$W_i=\frac{1}{n}$，其中$n$为样本总数 训练一个“弱模型”（常用决策树） 对于每一个测试样本 3.1 如果预测错误， $W_i$上涨（给一个较大的惩罚力度） 3.2 如果预测正确， $W_i$下降 训练一个新的“弱模型”，其中权重较大的样本优先级越高 重复步骤3， 4 直至所有样本被完美进行预测。
NaiveBayesSpamFilter 利用朴素贝叶斯算法实现垃圾邮件的过滤，并结合Adaboost改进该算法。 根据Bayes’ theorem： Bayes’ theorem 其中： Pr(S|Wi) 出现词汇Wi的邮件是垃圾邮件的条件概率（即后验概率）； Pr(S) 训练阶段邮件数据集中垃圾邮件的概率 ，或实际调查的垃圾邮件的概率（即先验概率）； Pr(Wi|S) 垃圾邮件中词汇Wi出现的概率； Pr(H) 训练阶段邮件数据集中正常邮件的概率，或实际调查的正常邮件的概率； Pr(Wi|H) 正常邮件中词汇 = sum(testWordsMarkedArray * pWordsSpamicity * DS) + np.log(pSpam) 其中DS通过Adaboost算法迭代获取最佳值。 测试效果： 5574个样本，获取Adaboost算法训练的最佳模型信息（包括词汇列表、P(Wi|S)和P(Wi|H)、DS等），对1000个测试样本，分类的平均错误率约为：0.5%。
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文章目录 什么是 AdaBoost？ Boosting是一种集合技术，试图从许多弱分类器中创建一个强分类器。这是通过从训练数据构建模型，然后创建第二个模型来尝试从第一个模型中纠正错误来完成的。 添加模型直到完美预测训练集或添加最大数量的模型。 AdaBoost是第一个为二进制分类开发的真正成功的增强算法。这是理解助力的最佳起点。 在创建第一个树之后，每个训练实例上的树的性能用于加权创建的下一个树应该关注每个训练实例的注意力。难以预测的训练数据被赋予更多权重，而易于预测的实例被赋予更少的权重。 算法，AdaBoost充分考虑的每个分类器的权重； Adaboost算法缺点： AdaBoost迭代次数也就是弱分类器数目不太好设定，可以使用交叉验证来进行确定； 数据不平衡导致分类精度下降； 训练比较耗时 ，每次重新选择当前分类器最好切分点； 百度百科版本 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器（强分类器
---- Boosting 思想： 给定初始训练数据，由此训练出第一个基学习器； 根据基学习器的表现对样本进行调整，在之前学习器做错的样本上投入更多关注； 用调整后的样本，训练下一个基学习器； 根据 Boosting 的定义，它有三个基本要素： 基学习器 组合方式 目标函数 ---- Boosting 的代表是 Adaboost： AdaBoost方法相对于大多数其它学习算法而言，不会很容易出现过拟合现象 Adaboost 算法 ? 如果某个样本点已经被准确地分类，那么在构造下一个训练集中，它被选中的概率就被降低；相反，如果某个样本点没有被准确地分类，那么它的权重就得到提高。 这样就推导出了 Adaboost 算法。
标记yi={−1,+1}y_i = \{-1, +1\}yi={−1,+1}，AdaBoost利用以下算法，从训练数据中学习一系列弱分类器，然后将弱分类器线性组合成为一个强分类器. 算法(AdaBoost) 输入：训练数据集，弱学习算法. AdaBoost算法的训练误差分析 AdaBoost在学习过程中不断减少训练误差. 定理: AdaBoost算法最终分类器的训练误差界为 1N∑i=1NI(G(xi)≠yi)≤1N∑iexp(−yif(xi))=∏mZm\frac{1}{N}\sum_{i=1}^NI(G(x_i) 定理：二分类问题AdaBoost的训练误差界 ∏m=1MZm=∏m=1M(2em(1−em))=∏m=1M(1−4γm2)≤exp(−2∑m=1Mγm2)\prod_{m=1}^MZ_m = \prod
什么是adaboost? 在AdaBoost提出至今的十几年间，机器学习领域的诸多知名学者不断投入到算法相关理论的研究中去，扎实的理论为AdaBoost算法的成功应用打下了坚实的基础。 该算法其实是一个简单的弱分类算法提升过程，这个过程通过不断的训练，可以提高对数据的分类能力。整个过程如下所示： 1. 先通过对N个训练样本的学习得到第一个弱分类器； 2. 由Adaboost算法的描述过程可知，该算法在实现过程中根据训练集的大小初始化样本权值，使其满足均匀分布，在后续操作中通过公式来改变和规范化算法迭代后样本的权值。 样本被错误分类导致权值增大，反之权值相应减小，这表示被错分的训练样本集包括一个更高的权重。
训练算法的推导 AdaBoost看上去是一个脑洞大开想出来的算法，你可能会问：为什么弱分类器的权重计算公式是这样的？为什么样本权重的更新公式是这样的？事实上，它们是有来历的。 我们可以用广义加法模型+指数损失函数来推导出AdaBoost的训练算法。 广义加法模型拟合的目标函数是多个基函数的线性组合： ? 其中 ? 为基函数的参数， ? 为基函数的权重系数。 训练时这个模型要确定的是基函数的参数和权重值。训练的目标是最小化对所有样本的损失函数： ? 训练算法依次确定每个基函数的参数和它们的权重。接下来将从广义加法模型推导出AdaBoost的训练算法。 其中errj为弱分类器对训练样本集的加权错误率： ? 对逼近函数做如下更新： ? 导致下次迭代时样本的权重为： ? 这就是样本权重的更新公式。AdaBoost训练算法就是求解上述最优化问题的过程。 决策树的训练算法在之前已经介绍过了，需要注意的是这里的特征向量是稀疏的，即每棵决策树只接受少量特征分量作为输入，根据它们来做决策。下图是用AdaBoost算法训练得到的几个Haar特征： ?
