这一节我们会开辟一个全新的领域，我们会开始介绍带约束优化的相关内容。带约束优化在某些细节上会与之前的内容有所不同，但是主要的思路啥的都会和我们之前的传统方法一致，所以倒也不必担心。 那么我们开始吧。...所以自然需要引入很多额外的定义，也就是说在介绍具体的方法之前，我们会用大量的定义和定理为大家构建一个带约束优化问题的框架，这样的话在遇到一些带约束优化特有的情形的时候，就不会感到奇怪。...而要说明向量与空间的垂直性，长度这个因素是不用考虑的。 下面我们给出带约束优化问题中，驻点的定义。...所以带约束优化的情况和无约束情况，至少在这个约束条件下，还是略有不同的。 接下来我们来看看 的情况。...小结 本节我们主要是在构建一个理解带约束优化问题的框架，同时我们花很少的篇幅给大家介绍了梯度投影法。
本来是打算解释一下数据包络分析的，考虑到原理里面有对偶问题的涉及，那就先从原理的角度简述一下约束优化的对偶优化问题以及kkt条件吧，这同样也是支持向量机中比较核心的知识点，笔者在某厂面试时被手推过这个，...最终也是因为解释出来了kkt条件而过了面试，所以重要性还是不言而喻的。...一般来讲，约束优化(本文主要针对凸优化)是指在自变量存在约束集合(集合也叫可行域)的情况下对目标函数进行最优化求解的过程，当然除了我们应该必须形成定式思维的拉格朗日罚函数求解方法外，还有一种改良的梯度求解法也可以求解...(把梯度下降后的新自变量强行映射到可行域中，或者是将梯度约束到可行域构成的切线空间中)，不过这不是本文的重点，但是需要有这个概念，接下来详述本文重点 ?...准备 image.png 对偶问题 image.png 对偶问题与原始问题的最优解的关系 image.png 那么问题来了等号成立的条件是什么呢？这就是kkt条件的来源 ?
论文的第一作者是汕头大学范衠教授，通讯作者是南京航空航天大学蔡昕烨教授。 受限于资源、环境等因素的约束，实际工程优化中的问题不可避免的是一个带约束条件的多目标（节能、环保、经济等目标）优化问题。...目前在学术界，在约束多目标优化方面的研究工作不仅由于其难度大而相对较少，甚至缺乏能够有效测试约束多目标进化算法性能的测试问题集。...多样性困难的约束： 图1 多样性困难的约束函数 2. 可行性困难的约束： 图2 可行性困难的约束函数 3....收敛性困难的约束： 图3 收敛性困难的约束函数 三种难度类型的约束类似于颜色中的三原色，它们之间能够任意组合，生成7种基本难度类型的约束（如图4(a)和表1所示）。...图4 难度类型和难度等级示意图 此外，所提出的难度可调、目标和约束可扩展的约束多目标测试问题构建框架（如下图所示）还可以构造约束高维目标（目标个数大于等于4）优化问题。
不同于前者，ARP的基本特征是车队从一个仓库出发，对所有需要服务的边进行作业，而不是在顶点进行服务。弧路径问题大致可以分为三类：中国邮路问题、乡村邮路问题和带容量约束的弧路径问题。...自1981年Golden和Wong提出带容量约束的弧路径问题（Capacitated Arc Routing Problem，简称CARP）后，CARP便普遍应用在日常生活中，特别是市政服务方面，如道路洒水车路径规划...表示每辆车p对应的路径都是一个偶图； 约束(6)为决策变量的取值约束。...，对各个层次确定特定的服务任务，隔几天服务一次，主要适用于需求不规律的事件，如城市电路检查等不需每天进行服务 带时间窗CARP 该问题是指对于某些路径只能在规定的某个时间段进行服务，如道路除冰任务一般规定在早上完成...，或者问题中对个别重要路径限制了比较短的服务时间窗 带补给点CARP 该问题是指车辆在道路进行服务过程中，中途的顶点可以对服务车进行原料补充。
，是一种基于Pareto最优解的多目标优化算法。...想要进行初步学习的可以转至：作者 晓风wangchao，标题 多目标优化算法（一）NSGA-Ⅱ（NSGA2） 支配集与非支配集的了解可以参考书籍：《多目标进化优化》或者自行百度，csdn中其他的文章。...需要注意的是，本文讲解的是带约束条件的多目标优化，因此程序中也会掺和一些约束条件，NSGA-Ⅱ适用于解决3维及以下的多目标优化问题，即优化目标不大于3。...关于NSGA-Ⅱ带约束的matlab代码网上已经有公开的资源了，在这里用到的是MATLAB code for Constrained NSGA II – Dr.S.Baskar, S....**V为优化参量的数目，M为目标函数的个数，归一化后的约束违反值维度为1。
