对于如下从（xx，yy）到（X，Y）的仿射变换： X = xx + ax * xx + bx * yy + cx Y = yy + ay * xx + by * yy + cy 已知（ax，bx，cx...），（ay，by，cy）为其仿射变换系数，则（X，Y）到（xx，yy）必然也存在仿射变换关系： xx = X + axp* X + bxp * Y + cxp yy = Y + ayp * X +...byp * Y + cyp 求其对应的反向系数（axp，bxp，cxp），（ayp，byp，cyp）。
仿射变换保证物体形状的“平直性”和“平行性”。透视变换不能保证物体形状的“平行性”。仿射变换是透视变换的特殊形式。...将透视变换写成3*3矩阵形式，即为M; 以下面这张图为例，实现仿射变换，包括旋转，平移，缩放，剪切，以图像中心为变换中心； 仿射变换 ?...错切变换（剪切变换）： Mat M=Mat::eye(3,3, CV_32FC1); float alpha=PI/12; float tx=0; float ty=0;...透视变换（透视变换不保证平行性） Mat M=Mat::eye(3,3, CV_32FC1); float alpha=0; float tx=0; float ty=0;
什么是仿射变换?¶ 一个任意的仿射变换都能表示为 乘以一个矩阵 (线性变换) 接着再 加上一个向量 (平移)....综上所述, 我们能够用仿射变换来表示: 旋转 (线性变换) 平移 (向量加) 缩放操作 (线性变换) 你现在可以知道, 事实上, 仿射变换代表的是两幅图之间的 关系 ...., 比如需要用来储存中间和目标图像的Mat和两个需要用来定义仿射变换的二维点数组....我们获得了用以描述仿射变换的 2X3 矩阵 (在这里是 warp_mat) 将刚刚求得的仿射变换应用到源图像 warpAffine( src, warp_dst, warp_mat...warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() ); 最后我们把仿射变换和旋转的结果绘制在窗体中，源图像也绘制出来以作参照
目录 写在前面 仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 变换矩阵形式 变换矩阵的理解与记忆 变换矩阵的参数估计 参考 写在前面 2D图像常见的坐标变换如下图所示： ?...这篇文章不包含透视变换（projective/perspective transformation），而将重点放在仿射变换（affine transformation），将介绍仿射变换所包含的各种变换，...仿射变换：平移、旋转、放缩、剪切、反射 仿射变换包括如下所有变换，以及这些变换任意次序次数的组合： ?...各种变换间的关系如下面的venn图所示： ? 通过变换矩阵可以更清晰地看出这些变换间的关系和区别。 变换矩阵形式 image.png ? image.png 变换矩阵的理解与记忆 ?...变换矩阵的参数估计 如果给定两个对应点集，如何估计指定变换矩阵的参数？
OpenCV与仿射变换 拉伸、收缩、扭曲、旋转是图像的几何变换，在三维视觉技术中大量应用到这些变换，又分为仿射变换和透视变换。 ? 由图可以看出，仿射变换是透视变换的子集。...仿射变换包括平移，旋转，缩放。 ? 相关函数： 1.getAffineTransform 由三对点计算仿射变换 src：输入图像的三角形顶点坐标。 dst：输出图像的相应的三角形顶点坐标。...2.warpAffine函数 对图像做仿射变换 src：输入图像. dst：输出图像. map_matrix：2×3 变换矩阵 flags：插值方法和以下开关选项的组合 ?...warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() ); /// 设置源图像和目标图像上的三组点以计算仿射变换 srcTri...warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri ); /// 对源图像应用上面求得的仿射变换 warpAffine( src, warp_dst
中文名称“仿射”，有一种观点是音译，来自“affine geometry”中的“fine”和“geo”两部分，于是“仿射几何”就翻译出来了 。...如果将上述的线性变换与平移合并起来，则称为 affine transformation，翻译为仿射变换 。...仿射空间 仿射空间（affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广 。...仿射变换 仿射变换（affine transformation），又称仿射映射，是对一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。...仿射变换的性质 设 是一个仿射变换，则 具有： 直线到直线的映射 原来平行的直线变换之后仍然平行 证明 设直线 ，则： 其中 ， ，则 仍然是直线。
简单来说，“仿射变换”就是：“线性变换”+“平移”，本文记录相关内容。...线性变换 之前我们整理过 线性变换 相关的知识，核心有三点： 变换前是直线的，变换后依然是直线 直线比例保持不变 变换前是原点的，变换后依然是原点 仿射变换 在 线性变换 中其实也提到了仿射变换，当时就定性了平面上二维仿射变换不是线性变换...仿射变换从几何直观只有两个要点： 变换前是直线的，变换后依然是直线 直线比例保持不变 相比于线性变换就是不再保持原点的自我映射 的仿射变换具有下列形式: T(\mathbf{x})=A...，但可以通过升维，实现通过高维线性变换完成低维仿射变换的效果。...，完成仿射变换： 维基百科 中有动图形象地揭示了这个过程： 常见的仿射变换 仿射变换主要有旋转、平移、缩放、错切四种常见变换以及他们的任意组合形式。
