需求描述： 在 chaos(id,v1,v2,v3) 表中获取每个 id 对应的 v1、v2、v3 字段的最大值，v1、v2、v3 同为数值类型。...，再用求得的值和 v3 作比较。...v12 = IF(v1 > v2, v1, v2) v_max = IF(v12 > v3, v12, v3) 如果 chaos 再增加两个数值列 v4、v5，要同时比较这五个字段的值，嵌套的 IF...那么，有没有比较简单且通用的实现呢？ 有。先使用 UNION ALL 把每个字段的值合并在一起，再根据 id 分组求得最大值。...使用 CONCAT_WS() 函数将 v1、v2、v3 的值组合成使用逗号分割的字符串； 在递归语句使用 SUBSTRING_INDEX() 根据逗号分解字符串的每个数值； 根据 id 分组求得最大值。
标签：动态数组 如下图1所示，在数据中有些为值错误#N/A数据，如果想要获取第一个出现#N/A数据的行上方行的数据（图中红色数据，即图2所示的数据），如何使用公式解决？...图1 图2 如示例图2所示，可以在单元格G2中输入公式： =LET(data,A2:E18,i,MIN(IFERROR(BYCOL(data,LAMBDA(x,MATCH(TRUE,ISNA(x),0...如果想要只获取第5列#N/A值上方的数据，则将公式稍作修改为： =INDEX(LET(data,A2:E18,i,MIN(IFERROR(BYCOL(data,LAMBDA(x,MATCH(TRUE,ISNA...TAKE(data,i),i-1)),,5) 也可以使用公式： =LET(d,FILTER(E2:E18,NOT(ISNA(E2:E18))),DROP(d,ROWS(d)-1)) 如果数据区域中#N/A值的位置发生改变...，那么上述公式会自动更新为最新获取的值。
有时候，一行数据中前面的数据值都是0，从某列开始就是大于0的数值，我们需要知道首先出现大于0的数值所在的单元格。...例如下图1所示，每行数据中非零值出现的位置不同，我们想知道非零值出现的单元格对应的列标题，即第3行中的数据值。 ?...图2 在公式中， MATCH(TRUE,B4:M40,0) 通过B4:M4与0值比较，得到一个TRUE/FALSE值的数组，其中第一个出现的TRUE值就是对应的非零值，MATCH函数返回其相对应的位置...ADDRESS函数中的第一个参数值3代表标题行第3行，将3和MATCH函数返回的结果传递给ADDRESS函数返回非零值对应的标题行所在的单元格地址。...然后，传递给INDIRECT函数得到该单元格地址对应的值。 小结：本示例的数组公式相对简单，也好理解，有助于进一步理解数组公式的运作原理。 undefined
当 as_tuple = False (默认) torch.nonzero(input, out = None, as_tuple = False) 函数返回一个 2D 张量，2D 张量中的每一行都是输入张量中非零元素值的索引...nonzero 函数，此时的 2D 输入张量为： 2D 输入张量可以看成大家熟悉的矩阵，通过矩阵中的行和列可以索引矩阵中任意元素，此时矩阵中有 3 个非零元素： 1: 位于矩阵的第一行第二列，index...，而 1D 张量中的每个元素值表示输入张量中的非零元素在该维度上的索引。...3 个非零元素的行索引； 对应矩阵列的 1D 张量中的 3 个元素值分别对应矩阵中 3 个非零元素的列索引； 此时矩阵中有 3 个非零元素： 1: 位于矩阵的第一行第二列，index_1_row =...的 1D 张量 torch.tensor([0, 1, 1]) 和 torch.tensor([1, 0, 1])，元组中的每 1D 张量对应输入张量的一个维度，而每个 1D 张量的元素值分别对应输入张量中非零元素在对应维度上的索引
我们还需要将类（classes）作为单个数字进行各种比较和性能测量，因此我们通过获取最高元素（其值为1）的索引来将One-Hot编码向量转换为单个数字。...该函数的作用是：Returns the indices of the maximum values along an axis。因为类别向量中只有1是最大值，而1所在的索引位置就是我们所要的值。...然后将‘biases’向量加到矩阵的每一行上（利用广播的特性）。 注意：名称‘logits’是典型的TensorFlow术语（terminogy），但你也可以叫做其它变量。...然而，这些估计是大概的（rough）值且难以解释，因为这些数字可能非常小或很大，所以我们想对它们进行归一化处理，以使logits矩阵的每一行总和为1（因为概率值和为1)，并且每个元素被限制在[0,1]。...[3] Softmax回归 1y_pred = tf.nn.softmax(logits) 可以通过获取 y_pred矩阵中每行中最大元素的索引计算预测的类别 y_pred_cls。
通过使用三元组（Triplet）来表示非零元素的位置和值，每个三元组包含三个信息：非零元素的行索引、非零元素的列索引以及非零元素的值。...节点包含了几个字段： LEFT：指向该节点在同一行中的左邻非零元素的地址信息。 UP：指向该节点在同一列中的上邻非零元素的地址信息。 ROW：存储该节点在矩阵中的行号。...COL：存储该节点在矩阵中的列号。 VAL：存储该节点的元素值。 每一行都有一个表头节点，它引导着该行的循环链表，循环链表中的每个节点按照列号的顺序排列。...创建一个新的稀疏矩阵作为结果。 从第一行开始遍历两个矩阵的每一行： 获取第一个矩阵当前行的行链表头节点和第二个矩阵当前行的行链表头节点。...从第一行开始遍历原矩阵的每一行： 获取当前行的行链表头节点。 遍历当前行的行链表，将节点的行和列交换后插入到结果矩阵中。 返回结果稀疏矩阵的指针。 4.
