。使用 scikit-learn 的PolynomialFeatures，来为所有特征组合创建交互术项会很有用。 然后，我们可以使用模型选择策略，来识别产生最佳模型的特征和交互项的组合。
scikit-learn 的LogisticRegressionCV方法包含一个参数C。 如果提供了一个列表，C是可供选择的候选超参数值。 如果提供了一个整数，C的这么多个候选值，将从 0.0001 和 10000 之间的对数标度（C的合理值范围）中提取。
今天给大家介绍的是Sina Ghadermarzi等人发表在Bioinformatics上的一篇文章“XRRpred: accurate predictor of crystal structure quality from protein sequence”。目前，用x射线晶体学产生的蛋白质结构的质量差异很大。作者提出了XRRpred预测模型直接根据蛋白质序列预测分辨率和R-free（结构质量的两种度量）并提供了web服务器，允许批量预测并提供结果的信息可视化。作者证明了XRRpred的预测正确地模拟了分辨率和R-free之间的关系，并再现了蛋白质结构类别之间的结构质量关系，并为常见的同一蛋白质的结构集群的最佳结构质量提供了线索。测试表明，XRRpred显著优于其他间接方法来预测结构质量，例如基于结晶倾向的预测。
线性回归作为一种常用的关联分析工具，其功能强大，解释度高，但是其缺点也是很明显的。其只适用于处理连续型的变量，无法处理离散型的变量，比如对于case/control的实验设计，患病与否的临床信息，线性回归就无能无力了，此时我们就需要另外一种方法-逻辑回归。
x.append(r*np.cos(beta)) ; y.append(r*np.sin(beta)) ;
上图中CNN要做的事情是：给定一张图片，是车还是马未知，是什么车也未知，现在需要模型判断这张图片里具体是一个什么东西，总之输出一个结果：如果是车 那是什么车。
代码中的那一串标签代表的大脑区域共同组成了brain structure，这里的示例分析相当于把它当成了结局，也就是a的分析过程。当我们把b和c都跑完，这篇文献的思路就明了了。
ASD(孤独症谱系障碍)的研究目的之一就是确定早期生物标志，以指导生理病理诊断。EEG捕捉到的脑电振荡被认为是ASD生理病理学的核心。来自哈佛医学院的Laurel J. Gabard-Durnam等人在NATURE COMMUNICATIONS杂志发文，研究者以3-36月大的ASD高/低风险婴儿为被试，测量纵向EEG power，来探讨EEG power如何以及何时能够区分被试3岁时患ASD的风险以及是否患有ASD。第一年、第二年和前3年的EEG数据被放进数据驱动模型中来区分ASD。出生后第一年的动态功率能最有效地区分不同组别的婴儿。delta和gamma频段的功率轨迹能区分ASD婴儿和正常婴儿。此外，随着时间的推移也出现了一种发展趋势，高频段更易区分不同ASD症状。
前面的教程中，我们讲解了在高通量数据中非常常用的一种模型构建方法，LASSO回归（见临床研究新风向，巧用LASSO回归构建属于你的心仪模型）。作为正则化方法的一种，除了LASSO，还有另外一种模型值得我们学习和关注，那就是岭回归（ridge regression）。今天，我们将简要介绍什么是岭回归，它能做什么和不能做什么。在岭回归中，范数项是所有系数的平方和，称为L2-Norm。在回归模型中，我们试图最小化RSS+λ (sumβj2)。随着λ增加，回归系数β减小，趋于0，但从不等于0。岭回归的优点是可以提高预测精度，但由于它不能使任何变量的系数等于零，很难满足减少变量个数的要求，因此在模型的可解释性方面会存在一些问题。为了解决这个问题，我们可以使用之前提到的LASSO回归。
在急性昏迷阶段后，严重的急性脑损伤可导致持续的意识障碍(DOC)。昏迷恢复量表修订(CRS-R)是用于区分植物人/无反应清醒状态综合征(VS/UWS)与最小意识状态(MCS)患者最广泛使用的工具。VS/UWS只表现出无目的的反射行为，MCS表现出可重复但不一致的认知和有意识的皮质调节行为。然而，这种行为评估方法存在局限性，15-20%的VS/UWS患者表现出的大脑活动模式或表明了具有更高的意识状态。在各种不同的脑成像技术中，脑电图已被证明是一种非侵入、可靠的且价格低廉的简便工具，可用于探查DOC患者的意识状态和对外界刺激的意识响应特征。特别地，在脑电的分析方法中,频带中谱功率、复杂度和功能连通性的增加与意识状态相关，将行为学和脑电图相结合来评估在治疗期间可能的意识改善似乎更佳。 最近，经颅直流电刺激(tDCS)已显示出改善DOC患者意识状态的潜在益处(CRS-R评估)，然而，一些研究者却没有发现tDCS后意识的改善,因此，人们对tDCS的有效性仍然存在争议。这种怀疑主要是由于其改善机制尚未完全建立，而且大多数报告行为结果的研究并没有调查tDCS对大脑神经活动的影响。尤其在DOC患者中，tDCS对脑电活动的影响仅仅进行了小样本研究。由于测量方法的多样性和缺乏关于意识电生理学的明确的基本假设，使得研究者很难解释tDCS对病患意识恢复的影响。 近期，来自法国的研究团队在Nature子刊《Scientific Reports》杂志发表题为《Combined behavioral and electrophysiological evidence for a direct cortical effect of prefrontal tDCS on disorders of consciousness》的研究论文。在该研究中，研究者通过结合行为学和电生理学结果评估了前额叶tDCS(图1A)对意识恢复的影响,以研究tDCS对意识障碍患者干预作用及其神经机制。
嗜睡/困倦(Drowsiness)是道路交通事故的主要原因之一，因为它会对驾驶员安全驾驶汽车的能力产生负面影响。EEG(Electroencephalograph，EEG)电极记录的神经活动是一个广泛应用的与驾驶员睡意相关的生理特征信号。本文提出了一种利用EEG信号评估驾驶员瞬时水平睡意的动态建模方法，其中眼睑闭合度(PERcentage of eyelid CLOSure，PERCLOS)被用作司机睡意的基本评判指标。我们认为所提出的方法是一种稳固和可靠的评估实时睡意的解决方案。并且，为在驾驶员睡意检测系统中，使用基于EEG的测量的方法打开了大门。
可以将一个五角星划分为10个三角形，假设五角星的各边长，分别计算出10个定点的坐标，然后逐个绘制三角形，将其拼接为五角星；
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