补充： 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。 树的深度：从根节点开始（其深度为0）自顶向下逐层累加的。上图中，3的深度是1，6的深度是2，10的深度是3。...节点高度：从叶子节点开始（其高度为0）自底向上逐层累加的。6的高度是1，根节点1的高度是3。 ---- 2....每个红色节点必须有两个黑色的子节点（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点）。 从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。 ? ---- 3....根结点的儿子数为[2, M]。 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]。 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）。...所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高。 ---- 本篇到此完结，如有补充内容随时更新！欢迎关注本人继续跟进技术干货的更新！
，只需改变节点中的指针指向 缺点：存储空间利用率低，需通过指针维护节点间的逻辑关系；查找效率比顺序存储慢 度：当前节点下的子节点个数 二叉树 二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，左侧子树节点称为...d的兄弟b只会是黑色，需对其子节点添加一节点再删除添加的节点是可使b变红。...一颗m阶(m指一个节点中最多包含的子节点数)B树特点如下： 所有叶子处于同一水平位置 除根节点外的每个节点都必须至少包含m/2-1个key，并且最多具有m-1个key，除根以外的所有非叶子节点必须至少具有...进行比较，重复2、3步骤 搜索值大于当前key：将搜索值与同一节点中的下一个key进行比较，重复2、3步骤，直到精确匹配，或搜索值与叶子节点中的最后一个key值相比较 如果叶节点中的最后一个键值也不匹配...因为我们可以从任何节点（不仅是叶子）中删除key，而且从内部节点删除key时，我们将不得不重新排列节点的子节点。
除根结点以外的其他结点划分为m（m>=0）个互不相交的有限集合，T0，T1，T2，...，Tm-1，每个结合是一棵树，称为根结点的子树。...B树作为一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1) 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2) 根结点的儿子数为[2, M]； 3) 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]...B树作为一种多路搜索树（并不是二叉的）： 1) 定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2) 根结点的儿子数为[2, M]； 3) 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]...B+树要低，空间使用率更高。...Tire树的三个基本性质： 1) 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 2) 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 3) 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高； 6、B树的插入、删除操作 上面第3小节简单介绍了利用B树这种结构如何访问外存磁盘中的数据的情况，下面咱们通过另外一个实例来对这棵B树的插入（insert...8、最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中，注意以前在父节点中的第三个指针在修改后包括...从以上操作可看出：除根结点之外的结点（包括叶子结点）的关键字的个数n满足：（ceil(m / 2)-1）<= n <= m-1，即2<=n<=4。这也佐证了咱们之前的观点。删除操作完。...在这里，读者先不要去纠结于如何划分数据到最小区域矩形，也不要纠结怎样用更大的矩形框住小矩形，这些都是下一节我们要讨论的。 讲完了基本的数据结构，我们来讲个实例，如何查询特定的数据。...这么高效的数据结构该如何去实现呢？这便是这一节需要阐述的问题。 搜索 R树的搜索操作很简单，跟B树上的搜索十分相似。它返回的结果是所有符合查找信息的记录条目。而输入是什么？
