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X-δ(X)中狄拉克增量的简化

X-δ(X)中狄拉克增量的简化是指在数学中，狄拉克增量是一种用于描述函数在某一点的突变的数学工具。它通常用符号δ(X)表示，其中X是自变量。狄拉克增量在物理学和工程学中经常被使用，特别是在描述冲击波、脉冲信号和突变现象等方面。

狄拉克增量的主要特点是在自变量X等于零时为无穷大，而在其他地方为零。这种特性使得狄拉克增量在数学运算中非常有用，尤其是在积分和微分运算中。它可以用来表示一个函数在某一点的突变或者脉冲信号的强度。

狄拉克增量在信号处理、控制系统、电路分析、量子力学等领域有广泛的应用。在信号处理中，狄拉克增量可以用来描述信号的瞬时功率或者能量。在控制系统中，狄拉克增量可以用来描述系统的冲击响应。在电路分析中，狄拉克增量可以用来描述电流或电压的突变。

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11种概率分布，你了解几个？

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数学--数论--莫比乌斯反演

一、莫比乌斯反演涉及知识 1.莫比乌斯函数 2.莫比乌斯的线性筛法 3.狄利克雷卷积 4.莫比乌斯反演详解 5.整除法分块 6.杜教筛二、μ 莫比乌斯函数定义...幂函数Idk(n)=n^k\\ 狄利克雷卷积单位元ε=[n==1]\ \ \ \ \ 当n=1时ε=1其他等于0 \\ 刘维尔函数 λ(n) 关于能整除n的质因子的数目...欧拉函数φ(n)莫比乌斯函数，关于非平方数的质因子数目μ(n)最大公因子，当k固定的情况gcd(n,k)单位函数Id(n)=n不变函数1(n)=n因子数目d(n)d=1∗1因子之和函数σ(n)σ=1∗Id...因子函数σk(n)幂函数Idk(n)=nk狄利克雷卷积单位元ε=[n==1] 当n=1时ε=1其他等于0刘维尔函数λ(n)关于能整除n的质因子的数目定理 μ*1=ε 五、莫比乌斯反演 ?...莫比乌斯反演的公式就在上面，通过好确定的g(n)简化对f(n) 的求解就是莫比乌斯反演的精髓，而狄利克雷卷积就是到处这个公式（即证明的主要方法）

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【读书笔记】之概率统计知识梳理

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医学图像重建 | Radon变换，滤波反投影算法，中心切片定理

就像是带约束的优化问题有拉格朗日算子法一样，这里我们引入狄拉克 \delta 分布函数。...看下百度的结果： image.png 再看下书中的定义： image.png 再看下我的理解：狄拉克函数是一个概念，理想情况下就是一个类似在0的地方无穷大，非0地方等于0的脉冲函数。...公式为： \delta(x)=(\frac{n}{\pi})^{0.5} e^{-nx^2} 其中n越大，曲线越来越窄，图像如下： image.png 为什么这样定义狄拉克函数呢？...首先，这样的定义是符合狄拉克函数的广义概念的，所以他是狄拉克函数的一种定义。然后就是这样定义会有很多很方便的性质，后续用到的时候我再做介绍。...，狄拉克函数因为积分和为1，所以可以看成对f(x)求期望的过程。

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什么是量子计算

在这里我们会放慢学习的节奏，从而你能够有时间熟悉量子力学中的一些符号，这些符号构成了量子力学中那些优美的函数。另外，我们这里用到的数学，远比你想象得简单。...当我们说一个叠加态中的粒子的自旋时，其含义非常简单，就是指自旋向上（up spin）和自旋向下（down spin）的线性组合，用狄拉克符号表示就是这样的： ?...此处的自旋向上和自旋向下就相当于向量的基，类似于直角坐标系中x、y两个向量的基那样，其写法也类似。 ? 用狄拉克符号表示，表示量子态（quantum state），它其实是矩阵。...在这里，我们只是用狄拉克符号将线性代数中的写法简化了。一旦你熟悉了，我们可以用很多简单的方式进行表示。例如，两个正交向量的内积，用表示，它们的结果总是。...一个比特表示两个可能数值中的一个，不是就是。一个量子位表示单位球面上的点。在第一个回合中，量子位在表示的状态数量上更胜一筹。 ?