矩阵是由若干行和若干列组成的二维数组，而向量组则是由若干向量组成的集合。矩阵的每一行可以看作是一个向量，而向量组中的每个向量也可以看作是一个行向量。此外，矩阵的秩与向量组的秩也有着密切的联系。...矩阵是有序向量组：矩阵是数学中的基本概念之一，它是一个由数字组成的矩形阵列。在形式上，矩阵是由若干行和若干列组成的，每一行和每一列都有一定的顺序。这个顺序就决定了矩阵是一个有序向量组。...这种压缩方法不仅可以节省存储空间，而且可以提高矩阵运算的效率。因为稀疏矩阵中的非零元素在存储和运算过程中需要占用更多的存储空间和计算资源。而压缩存储可以有效地减少这些开销，使得矩阵运算更加高效。...因此，针对有序稀疏向量组的压缩存储是稀疏矩阵处理中一个非常有效的方法。 稀疏向量的压缩存储是一种高效的数据存储方式，它只存储非零元素的索引和值，而不是存储整个向量。...（非零元素改非零元素） 有序顺序表的二分查找（找到并修改） O(log₂n) 按照行列索引修改对应值（零元素改非零元素） 有序顺序表的二分查找（找不到并插入） O(n) 按照行列索引修改对应值（非零元素改零元素
在CSR标量中，每一行分配一个线程用于SpMV操作。每个线程将计算乘积并对每一行的乘积求和。然而，由于工作负载不平衡和非合并的内存访问，CSR标量的性能很差。...第三种是ELL格式，他采用了2个二维数组来表示矩阵。第一个矩阵用来存非零元素，他更像是原矩阵的缩小版，结构很像，但去除了大部分零值，列数由一行中非零元素的最大值决定，其余位置补零。...Nnz是矩阵中非零元素的数量，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。 Dis表示每一行中每对连续非零元素之间的平均距离。...因为它为矩阵的每一行使用一个线程向量(在我们的实验中是32个线程)。 由于ELL格式中的行大小(在零填充之后)等于每行非零元素的最大数量(max)。...矩阵中非零元素的数量(nnz)，与计算输出向量所需的运算(乘法和加法)的数量成正比。 每一行中每对连续非零元素之间的平均距离(dis)，描述了对乘向量的随机访问。
C 是对所有用户都相同的固定矩阵，因此我们可以将其保存在内存中。 对于每个在 q「c」中具有非零条目的类别，从倒排索引中获取发布列表。...幸运的是，我们可以丢弃许多接近零的值以获得更有效的近似值。...这两个向量几乎都由零值组成，这些值对 s 的贡献很小。 近似地，我们将 q「c」和 j「c」的绝大多数项都设置为零。...这样就能在存储和处理方面节省可观成本： 在前向索引中，相比 10,000 维的密集向量，我们只存储具有 50 个非零条目的稀疏向量——也就是每个图像的前 50 个类别得分。...在稀疏表示中，我们存储每个非零条目的位置和值；50 个 2 字节整数位置和 50 个 4 字节浮点值需要大约 300 个字节。
A 的形状、数据类型、维度和非零值的个数。...这种格式要求矩阵元按行顺序存储，每一行中的元素可以乱序存储。那么对于每一行就只需要用一个指针表示该行元素的起始位置即可。...A 的形状、数据类型、维度和非零值的个数。...使用两个嵌套列表存储稀疏矩阵： data 保存每行中的非零元素的值 rows 保存每行非零元素所在的列号 (列号是按顺序排的)。...A 的每行的非零值对应的列索引。
通过使用三元组（Triplet）来表示非零元素的位置和值，每个三元组包含三个信息：非零元素的行索引、非零元素的列索引以及非零元素的值。...节点包含了几个字段： LEFT：指向该节点在同一行中的左邻非零元素的地址信息。 UP：指向该节点在同一列中的上邻非零元素的地址信息。 ROW：存储该节点在矩阵中的行号。...COL：存储该节点在矩阵中的列号。 VAL：存储该节点的元素值。 每一行都有一个表头节点，它引导着该行的循环链表，循环链表中的每个节点按照列号的顺序排列。...关于循环链表： 【数据结构】线性表（三）循环链表的各种操作（创建、插入、查找、删除、修改、遍历打印、释放内存空间） 在稀疏矩阵的十字链表中，每一行和每一列都有一个表头节点。...从第一行开始遍历稀疏矩阵的每一行： 通过行表头节点数组获取当前行的行链表头节点。 遍历当前行的行链表，直到找到要查找的节点或遍历完整个链表。
