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『ACM-算法-二分法』算法竞赛进阶指南--在单调递增序列a中查找大于等于X数中最小一个,即XX后继

写在前面:我们主要还是分享算法模板,而不是去刨析算法原理! 定义: 二分答案是指在答案具有单调性前提下,利用二分思想枚举答案,将求解问题转化为验证结果。...流程: 首先需要估计答案上下界,然后不断取区间中点进行验证(这就要求答案验证应当简单可行),并通过验证结果不断更新答案区间,最终得到答案。...不难看出,朴素枚举验证时间复杂度是O(n),而二分可以做到O(logn) 特征: 1.答案具有单调性 2.二分答案问题往往有固定问法,比如:令最大值最小(最小值最大),求满足条件最大(小...实现: while (l < r) { int mid = (l + r) / 2; if (a[mid] >= x) r = mid; else l = mid + 1; }

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『ACM-算法-二分法』在单调递增序列a中查找小于等于x数中最大一个(即xx前驱)

写在前面:我们主要还是分享算法模板,而不是去刨析算法原理! 定义: 二分答案是指在答案具有单调性前提下,利用二分思想枚举答案,将求解问题转化为验证结果。...流程: 首先需要估计答案上下界,然后不断取区间中点进行验证(这就要求答案验证应当简单可行),并通过验证结果不断更新答案区间,最终得到答案。...不难看出,朴素枚举验证时间复杂度是O(n),而二分可以做到O(logn) 特征: 1.答案具有单调性 2.二分答案问题往往有固定问法,比如:令最大值最小(最小值最大),求满足条件最大(小...在单调递增序列a中查找<=x数中最大一个(即xx前驱) while (l < r) { int mid = (l + r + 1) / 2; if (a[mid] <= x) l = mid

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2023-09-23:用go语言,假设每一次获得随机数时候,这个数字大于100概率是P。 尝试N次,其中大于100次数在A

2023-09-23:用go语言,假设每一次获得随机数时候,这个数字大于100概率是P。 尝试N次,其中大于100次数在A次~B次之间概率是多少?...具体地说,我们可以将每一次尝试分为两种情况:获得大于100随机数和获得小于等于100随机数。...如果我们获得大于100随机数,则剩余i-1次尝试中,我们需要获得j-1次大于100随机数;如果我们获得小于等于100随机数,则剩余i-1次尝试中,我们还需要获得j次大于100随机数。...我们可以使用更大P表示获得大于100随机数概率,用1-P表示获得小于等于100随机数概率。...递归边界条件是如果i为0且j为0,则表示已经没有剩余尝试次数,并且已经获得了所需j次大于100随机数,所以概率为1;如果i为0且j不为0,则表示已经没有剩余尝试次数,但是还没有满足所需j次大于

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2022-07-07:原本数组中都是大于0、小于等于k数字,是一个单调不减数组, 其中可能有相等数字,总体趋势是递增

2022-07-07:原本数组中都是大于0、小于等于k数字,是一个单调不减数组, 其中可能有相等数字,总体趋势是递增。...但是其中有些位置数被替换成了0,我们需要求出所有的把0替换方案数量: 1)填充每一个数可以大于等于前一个数,小于等于后一个数; 2)填充每一个数不能大于k。 来自腾讯音乐。...as usize]; i = j; } i += 1; } return res; } // 数学方法 // a ~ b范围数字随便选...,可以选重复数,一共选m个 // 选出有序序列方案数:C ( m, b - a + m ) fn ways2(nums: &mut Vec, k: i64) -> i64 { let...y *= j; let gcd = gcd(x, y); x /= gcd; y /= gcd; i += 1;

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2022-07-07:原本数组中都是大于0、小于等于k数字,是一个单调不减数组,其中可能有相等数字,总体趋势是递增。但是

2022-07-07:原本数组中都是大于0、小于等于k数字,是一个单调不减数组, 其中可能有相等数字,总体趋势是递增。...但是其中有些位置数被替换成了0,我们需要求出所有的把0替换方案数量: 1)填充每一个数可以大于等于前一个数,小于等于后一个数; 2)填充每一个数不能大于k。 来自腾讯音乐。...as usize]; i = j; } i += 1; } return res; } // 数学方法 // a ~ b范围数字随便选...,可以选重复数,一共选m个 // 选出有序序列方案数:C ( m, b - a + m ) fn ways2(nums: &mut Vec, k: i64) -> i64 { let...y *= j; let gcd = gcd(x, y); x /= gcd; y /= gcd; i += 1;

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2023-04-10:给定两个正整数x、y,都是int整型(java里) 返回0 ~ x以内,每位数字加起来是y数字个数。 比如,x = 20、y = 5,返