B树的定义 一个 m 阶的B树是一个有以下属性的树： 每一个节点最多有 m 个子节点 每一个非叶子节点（除根节点）最少有 ⌈m/2⌉ 个子节点 如果根节点不是叶子节点，那么它至少有两个子节点 有 k 个子节点的非叶子节点拥有...k − 1 个键 所有的叶子节点都在同一层 阶 B 树中一个节点的子节点数目的最大值，用 m 表示，假如最大值为 10，则为 10 阶，如图 所有节点中，节点【13,16,19】拥有的子节点数目最多...将新元素插入到这一节点中的步骤如下： 如果节点拥有的元素数量小于最大值，那么有空间容纳新的元素。将新元素插入到这一节点，且保持节点中元素有序。...否则的话这一节点已经满了，将它平均地分裂成两个节点： 从该节点的原有元素和新的元素中选择出中位数 小于这一中位数的元素放入左边节点，大于这一中位数的元素放入右边节点，中位数作为分隔值。...】,【17】,【18】的结点需要分裂，把中间元素【17】上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素【13】上移到新形成的根结点中，这样具体插入操作的完成。
8、最后，当插入S时，含有N,P,Q,R的结点需要分裂，把中间元素Q上移到父节点中，但是情况来了，父节点中空间已经满了，所以也要进行分裂，将父节点中的中间元素M上移到新形成的根结点中，注意以前在父节点中的第三个指针在修改后包括...删除操作 首先查找B树中需删除的元素,如果该元素在B树中存在，则将该元素在其结点中进行删除，如果删除该元素后，首先判断该元素是否有左右孩子结点，如果有，则上移孩子结点中的某相近元素到父节点中，然后是移动之后的情况...删除元素，移动相应元素之后，如果某结点中元素数目（即关键字数）小于ceil(m/2)-1，则需要看其某相邻兄弟结点是否丰满（结点中元素个数大于ceil(m/2)-1）（还记得第一节中关于B树的第5个特性中的...从以上操作可看出：除根结点之外的结点（包括叶子结点）的关键字的个数n满足：（ceil(m / 2)-1）<= n <= m-1，即2<=n<=4。这也佐证了咱们之前的观点。删除操作完。...(而B树的叶子节点并没有包括全部需要查找的信息) 3.所有的非终端结点可以看成是索引部分，结点中仅含有其子树根结点中最大（或最小）关键字。 (而B 树的非终节点也包含需要查找的有效信息) ?
，除根结点外，分支结点也称为内部结点。...（从每个叶子到根的路径上不会有两个连续的红色节点） 从任一节点到其子树中每个叶子节点的路径都包含相同数量的黑色节点。 ?...[2, M]； 除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； 每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字） 非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1； 非叶子结点的关键字...+树的关键字全部存放在叶子节点中，非叶子节点用来做索引，而叶子节点中有一个指针指向一下个叶子节点。...如果兄弟节点满了的话，进行分裂的时候从兄弟节点和这个节点各取出1/3，放入新建的节点当中，这样也就实现了空间利用率从1/2到1/3。
； 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销...B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的）：... 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； ...； 5.自动层次控制； 由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少利用率，其最底搜索性能为： ?...每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中； B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现
； 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销...实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的...）： 1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2； 2.根结点的儿子数为[2, M]； 3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]； ...； 5.自动层次控制； 由于限制了除根结点以外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保了结点的至少 利用率，其最底搜索性能为： ? ...，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点； 所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中； B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引
