Beta分布在统计学中是定义在[0,1]区间内的一种连续概率分布，有α和β两个参数。 其概率密度函数为： ? ? wiki_PDF 累计密度函数为： ? ?...wiki_CDF 就PDF的公式而言，Beta分布于二项分布还是比较相似的： ?...，概率是个确定的参数，比如抛一枚质地均匀的硬币，成功概率是0.5；而对于Beta分布而言，概率是个变量。...如果我们每次都随机投一定数量的硬币，最后看这些概率的分布情况，判断这个硬币是否质地不均。不过Beta分布的主要用途在于，当我们有先验信息时，再考虑实际情况，可能会对之后成功概率的预测更加准确。...之后将会更详细的讲一下共轭先验和Beta分布的例子。
共轭先验 2.1定义 共轭先验是指的在贝叶斯学派中，如果先验分布和后验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。...后验分布 根据样本的先验分布，再加上实际数据的分布，利用条件概率公式等得到的结果。 似然函数 似然有的时候可能与概率差不多，但是两者的关注点不同。...棒球中的平均击球率是用一个运动员击中棒球的次数除以他总的击球数量，棒球运动员的击球概率一般在0.266左右。假设我们要预测一个运动员在某个赛季的击球率，我们可以计算他以往的击球数据计算平均击球率。...在这个例子中： 先验 Beta分布 假设所有的运动员击球率在0.27左右，范围一般是0.21到0.35之间。可以用参数α=81和β=219的Beta分布表示。...因此，假如我们知道在这个赛季，该运动员打了300次球，击中了100次，那么最终的后验概率为Beta(181, 419)。
概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二....另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 2....分布函数的意义 分布函数F(x)F(x)在点xx处的函数值表示XX落在区间(−∞,x](−∞,x]内的概率，所以分布函数就是定义域为RR的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题
为什么要说这枯燥的数学知识？我们都有一个共识，生活处处存在着概率分布，尤其以钟形曲线的分布为要，其他的分布当然也很多。要想把握事物的内在规律，必须掌握事物的概率分布，之后根据需要对分布进行转化。...在老师木的探讨的文章中，需要通过转换放大非长尾数据的作用，进而尽可能使得源信息在数学模型中得到保留。 ?...而且那个文章中也提到一个重要的点，信息熵在均匀分布的时候最大，就对于这种问题，我在找工作的过程中碰到多次，给几组数让选择信息熵最大的那组，很容易知道，越靠近均匀分布熵的值越大。...提到通过截获大量的密文，统计其中字符出现的概率分布，然后对照现实中各个字符出现的概率就能够找到加密字符和真实字符的对应关系。...所有的概率分布都可以转化成正态分布吗？ 3. zhihu:在连续随机变量中，概率密度函数（PDF）、概率分布函数、累积分布函数（CDF）之间的关系是什么？
高斯混合模型方法 ( GMM ) II . 硬聚类 与 软聚类 III . GMM 聚类结果概率的作用 IV . 高斯混合分布 V . 概率密度函数 VI ....高斯混合模型 与 K-Means 不同点 : ① K-Means 方法 : 使用 K-Means 方法的 聚类结果是 某个样本 被指定到 某个聚类分组中 ; ② 高斯混合模型 : 高斯混合模型的聚类分析结果是..., 某个样本 被分到了 某个聚类分组 中 , 但是除此之外还给出了 该样本 属于 该聚类 的 概率 , 意思是 该样本 并不是 一定属于该聚类 , 而是有一定几率属于 ; ③ 高斯混合模型 应用场景...概率密度函数 ---- 概率密度函数 : ① 组件 ( 高斯分布 ) :每个高斯分布 , 都是一个组件 , 代表一个聚类分组中的样本分布 ; ② 组件叠加 ( 高斯混合分布 ) : k 个组件 (...高斯分布 ) 线性叠加 , 组成了 高斯混合模型的 概率密度函数 ; p(x) = \sum_{i = 1}^k \omega_i g ( x | \mu_i , \Sigma_i ) x 表示数据集样本中的
这一讲当中我们来探讨三种经典的概率分布，分别是伯努利分布、二项分布以及多项分布。 在我们正式开始之前，我们先来明确一个概念，我们这里说的分布究竟是什么？...那么，显然，如果假设它发生的概率是p，那么它不发生的概率就是1-p。这就是伯努利分布。...说白了二项分布其实就是多次伯努利分布实验的概率分布。 以抛硬币举例，在抛硬币事件当中，每一次抛硬币的结果是独立的，并且每次抛硬币正面朝上的概率是恒定的，所以单次抛硬币符合伯努利分布。...我们依次写出这6项，然后乘到一起，消除同类项之后，得到的结果是： ? 最终的概率就是组合数乘上单个组合的概率： ? 我们对比它和二项分布的公式，会发现，其实二项分布就是多项分布的一种特殊情况。...而伯努利分布就是二项分布中n=1的特殊情况。这三种分布虽然各不相同，但是本质之间有着很深的联系，也因此，我们将它们放在一篇文章当中介绍。 到这里，关于这三种分布的介绍就结束了。
在概率论中所说的事件(event)相当于集合论中的集合(set)。...根据这种简单试验的分布，可以得到基于这个试验的更加复杂事件的概率。 ? 这里 ? 为二项式系数。 这里P(x)为n次试验中成功k次的概率，p为每次试验成功的概率。...不过现在很多统计学工具要统计二项分布的都已经直接实现了~ 多项分布为二项分布的推广，就好比调查顾客对5个品牌的饮料的选择中，每种品牌都会以一定的概率中选，假定这些概率为p1,p2,p3,p4,p5。...每次试验的结果只可能有一个，因此这些概率的和为1，即p1+p2+p3+p4+p5 = 1，在二项分布中，人们关心的是在n次实验中成功k次的概率(有了成功k次的概率，就有了失败n-k次的概率)。...但是在多项分布问题中，所关心的就是在n次试验中，选择5个品牌的人数分别为m1,m2,m3,m4,m5的概率，自然，m1+m2+m3+m4+m5=n。
这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 概率分布概述 ? 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。...和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。...二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。 ?
