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一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

现在假设把第一个矢量缩放a倍,这个四边形的面积也会变为相对应的a倍,这样的面积也将会变为原来的a倍,把第二个矢量缩放为b倍,这样的面积也会变为原来的b倍,如果这个时候我们同时对两个向量缩放为ab倍,这样的话面积也会变为原来的...其实我们的第一行即使我们的第一个行向量(a,b),第二行就是第二个行向量(c,d),再或者是第一列是第一个列向量(a,b)的转秩,第二个列自然就是第二个列向量(c,d)的转秩.当然这么做还是取决于我们是把矢量写成行向量还是列向量的形式表达.... 3 行列式的性质的计算 在上述的推理中,我们可以很容易的发现,行列式的值是把与行列式的矢量写成列向量的横排还是行向量的竖排的方式是无关的.这也就是为什么,在计算行列式的时候,行列的地位是对等的....这个时候我们就应该要理解线性变化的几何意义.现在我来陈述一下: 如果我们把空间中一组线性无关的矢量都写成列向量的形式，那么他们所张成的N维体体积不为零，根据上面的分析，其值由行列式给出。...A的行列式如果不为零，则代表这个变换后，N维体的体积不是NULL。

1.6K120

Python编程 封装函数 根据输入参数计算结果返回

编写一个函数，传入参数：文件路径、第一个数据行列索引、第二个数据行列索引和运算符。...point1: 第一个数据的行列索引 元组类型 :param point2: 第二个数据的行列索引 元组类型 :param operation: 运算符 :return: 运算后的结果...except SyntaxError: if operator in ['x', 'X']: logging.error(f"乘法运算时请使用 * 代替 {operation.../data/testData.txt" # 输入第一个数据行列索引 x1, y1 = map(int, input("请输入第一个数据行列坐标(如: 6,8)：").split(',')) # 输入第二个数据行列索引...x2, y2 = map(int, input("请输入第一个数据行列坐标(如: 3,5)：").split(',')) # 输入运算符号 operator = input("请输入运算符(如+、-、

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【说站】Python如何根据输入参数计算结果

编写一个函数，传入参数：文件路径、第一个数据行列索引、第二个数据行列索引和运算符。... point1: 第一个数据的行列索引 元组类型     :param point2: 第二个数据的行列索引 元组类型     :param operation: 运算符     :return: 运算后的结果...except SyntaxError:         if operator in ['x', 'X']:             logging.error(f"乘法运算时请使用 * 代替 {operation.../data/testData.txt" # 输入第一个数据行列索引 x1, y1 = map(int, input("请输入第一个数据行列坐标(如: 6,8)：").split(',')) # 输入第二个数据行列索引...x2, y2 = map(int, input("请输入第一个数据行列坐标(如: 3,5)：").split(',')) # 输入运算符号 operator = input("请输入运算符(如+、-、

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读懂矩阵的秩和行列式的意义

现在我们将来证明这个映射是一个线性的映射,请坐稳扶好: 现在我们举一个最简单的例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也就是说两个矢量分别是X轴和Y轴上的单位为正的单位向量,那么由这两个矢量构成的四边形...,这个四边形其实就是一个正方形,根据面积的定义,其实就是*宽=1*1=1 因此我们可以得到: 现在假设把第一个矢量缩放a倍,这个四边形的面积也会变为相对应的a倍,这样的面积也将会变为原来的a倍,把第二个矢量缩放为...: 就跟下边的图所示的一样: 其实我们的第一行即使我们的第一个行向量(a,b),第二行就是第二个行向量(c,d),再或者是第一列是第一个列向量(a,b)的转秩,第二个列自然就是第二个列向量(c,d)的转秩...这个时候我们就应该要理解线性变化的几何意义.现在我来陈述一下: 如果我们把空间中一组线性无关的矢量都写成列向量的形式，那么他们所张成的N维体体积不为零，根据上面的分析，其值由行列式给出。...变换前，N维体的体积是： 变换之后，N维体的体积是（注意到，第二个等式实际上说明了几何意义是如何定义矩阵乘法的，也就是N*N矩阵A和另外一个N个列向量组成的N*N矩阵的乘法）： A的行列式如果不为零，则代表这个变换后

1.2K120

线性代数--MIT18.06(二十五)

第二部分复习课 25.1 第二部分复习 求向量 ? 的投影矩阵 ? ？ 根据公式 ? （第十五讲的内容），直接代入即可得到 ? 求 ? 的特征值和特征向量 因为 ?...特征值全不为 0 ，则矩阵可逆。 求该矩阵的逆的行列式的值 根据行列式的性质可以知道逆矩阵的行列式的值就是原矩阵特征值的乘积的倒数，即 ? 求解 ?...的迹 矩阵的迹即为对角线元素之和，也为特征值之和，因此 ? 已知 ? ，求 ? 的特征值 ? 可以发现 ? 是奇异矩阵，因为第三行和第一行相关。...问 找到行列式公式 ? 中的非 0 项，并求解行列式的值。 求余子式 ? 求解 ?...对于矩阵的逆，根据下列公式可以知道，求解逆的第一列，正好可以利用好第二问得到的余子式 ? 即可以得到 ?