广播(broadcasting) 在深度学习中，我们允许矩阵和向量相加，产生另一个矩阵：C=A+b ，其中 C_{i,j}=A_{i,j}+b_j 。也就是说，向量 b 和矩阵 A 的每一行相加。...这种简写方法使我们无需在加法操作前定义一个将向量 b 复制到每一行而生成的矩阵，这种隐式地复制向量 b 到很多位置的方式成为广播。...在某些机器学习的应用中，区分恰好是零的元素和非零但值很小的元素是很重要的。在这些情况下，我们转而使用在各个位置斜率相同，同时保持简单的数学形式的函数：L^1 范数。...标准正交：R^n 中，至多有 n 个范数非零向量相互正交，且范数都是 1 。 正交矩阵指行向量和列向量是分别标准正交的方阵。...U和V都定义为正交矩阵，D为对角矩阵，注意D不一定是方阵。 对角矩阵D对角线上的元素称为矩阵A的奇异值。 A的非零奇异值是A^TA特征值的平方根，同时也是AA^T特征值的平方根。
我们显然可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵进行该操作效率非常高，因为不同于 COO 格式的稀疏矩阵外加上 DOK 格式的稀疏矩阵获取某一行数据需要扫描整个稀疏矩阵的非零元素信息，LIL 通过把稀疏矩阵看成是有序的稀疏行向量组并对这些稀疏行向量进行压缩存储...因此，获取 LIL 格式的稀疏矩阵中的某一行（第 i 行）的非零元素的列索引和元素值只需要分别访问 rows 属性（数组）第 i 个元素（动态数组）和 data 属性（数组）的第 i 个元素（动态数组）...如图所示，我们可以发现 LIL 格式的稀疏矩阵虽然可以快速获取某一行的信息，但是它任意相邻两行的非零元素的列索引以及对应元素值并不是存储在一段连续的内存空间中，换句话说就是当缓存中的第 i 行非零元素的信息即将用完的时候...，shape 是矩阵的行列数（M 行 N 列），默认会通过非零元素行索引外加上非零元素列索引进行推断。...part 06、下回预告 BETTER LIFE 不同于 LIL 格式的稀疏矩阵把相邻两行的非零元素的列索引和元素值存储在内存的不同位置，CSR 格式的稀疏矩阵中相邻两行的非零元素的列索引和元素值在内存中是紧密相连的
稀疏矩阵与大多数非零值的矩阵不同，非零值的矩阵被称为稠密矩阵。 如果矩阵中的许多系数都为零，那么该矩阵就是稀疏的。...这是矩阵运算的时间复杂度增加的问题，随着矩阵的大小而增加。 当我们考虑到即使是琐碎的机器学习方法可能需要对每一行、列甚至整个矩阵进行许多操作时，这个问题也会变得更加复杂，从而导致执行时间大大延长。...处理稀疏矩阵 表示和处理稀疏矩阵的解决方案是使用另一个数据结构来表示稀疏数据。 零值可以被忽略，只有在稀疏矩阵中的数据或非零值需要被存储或执行。...矩阵的每一行存储为一个列表，每个子列表包含列索引和值。 Coordinate List。一个元组的列表存储在每个元组中，其中包含行索引、列索引和值。...还有一些更适合执行高效操作的数据结构;下面列出了两个常用的示例。 压缩的稀疏行。稀疏矩阵用三个一维数组表示非零值、行的范围和列索引。 压缩的稀疏列。
通常，数组中数据的存储有两种先后存储方式： ①以行序为主（先行后序）：按照列号从小到大的顺序，依次存储每一行的元素。...我们可以使用一维数组存储对称矩阵。 由于矩阵中沿对角线两侧的数据相等，因此数组中只需存储对角线一侧（包含对角线）的数据， 每一对对称元素共享一个存储空间。...3、稀疏矩阵 稀疏矩阵是指其中有大量 0 元素，可以只保存这些非零元素以节省存储空间。 ①采用三元组存储法： 保存非零元素的 行值，列值， 和元素本身值。...例如有一个4 x 5的矩阵A 则对应的压缩矩阵为： 1 0 0 0 0 4，5， 6， //第一行一定为 m ， n ， 非零元素个数 0 0 12 0 0...它比三元组多了一个 用于记录矩阵中每行第一个非 0 元素在三元组中的存储位置的一维数组 rpos， 以上例举例 rops [1, 2, 3, 4] 这就是每行第一个非零元素，在三元组中出现在第几个结点，
对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。 稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，而十字链表可以有效地存储和操作这种类型的矩阵。在稀疏矩阵的十字链表中，每个非零元素都由一个节点表示。...节点包含了几个字段： LEFT：指向该节点在同一行中的左邻非零元素的地址信息。 UP：指向该节点在同一列中的上邻非零元素的地址信息。 ROW：存储该节点在矩阵中的行号。...COL：存储该节点在矩阵中的列号。 VAL：存储该节点的元素值。 每一行都有一个表头节点，它引导着该行的循环链表，循环链表中的每个节点按照列号的顺序排列。...释放所有节点的内存： 遍历每一行，从第一行到最后一行： 通过行表头节点数组获取当前行的行链表头节点。