分位数： 若概率0的概率分布的分位数Za。是指满足条件p(X>Za)=α的实数。如t分布的分位数表，自由度f=20和α=0.05时的分位数为1.7247。...size是概率函数中的r，即连续成功的次数，prob是单词成功的概率，mu未知.....ngeom(n,prob) 4.超几何分布Hypergeometric Distribution，hyper 它描述了由有限个(m+n)物件中抽出k个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。...画出正态分布概率密度函数的大致图形： x<-seq(-3,3,0.1) plot(x,dnorm(x)) plot中的x,y要有相关关系才会形成函数图。...Gamma分布中的参数α，称为形状参数（shape parameter），即上式中的s，β称为尺度参数（scale parameter）上式中的a E(x)=s*a, Var(x)=s*a^2.
在机器学习领域，概率分布对于数据的认识有着非常重要的作用。不管是有效数据还是噪声数据，如果知道了数据的分布，那么在数据建模过程中会得到很大的启示。...本文总结了几种常见的概率分布，比如离散型随机变量的分布代表伯努利分布以及连续型随机变量的分布代表高斯分布。对于每种分布，不仅给出它的概率密度函数，还会对其期望和方差等几个主要的统计量进行分析。...m次成功（即x=1）的概率，其中每次伯努利实验成功的概率都是μϵ[0,1]....distribution）是关于连续变量μϵ[0,1]的概率分布，它由两个参数a和b共同确定，概率密度函数如下： Beta分布的期望和方差如下： 狄利克雷分布 狄利克雷分布（Dirichlet distribution...）是Beta分布在高维度上的推广，它是关于一组d个连续变量μiϵ[0,1] 的概率分布.
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。...而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。 均匀分布 在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。...如果log(x)是正态分布，x是对数正态分布 指数分布 在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。...即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。在连续概率分布中，只有指数随机变量具有这种性质。...在概率论中，贝塔分布，也称Β分布，是指一组定义在(0,1) 区间的连续概率分布。 贝塔分布最适合表示概率的概率分布 - 也就是说，当我们不知道概率是什么时，它表示概率的所有可能值。
数据类型 ‘巧妇难为无米之炊’，数据分析的‘主料’即为数据。当我们对一组数据作分析的时候，一定要明确的是，这组数据只是研究对象（population）中的一部分样本（sample）。...图1：概率分布类型 概率分布可以很好的展现数据的内在规律，图1中就总结归纳了大部分的概率分布类型。接下来，我们就简单的理解一下这些概率分布。...我们生活中很多常见现象都遵循正态分布，比如说收入分布，身高分布等等。 ?...正态分布 正态分布中，最重要的两个参数是 平均值 μ 和标准差 σ。也就是说如果告诉我们这两个参数，我们就可以知道正态分布下每种情况出现的概率。 ? 正态分布 上面这张图是什么意思呢？...也就是说一天出现10次一等奖概率只为1.8%。可以放心了，不会超预算了！ 总结 概率学在人类生活决策中随处可见。很多人过着不满意的生活，可能就是放弃了概率选择权的原因。什么概率选择权呢？
对于离散型随机变量X而言，若要掌握它的统计规律，则必须且只需知道X的所有可能可能取值以及取每一个可能值的概率。在概率论中，是通过分布律来表现的。其公式可以记为： ?...: return 1 正态分布 Normal Distribution 在连续型随机变量中，最重要的一种随机变量是具有钟形概率分布的随机变量。...正态分布的概率密度函数为： ?...前面介绍的中心极限定理则是19世纪20年代林德伯格和勒维证明的，即“在任意分布的总体中抽取样本，其样本均值的极限分布为正态分布”。...因此，说正态分布为“分布之王（the king of distribution）”似乎也不为过；而中心极限定理也被许多人推认为是概率论中的首席定理。
写在前面： 概率分布函数乍一看十分复杂，很容易让学习者陷入困境。对于非数学专业的人来说，并不需要记忆与推导这些公式，但是需要了解不同分布的特点。...对此，我们可以在R中调用相应的概率分布函数并进行可视化，可以非常直观的辅助学习。...R中拥有众多的概率函数，既有概率密度函数，也有概率分布函数，可以调用函数，也可以产生随机数，其使用规则如下所示： [dpqr]distribution_abbreviation() 其中前面字母为函数类型...为概率分布名称的缩写，R中的概率分布类型如下所示： 对于概率密度函数和分布函数，其使用方法举例如下：例如正态分布概率密度函数为dnorm()，概率分布函数pnorm()，生成符合正态分布的随机数rnorm...R也可以产生多维随机变量，例如MASS包中的mvrnorm()函数可以产生一维或者多维正态分布的随机变量，其使用方法如下所示： mvrnorm(n=1, mu, Sigma...)