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每日一面 - mysql中，innodb表里，某一条数据删除了之后，这条数据会被真实的擦掉吗，还是删除了关系？

然后对第一行数据填充large_content字段，对于第二行，将新字段更新为空字符串。...NULL值列表占用几个字节呢？每个不为 NULL 的字段，占用一位，每超过八个字段，就是 8 位，就多一个字节，不足一个字节，高位补0。...对于我们的四行数据： 第一行列数据id(1)：80 00 00 00 00 00 00 01 第二行列数据id(65536)：80 00 00 00 00 01 00 00 第三行行列数据id(...NULL)：空 第四行列数据id(2048)：80 00 00 00 00 00 08 00 其他的类似的整数存储，tinyint（1字节），smallint（2字节），mediumint（3字节）...例如： 第一行列数据name(hash)：68 61 73 68 第二行列数据name(zhx)：7a 68 78 20 第三行列数据name(aa)：61 61 20 20 第四行列数据name

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pandas模块(很详细归类),pd.concat(后续补充)

,默认是竖着排序,也可以通过设置axis=0或者1进行修改,默认升序 8.df里的值按行取行 取单行:用切片进行df[0:1]取第一行,但是开始的话横纵坐标是不算在里面的,这里是横坐标的索引 取多行:df.loc...[起始横坐标:结束横坐标] 必须是横坐标,纵坐标的名称而不去索引,前后可以相同就取起始横坐标这一行 9.df里的值按列取取列 取某一列,df[这列的对应的横坐标] 取多列,df[[第一列的对应的横坐标,...第二列的对应的横坐标]]以此类推 10.df里面按行取值 按行取值df.iloc[2, 1] 第3行第二个 11.df取某个区域 df.iloc[1:4, 1:4] 横坐标是,第2个到第5个,纵向是第二个到第五个...结合上面取值进行替换 5.df.dropna 1.df.dropna(axis=1) axis进行行列选择,横着加还是竖着加 2.df.dropna(thresh=4) 删除行不为4个值的 3.df.dropna...(subset=['c2']) 删除c2中有NaN值的数据 6.df重空值进行添加 df.fillna(value=10)空值填充10 7.df进行合并 1.pd.concat((df1, df2),

1.5K20

利用 Numpy 进行矩阵相关运算

向量内积 只适用于向量，如果为矩阵则结果不为矩阵的内积 ? 内积 # 对于两个二维数组的inner，相当于按X和Y的最后顺序的轴方向上取向量 # 然后依次计算内积后组成的多维数组 ?...SVD分解 这里使用第三十讲奇异值分解习题课的例子 ? 方阵的特征值和特征向量 这里使用第二十一讲习题课的例子 ? （可以发现结果都对特征向量进行了标准化） 特征值 该方法只返回特征值 ?...行列式的值 可以单独求解单个矩阵的行列式的值，也可以多个矩阵同时求解行列式的值 ? 矩阵的秩 同样支持多个矩阵同时求解矩阵的秩 ? 矩阵的迹 ?...最小二乘 使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆 使用第三讲课程内容中的例子 ?...空矩阵 默认会填充随机值（应该是占位用的） ? 全 0 矩阵 ? 全 1 矩阵 ?

2.2K30

利用 Numpy 进行矩阵相关运算

正文共：3266 字 31 图 预计阅读时间： 9 分钟 前文推送 线性代数 -- MIT18.06（十三）：第一部分复习 线性代数--MIT18.06（二十五）：第二部分复习 线性代数--MIT18.06...SVD分解 这里使用第三十讲奇异值分解习题课的例子 ? 方阵的特征值和特征向量 这里使用第二十一讲习题课的例子 ? （可以发现结果都对特征向量进行了标准化） 特征值 该方法只返回特征值 ?...行列式的值 可以单独求解单个矩阵的行列式的值，也可以多个矩阵同时求解行列式的值 ? 矩阵的秩 同样支持多个矩阵同时求解矩阵的秩 ? 矩阵的迹 ?...最小二乘 使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆 使用第三讲课程内容中的例子 ?...空矩阵 默认会填充随机值（应该是占位用的） ? 全 0 矩阵 ? 全 1 矩阵 ?

