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入门 | 奇异值分解简介:从原理到基础机器学习应用

在完成本教程后,你将了解: 奇异值分解是什么以及涉及什么 如何计算 SVD 以及如何根据 SVD 元素重建矩形和方形矩阵 如何使用 SVD 计算伪逆和执行降维 那就开始吧!...每一个矩形矩阵都有一个奇异值分解,尽管所得到的矩阵可能包含复数值以及浮点算术的局限性可能会导致某些矩阵无法简单利落地完成分解。 奇异值分解(SVD)提供了另一种将矩阵分解成奇异向量和奇异值的方式。...奇异值分解(SVD)在统计学、机器学习和计算机科学领域有很多应用。...伪逆是使用 A 的奇异值分解计算的: ? 或者,没有点符号: ? 其中 A^+ 是 A 的伪逆,D^+ 是对角矩阵 Sigma 的伪逆,U^T 是 U 的转置。...可以看到,结果得到的值与上面人工计算的结果一致,但某些值的符号不一样。由于所涉及的计算的性质以及所用的基础库和方法的差异,可以预见在符号方面会存在一些不稳定性。

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    博弈之取石子问题

    任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。 事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。...如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。 3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。...,因此,由ak,bk组成的矩形近似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若 a=[j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于...计算机算法里面有一种叫做按位模2加,也叫做异或的运算,我们用符号(+)表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。...任何奇异局势(a,b,c)都有a(+)b(+)c =0。 如果我们面对的是一个非奇异局势(a,b,c),要如何变为奇异局势呢?

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    计算机字符编码的前世今生

    二、关于字符编码,你所需要知道的 2.1 ASCII(寡头垄断时期) 计算机内部,所有信息最终都是一个二进制值。每一个二进制位(bit)有0和1两种状态,8个二进制位称之为1个字节。...但这难不倒智慧的中国人民,我们就把那些127号之后的奇异符号们直接取消掉,并规定:一个小于127的字符的意义与原来相同,但两个大于127的字符连在一起时,就表示一个汉字,前面的一个字节(他称之为高字节)...在这些编码里,我们还把数学符号、罗马希腊的字母都编进去了,连在 ASCII 里本来就有的数字、标点、字母都统统重新编了两个字节长的编码,这就是常说的”全角”字符。...采用的方法很简单:废了所有的地区性编码方案,重新搞一个包括了地球上所有文化、所有字母和符号的编码!...在 ASCII 范围内它们应该是和 ASCII 一致的。 3.1 扩展思考 问:在java中char 型变量中能不能存贮一个中文汉字,为什么?

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    SQL Server 数据类型

    (2) 字符数据类型 字符数据的类型包括 Char,Varchar 和 Text   字符数据是由任何字母、符号和数字任意组合而成的数据。   Varchar 是变长字符数据,其长度不超过 8KB。...超过 8KB 的ASCII 数据可以使用Text数据类型存储。...例如,因为 Html 文档全部都是 ASCII 字符,并且在一般情况下长度超过 8KB,所以这些文档可以 Text 数据类型存储在SQL Server 中。...使用Tinyint 数据类型时,存储数据的范围是从0 到255(每一个值要求1个字节存储空间)。   精确小娄数据在 SQL Server 中的数据类型是 Decimal 和 Numeric。...SQL SERVER的字段类型说明   以下为SQL SERVER7.0以上版本的字段类型说明。SQL SERVER6.5的字段类型说明请参考SQL SERVER提供的说明。

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    通俗易懂的讲解奇异值分解(SVD)和主成分分析(PCA)

    对称矩阵的特征向量具有正交性 3.奇异值分解(SVD) 特征分解适用于n×n维的方形矩阵,而由于m×n维的矩形矩阵在变换过程中会改变矩阵原本的维数,从而对于矩形矩阵并没有对其特征值进行过定义。 ?...因此对于一个m×n维的矩形矩阵,我们能够使用下面的方法对其进行特征分解——即奇异值分解: ? 其中,矩阵U和V是正交矩阵,Σ表示一个包含有奇异值的对角阵。...其实SVD的主要目标就是为了找到三个参数:矩阵v,矩阵u和奇异值σ,其中矩阵v和u都是正交向量且满足下面等式: ? 一个n维的列向量v经过矩阵A的变换等于一个m维的行向量u经过奇异值σ的缩放。...与之前在特征分解部分的步骤相似,我们也可以将上面的方程用矩阵形式表示出来,从而可以得到矩阵A奇异值分解的表达式。 但是,矩阵v,矩阵u和奇异值σ应该如何求取呢?...矩阵A的相关性分析 对矩阵A进行SVD,能够得到矩阵U,Σ和V。需要额外说明的是:所有奇异值的平方和与数据集的总体方差相等。 ? ? ? 对协方差矩阵A采用下式进行计算: ?