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【笔记】《计算机图形学》(9)——信号处理

狄拉克delta函数狄拉克delta函数，英文一般写为Diracδ，有时候我们称其为狄拉克脉冲Dirac impulse，函数写为δ(x)，是信号处理中非常常用的一种泛函，也是一种单位函数，其是一个在...之所以要定义这个函数是为了代替前面说到的离散卷积里的单位滤波器，这个函数应用于连续函数卷积中正因如此，如下式，任何函数与狄拉克delta函数卷积会得到原函数 ?...连续函数变为离散值很好理解，本质上就是按照一定固定间隔输出函数值，例如使用后面会提到的狄拉克筛。...采样理论中的狄拉克脉冲在9.2中我们提到了狄拉克delta脉冲函数，狄拉克脉冲在采样中常常以狄拉克筛Dirac comb的状态出现，也就是每隔一定固定间隔就发生一次的狄拉克脉冲，也称为脉冲链/脉冲序列...频率越高，上图得到的离散点就越密集，且由于狄拉克脉冲缩放时的倒数特性，经过傅里叶变换后的频谱就会收窄。

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ACM算法竞赛——堆优化版dijkstra（模板）

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。...迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。...(百度百科) 堆优化版dijkstra算法时间复杂度：O(mlogn) 适用范围：稀疏图 typedef pair PII; int n; // 点的数量 int.../ 存储每个点的最短距离是否已确定 // 求1号点到n号点的最短距离，如果不存在，则返回-1 int dijkstra() { memset(dist, 0x3f, sizeof dist);...+ w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } } if (dist[n] == 0x3f3f3f3f

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一文看懂目标检测边界框概率分布

接下来再考察我们的bounding box regression模块，模型的监督信息只有四个值x，y，w，h (中心点坐标与宽高)，或者x1，y1，x2，y2(左上角点与右下角点坐标)，亦或者t，b，l...概率建模传统的box预测只有四个输出值，对于每一个输出值，等同于优化一个狄拉克分布? ...从数学上来看，我们只需要一些衡量两个概率分布相似程度的损失函数，如KL散度，就能够做到用高斯分布去拟合狄拉克分布。?...在Generalized Focal Loss一文中，研究者尝试建模一个一般的概率分布。...既然狄拉克分布太严格了，缺乏对不确定度的估计，而高斯分布又是一种简化版本，且实际的数据所满足的概率分布应该是任意的，因此一般概率分布的建模也就应运而生。?

1.6K4 0

《图解算法》系列学习（三）

狄克斯特拉算法广度优先搜索是找出最短的路径，而狄克斯特拉算法是找出最快的路径。广度优先搜索来查找两点之间的最短路径，那时“最短路径”的意思是段数最少。...在狄克斯特拉算法中，你给每段都分配了一个数字或权重，因此狄克斯特拉算法找出的是总权重最小的路径。...如下图所示：狄克斯特拉算法包含下面4个步骤： (1) 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点 (2) 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。...(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。 (4) 计算最终路径。计算非加权图的最短路径可以使用广度优先搜索，计算加权图最短路径使用狄克斯特拉算法。狄克斯特拉算法只适用于有向无环图。...PS：不能将狄克斯特拉算法用于包含负权边的图。

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大规模主题模型：对Spark LDA算法的改进

本文将要讨论Spark 1.4和1.5使用强大的隐含狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation，LDA）算法对话题模型的性能提升。...举个例子，我们用Spark的LDA算法训练450万条维基百科词条，可以得到下表中的这些话题。 ?...隐含狄利克雷分布（LDA）是实践中最成功的话题模型之一。阅读我们之前的文章了解更多关于LDA的介绍。一种新的在线变分学习算法在线变分预测是一种训练LDA模型的技术，它以小批次增量式地处理数据。...对于数据中特殊停用词的处理方法，通常的做法是运行一遍LDA，观察各个话题，挑出各个话题中的停用词，把他们滤除，再运行一遍LDA。确定话题的个数是一门艺术。...Spark贡献者正在积极地优化我们的LDA实现方式。正在进行的工作有：吉布斯采样（一种更慢但是有时更准确的算法），流式LDA算法和分层狄利克雷处理（自动选择话题个数）。

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哥廷根群星闪耀时

这些人中有量子力学的主要创始人，如马克斯·伯恩、维尔纳·海森堡、詹姆斯·弗兰克、沃尔夫冈·泡利、尤金·维纳、保罗·狄拉克和恩里科·费米。...约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（左），他在柏林的接班人，恩斯特·库默尔（中）和库默尔的学生利奥波德·克罗内克（右）在狄利克雷离开柏林后，接任他的是库默尔，他曾是一位中学老师。...另一位后来的诺贝尔奖获得者，保罗·狄拉克也在那里，他于1926年从剑桥来到这里。...当然，狄拉克在量子力学和量子电动力学的早期发展中发挥了重要作用，他因“发现了原子理论的新的生产形式”与薛定谔一起获得了1933年诺贝尔奖。 ?...保罗·狄拉克（左），约翰·冯·诺依曼（中）和罗伯特·奥本海默（右）原子弹之父罗伯特·奥本海默也于1926年离开剑桥前往哥廷根学习量子物理。