概率密度函数，描述可能性的变化情况，比如正态分布密度函数，给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在的位置后, 获得其他数据高于该值或低于该值的比例。...CDF：能完整描述一个实数随机变量x的概率分布，是概率密度函数的积分。随机变量小于或者等于某个数值的概率P（X的概率上升到 100% 的概率，而 CCDF 曲线则从 100% 的概率下降到 0% 的概率。 累积分布函数（CDF）=∫PDF（曲线下的面积 = 1 或 100%）。...#scipy.stats.norm.ppf(0.95， loc=0，scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应的x值（CDF函数中已知y求对应的x）。...分析概率分布函数曲线可以快速、简明地描述并量化由不同工况下导致的长期电能消耗中的细节差异。 注： 1、数据形式--dataframe # 外部导入数据 DF = pd.read_excel(r".
统计系列（二）常见的概率分布 离散概率分布 伯努利分布 背景：抛一次硬币，正面朝上的概率 定义：一次试验中，只有两种结果，成功（X=1）概率为p，失败（X=0）概率为1-p。定义为伯努利试验。...数学描述 图片 二项分布 背景 扔10次硬币，有3次正面朝上的概率 上了一学期的课，有10次迟到的概率 定义：n次伯努利试验中，成功k次的概率 数学描述 图片 多项分布 背景 掷10次骰子，...连续概率分布 均匀分布 背景： 掷一枚骰子，出现3的概率 生成1-100之间的随机数 定义：X在区间[a,b]上发生的概率均相等 数学描述： 图片 指数分布 背景： 婴儿出生的时间间隔 网站访问的时间间隔...数学描述： 图片 两个特例 图片 贝塔分布 背景：棒球运动员击球率的概率分布 定义：定义(0,1)区间的连续概率分布，可以看做一个概率的概率分布。...所以了解各概率分布的应用场景和内在关联，有助于提高对概率分布的理解。
高斯混合模型 多项分布 + 正态分布 = 高斯混合模型 正态分布具有很多良好的性质，在应用问题中我们通常假设随机变量服从正态分布。...不幸的是，单个高斯分布的建模能力有限，无法拟合多峰分布（概率密度函数有多个极值），如果将多个高斯分布组合起来使用则表示能力大为提升，这就是高斯混合模型。...高斯混合模型（GMM）通过多个正态分布的加权和来定义一个连续型随机变量的概率分布，其概率密度函数定义为 ?...GMM可以看做是多项分布与高斯分布的结合，首先从k个高斯分布中随机的选择一个，选中每一个的概率为wi，然后用该高斯分布产生出样本x。这里用隐变量z来指示选择的是哪个高斯分布。...高斯混合模型的参数通过最大似然估计得到，由于有隐变量的存在，无法像高斯分布那样直接得到对数似然函数极值点的解析解，需要使用EM算法。
橙色平滑曲线是概率分布曲线 高斯/正态分布 高斯/正态分布是一个连续的概率分布函数，随机变量在均值（μ）和方差（σ²）周围对称分布。 ? 高斯分布函数 平均值（μ）：决定峰值在X轴上的位置。...这是为了确保正态分布曲线下的面积总是等于1。 我们从正态分布中可以得到很多有用的数据分割信息。以下图为例： ?...最简单的说，这个分布是多次重复实验的分布以及它们的概率，其中预期结果要么是“成功”要么是“失败”。 ? 二项分布 从图像上可以看出，它是一个离散的概率分布函数。...主要参数为n（试验次数）和p（成功概率）。 现在假设我们有一个事件成功的概率p，那么失败的概率是（1-p），假设你重复实验n次（试验次数=n）。那么在n个独立的伯努利试验中获得k个成功的概率是： ?...伯努利分布 在二项分布中，我们有一个特殊的例子叫做伯努利分布，其中n=1，这意味着在这个二项实验中只进行了一次试验。当我们把n=1放入二项PMF（概率质量函数）中时，nCk等于1，函数变成： ?
深度学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...均匀分布（连续） 均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。 2. 伯努利分布（离散） 先验概率 p（x）不考虑伯努利分布。...它的形式与伯努利分布的负对数相同。 3. 二项分布（离散） 参数为 n 和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。...二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。
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