X O游戏(如果博弈者1(P1)或博弈者2(P2)满足(var winBoxes)中的一个条件，我如何证明他获胜) - 腾讯云开发者社区

特有的策略), SiSiS_i(带有i的大写S)=博弈者i可能策略的集合={1,2,3 ……}, sss(没有i的小写s)–博弈中的某一局,策略组合，策略向量，当前i的实际策略 s−is−is-i...One–严格优势策略 P1/P2 L C R T 5,-1 11,3 0,0 B 6,4 0,2 2,0 Player1:S[i]={T,B} Player2:S[i]={L,C,R} U1...导出：严格优势策略(定义): Player1的策略sisis_i严格优于另一个策略也s′isi′s'_i, 如果其他人选择sisis_i时，博弈者选择sisis_i的收益uiuiu_i...无论敌人怎么选择，一旦他遇上了你的军队，他将再损失一个营的兵力。...Game Five–重复剔除策略简单数字游戏：每个人写一个1到100之间的数字（包含1和100），然后求出所有数字的平均值，如果所写的数字是最接近改平均数的二分之一，那么就胜出。

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博弈论笔记--05--纳什均衡之坏风气与银行挤兑

纳什均衡:策略组合(组合是由每个博弈者的已选的策略构成，s1*~sn*)在N方博弈中，满足条件：如果对于每位博弈者i来说，选择都是Si*是相对与其他博弈者所选策略S-i*的最佳反应(BR),那么这个组合就是纳什均衡...Motivations:(纳什均衡) 1.No regrets(无悔策略)–在给定其他人策略的条件下，每个博弈者都不会由于某种诱因而改变策略，即没有绝对的诱因使得博弈者改变策略。...如何找到纳什均衡？找到彼此的BR 首先找到对于Playe1的BR是什么？...但是一个完全理性的1号博弈者可能会选择“M”，因为他们认为2号博弈者会选择“L”. WHY?……….对话循环 Game Two ? 找出纳什均衡： ?...此时NE=(U,L) and (D,R) 如果2号博弈者选择R，1号博弈者的弱最佳对策是D 有时候NE会有很多，并不总是正确预测 Game Five–投资博弈：（协调博弈）多方博弈，投资金额为

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DeepMind 打造 AI 游戏系统，可以玩扑克、国际象棋、围棋等，战斗力爆表

与此前开发的游戏系统不同，DeepMind 创建了一个名为 Player of Games 的系统，是第一个在完全信息游戏以及不完全信息游戏中都能实现强大性能的 AI 算法。...不完全信息游戏则要求玩家考虑隐藏的信息，并思考下一步应该如何行动才能获胜，包括可能的虚张声势或组队对抗对手。...系统需要考虑每个玩家在游戏中的所有可能观点。虽然在完全信息游戏中只有一个视角，但在不完全信息游戏中可以有很多这样的视角，例如，扑克大约有 2,000 个。...在国际象棋和围棋中，Player of Games 被证明在某些配置中比 Stockfish 和 Pachi 更强大，并且它在对抗最强的 AlphaZero 系统时赢得了 0.5% 的比赛。...他谈道，“让这些算法更加通用是一项令人兴奋的研究。”

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博弈论笔记--03--迭代剔除和中位选民定理

迭代剔除策略:先站在所有人的角度，删除所有的劣势策略，然后重复这个过程。 Game One–中间选民定理的例子 博弈者：2个Players需要选择自己的政治立场。...缺陷: 1.现实中有多名候选人，不只是两名 2.候选人的立场可能不坚定，不能承诺政策实施 3选择候选人的时侯是包含其他维度(条件)的，比如选民喜好等 4.选民的投票不是均匀分布的(但是实际不影响结果...会选择上中下，Player2可以选择左右，收益如下： P1/P2 L R U 5,1 0,2 M 1,3 4,1 D 4,2 2,3 如果是Player1,他的BR(Best Response)...选择”上”是对应Player2选择”左”的最佳选择选择”中”是对应Player2选择”右”的最佳选择当对手选择左右的概率相等的时候，此时最好的选择是下。...如果认为对方选择右(R)的概率小于x的话，BR=U，相对的，如果概率大于y时， BR=M，如果概率落在xxx~yyy之间，则BR=D。