1.2K61

可逆神经网络（Invertible Neural Networks）详细解析：让神经网络更加轻量化

网络的雅可比行列式不为 0。 1.1 什么是雅可比行列式？ 雅可比行列式通常称为雅可比式（Jacobian），它是以 n 个 n 元函数的偏导数为元素的行列式 。...简单的来讲就是 ，他们的分布之间的关系就变为 ，又因为有 ，所以  这个网络的雅可比行列式不为 0 才行。...顺便提一下，flow-based Model 优化的损失函数如下： 其实这里跟矩阵运算很像，矩阵可逆的条件也是矩阵的雅可比行列式不为 0，雅可比矩阵可以理解为矩阵的一阶导数。...可逆块的跨距只能为 1，也就是说可逆块必须一个接一个连接，中间不能采用其它网络形式衔接，否则的话就会丢失信息，并且无法可逆计算了，这点与残差块不一样。...正向传播计算过程： 隐藏层（网络的第二层） 输出层（网络的最后一层） 反向传播计算过程： 以单个样本为例，假设输入向量是 [x1,x2,x3]，目标输出值是 [y1,y2]，代价函数用 L 表示。

3K30

MySQL原理 - InnoDB引擎 - 行记录存储 - Compact 行格式

然后对第一行数据填充large_content字段，对于第二行，将新字段更新为空字符串。...NULL值列表占用几个字节呢？每个不为 NULL 的字段，占用一位，每超过八个字段，就是 8 位，就多一个字节，不足一个字节，高位补0。...对于我们的四行数据： 第一行列数据id(1)：80 00 00 00 00 00 00 01 第二行列数据id(65536)：80 00 00 00 00 01 00 00 第三行行列数据id(...NULL)：空 第四行列数据id(2048)：80 00 00 00 00 00 08 00 其他的类似的整数存储，tinyint（1字节），smallint（2字节），mediumint（3字节）...例如： 第一行列数据name(hash)：68 61 73 68 第二行列数据name(zhx)：7a 68 78 20 第三行列数据name(aa)：61 61 20 20 第四行列数据name

1.2K20

线性代数整理(三)行列式特征值和特征向量

行列式形成一个向量组，如果这组向量线性相关，则行列式的值为0，det(A)=0 ? 矩阵不可逆 如果这组向量线性无关，则行列式的值不为0,det(A)≠0 ?...，当我们要对第二行的主元进行消元的时候，我们发现，第二行第二列的元素为0，如果按照正常的高斯消元法，我们会替换第二行和第三行。 ? 但同时会产生一个交换操作，之前的初等矩阵的逆矩阵L ?...我们在进行高斯消元的过程中，第1列1下面两个0，这个没有问题，但是在对第二列进行消元的过程中，第二行和第三行的值都是0，即便进行行交换也没有用。则PLU分解的方法就失效了。...是两个不同的特征值，所以它们相减也不为0，那剩下的就只有v为零向量了，这与特征向量不包含零向量相矛盾，所以u和v不可能线性相关，就只能是线性无关的了，得证。..."不简单"的特征值 当一个矩阵的特征值为不同的实数的时候，我们称之为简单特征值，否则为多重特征值和复数特征值。 ?

2.2K10

基于java的行列式计算程序

行列式这玩意儿， 怎么说嘞， 说难吧，确实也不是很难， 说不难吧，其实也挺难的， 不说别的， 就瞧瞧它的计算量吧， 一个5阶的行列式，就有120项， 所以，今天我们要说的 就是行列式的编程计算。...for (int i = 0; i < value.length; i++) { //检查数组对角线位置的数值是否是0，如果是零则对该数组进行调换，查找到一行不为...result) throws Exception{ for (int i = 0; i < value.length; i++) { //如果对角线上有一个值为...frontRow[i]*ratio; } return currentRow; } /** * 指定列的位置是否为0，查找第一个不为...0的位置的行进行位置调换，如果没有则返回原来的值 * @param determinant 需要处理的行列式 * @param line 要调换的行 * @param

