游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数,我现在按10下,我手上有10个数,你猜第7大的数是什么,偏离不超过0.01就算对。”...这个式子在上一小节中并没有给出证明,下面我们利用和魔鬼的游戏类似的概率物理过程进行证明。...2),⋯,X(n),
问 (X(k1),X(k1+k2))的联合分布是什么;
游戏3
完全类似于第一个游戏的推导过程,我们可以进行如下的概率计算(为了数学公式的简洁对称,我们取x3满足x1+x2+x3=...于是有如下游戏4
X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1),排序后对应的顺序统计量 X(1),X(2),⋯,X(n)
令p1=X(k1),p2=X(k1+k2),p3=1−p1−p2(加上p3...是为了数学表达简洁对称),我们要猜测 p→=(p1,p2,p3);
Y1,Y2,⋯,Ym∼iidUniform(0,1), Yi中落到[0,p1),[p1,p2),[p2,1]三个区间的个数分别为 m1