在Pylon框架中，程序性约束通过PyTorch函数的形式被定义和整合到模型训练中，允许开发者将领域知识直接编码到学习过程中，从而指导和优化模型的学习行为。...这些约束通常是关于模型预测的逻辑规则，它们定义了模型输出必须满足的条件。约束函数使得开发者能够将领域知识或业务逻辑直接编码到深度学习模型中，以此来指导和优化模型的学习过程。...4、可微分：在Pylon框架中，约束函数被编译成可微分的损失函数，这样可以通过标准的梯度下降算法来优化模型参数，以最大化满足约束的概率。...Pylon可以用来确保投资组合在这些因子上的暴露符合特定的目标或约束。 5、交易成本优化：交易成本是影响投资回报的重要因素。Pylon可以帮助实施最小化交易成本的策略，如限制交易频率或交易量。...6、市场影响模型：大型投资组合的交易可能会对市场价格产生影响。Pylon可以用来建模这种影响，并作为约束来优化交易执行策略。 7、组合再平衡：定期或基于特定信号的组合再平衡是量化投资中的常见做法。
本文章总结于大疆前技术总监，目前在卡内基梅隆大学读博的杨硕博士在深蓝学院的关于机器人的带约束轨迹规划的公开课演讲内容。...轨迹规划方法之二：Direct Collocation 直接配点法，放弃获得反馈控制器，而是将轨迹上每一时刻的状态和控制量看做一个非线性优化问题的决策变量，通过成熟的非线性优化领域的技术来处理约束。...我们定义如下图所示的整个轨迹中的所有状态和所有控制，然后定义代价函数和约束，来求解这样的优化问题。...直接配点法关键在于约束条件。接下来我们介绍一些常见的约束。 约束一：机器人的起始姿态和终止姿态是给定的，这两个姿态由其他的基于地形的优化算法得到。...我们可以给定机器人周围的地形图，优化在地形图上的站立姿态。 约束二：足尖受到的地面作用力（或者说机器人施加给地面的推力）必须处在一个摩擦锥内，这样才能避免足端打滑。
接下来给出了一个在约束换手条件下的最优模型 优化目标是最大化因子的ICIR，约束条件是控制因子的自相关性，控制自相关性实际上就是约束换手，之前提过换手和自相关性的关系式，推导见上一篇 公式就是这些，...相关性矩阵，特征和刚才提到的类似 记下来求解因子的权重，模型唯一未知的参数是约束条件里的自相关性，这里从0.85-0.97进行遍历，对结果进行分析 信息量是比较大的，细细品，列几个点...随着自相关性约束升高，动量的权重在下降，EP的权重在上升，当自相关性高到一定程度后，当期权重就不会再增加了，滞后期的权重会上升 扣费后的收益，和自相关性的关系是抛物线，先升后降，费率越高，最优点对应的自相关性越高...首先，前面两个因子合成的最优化模型看上去有一些道理，但细想了一下，要自己做还是比较复杂的，自相关性的推导，即使是2个因子，文章里实际上只有滞后两期的，如果再多加几期，或者多加几个因子，这个表达式不那么好算...其次，所有的推导都是基于多空假设的，国内纯多头的约束下，改善有多少，还需要再测试。
权重可以编码多个约束，包括相似性约束和药物属性约束，在此基础上选择有前途的分子进行下一次预测。...MIMOSA能够灵活地对多种属性和相似性约束进行编码，且高效地生成满足各种属性约束的新分子，在成功率方面比最佳基线改进高达49.6%。...3 结果 实验1 优化多个属性 为了评估模型在优化多个药物属性上的性能，考虑了以下属性约束的组合：（1）优化QED和PLogP；（2）优化DRD和PLogP。...并且MCMC有效率更高的直接以非归一化分布的操作。所有分子优化方法都在它们的学习过程中使用RDKit。 4 结论 本文的主要贡献如下： 1）一种新的采样框架，可灵活地对多个约束进行编码。...在采样框架下重新制定了分子优化任务，以从目标分布（等式）中提取分子。该框架提供灵活高效的多属性和相似性约束编码作为目标分布。 2）通过GNN预训练增强有效采样。
今天给大侠带来硬件设计中教你如何正确的约束时钟—Vivado优化到关键路径，话不多说，上货。 现在的硬件设计中，大量的时钟之间彼此相互连接是很典型的现象。...为了保证Vivado优化到关键路径，我们必须要理解时钟之间是如何相互作用，也就是同步和异步时钟之间是如何联系。 同步时钟是彼此联系的时钟。...下面是3个场景，你需要使用合适的时钟约束处理异步时钟之间的关系。...如果你的设计中有大量的跨时钟域的异步时钟，那么你需要对那些时钟互联约束。...”是“干净”的，那么这样的时钟互联可以被看作是同步的，你不需要添加任何时序约束。