常见的2D图像变换从原理上讲主要包括基于2×3矩阵的仿射变换和基于3×3矩阵透视变换。...矩阵T(2×3)就称为仿射变换的变换矩阵，R为线性变换矩阵，t为平移矩阵，简单来说，仿射变换就是线性变换+平移。...变换后直线依然是直线，平行线依然是平行线，直线间的相对位置关系不变，因此非共线的三个对应点便可确定唯一的一个仿射变换，线性变换4个自由度+平移2个自由度→仿射变换自由度为6。...在OpenCV中，旋转就是用相似变换实现的： 若缩放比例为scale，旋转角度为θ，旋转中心是 \(center\_x,center\_y\) ，则仿射变换可以表示为： image.png 其中， image.png...，因此仿射变换是透视变换的子集。
好了，到此我们就了解了这四种变换了，那仿射变换是什么呢？可以看下图公式： ? 等式右边就是仿射变换矩阵，是由原图像平移，旋转，放缩，错切之后得来的。...在书上往往将仿射变换和透视变换放一起讲，这两者各是什么呢？ 在刚学仿射变换和透视变换时，我是有些分不清的。印象最深刻的就是下图： ?...可以看到，仿射变换（下）是将矩形变换成平行四边形（即变换后各边依旧平行），而透视变换（上）可以变换成任意不规则四边形。 这样看来，好像仿射变换是透视变换的子集。 那到底是不是呢？其实是的。...仿射变换属于线性变换，而透视变换则不仅仅是线性变换。仿射变换可以看做是透视变换的一种特例。...opencv中给出了仿射变换的函数接口： warpAffine( InputArray src, 输入图像 OutputArray dst, 输出图像 InputArray M,
一 仿射变换与透视变换 其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。...1.6 从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。...仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示： ?...图1.1 基于三个点的仿射变换.png 图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换,如图1.2所示： ?...图1.2 基于四个点的透视变换 在OpenCV中，放射变换和透视变换均有封装好的函数，分别为： void warpAffine(InputArray src, OutputArray dst, InputArray
一般情况下，不同的图像任务和模型有不同的数据增强方法。然而比较通用的有图像的仿射变换，颜色抖动，水平/垂直翻转， 随机crop。...其中，仿射变换包括旋转，平移，错切（shear)， 尺度变化（scale)。仿射变换特点：直线经过仿射变换仍然是直线。...C54E1C48-0FF9-4118-B83D-332A67C2299C.jpeg 在pytorch中，一般每个变换写一个类，然后多个变换compose在一起。
仿射变换的难点就是计算变换矩阵，Opencv提供了计算变换矩阵的API .getRotationMatrix2D（center，angle，scale) .center中心点，以图片的哪个点作为旋转时的中心点...([[1,0,100],[0,1,0]]) # 注意opencv中是先 宽度，再高度 M = cv2.getRotationMatrix2D((w/2,h/2),15,1.0) new = cv2.warpAffine...('new',new) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows() 结果显示： .getAffineTransform(src[],dst[])通过三点可以确定变换后的位置....src原目标的三个点 .dst对应变换后的三个点 学习代码： #通过三个点来确定M # 仿射变换之平移 import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2...]]) dst = np.float32([[100,150],[360,200],[280,120]]) M = cv2.getAffineTransform(src,dst) # 注意opencv中时先宽度
可采用的变换模型有如下几种:刚性变换、仿射变换、透视变换和非线形变换等，如下图： ?...参考： http://wenku.baidu.com/view/826a796027d3240c8447ef20.html 其中第三个的仿射变换就是我们这节要讨论的。...仿射变换(Affine Transformation) Affine Transformation是一种二维坐标到二维坐标之间的线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注：straightness，即变换后直线还是直线不会打弯...c和d的区别可以看下图： ? 仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括：平移（Translation）、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切（Shear）。...具体到二维的仿射变换的计算如下： ? 几种典型的仿射变换如下： 平移变换 Translation 将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为： ?
