Strassen算法_Strassen Vinograd算法_实现Strassen矩阵乘法算法的困难 - 腾讯云开发者社区

为解决计算计算效率问题，Strassen算法由此出现，该算法基本思想是分治，将计算2个n阶矩阵乘积所需的计算时间改进到0(nlog7) = 0(n2.81) 我们知道，C11=A11*B11+A12*B21...伪代码如下： // 递归维度分半算法： public void STRASSEN(n,A,B,C); { if n=2 then MATRIX-MULTIPLY(A，B，C) / /结束循环，计算...STRASSEN(n/2,A21+A22,B11,M3); STRASSEN(n/2,A22,B21-B11,M4); STRASSEN(n/2,A11+A22,B11+B22,M5);...STRASSEN(n/2,A12-A22,B21+B22,M6); STRASSEN(n/2,A11-A21,B11+B12,M7);} } 算法导论伪代码： 2...（第四版）算法导论第三版博客园

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矩阵乘法的Strassen算法+动态规划算法（矩阵链相乘和硬币问题）

矩阵乘法的Strassen 这个算法就是在矩阵乘法中采用分治法，能够有效的提高算法的效率。...[k] * matrixB[k][j]; } } } 、由于不满足上边这种复杂度太大，德国某位牛人开始找另外的解法了先分析一下下边的将一个矩阵分成四块如上图，A和B矩阵都被分成了四块，该算法复杂度依然是... int t= m[i][k]+ m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j] 、现在来解释一下上边的这个算法，我只能说老师的PPT略傻逼，都没怎么解释 m[i][...j]表示矩阵从第i个矩阵乘到第j个矩阵的最小代价 int t= m[i][k]+ m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j] ：上边这个算法的意思是，第i个矩阵到第k个矩阵相乘的代价+第...[6]怎么打括号，找到s[1][6]=3,然后在A[1][3]和A[3][6]里重复上边的步骤，每个找到的点都是分界点..比如第一个找到的3 【6】】来自moonsmile的祝福~ 明天将推出贪心算法

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （23）-- 算法导论4.2 5题

当用于矩阵相乘的分治算法时，上述哪种方法会得到最佳的渐近运行时间?与 Strassen 算法相比，性能如何?...与 Strassen 算法相比，这些方法的性能可能会较差。Strassen 算法可以在 7 x 7 的矩阵相乘中完成 28 次乘法操作，而在 8 x 8 的矩阵相乘中完成 56 次乘法操作。...因此，Strassen 算法的时间复杂度为 O(n^2)，比分治算法要快。但是，Strassen 算法的推广并不容易，因此它只适用于小型矩阵相乘问题。...对于较小的矩阵，使用分治算法通常比使用 Strassen 算法更高效。因此，我们可以先计算出 V....在渐近运行时间方面，V.Pan 算法的性能与 Strassen 算法相当，甚至稍优于 Strassen 算法。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （22）-- 算法导论4.2 2题

二、为Strassen算法编写伪代码。文心一言：Strassen算法是一种用于矩阵乘法的算法，它的核心思想是通过不断将原始矩阵分割成较小的子矩阵来实现高效的乘法运算。...以下是Strassen算法的伪代码：function Strassen(A, B): if A[0][0] == 0 or B[0][0] == 0: return 0...讯飞星火：Strassen算法是一种用于合并两个已排序数组的算法，其时间复杂度为O(n log n)。...如果输入数组的长度为 1，则算法直接返回输入数组。否则，算法通过嵌套的排序过程来对输入数组进行排序，最终返回排序后的 a 数组。...图片chatgpt：以下是Strassen算法的伪代码：function strassen(A, B): n = A.rows C = matrix(n, n) if n == 1:

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人类反超 AI：DeepMind 用 AI 打破矩阵乘法计算速度 50 年记录一周后，数学家再次刷新