张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似。...Tensor与NumPy互相转换 稀疏张量 稀疏张量是一种特殊类型的张量，其中大部分元素的值为零。在一些应用场景中，如推荐系统、分子动力学、图神经网络等，数据的特征往往是稀疏的。...CSRTensor CSR稀疏张量格式以values、indptr和indices存储非零元素的值和位置，具有高效的存储与计算优势。...其中，indptr表示每一行非零元素在values中的起始位置和终止位置，indices表示非零元素在列中的位置，values表示非零元素的值，shape表示稀疏张量的形状。...COOTensor COO（Coordinate Format）稀疏张量格式用于表示在给定索引上非零元素的集合，包括indices（非零元素下标）、values（非零元素的值）和shape（稀疏张量的形状
由于只有主对角线上有非零元素，只需存储主对角线上的元素即可。 三角矩阵：指上三角或下三角的元素都为零的矩阵。同样地，只需存储其中一部分非零元素，可以节省存储空间。...对称矩阵：指矩阵中的元素关于主对角线对称的矩阵。由于对称矩阵的非零元素有一定的规律，可以只存储其中一部分元素，从而减少存储空间。 稀疏矩阵：指大部分元素为零的矩阵。...这里以下三角矩阵为例，讨论其压缩存储方法： 考虑一个n×n维下三角矩阵，其第一行至多有1个非零元素，第二行至多有2个非零元素，……，第n行至多有n个非零元素，非零元素至多共有(1+2+…+n) =...在设置元素之前，它会进行一些错误检查，例如判断行列索引是否有效以及是否在下三角矩阵的主对角线或以下。如果检查通过，它会计算出在压缩存储中的索引，并将指定位置的元素值设置为给定的值。...如果索引无效，它会打印错误消息并返回 0。 如果指定位置在下三角矩阵的主对角线或以下，它会计算出在压缩存储中的索引，并返回相应的元素值。
CSR存储格式通过压缩非零元素的行指针和列索引，以及存储非零元素的值，来有效地表示稀疏矩阵。...它包含以下几个关键组成部分： row_ptr（行指针数组）：它是一个长度为rows + 1的数组，用于存储每一行在col_indices和elements数组中的起始索引位置。...然后，根据行索引找到对应行的起始位置，将元素的行索引、列索引和值分别赋给对应的矩阵元素，并更新 col_indices 数组和 row_ptr 数组中的值。...接受一个指向CSR矩阵的指针 matrix，以及包含非零元素的值、行索引和列索引的数组，以及非零元素的个数作为参数。...通过遍历非零元素数组，将值、行索引和列索引分别赋给对应的矩阵元素，并更新 col_indices 数组和 row_ptr 数组中的值。
这里的None表示此张量的第一个维度可以是任何长度的 # x不是一个特定的值，而是一个占位符placeholder x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 784]...矩阵， y是个noneX10 # 这里为什么要用xW，而不是Wx,因为矩阵+b向量运算，会将b向量每个元素加到xW每一列上 # softmax 按照行来计算，一行算出来正好是对应y y = tf.nn.softmax...78,21,45]],0) init = tf.global_variables_initializer() sess.run(init) sess.run(testArgmax) 输出（第二个参数为0，取出每一列最大值的索引...78,21,45]],1) init = tf.global_variables_initializer() sess.run(init) sess.run(testArgmax) 输出（第二个参数为1，取出每一行最大值的索引...） array([1, 0]) 取出每一行最大值索引与标准比较是否相等,[True,False...] correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y,1), tf.argmax
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