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“天使粒子”是个啥？

先做个名字解释，马约拉纳是一位不太有名的物理学家的名字，他预言了一种特殊粒子的存在，这种粒子也就是所谓的"马约拉纳费米子"。那什么是费米子呢？...费米子是对所有遵循费米-狄拉克统计粒子的统称，这种粒子具有这样一种性质，不同的费米子不能占据同一个状态。形象点说，费米子是个耿直boy, 遵循一个萝卜一个坑的规则，从不占别人的坑。...故事得从量子力学诞生之初说起，当年大牛狄拉克在求解狄拉克方程（大牛自己提出的方程，在量子力学里引入相对论）时，为了处理负能解的问题，提出了狄拉克海的概念，并由此预言了"正电子"的存在，正电子就是电子的反粒子...狄拉克还预言所有粒子都存在自己的反粒子。大牛的预言后来都被实验一一证实了。正电子的发现获得了1936年的诺贝尔物理学奖。...总结一下，马约拉纳费米子是一种特殊的费米子，它的反粒子是它本身。科学家们在一种特殊的材料内，发现了Majorana费米子准粒子的存在。

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单源最短路径（狄克斯特拉算法）

这个问题主要分为两类：单源最短路径：在图G中，求给定顶点s到其他所有顶点di之间的最短路径全点对间最短路径：在图G中，求“每一对顶点”之间的最短路径求单源最短路径，其实就是求从起点出发的最短路径生成树的过程...如果顶点s到G的所有顶点都存在路径，那么一定存在一棵以s为根，包含s到G所有顶点最短路径的生成树T。这种树就称为最短路径生成树。狄克斯特拉算法解决最短路径生成树问题，就需要用到狄克斯特拉算法。...简单版本的狄克斯特拉算法就是这样的：设图G=(V,E)所有顶点的集合为V，起点为s，最短路径生成树中包含的顶点集合为S。在各计算步骤中，我们将选出最短路径生成树的边和顶点，并将其添加到S。...要注意的是，狄克斯特拉算法不能应用于包含负权值的图，具有负权值的图可以使用贝尔-福特算法或者弗洛伊德算法来处理。...狄克斯特拉算法 { d[0] = 0; color[0] = GRAY; int min_cost; while (true) { min_cost

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Generalized Focal Loss论文解读

发现了2个问题（1）质量预测在训练和推理中的不一致性。（2）当在复杂场景的情况下，物体的定位往往会出现不确定性和随意性，而物体位置的狄拉克分布对于表示这种不确定性和随意性不合适。...代码：https://github.com/implus/GFocal 1、介绍物体检测的包围框的表示，现在一般用的是狄拉克分布。...包围框的表示方式的不够灵活目前常用的包围框可以看成是狄拉克分布，但是这个分布没办法表示数据集中的一些不确定性，如图3。...见图4的回归分支，常规操作时将y作为狄拉克分布来回归，满足：根据之前的分析，我们需要直接去学习一个任意的分布，而不是给定的先验分布如狄拉克分布和高斯分布之类的，因此，我们给与label y一个范围，...P(x)可以非常方便的使用softmax来实现，用Si来表示每个点的概率，但是，满足这个条件的分布有无穷多的可能性，如图5（b），这可能会降低学习的有效性，我们需要想办法让靠近目标y的点具有较高的概率

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一场会议，两场棋局，三门学派，5个阶段带你了解波澜壮阔的人工智能发展史（下）

狄拉克通过不了图灵测试杨振宁在1997年1月17日香港的“科学工作有没有风格”演讲中(演讲词后来以《美与物理学》为题目公开发表)，讲到了狄拉克的一则轶事：狄拉克有次在普林斯顿演讲，在提问阶段，有一个学生说...：“狄拉克教授，我没明白那个方程式三是怎么从方程式二演化出来的。”...狄拉克没有回答，场面一度陷入尴尬，主持人说：“狄拉克教授，请您回答他的问题。”狄拉克说：“他只做了一个陈述，他没有问问题。”人工智能面临的一个挑战就是理解人类社会，以及支配其中的许多约定俗成的规则。...狄拉克当然一点也不愚蠢，相反，他31岁即获诺贝尔奖，思想深邃，以天才著称。...狄拉克从数学角度出发，为量子力学的发展奠定了基础，他的思想超前同时代物理学家很远，很多理论在提出时不被人接受，后来被证明是正确的。狄拉克同时也以言简意赅、沉默寡言著称。

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