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IOCCC 2020的一个项目

不过我用GCC并没有编译通过。。。 ? 不知道什么情况玩法 gcc -o prog prog.c ./prog 在P1和P2之间交替。...输入数字[1-9]移动： 1 | 2 | 3 --------- 4 | 5 | 6 --------- 7 | 8 | 9 如果游戏结束，则：玩家连续完成三场；那个玩家获胜所有正方形都被取走；双方都不赢...井字游戏游戏本身被表示为一个18位的棋盘，每个玩家9位，以及在玩家1和玩家2之间交替的转盘计数器。为了检测谁赢了，我们执行以下逻辑。..." 实际上，它将计算 *r3 = (*r1) * 47 + (*r2) * 56 + 32 如果都不为真，则输出为''，如果r1为真，则输出为'X'，如果r2为真，则输出'O'。...在木板之后，我们需要打印以下字符串之一： P1>_ P2>_ P1 WINS P2 WINS P1 TIES P2 TIES 根据轮到P1或P2进行移动，游戏结束并且有人赢了，或者游戏结束了，这是平局

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学界 | 一台笔记本打败超算：CMU冷扑大师团队提出全新德扑AI Modicum

图 1a 以序贯博弈的形式展示 RPS+ 游戏，其中 P_1 首先动作，但是没有向 P_2 泄露动作。...该游戏中对于两个玩家来说，最优策略（Minmax 策略，即双人零和博弈中的纳什均衡）就是每一方以 40% 的概率选择石头或布，20% 的概率选择剪刀。...在该均衡中，P_1 选择石头的期望值为 0，选择剪刀或布的值也为 0。也就是说，图 1a 中所有的红色状态在该均衡中的值都为 0。...如果实际上 P_2 出石头、布和剪刀的概率是，那么 P_1 将选择任意的策略并且期望值为 0。...然而，如果假设 P_2 总是执行固定的策略，P_1 可能无法找到对 P_2 变化具备鲁棒性的策略。事实上，P_2 的最优策略依赖于 P_1 选择石头、布和剪刀的概率。

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编程之美----NIM游戏

满足以下条件的游戏是ICG（可能不太严谨）：1、有两名选手；2、两名选手交替对游戏进行移动(move)，每次一步，选手可以在（一般而言）有限的合法移动集合中任选一种进行移动；3、对于游戏的任何一种可能的局面...我看到它的时候也觉得很神奇，完全没有道理的和异或运算扯上了关系。但这个定理的证明却也不复杂，基本上就是按照两种position的证明来的。...因为异或运算满足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以将ai改变成ai'不是一个合法的移动。证毕。...这个游戏中的变量是堆数k和各堆的硬币数N1，N2，……Nk。对应的组合问题是，确定游戏人I获胜还是游戏人II获胜以及两个游戏人应该如何取子才能保证自己获胜（获胜策略）。...但是如果N1= N2，则：游戏人II只要按着游戏人I取子的数量在另一堆中取相等数量的硬币，最终获胜者将会是游戏人II。这样，两堆的取子获胜策略就已经找到了。

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【计算机本科补全计划】CCF计算机职业资格认证 2016-09-03(炉石传说)详解