B树，又称多路平衡查找树，B树中所有节点的孩子结点数的最大值成为B树的阶，通常用m表示。一棵m阶B树或为空树，或为满足如下特性的m叉树： 1）树中每个结点至多有m棵子树（即至多含有m-1个关键字）。...3）除根结点外的所有非叶结点至少有【m/2】(向下取整)棵子树（即至少含有【m/2】-1个关键字） 4）所有非叶结点的结构如下： n P0 K1 P1 k2 P2 ......5）所有的叶节点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看做是外部结点或者类似于折半查找判定树的查找失败结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。...B树是所有结点的平衡因子均等于0的多路查找树,其中底层方形结点表示叶结点，在这些结点中没有存储任何信息。...由B树定义： 第一层至少有1个结点； 第二层至少有2个结点； 除根结点以外的每个非终端结点至少有【m/2】（向下取整）棵子树，则第三层至少有2*【m/2】（向下取整）个结点 …… 第h+1层至少有2*（
伸展树 红黑树 哈弗曼树 线索二叉树 B树（B-树） m阶B树 (m >= 2)： (1) 每个节点最多m个孩子； (2) 除根和叶，其他至少 ceil(m/2) 个孩子； (3) 若根节点不是叶...，则至少2个孩子； (5) 包含k个孩子的非叶子节点有k-1个关键字，每个节点中关键字按升序排序 (4) 所有叶子都在同一层； 总结：有孩子和键值的上下限；叶子在同一层；键值升序； 一棵含有N个总关键字数的...<=log┌m/2┐((N+1)/2 )+1 插入：从最后一层插入，太满则分裂（从中切开），中间码加入到父节点。重复。一直到根节点，则分裂，新建一个根节点。...删除： (1) 找到元素，删掉，上移其左/右孩子的相近元素； (2) 若一节点元素太少，则看其兄弟是否丰满，丰满则向其父节点借，让其兄弟去填补父节点（还债）； (3) 如果兄弟都刚脱贫，则与相邻兄弟合并...所以，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高。 字典树 应用：单词判断拼写正误；单词前缀次数查找。 未完待续
数据读取 /// /// 读取Xml指定节点中的数据 /// /// <param name=...node.InnerText; } return XmlString; } /// /// 获取某一节点的所有孩子节点的值...} } return str; } /// /// 获取某一节点的所有孩子节点的值...node.InnerText; } return XmlString; } /// /// 获取某一节点的所有孩子节点的值...} } return str; } /// /// 获取某一节点的所有孩子节点的值
它有3个基本性质： 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。...二叉树 树的任意节点至多包含两棵子树。 二叉树遍历: 二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。...(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 性质4. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。...它或者是空树，或者是满足下列性质的树： 1、根结点至少有两个子女； 2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1； 3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点...广度优先算法的核心思想是： 从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点
全局变量结构（一） 本章描述全局变量的逻辑视图，并概述全局变量是如何在磁盘上物理存储的。 全局变量的逻辑结构 全局变量是存储在物理InterSystems IRIS®数据库中的命名多维数组。...在应用程序中，全局变量到物理数据库的映射基于当前名称空间——名称空间提供一个或多个物理数据库的逻辑统一视图。 全局命名约定和限制 全局名称指定其目标和用途。...扩展全局引用-这是位于当前命名空间以外的命名空间中的全局引用。 进程私有全局变量-这是一个数组变量，只有创建它的进程才能访问。 全局变量的命名约定如下： 全局变量名称以脱字符(^)前缀开头。...下面是一个基本示例： set ^Demo(1)="Cleopatra" 此语句引用全局节点^Demo(1)，它是^Demo全局节点中的一个节点。此节点由一个下标标识。...ObjectScript提供了利用此结构的命令。例如，可以删除节点或删除节点及其所有子节点。 全局变量下标 下标有以下规则： 下标数值区分大小写。