1969 年，德国数学家 Volker Strassen 开发了一种算法，首次将 4×4 矩阵乘法的求解从 64 步减少到 49 步，震动了数学界。...而 Deepmind 这次发布的 AI 系统 AlphaTensor，发现了一种比 Strassen 算法更快的新算法。...在 5×5 的输入矩阵中，AlphaTensor 独立发现了 Strassen 算法和其他已知的算法。并且，它还开发了比旧算法更有效的新算法。...4×4 矩阵乘法由 Strassen 减少到 49 步，AlphaTensor 则将其优化到 47 步。这样的效率是由 AlphaTensor 生成的 70 多个矩阵乘法的算法实现的。...自主调整乘法算法以适应硬件的方法对人类来说很困难，所以 AlphaTensor 对 Strassen 算法的改进创造了 4×4 矩阵乘法的新上限，是 AI 进步为其他学科提供助力的一大证明。

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文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （24）-- 算法导论4.2 6题

文心一言：Strassen 算法是一种用于矩阵乘法的分治算法，它将原始的矩阵分解为较小的子矩阵，然后使用子矩阵相乘的结果来计算原始矩阵的乘积。...图片图片华为盘古：对于Strassen算法，在处理规模为kn*n的矩阵相乘时，可以将其转换为两个Strassen子串的乘积，然后使用Strassen算法进行相乘。...图片chatglm：Strassen 算法是一种高效的矩阵乘法算法，其时间复杂度为 O(n^(3/2))。...调整后的 Strassen 算法的时间复杂度为 O(n^(3/2))，仍具有很高的效率。...总之，时间复杂度为 O(n^log2(7)) 的 Strassen 算法可以在较大规模的矩阵乘法中提供比传统算法更好的性能。

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学习笔记 | 《算法导论》之从入门到放弃（2）

《算法导论》打卡2，主要内容：渐进记号，分治策略，最大子数组问题,矩阵乘法的strassen算法第三章函数的增长当输入规模足够大，使得只有运行时间的增长量级有关时，我们要研究算法的渐进效率。...也就是说，我们关心当输入规模无限增加时，在极限中，算法的运行时间如何随着输入规模的变大而增加。...算法 def matrix_strassen(a,b): n=len(a) c = [[0 for col in range(n)] for row in range(n)...(a11,s1) p2=matrix_strassen(s2,b22) p3=matrix_strassen(s3,b11) p4=matrix_strassen...(a22,s4) p5=matrix_strassen(s5,s6) p6=matrix_strassen(s7,s8) p7=matrix_strassen

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打破矩阵乘法计算速度50年纪录，DeepMind新研究再刷Nature封面，详细算法已开源

但自从德国数学家沃尔克·施特拉森（Volker Strassen）在1969年提出“施特拉森算法”后，矩阵乘法的计算速度一直进步甚微。...如今我们做矩阵乘法，很大程度上仍然离不开50年前的Strassen算法。...他巧妙的通过构造7个中间变量，用增加14次加法为代价省去了一次乘法，这种方法被称为“施特拉森算法”（Strassen算法）。...嗯，更别提在不少特定矩阵乘法中还超过了Strassen算法的AlphaTensor了。同时研究人员也表示，AlphaTensor设计的算法具有一定的灵活性。...它不仅可能推进各种应用程序重新设计算法，还可能优化能源使用量和数值稳定性等指标，帮助在实际应用时防止算法运行时出现小的舍入误差（包括Strassen算法等计算矩阵乘法，都会出现一定的误差）。

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人类反超 AI：DeepMind 用 AI 打破矩阵乘法计算速度 50 年记录一周后，数学家再次刷新

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强化学习发现矩阵乘法算法，DeepMind再登Nature封面推出AlphaTensor