玩家各控制一个英雄，游戏开始时，英雄的生命值为 30，攻击力为 0。当英雄死亡时，游戏结束，英雄未死亡的一方获胜。 *玩家可在游戏过程中召唤随从。...玩家各控制一个英雄，游戏开始时，英雄的生命值为 30，攻击力为 0。当英雄死亡时，游戏结束，英雄未死亡的一方获胜。 *玩家可在游戏过程中召唤随从。...输出格式(输出共 5 行) 第 1 行包含一个整数，表示这 n 次操作后（以下称为 T 时刻）游戏的胜负结果，1 表示先手玩家获胜，-1 表示后手玩家获胜，0 表示游戏尚未结束，还没有人获胜。...下面说说我在编程的过程中遇到的一些Bug： 1、错误的把当前生命值算作攻击力了。 ?...因为p2根本不在x的序列中！！

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分布式理论：深入浅出Paxos算法

Paxos算法的推导首先，Paxos算法的必须要能满足第一个条件： P1：一个Acceptor必须接受它收到的第一个议案。...不过，要选最简单的办法（看完后面就知道了）。总之，现在我们可以得出一个结论：如果P1和P2都能够被满足，那么Paxos的两个目标就能够达成。...如果你对上面这个结论没有异议，那么就说明你已经充分理解了P1和P2。...接下来就需要想办法，如何才能满足P2：议案在选定前，都要先被Acceptor接受，因此要满足P2，我们只要满足下面的条件： P2a：如果一个值为v的议案被选定了，那么Acceptor接受的更大编号的议案...（这不过是个文字游戏，我已经懒的去思考了，就这样吧）如果我们将半数以上的Acceptor对同一个议案（n，v）做出承诺的状态称作是“锁定”状态。

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【LDA数学八卦-2】认识BetaDirichlet分布

游戏的规则很简单，我有一个魔盒，上面有一个按钮，你每按一下按钮，就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数，我现在按10下，我手上有10个数，你猜第7大的数是什么，偏离不超过0.01就算对。”...这个式子在上一小节中并没有给出证明，下面我们利用和魔鬼的游戏类似的概率物理过程进行证明。...2)，⋯,X(n), 问 (X(k1),X(k1+k2))的联合分布是什么；游戏3 完全类似于第一个游戏的推导过程，我们可以进行如下的概率计算(为了数学公式的简洁对称，我们取x3满足x1+x2+x3=...于是有如下游戏4 X1,X2,⋯,Xn∼iidUniform(0,1)，排序后对应的顺序统计量 X(1),X(2)，⋯,X(n) 令p1=X(k1),p2=X(k1+k2),p3=1−p1−p2(加上p3...是为了数学表达简洁对称),我们要猜测 p→=(p1,p2,p3)； Y1,Y2,⋯,Ym∼iidUniform(0,1), Yi中落到[0,p1),[p1,p2),[p2,1]三个区间的个数分别为 m1

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用javascript分类刷leetcode19.数组(图文视频讲解)5

按奇偶排序数组 (easy)给你一个整数数组 nums，将 nums 中的的所有偶数元素移动到数组的前面，后跟所有奇数元素。返回满足此条件的任一数组作为答案。...为 0、1 或 2进阶：你可以不使用代码库中的排序函数来解决这道题吗？...你将如何优化你的算法？如果 nums1 的大小比 nums2 小，哪种方法更优？如果 nums2 的元素存储在磁盘上，内存是有限的，并且你不能一次加载所有的元素到内存中，你该怎么办？...} } return res;};方法2:双指针思路：p1，p2双指针指向两数组中的元素，在p1，p2都不越界的情况下开始循环，如果p1指向的元素大，移动p2，如果p2指向的元素大...找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组 numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

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陶哲轩发新论文了，又是AI帮忙的那种

不到一个月的时间，陶哲轩又一篇论文上线：这次是关于欧拉函数的单调非递减序列，他通过初等论证证明了一个名为M(x)函数的渐近式。...（即随着x增大，M(x)的行为趋势）该函数在他之前的一篇博客中有所提及，大意是指一系列从1到x的数字中，满足欧拉φ函数是非递减的最长子序列的长度。毫不意外，这篇论文的出产过程中也用到了AI。...因为欧拉函数在集合{1,2,3,4,5}或{1,2,3,4,6}上是非递减的，在{1,2,3,4,5,6}上不是。而由于对于任何素数p，ψ(p)=p-1，我们有M(x)≥π(x)。...例如，对于“典型”数字n，可以因式分解为：其中p2是中等大小的素数，p1是明显更大的那个，d则是一个所有素数因子均小于p2的数。...这可得出：因此，如果我们暂时保持d固定，并将n定位到相对较短的区间，那么ψ只能在n中是非递减的——如果p2也同时非递减。