了解了节点的差异后，来看看 B 树的定义，一棵 B 树必须满足以下条件： 若根结点不是终端结点，则至少有2棵子树 除根节点以外的所有非叶结点至少有 M/2 棵子树，至多有 M 个子树（关键字数为子树减一...B 树中如何查找数据 因为 B 树的子树大小排序规则，因此在 B 树中查找数据时，一般需要这样： 从根节点开始，如果查找的数据比根节点小，就去左子树找，否则去右子树 和子树的多个关键字进行比较，找到它所处的范围...10，根节点最多能放三个关键字，按顺序添到根节点中 添加 4，还能放到根节点中 添加 14，这时超出了关键字最大限制，需要把 14 添加为子树，同时为了保证“所有叶子节点在同一层”，就需要拆几个关键字作为子树...删除也是一样的，要考虑删除孩子后，父节点是否还满足子树 k 介于 M/2 和 M 的条件，不满足就得从别的节点拆子树甚至修改相关子树结构来保持平衡。...第二点，除叶子节点外的所有节点的关键字，都在它的下一级子树中同样存在，最后所有数据都存储在叶子节点中。 根节点的最大关键字其实就表示整个 B+ 树的最大元素。
我们先来看通过阶的概念的定义，阶指一个节点的最大子树的个数，定义如下： ❝树中每个节点至多有m颗子树 若根节点不是叶子节点，则至少有两颗子树 除根节点之外的所有非终端节点至少有「m/2」颗子树 所有的非终端节点中包含关键字和指向子树根节点的指针...下图是一个度为3的BTree，除了叶子节点，每个节点的子树个数不是2个就是3个，0004节点的子树有2个，0047|0051节点的子树有3个。...删除 从BTree中删除一个元素，根据删除元素的所在的节点是叶子节点还是非叶子节点分为两种情况。...可以将以38为根节点的子树的最右侧叶子节点的最后一个元素放入到38的位置，然后从叶子节点中删除放入的元素，这时候完美的符合BTree性质，整个数又是平衡的。...查找 BTree是一种多路平衡树，同时也满足有序性，对于每个节点，它左边子树的所有元素都小于该节点中最小的元素，它右边子树的所有元素都大于该节点中最大的元素。每个节点的内部元素也是有序的。
2）根节点若不是叶子节点，至少要有2棵子树，最多m棵子树。 3）除根节点和叶子节点以外，其余节点至少要有m/2棵子树，最多m棵子树。...即每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。 6）每个节点有多个值时，按从小到大（或从大到小）的顺序排列。...4）如果节点的空间满了，以致没有足够的空间去添加新的元素，则需要将该结点进行“分裂”，将中间关键字元素上移到父结点中，上移后仍需保证父节点是大小有序的。...2）如果元素存在B树，则将该元素在其结点中进行删除。 3）删除该元素后，首先判断该元素是否有左右孩子结点，如果有，则上移孩子结点中的某个和被删除的元素最相近的元素到父节点中。...6）如果相邻左右的兄弟节点的关键字个数都小于或等于(m/2)-1，则需要进行节点的合并。合并采用的方法是，将父节点中最接近于被删除的元素下移到被删除元素的节点中，再将节点与相应的兄弟节点进行合并。
B+ 树是一个多叉平衡树，例如 M 个分叉指的是每个 inner node 都有 M 个路径到子节点，具有以下基本特征： 完全平衡的树结构，即所有子节点到根节点的距离始终保持一致 除根节点外，每个节点的数据量至少大于...B+ Tree 操作 insert B+ 树中插入操作大致流程如下： 首先从根节点开始，通过 inner node 的指针，层层往下找到对应的叶子节点 L 将数据存储到叶子节点中 如果节点 L 中还有空闲空间...，则重复执行上述过程 delete delete 操作大致是和 insert 相反的，插入的时候，如果一个节点上的数据满了，则需要分裂；而删除时，如果一个节点中的数据少于了 M/2-1，则破坏了 B+...大致过程如下： 通过 inner node 节点找到对应的叶子节点 L 在 L 中找到对应的数据并删除 如果叶子节点中的数据大于等于 M/2-1，则完成 否则，需要进行 merge 合并节点 尝试重分布...，如果邻近节点有富余，则从邻近的节点中拿一个 key 如果邻近节点也没有多余的数据，则尝试和兄弟节点合并 这里有一个网站，动态展示了 B+ 树的插入、删除、查找过程，能够更好帮你理解 B+ 树。
在学习创建索引之前，要先了解MySql的架构细节，包括在硬盘上面如何组织的，索引和内存用法和操作方式，以及存储引擎的差异如何影响到索引的选择。...（二）MySQL索引类型 MySQL支持在所有关系数据库表中创建主键、唯一键、不唯一的非主码索引等多种类型的索引。此外MySQL还支持纯文本和空间索引类型。...叶子节点是用来存储数据的，而索引节点则用来告诉用户存储在叶子节点中的数据顺序，并帮助用户找到相应的数据。...定义任意非叶子节点最多有M个儿子，且M>2; (2). 根节点的儿子数为[2,M]; (3). 除根节点以外的非叶子节点的儿子数为[M/2,M]; (4)....在文件系统层面，所有InnoDB数据和索引信息都默认在公共InnoDB表空间中管理，否则管理员就通过innodb_data_file_path这个变量指定文件路径。
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