几个世纪以来，数学家认为标准矩阵乘法算法是效率最高的算法。但在 1969 年，德国数学家 Volken Strassen 通过证明确实存在更好的算法，这一研究震惊了整个数学界。...标准算法与 Strassen 算法对比，后者少进行了一次乘法运算，为 7 次，而前者需要 8 次，整体效率大幅提高。...通过研究非常小的矩阵（大小为 2x2），Strassen 发现了一种巧妙的方法来组合矩阵的项以产生更快的算法。...通过学习，AlphaTensor 随时间逐渐地改进，重新发现了历史上的快速矩阵算法（如 Strassen 算法），并且发现算法的速度比以往已知的要快。...除了上述例子之外，AlphaTensor 发现的算法还首次在一个有限域中改进了 Strassen 的二阶算法。这些用于小矩阵相乘的算法可以当做原语来乘以任意大小的更大矩阵。

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人工智能揭示矩阵乘法的新可能性

Strassen 的发现促使人们开始寻找高效的矩阵乘法算法，此后启发了两个不同的子领域。...小矩阵的快速算法可能会产生巨大的影响，因为当乘以合理大小的矩阵时，这种算法的重复迭代可能会击败 Strassen 的算法。...但是，不仅优于标准而且优于 Strassen 小矩阵算法的算法仍然遥不可及——直到现在。 Game On DeepMind 团队通过将张量分解变成单人游戏来解决这个问题。...研究人员通常从这个更受限制但仍然广阔的空间开始，希望这里发现的算法可以适用于实数矩阵。训练后，AlphaTensor 在几分钟内重新发现了 Strassen 的算法。...它最令人惊讶的发现发生在模 2 运算中，它发现了一种新算法，可以在 47 个乘法步骤中将 4×4 矩阵相乘，比 Strassen 算法两次迭代所需的 49 个步骤有所改进。

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DeepMind科学家、AlphaTensor一作解读背后的故事与实现细节

A：首先尝试实现现有算法，比如第一个就是重新发现Strassen算法，然后尝试重新发现其他算法，然后就超越现有的算法，就是非常自然的里程碑。...矩阵乘法的标准算法与Strassen的算法相比，后者在计算两个2x2矩阵相乘时少用了一个标量乘法（共用7次而不是8次）。...两个2X2矩阵乘法中Strassen算法与标准算法相比只减少了1次乘法，但是依然非常重要，因为超过2X2矩阵大小可以递归地应用该算法。...这里张量的大小为4x4x4，Strassen算法实际上对应于7个秩为1的分解。算法和张量分解之间对应关系如上图所示。...除此之外，AlphaTensor首次在有限域中改进了Strassen的两级算法。

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油管1小时视频详解AlphaTensor矩阵乘法算法

这篇论文在德国数学家Volken Strassen「用加法换乘法」思路和算法的基础上，构建了一个基于AlphaZero的强化学习模型，更高效地探索进一步提高矩阵乘法速度的通用方法。...遵循这个「用加法换乘法」的基本思路，德国数学家Volken Strassen于1969年发现了更高效、占用计算资源更少的矩阵乘法算法。实际上，这个思路在一些最基础的数学公式中就已经有充分体现。...Strassen的算法是，利用原矩阵构造一些加乘结合的中间量，每个中间量只包含一次乘法计算，将原矩阵乘法转换为这些中间量的加法运算，将一些符号相反的乘法消去，实现降低乘法运算次数的目的。...在2*2矩阵的乘法中，Strassen的算法将乘法运算次数由8次降为7次。...仍以Strassen的算法为例，低秩分解后的结果，即上式中的U、V、W对应为3个7秩矩阵。这里的分解矩阵的秩决定原矩阵乘法中乘法运算的次数。

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分治法（Divide-and-Conquer Algorithm）经典例子分析

//3、这个程序只是表现了分治算法的思想，但是真正的大数还是不能计算（考虑到溢出） 03 Strassen矩阵算法 3.1 背景介绍矩阵乘法是种极其耗时的运算。...下面介绍Strassen算法，该算法将时间复杂度降低到O(nlg7) ≈ O(n2.81)。 3.2 思路分析 Strassen算法是一种基于分治策略的改进算法，我们先来看下简单的分治算法。 ?...要想提高算法效率，由主定理方法可知必须想办法将2中递归式中的系数8减少。Strassen算法就是基于此进行了改进。如图所示： ? ?...这就是该算法的精妙之处。...5.2 思路分析线性时间选择随机划分法可以模仿随机化快速排序算法设计。