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线性回归中的多重共线性与岭回归

而矩阵的行列式 存在于分母上，其值不能为零。由此得到，逆矩阵存在的充分必要条件是：矩阵的行列式不能为0。 即 存在逆矩阵的充要条件为 不能为0。...矩阵 对应到一个纯量（scalar）,简单讲即是行列式是这一组数按照某种运算法则计算出的一个数，记为 或 行列式不为零的充要条件 假设特征矩阵 的结构为 ，则 一般行列式计算不会通过展开的方式...由此可见，如果对角线上的任一个元素为0，则行列式结果即为0。反之，如果对角线上的任一元素均不为0，则行列式不为0。 矩阵满秩是矩阵的行列式不为0的充分必要条件。...高度相关关系 即不完全相关，这种高度相关关系下，矩阵的行列式不为0，但是一个非常接近0的数，矩阵的逆是存在的，但接近无限大，直接影响参数向量求解。...假设原本的特征矩阵存在共线性，即非满秩矩阵 最后得到的这个行列式还是一个梯形行列式，但已经不存在全0行或者全0列了，除非以下两种情况，否则矩阵 永远都是满秩。

2K10

如何求逆矩阵_副对角线矩阵的逆矩阵怎么求

当然这个功能在matlab里面非常容易实现，只要使用inv函数或A^-1即可，但是有时候参加个考试什么的还是要笔算的哈哈~ 假设有如下的3×3矩阵，第一步需要求出det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值...行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。 什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。 好的，下面是第二步求出转置矩阵。...第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。 第四步，将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。 注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。...否则，你可能在某一步出了错。

1.5K30

Python使用pandas读取excel表格数据

导入 import pandas as pd 若使用的是Anaconda集成包则可直接使用，否则可能需要下载：pip install pandas 读取表格并得到表格行列信息 df=pd.read_excel...x[i][j-1] = df.ix[i,j] print(x.shape) print(x) 用np.zeros()方法定义一个初试值全为0的二维数组（需要导入numpy库），用df.ix[i,j...：ix df.ix[i,j] # 这里面的i,j为内置数字索引，行列均从0开始计数 df.ix[row,col] # 这里面的row和col为表格行列索引，也就是表格中的行与列名称 #第二种方法：loc...比如我上述例子中列索引为表格的第一行{1，2，3，4}，而行索引为读取时自动添加的。 经过实验这种情况将会优先使用表格行列索引，也就对应了上面代码中得到的结果。...行第1列的数据为：',df.iloc[0,1]) print('第three行第二列的数据为：',df.loc['three','二']) 得到的输出如下所示： 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处

3.1K10

线性代数学习笔记(代数版)

证明： 大概感性的理解一下吧，考虑行列式的定义中，我们需要枚举\(a_{i{p_i}}\)，那么当\(i = n\)(也就是最后一行)，我们只有一种取值(\(p_n = n\))不为\(0\)， 当\...将矩阵的一行/一列乘上一个固定的常数\(k\)，行列式值也乘上\(k\) 将矩阵的一行加到另外一行上去，行列式值不变，列同理 证明： 想要直接证明比较困难，我们先证几个性质 存在两行一样的矩阵，行列式值为...再重新考虑我们需要证明的东西 一个行\(a\)加到另一行\(b\)上面，我们会得到一行\(c = a+b\) 我们可以把\(c\)拆开来看，其中的\(b\)已经出现过，因此它对答案的贡献为\(0\) 所以行列值的值不变...矩阵可逆的充要条件是行列式不为\(0\) 证明： 行列式为\(0\)，说明消元过程中出现了\(a_{i, j} = 0\) 有了这些性质，我们就可以用高斯消元在\(O(n^3)\)的时间复杂度内求出矩阵行列式的值...线性相关 对于一个线性空间的一个子集\(v_1, v_2, \dots , v_k\)，如果\(x_1v1 + x_2v_2 + \dots x_kv_k = 0\)存在非平凡解，则称这个子集线性相关，否则线性无关

60440

SQL教程：行转列

SQL刷题专栏 SQL145题系列 CASE函数的类型 CASE具有两种格式，简单CASE函数和CASE搜索函数。这两种方式，大部分情况下可以实现相同的功能。...= '1' AND age>18 THEN '成年男性' WHEN sex = '2' AND age>18 THEN '成年女性' ELSE '其他' END 注意：CASE函数只返回第一个符合条件的值...比如说，下面这段SQL，你永远无法得到“第二类”这个结果 CASE WHEN Type IN ('a','b') THEN '第一类' WHEN Type IN ('a') THEN...'第二类' ELSE '其他类' END 行转列 CASE用的比较广泛的功能就是行转列，就是将记录行里的数据按条件转换成具体的列。...，当然这只是一个比较简单的例子，SQL Server 2005版之后有单独的行列转换功能PIOVT，以下查询同样可以得到上面的结果： SELECT * FROM Score PIVOT( MAX(分数)

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