文章主要探讨了在人工智能领域，特别是在指令遵循模型中，如何处理和优化输出响应的长度限制问题。...文章认为，许多查询中期望的响应长度是模糊的，这种模糊性使得评估变得困难，进而影响了使用这些评估信号的训练算法。...提出的解决方案：作者提出，在评估中应包括进一步消除歧义的指令，这些指令规定了期望响应的长度。例如，通过添加“答案应少于300个单词”的指令，可以明确期望的响应长度。...实验结果：使用LIFT方法训练的模型在长度受限的评估中表现更好，与现有的指令遵循模型相比，违反长度限制的情况更少，整体胜率更高。...相关工作：文章还讨论了与模型对齐的长度偏见相关的工作，以及考虑长度的学习方法，特别是在摘要任务中。
参考链接 SOR迭代法 线性方程求解 牛顿迭代法 线性方程求解 高斯迭代法 线性方程求解 不动点迭代法 线性方程求解 AlphaBeta剪枝算法 博弈树剪枝 LU分解 线性方程简化求解 SVD...卡尔曼滤波 自适应滤波器 优化计算方法 名称 解决问题类型 参考链接 多目标优化 多优化目标优化、带约束优化问题、多指标优化 遗传算法 生物种群模型、博弈问题、调度优化问题 元胞自动机 森林火灾模型...，生物生长模型 退火算法 衰减近似最优、随机->稳定问题 MinMax(最大最小值法) 调度优化问题 MinMin 调度优化问题 suffer 调度优化问题 蚁群算法 优化路径的概率型算法...NSGA(非支配排序遗传算法) 多目标优化问题 NSGA NSGAII(带精英策略的非支配排序的遗传算法) 带权约束多目标优化问题 NSGA-II Bat Algorithms （蝙蝠算法） 多目标优化问题...BA MOEAD（基于分解的多目标优化） 多目标优化问题 MOEAD
第三章：无约束非线性优化问题 梯度下降法 应用类型： 参数优化、机器学习模型训练 算法简介： 梯度下降法（Gradient Descent）是一种用于无约束非线性优化问题的迭代算法。...第四章：有约束非线性优化问题 拉格朗日乘数法 应用类型： 工程优化、经济模型 算法简介： 拉格朗日乘数法（Lagrange Multiplier Method）是一种用于有约束非线性优化问题的算法。...通过引入拉格朗日乘数，将约束条件融入目标函数，形成拉格朗日函数，从而将原问题转化为无约束优化问题进行求解。该方法广泛应用于工程和经济领域的优化问题中。 优势： 灵活性高： 可以处理等式和不等式约束。...总结： 二次规划通过利用二次目标函数的性质，能够高效地求解具有线性约束的优化问题。在投资组合优化竞赛中，利用二次规划可以找到最优的投资组合，以最大化收益和最小化风险。...该方法广泛应用于设计优化、资源管理和控制系统中，通过处理无穷多约束条件，寻找最优解。 优势： 处理复杂约束： 能处理无穷多约束条件的优化问题。 灵活性高： 适用于多种实际应用场景。
关键词：协同进化对偶种群，约束多目标优化，收敛性，多样性，可行性。...最近，随着合作协同进化框架在无约束优化和全局（单目标）优化中显示出有效性，一些研究人员试图将合作机制扩展到解决 CMOP。...尽管它们的性能很好，但它们中的大多数不能直接应用于 CMPOP，因为这些研究主要集中在复杂问题的无约束优化和/或全局（单目标）优化。为了将它们扩展到CMOP领域，提出了一些算法。...至于 CCMO，一个群体在其进化过程中完全忽略了约束。因此，CCMO 可能擅长寻找接近无约束 PF 的解。这样的解可能有助于增强 CCMO 在某些问题上的收敛能力。...对于每个不可行解，他的目标向量都被修改为： 这个公式带比例而且是一个指数类型的公式。
化解约束方程 问题 Mosek方法要求将输入的约束化为标准型： 在需求中只包含不等式约束，目标变量x的取值范围为x>=0，且存在x=0的情况。...上述例子经scipy.optimize.linprog预处理后得到的标准型如下： 优化方法 结合需求中x=0或x>=0的特殊性质，采用以下步骤将目标问题化简成标准型： step1: 将x=0变量从约束方程中消除...最终得到的标准型如下： 结果 [1] 化简形式对比 优化后的方案能够将原线性规划问题化简成最简形式的标准型，进而减少变量/约束个数 [2] 化简耗时对比 将原线性规划问题化简成最简形式的标准型，进而减少变量....+ 加速线性方程组的求解：DPCG+ICCG 通过分析计算时间发现，尽管使用了Eigen的共轭梯度法来求解线性方程组，这个过程依旧非常耗时，所以优化重点在于进一步加速线性方程组的求解。...多线程优化 无论是Mosek过程还是求解线性方程组的过程均采用了迭代法，即每轮迭代均依赖于上一轮迭代得到的结果，因此能并行计算的地方非常有限，只能在求解线性方程组的过程涉及到的稀疏矩阵与向量相乘操作进行多线程加速