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    循序渐进Oracle:数据库的字符集和字符集文件

    为了容纳全世界各种语言的所有字符和符号,解决不同编码之间的兼容和转换问题,1991年1月,十多家公司共同出资,组建Unicode协会,随后Unicode编码产生了。...按照各种标准的含义,Oracle推荐,如果数据库需要存放不同语言的不同符号和字符,建议使用Unicode编码方案。...字符集的主要作用如下: 用于存储CHAR, VARCHAR2, CLOB, LONG等类型数据 用来标示诸如表名、列名以及PL/SQL变量等 用于存储SQL和PL/SQL代码等...如果没有了字符集文件,应用软件(包括SQL*Plus和Oracle执行软件)都是无法完成初始化的。...对于不同的版本,其具体键值可能不同,如Oracle 10g的键值可能为KEY_OraDb10g,Oracle 11g的键值可能为KEY_OraDb11g_home1,其他客户端安装可能使用键值HOMExx

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    为什么要进行URL编码!!!

    比如说“name1=value1”,其中value1的值是“va&lu=e1”字符串,那么实际在传输过程中就会变成这样“name1=va&lu=e1”。...我们的本意是就只有一个键值对,但是服务端会解析成两个键值对,这样就产生了奇异。 如何解决上述问题带来的歧义呢?...如果你的value字符串中包含了=或者&,那么势必会造成接收Url的服务器解析错误,因此必须将引起歧义的&和=符号进行转义,也就是对其进行编码。...Url编码默认使用的字符集是US-ASCII。例如a在US-ASCII码中对应的字节是0x61,那么Url编码之后得到的就是%61,我们在地址栏上输入http://g.cn/search?...又如@符号在ASCII字符集中对应的字节为0x40,经过Url编码之后得到的是%40。 对于非ASCII字符,需要使用ASCII字符集的超集进行编码得到相应的字节,然后对每个字节执行百分号编码。

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    用Transformer做线代作业,真香!

    作者François Charton训练Transformer计算线性代数问题的解,线性代数是许多科学问题的基本组成部分:矩阵的基本运算、矩阵求逆、特征值和奇异值分解。...最后重新计算 ,一个对称矩阵(因为P是正交的),特征值按选择分布,特征向量均匀分布在单位球面上。 2 实验和结果 矩阵转置 学习转置矩阵相当于学习其元素的排列。矩形矩阵的排列涉及更长的周期。...超过5×5矩阵和类似大小的矩形矩阵,训练模型精度与向量乘法相同(在 1% 容差下超过 99%),但需要更深的解码器(4 到 6 层)。 特征值 我们把注意力转向由迭代算法解决的非线性问题。...奇异值分解 虽然这项任务与特征分解有关,但事实证明它的学习难度更大:使用P10或P1000编码的多达6层Transformer可以预测4×4矩阵的奇异值分解。...单奇异值(容差为5%和1%)的准确率较高,分别为100%和86.7%,完全分解的准确率分别为98.9%和75.3%。

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    为什么要进行 URL 编码???

    比如说“name1=value1”,其中value1的值是“va&lu=e1”字符串,那么实际在传输过程中就会变成这样“name1=va&lu=e1”。...我们的本意是就只有一个键值对,但是服务端会解析成两个键值对,这样就产生了奇异。 如何解决上述问题带来的歧义呢?...如果你的value字符串中包含了=或者&,那么势必会造成接收Url的服务器解析错误,因此必须将引起歧义的&和=符号进行转义,也就是对其进行编码。...Url编码默认使用的字符集是US-ASCII。例如a在US-ASCII码中对应的字节是0x61,那么Url编码之后得到的就是%61,我们在地址栏上输入http://g.cn/search?...又如@符号在ASCII字符集中对应的字节为0x40,经过Url编码之后得到的是%40。 对于非ASCII字符,需要使用ASCII字符集的超集进行编码得到相应的字节,然后对每个字节执行百分号编码。

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    云数据库(RDS)性价比小谈

    250G 区域:北京一区 版本:SQL Server 2008R2AWS中国AWS内存:7.5 GiB≈8000M 实例规格:db.m3.large 版本:SQL Server SE 10.50.6000.34...从测试结果图看,AWS和Azure,数据库性能相对落后,中国厂商整体表现均不错,阿里云、青云、Ucloud分列前三,阿里云表现不错。 SQL Server: ? ?...AWS的MySQL价格 注:1、/ 符号为除以符号;用AWS的值作绝对值,所以用阿里云/AWS;性能取值为50百分位。...MySQL性价比排名:阿里云>青云>UCloud>Azure中国>AWS中国>AWS>AWS-Aurora SQL Server: 计算公式:性价比=SQL Server性能相对值/价格相对值 SQL...Server性能相对值=阿里云/AWS(tpmC) 价格相对值=阿里云SQL Server价格/AWS的SQL Server价格 注:/ 符号为除以符号;用AWS的值作绝对值,所以用阿里云/AWS;性能取值为