仿射变换是图像旋转，缩放，平移的总称。具体的做法是通过一个矩阵和原图坐标进行计算，得到新的坐标，完成变换。所以关键就是这个矩阵。...1.warpAffine(src，M，dsize，flags，mode，value) 2.M：变换矩阵 3.dsize：输出图片大小 4.flag：与resize中的插值算法一致 5.mode：...value：填充边界值 7.平移矩阵 学习代码： import cv2 import numpy as np #导入图片 lufei = cv2.imread('1.jpg') #设置图片的大小...= cv2.resize(lufei,(800,500)) h,w, ch = lufei1.shape M = np.float32([[1,0,100],[0,1,0]]) # 注意opencv中是先
https://github.com/zstar1003/OpenCV-Learning 仿射变换原理 仿射变换其实包含了一系列的操作：平移，缩放，旋转等，不过所有的操作都可以通过这个仿射变换矩阵来实现...100h10水平偏移变换1h0010 表格来源：https://github.com/datawhalechina/magic-cv 在OpenCV中，需要定义的核心就是2行3列的仿射变换矩阵。...M：仿射变换矩阵，2行3列 dsize： 输出图像的大小，二元元组 (width, height) dst：变换操作的输出图像，可选项 flags：插值方法，整型（int），可选项 cv2.INTER_LINEAR...仿射变换矩阵： 为了操作简便，OpenCV提供了cv2.getRotationMatrix2D函数， 根据旋转角度和位移计算旋转变换矩阵 MAR....，使图像中的图形在水平方向或垂直方向产生扭变。
该方法通过左乘仿射变换矩阵到线性层的权重，并右乘激活的逆矩阵，优化仿射变换矩阵，以减少量化误差。...在数学表述中，AffineQuant 主要涉及两个操作： 权重的仿射变换： \mathcal{Q}(AW) 其中 A 是仿射变换矩阵，(W 是权重矩阵，(\mathcal{Q}(\cdot) 表示量化函数...激活值的仿射变换逆运算： XA^{-1} 这里 X 是激活值，(A^{-1} 是仿射变换矩阵 A 的逆。通过右乘激活值 X 以 A$ 的逆，保持激活值和权重之间矩阵乘法输出的不变性。...3.2 Reversibility and Gradual Mask 在仿射变换的上下文中，可逆性主要涉及确保优化过程中仿射变换矩阵的可逆性。...在所有线性层中，仿射变换矩阵直接与权重和偏置参数合并，而在LayerNorm层中，由于存在高维信息，仅优化仿射矩阵的对角元素后进行合并。
而在这些Extension中的Image Extension中会用到仿射变换的东西来对图片进行处理。...所以本篇博客就先将fang放射变换（CGAffineTransform）的东西拎出来单独的过一下，这样在下篇博客中就可以减少对仿射变换的介绍了。...在之前的博客中，我们聊过仿射变换的东西，不过是使用的放射变换来实现的动画，关于该部分内容请移步于《iOS开发之各种动画各种页面切面效果》。...虽然今天博客中的代码以及示例都比较简单，但是还是有必要单独拎出来介绍一下的。...二、缩放 聊完平移，接下来我我们来看一下仿射变换的缩放。使用CGAffineTransform进行View的缩放也是比较简单的，下方就是对ImageView进行缩放的运行效果。
仿射变换 仿射变换指的是一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间的过程。...一个任意的仿射变换都可以表示为乘以一个矩阵（线性变换）接着再加上一个向量（平移）的形式。 ?...因此需要做的就是找到矩阵M，OpenCV提供 getAffineTransform 求出仿射变换， getRotationMatrix2D 来获得旋转矩阵。 这里简单解释仿射变换是怎么做到的。...两种仿射变换的效果如下。...有没有发现图片进行仿射变换后的背景被填充为黑色了？
CGAffineTransformIdentity;//单位矩阵 transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI/2); //矩阵翻转90度 将上面仿射变换应用到视频去...因此我们所要做的平移代码得写成如下： transform =CGAffineTransformTranslate(transform,0,-1920); 注意了，仿射变换执行的顺序是不能改变的，如果我们调换...CGAffineTransformTranslate与CGAffineTransformRotate的顺序,其执行结果是不同的。...究其原因是参考坐标系变换了，如果我们要先执行平移再翻转，代码就得写成如下： CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;//单位矩阵...此时，我们看到我们想要的整个视频，但是我们的参考坐标系不再跟屏幕坐标系相等了，参考坐标系原点已经在右上角了，而往左为Y轴正方向，往下为X轴正方向。
介绍完图像的缩放和翻转后，接下来将要介绍图像的旋转，但是在OpenCV 4中并没有专门用于图像旋转的函数，而是通过图像的仿射变换实现图像的旋转。...函数第五个参数是仿射变换插值方法的标志，这里相比于图像尺寸变换多增加了两个类型，可以与其他插值方法一起使用，这两种类型在表3-4中给出。...仿射变换就是图像的旋转、平移和缩放操作的统称，可以表示为线性变换和平移变换的叠加。...(3.14) 仿射变换又称为三点变换，如果知道变换前后两张图像中三个像素点坐标的对应关系，就可以求得仿射变换中的变换矩阵，OpenCV 4提供了利用三个对应像素点来确定矩阵的函数getAffineTransform...有了前面变换矩阵的求取，就可以利用warpAffine()函数实现矩阵的仿射变换，我们在代码清单3-34的例程中实现了图像的旋转以及图像三点映射的仿射变换，最终结果在图3-23中给出。
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