向量x称之为优化向量，f0是目标函数，fi是约束函数，问题在于满足约束条件下寻找最优解 一般的，如果目标函数和约束函数是线性函数的话，则是线性规划问题，即 ?...凸优化即讨论约束函数和目标函数是凸函数的优化问题，即 ?...求解最小二乘问题 上述式子的求解可以简化为求解一组线性方程，由 ? 可以推出 ? 可得解析解 ?...在全局优化中，人们致力于搜索问题的全局最优解，付出的代价是效率 1.4.3 非凸问题中凸优化的应用 局部优化中利用凸优化进行初始值的选取 非凸优化中的凸启发式算法 随机化算法 搜索带约束条件的稀疏向量...全局优化的界 松弛算法中，每个非凸的约束都用一个松弛的凸约束来替代
傅里叶分析 电磁场 麦克斯韦方程 麦克斯韦方程 电磁场 悬链线 悬链线方程 悬链线方程 船舶抛锚问题，力学问题 四元数 空间物体姿态问题 数值计算方法 名称 解决问题类型 参考链接 SOR迭代法 线性方程求解...牛顿迭代法 线性方程求解 高斯迭代法 线性方程求解 不动点迭代法 线性方程求解 AlphaBeta剪枝算法 博弈树剪枝 LU分解 线性方程简化求解 SVD奇异值分解 线性方程求解 最小二乘插值...解决问题类型 参考链接 多目标优化 多优化目标优化、带约束优化问题、多指标优化 遗传算法 生物种群模型、博弈问题、调度优化问题 元胞自动机 森林火灾模型，生物生长模型 退火算法 衰减近似最优、随机...->稳定问题 MinMax(最大最小值法) 调度优化问题 MinMin 调度优化问题 suffer 调度优化问题 蚁群算法 优化路径的概率型算法 拉格朗日乘数法 线性高阶函数优化 动态规划...水缸问题、丢手机问题、0-1背包、调度优化问题 BFS 广度最短路径问题 DFS 深度最短路径问题 RMQ 给定一个区间，求这个区间中的最大或最小值的问题 随机梯度下降算法(SGD) 高纬场最优解
基于对偶种群的约束多目标优化进化算法-补充材料 Supplementary File of “A Dual-Population based Evolutionary Algorithm for Constrained...Multi-Objective Optimization 最近我在学习约束多目标问题的论文，其中由明博士和张教授发表在TEVC上的c-DPEA非常不错~ 这是正文的补充材料，之所以也想进行研读，是因为其中的有些实验内容能给我们带来一些思考...Alg-saPf-1:它根据解的约束违反及其目标性能来修改不可行解的目标函数值。它有两个重要组成部分：距离度量和自适应惩罚，首先介绍它们以方便理解。...Alg-saPF-2: 它根据不可行解的约束违反值和目标函数值来修改不可行解的目标函数值，其中一个从当前种群反馈的可行性比率用于保持搜索平衡。...HV 值与同行算法在 CTP、MW 和约束 DTLZ 问题上的比较结果。
一、非线性方程式求根 非线性方程举例： 非线性方程式求根是一个重要的数值计算问题，常用的方法包括二分法、迭代法和牛顿迭代法。...理论简介 （连续函数介值定理） 二分法是一种简单而直观的求根方法，适用于单调函数的根。它的基本思想是通过不断缩小根所在区间来逼近根的位置。...然后，计算区间的中点c = (a + b) / 2，并计算函数在c处的值f(c)。 接下来，根据f(c)与0的关系，确定新的区间[a, c]或[c, b]，使得新的区间内仍满足函数值异号的条件。...理论简介 迭代法是一种通过不断迭代逼近根的方法，适用于任意函数的根。它的基本思想是从一个初始的近似值开始，通过不断更新逼近根的位置，直到满足预设的精度要求。...理论简介 牛顿迭代法是一种快速收敛的求根方法，适用于光滑函数的根。它利用函数的局部线性近似来逼近根的位置。具体步骤如下： 首先，选择一个初始的近似值x0。
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