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    计算机字符编码的前世今生

    二、关于字符编码,你所需要知道的 2.1 ASCII(寡头垄断时期) 计算机内部,所有信息最终都是一个二进制值。每一个二进制位(bit)有0和1两种状态,8个二进制位称之为1个字节。...但这难不倒智慧的中国人民,我们就把那些127号之后的奇异符号们直接取消掉,并规定:一个小于127的字符的意义与原来相同,但两个大于127的字符连在一起时,就表示一个汉字,前面的一个字节(他称之为高字节)...在这些编码里,我们还把数学符号、罗马希腊的字母都编进去了,连在 ASCII 里本来就有的数字、标点、字母都统统重新编了两个字节长的编码,这就是常说的”全角”字符。...采用的方法很简单:废了所有的地区性编码方案,重新搞一个包括了地球上所有文化、所有字母和符号的编码!...在 ASCII 范围内它们应该是和 ASCII 一致的。 3.1 扩展思考 问:在java中char 型变量中能不能存贮一个中文汉字,为什么?

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    常用的数据库的字段类型及大小比较_sql字段长度

    (2)字符数据类型   字符数据的类型包括 Char,Varchar 和 Text   字符数据是由任何字母、符号和数字任意组合而成的数据。   ...例如,因为 Html 文档全部都是 ASCII 字符,并且在一般情况下长度超过 8KB,所以这些文档可以 Text 数据类型存储在SQL Server 中。...在 Micrsoft SQL Server 中,整数存储的数据类型是 Int,Smallint和 Tinyint。...使用Tinyint 数据类型时,存储数据的范围是从0 到255(每一个值要求1个字节存储空间)。   精确小娄数据在 SQL Server 中的数据类型是Decimal 和 Numeric。...SQL SERVER的字段类型说明   以下为SQL SERVER7.0以上版本的字段类型说明。SQL SERVER6.5的字段类型说明请参考SQL SERVER提供的说明。

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    数据降维处理:PCA之奇异值分解(SVD)介绍

    今天来进一步谈谈数据降维,以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法:奇异值分解法,它和特征值分解法有些相似,但是从某些角度讲,比特征值分解法更强大。...这样向量 x 通过 u 变换矩阵,获得了一次旋转,由刚开始的矩形(由紫色边确定的),旋转到由橙色边确定的矩形,并且仅仅是做了一次旋转,向量 x 的大小没有发生任何改变。...奇异值分解法,使用两个正交基,分别称为左奇异向量和右奇异向量,一般用 u 表示左奇异向量,其中 X' X 矩阵的特征向量确定了这个左奇异向量;一般用 v 表示右奇异向量,它的值是和特征值分解法用到的X...中间的对角矩阵不再像特征值分解法那样由特征值组成的对角阵,而是特征值开根号,并成为奇异值,这是方法名字由来,奇异值和特征值有点类似,可以类别着理解吧。 3....一点说明: 奇异值σ的梯度比较大,在许多情况下,从大到小排序后的奇异值的前10%的和,就占了全部的奇异值之和的99%以上。

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    特征嵌入的正则化 SVMax 和 VICReg

    在该图中矩形矩阵 E 的奇异值之间存在显着差异。当特征在单个或几个维度上极化时,如图 2(左)所示,单个或几个奇异值较大 而其余的小。...相反当特征均匀分散时,所有维度都变得活跃并且所有奇异值都增加,即平均奇异值增加。 图 2:分散在 2D 单位圆上的特征嵌入。在(a)中,特征在单个轴上极化;主轴(横)轴奇异值大,副(纵)轴奇异值小。...SVMax 进一步利用单位圆(l2 归一化)约束来建立平均奇异值 s_μ 的刚性下限和上限。例如当矩阵 E 的秩为 1,即 Rank(E)=1 时,s_μ 的下限成立。...在这种情况下,s_μ 的下限等于 图 4:当除第一个(最大的)奇异值之外的所有奇异值都为零时,平均奇异值的下限成立。s*(E)是当所有其他奇异值都为零时最大奇异值的值。...类似地,SVMax 在 s_μ 上建立一个上限如下 图 5:使用核范数 ||E||_* 和 Frobenius 范数 ||E||_F 建立的平均奇异值的上限。

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