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文科生都能看懂的循环移位算法

要求使用空间复杂度为 O(1) 的原地算法。 ? 不符合题意的解法如果你拿到这道题没有思路，不要紧张，因为你不是一个人。...而且如果 k 是负数呢？这其实在考察我们思考问题的严谨性。除此之外，我们还应该思考： k 的范围是多少？如果很大，我的算法还有效么？ n 的范围是多少？如果很大，我的算法还有效么?...我们再来看一种空间换时间的做法，这种做法的思路是拼接一个完全一样的数据到当前数据的尾部，然后问题就转化为截取数组使之满足右移的效果，这样的时间复杂度 O(N),空间复杂度是 O(N). ?...= x <= n - k - 1) y = n - 1 - (2 * n - 1 - k - x) 即 y = k + x - n (n - k <= x <= n - 1) 正好满足我们的位移条件。...(p1 < 2 * n && p2 < m) { // 不需要循环移动一位了，也就是说省了一个N的循环 if (s1[p1 % n] === s2[p2]) {

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2023-05-09：石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始。有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中移除最左边的石头或

每个玩家的回合中，可以从行中移除最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之和相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。...鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力减小得分的差值。爱丽丝的目标是最大限度地扩大得分的差值。...如果他选择了第i块石头，那么剩下的石头数量就变成了len-1，并且下一个人变成了后手，此时当前状态的价值为stonesi-dplen-1；如果他选择了第j块石头，那么剩下的石头数量也变成了len-1，但是下一个人仍然是后手...如果当前是后手操作，那么他只能在剩余的石头中选择一个最优的石头让先手取走，并计算自己的得分。...具体来说，如果他选择了第i块石头，那么剩余的石头数量就变成了len-1，并且下一个人变成了先手，此时当前状态的价值为-dplen-1；如果他选择了第j块石头，那么剩余的石头数量也变成了len-1，但是下一个人仍然是先手

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论文精萃|10th| 信息不完备游戏的深度有限求解 | CMU冷扑团队新成果 |计算机教你打扑克

我们证明了如果对手在深度有限的一次选择中出现了充分数量的策略选择的化，任何深度有限的子博弈方案都是整个游戏中的一个部分纳什均衡策略。我们还验证了当仅提供几个选择的时候，我们方法的性能非常强大。...备注：纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡定存在。...2.不完备信息游戏中的多值状态我们假设玩家P1尝试在深度有限子博弈中尝试寻找一个纳什均衡策略。...命题1：假设P1在达到一个双玩家零和游戏的深度有限子博弈S之前，一直采用纳什均衡策略a。为了计算P1纳什均衡策略在S中的这部分，掌握每个根节点P2的信息集合I， ?...（I在S中）、每个P2的纯粹策略a2、每个叶节点h（h在S中）是足够充分的。采用蒙特卡洛仿真估计状态值：本文计算 ?

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BZOJ 1874: 取石子游戏(SG函数)

Description 小H和小Z正在玩一个取石子游戏。取石子游戏的规则是这样的，每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子，每次取石子的个数有限制，谁不能取石子时就会输掉游戏。...小H先进行操作，他想问你他是否有必胜策略，如果有，第一步如何取石子。...转移题目已经给出了判断的时候枚举每一堆石子，看看拿走几个仍然满足条件（判断的时候不用暴力枚举，直接用求出来的ans答案,结合异或的性质）注意一个特别坑的地方！！ ^的运算级比==低！！...+10,INF=1e9+10; inline char nc() { static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=...(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?