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哈佛、MIT学者联手，创下矩阵乘法运算最快纪录

自 1969 年 Strassen 算法开始，人们意识到了快速算法的存在，开始了长达数十年的探索研究。当你拥有两个大小一致的矩阵时，则可以将它们相乘得到第三个矩阵。...2020 年 10 月，来自哈佛大学与 MIT 的两位研究者发表了一篇论文，他们创建了有史以来矩阵相乘的最快算法，相比于之前最快算法，计算复杂度下降了 10 万分之一。...其中，论文一作 Josh Alman 是哈佛大学的博士后研究生，主要研究算法设计与复杂度理论。...Strassen 提出了一组复杂的关系，从而利用 14 次加法替换了上述 8 个乘法之一。...1981 年，Arnold Schönhage 利用这种方法证明了矩阵乘法的计算复杂度可以降低至 O(n^2.522)，Strassen 后来将此方法称为 laser 方法。

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【算法学习】减治 · 分治 · 变治

这里我们拿欧几里德算法为栗子。学过数论的盆友们知道（数学害人不浅啊），欧几里得算法是一种求最大公约数的较为简便的方法，也叫辗转相除法。...因此，分治法对于并行算法是非常理想的。 ? 我们介绍一个和数学有关的算法： Strassen矩阵乘法。...算法女神去死八。聪明的Strassen不甘心。他发明了一种新的方法，通过降低递归式中T(n/2)的系数来降低时间复杂度。...代码小长，实际上也没什么内容： //strassen算法（在此感谢互联网，减少工作量） #include #include #include using...预排序是一个这样的栗子：预排序并不是一种算法设计策略，而是一种意识，在设计算法时要有这种意识，在算法中作预处理，是一种将实例化简的变治策略。

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AlphaZero史上最快矩阵乘法算法登Nature封面

几个世纪以来，数学家们认为，标准的矩阵乘法算法是人们在效率方面所能达到的最佳状态。但在1969年，德国数学家Volken Strassen震惊了数学界，他表明确实存在更好的算法。...此前的矩阵乘法的标准算法与Strassen的算法相比，后者在乘2x2矩阵时少用了一个标量乘法（7次而不是8次）。就整体计算效率而言，乘法比加法重要得多。...我们的人工智能设计的算法优于人类设计的算法，这是在算法发现领域的一个重大进步。 AI推动算法发现的自动化首先，我们将寻找矩阵乘法的有效算法问题转化为一个单人游戏。...通过学习，AlphaTensor随着时间的推移逐渐改进，重新发现了历史上的快速矩阵乘法算法，如Strassen的算法，最终超越了人类的直觉领域，发现的算法比以前已知的更快。...除此之外，AlphaTensor的算法自50年前发现以来，首次在有限域中改进了Strassen的两级算法。这些小矩阵的乘法算法可以作为基元来乘以任意大小的大得多的矩阵。

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分治算法概念

分治算法的设计思想是，将一个难以直接诶解决的大问题，分割成一些规模较小的相同的问题，以便各个击破，分而治之。 ...这种算法设计策略就是分治算法，简称分治法。如果原问题可以分割成k个子问题，1<k<=n,且这些子问题都可解，并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。...分治算法应用广泛，例如排序算法（归并排序，快速排序），树分治（点分治，边分治），快速傅里叶变换， Strassen矩阵乘法等题目推荐：个人分类

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大数据最核心的关键技术：32个算法

1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。...5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。...8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。 9、离散微分算法（Discrete differentiation）。...26、Schönhage-Strassen算法——在数学中，Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。...以上就是Christoph博士对于最重要的算法的调查结果。你们熟悉哪些算法？又有哪些算法是你们经常使用的？

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Strassen矩阵乘法问题（Java）

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