2023-04-10:给定两个正整数x、y,都是int整型(java里) 返回0 ~ x以内,每位数字加起来是y数字个数。...答案2023-04-10: 本文介绍了两种解决给定 x 和 y,求 0~x 中每位数字之和为 y 数字个数方法。...第一种方法使用暴力枚举方式,遍历 0~x每一个数字,计算其每位数字之和是否等于 y,并统计符合条件数字数量。第二种方法使用动态规划思想,通过数位 DP 方式快速计算符合条件数字数量。...暴力枚举法 暴力枚举法是一种朴素解题思路,对于每个数字,我们可以循环计算其每位数字之和,然后判断是否等于 y,如果是,则计数器加 1。...根据此状态定义,我们可以设计转移方程如下: 如果 i == 0,则返回 sum 是否等于 y 结果,即 count(x, i, num, sum) = if sum == y {1} else {0}

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2023-04-10:给定两个正整数x、y,都是int整型(java里)返回0 ~ x以内,每位数字加起来是y数字个数。比如,

2023-04-10:给定两个正整数x、y,都是int整型(java里) 返回0 ~ x以内,每位数字加起来是y数字个数。...答案2023-04-10: 本文介绍了两种解决给定 x 和 y,求 0~x 中每位数字之和为 y 数字个数方法。...第一种方法使用暴力枚举方式,遍历 0~x每一个数字,计算其每位数字之和是否等于 y,并统计符合条件数字数量。第二种方法使用动态规划思想,通过数位 DP 方式快速计算符合条件数字数量。...暴力枚举法 暴力枚举法是一种朴素解题思路,对于每个数字,我们可以循环计算其每位数字之和,然后判断是否等于 y,如果是,则计数器加 1。...根据此状态定义,我们可以设计转移方程如下: 如果 i == 0,则返回 sum 是否等于 y 结果,即 count(x, i, num, sum) = if sum == y {1} else {0}

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x^3=a mod p, p是大于等于3大质数, a是1到p-1范围整数

x^3=a mod p, p是大于等于3大质数, a是1到p-1范围整数常数, x也是1到p-1范围整数,求x。 p过大,x不能从1到p-1遍历。...1.1.求p-1和3最大公约数gcd(p-1,3)。最后结果要么是1,要么是3。如果是1,那肯定模立方根,但只有1个根。如果是3,进行下一步。 1.2.欧拉判别法。...如果等于1,那就有3个根。如果不等于1,那就是0个根。 2.Peralta算法。求y。 2.1.当只有0个根时,直接返回。 2.2.当只有1个根时,a ^ ((p-1)/3) mod p就是答案。...2.3.1.定义复数乘法和复数快速幂。这虽然叫复数,但跟传统意义上复数是不一样。 2.3.2.确定一个常数r(r>=1并且r<p),使得 x ^ 3=r ^ 3 - a mod p 无根。...2.3.3.确定一个复数根,对这个复数根作复数快速幂运算,指数是(p^2+p+1)/3,最终结果就是需要根。 时间复杂度为 O((log p)^3)。 额外空间复杂度为 O(1)。

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判断一个数是不是素数

2.直接法 给定数 n(n>2),根据质数定义,很容易想到遍历 [2,n-1] 看是否存在某个数可以整除它,如果存在则不是素数。...4.继续优化 继续分析,其实质数还有一个特点,除了 2 和 3,它总是等于 6x-1 或者 6x+1,其中 x大于等于1自然数。...又因为合数有个性质,合数肯定有一个小于等于根号质因数,所以如果 n 能被 6 倍数两侧数(才有可能是质数)整除,那么 n 是合数,否则 n 是素数。...对于 n 次测试,对于随机选择非素数,返回 true 概率最多为 (1/4)^n。...另外 Solovay–Strassen 也是工程中使用概率素性判断算法,还有确定性算法 AKS,可在在多项式时间之内,决定一个给定整数是素数或者合数,感兴趣同学可以了解一下这两个算法。

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Python中概率累计分布函数(CDF)分析

概率密度函数,描述可能性变化情况,比如正态分布密度函数,给定一个值, 判断这个值在该正态分布中所在位置后, 获得其他数据高于该值低于该值比例。...CDF:能完整描述一个实数随机变量x概率分布,是概率密度函数积分。随机变量小于或者等于某个数值概率P(X<=x)即:F(x) = P(X<=x)。...可使用 CDF 确定取自总体随机观测值将小于等于特定值概率。还可以使用此信息来确定观测值将大于特定值介于两个值之间概率。...累计分段概率值就是所有比给定x数在数据集中所占比例。任意特定点处填充x CDF 等于 PDF 曲线下直至该点左侧阴影面积。...#scipy.stats.norm.ppf(0.95, loc=0,scale=1)返回累积分布函数中概率等于0.95对应x值(CDF函数中已知y求对应x)。

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