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攻陷leetcode，你我行！！！（不在话下），小意思666

请你找出所有满足条件且不重复的三元组。注意：答案中不可以包含重复的三元组。...p1&&p2代表p1与p2是不是都有值并且下面哪一个 p2.next代表从主要是判断有没有第一个节点的啊，是不是null。条件是三个。...第一：必须p1与p2都有值，为什么，因为不这样不能相遇。第二：p2.next必须有值，为什么，因为他如果没值，就代表不是环形链表了啊....如何遍历两个链表？两个指针。 let p1=l1; let p2=l2; let p3=q; 第三个指针是新建的链表，相同的位想加后是要存储的。...if(p1) { p1=p1.next; } if(p2) { p2=p2.next; } 然后是如果p1或者p2如果有值的话，就继续next，如果某一个没值就不next了。。

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计算几何算法概览

判断圆是否在矩形中：　　很容易证明，圆在矩形中的充要条件是：圆心在矩形中且圆的半径小于等于圆心到矩形四边的距离的最小值。　　...证明如下：　　命题1：　　　　如果线段和多边形的两相邻交点P1 ，P2的中点P' 也在多边形内，则P1, P2之间的所有点都在多边形内。　　...求线段或直线与折线、矩形、多边形的交点：　　分别求与每条边的交点即可。　　求线段或直线与圆的交点: 　　设圆心为O，圆半径为r，直线（或线段）L上的两点为P1,P2。　　1....如果L是线段，对于2，3，4中求出的交点还要分别判断是否属于该线段的范围内。　　凸包的概念：　　点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形，满足Q中的点或者在多边形边上或者在其内。...对于一个有三个或以上点的点集Q，Graham扫描法的过程如下：　　令p0为Q中Y-X坐标排序下最小的点　　设为对其余点按以p0为中心的极角逆时针排序所得的点集（如果有多个点有相同的极角

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优必选悉尼AI研究院博士生：混合比例估计在弱监督学习和迁移学习中的延伸与应用

一般地，可以假设这一系列的 X 光片从一个混合分布 P0 中采样得出，而拥有肺炎病人的数据和没有肺炎病人的数据分别从两个组成分布 P1 和 P2 中采样得到。...因此，需要对 P1 和 P2 这些组合分布进行假设，传统的方法通常有两类假设：第一种假设称之为不可约的假设，如果说一个分布 P2 对于 P1 这个分布是不可约的，那么认为 P2 是无法表示成 P1 和另外任意一个分布的线性组合...在这种情况下，如果 P0 是由一个 P1，P2 混合而成，此时可以知道，P1 分布的比例就是 P1 在 P0 之中的最大的那个比例，因为 P2 中没有任何 P1 的信息。...这里不进行详细的证明，给一个例子：假设 P1 是正态分布，P2 也是另外一个正态分布，而 P2 是 P1 和 Q 的线性组合，可以看出假设 p1 和 P2 是不一样的两个分布，所以它们俩是线性独立的（根据前面一页的推论...根据不可约的定律，可以知道 P1 和 P2 是可约的，因为 P2 表示成 P1 和另外一个分布 Q 的组合。这个例子中的两个分布是线性独立的，但是可约。

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【小Y学算法】⚡️每日LeetCode打卡⚡️——32. 路径总和

0, p2 = 0; int[] sorted = new int[m + n]; int cur; while (p1 < m || p2 < n)...{ if (p1 == m) { cur = nums2[p2++]; } else if (p2 == n) {...cur = nums1[p1++]; } else if (nums1[p1] < nums2[p2]) { cur = nums1[p1++];...} else { cur = nums2[p2++]; } sorted[p1 + p2 - 1...爆肝整整一个周末写一款类似皇室战争的即时战斗类游戏Demo！两万多字游戏制作过程+解析！ ????一款类似“恐龙快打”的横版街机格斗游戏该如何制作？

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