训练算法的推导 AdaBoost看上去是一个脑洞大开想出来的算法，你可能会问：为什么弱分类器的权重计算公式是这样的？为什么样本权重的更新公式是这样的？事实上，它们是有来历的。 我们可以用广义加法模型+指数损失函数来推导出AdaBoost的训练算法。 广义加法模型拟合的目标函数是多个基函数的线性组合： image.png 其中 为基函数的参数， 为基函数的权重系数。 接下来将从广义加法模型推导出AdaBoost的训练算法。首先定义强分类器对单个训练样本的损失函数： image.png 这是指数损失函数。 AdaBoost训练算法就是求解上述最优化问题的过程。 实际应用 AdaBoost算法最成功的应用之一是机器视觉里的目标检测问题，如人脸检测和行人检测。车辆检测。 下图是用AdaBoost算法训练得到的几个Haar特征： image.png 可以看到，它们对区分人脸和非人脸确实很有用。
两位天才给这种方法取了一个名字： AdaBoost算法 就这样，机器学习算法家族中的一个年轻小伙伴诞生了，没有想到，他后来在很多应用中都大显身手而被载入史册。 （本故事纯属虚构） 集成学习 AdaBoost算法是一种集成学习（ensemble learning）方法。 典型的集成学习算法是随机森林和boosting算法，而AdaBoost算法是boosting算法的一种实现版本。 训练算法 下面来看AdaBoost算法的模型是怎么训练出来的，这是训练8位医生过程的抽象。算法依次训练每一个弱分类器，并确定它们的权重值。 至此，我们介绍了AdaBoost算法的基本原理与训练过程，在后面的文章中，我们会介绍这种算法的理论依据，以及其他版本的实现，在现实问题中的应用。
大多数的提升方法都是改变训练数据的概率分布，针对不同的训练数据分布调用弱学习算法学习一系列弱分类器。 对于提升方法来说，有两个问题需要回答：一是在每一轮如何改变训练数据的权值或概率分布；二是如何将弱分类器组合成一个强分类器。 关于第一个问题，Adaboost的做法是，提高那些被前一轮弱分类器错误分类样本的权值，而降低那些被正确分类样本的权值。 这样，那些没有得到正确分类的数据，由于其权值加大而受到后一轮的弱分类器的更大关注；对于第二个问题，Adaboost采取了加权多数表决的方法，具体的做法是加大分类误差率小的弱分类器的权值，使其在表决中起较大的作用 04 AdaBoost例子 这里拿李航博士《统计学习方法》中的例子来说明一下： 我们有下表所示的训练数据，假设弱分类器由x<v或x>v产生，其阈值v使该分类器在训练数据集上分类误差率最低，我们尝试使用Adaboost
常见的Boosting算法有，Adaboost，和以Boosting decision tree 为代表的Gradient boosting，Xgboost 等，这些算法，清参考： 机器学习：提升树（ Adaboost算法 全称 Adaptive Boosting 自适应增强，前一个基分类器分错的样本权值会得到增强，分对的权值减弱，得到样本点的新权值分布，并用于下一次迭代。 算法简单来说分为3步： 初始化训练数据的权值分布； 训练若分类器； 将步骤2中得到的弱分类器组合。 03 — 例子 这个例子参考csdn博客，经过精简重写，可能更加容易理解adaboost算法的迭代过程，以及观察分对样本权值减少，反之增大。 ? 在每一轮训练过程中，在每个属性上根据分割的阈值不同得到多个单层分类器，在这些分类器中选取一个带权误差率最小的单层分类器作为该轮训练的弱分类器。
具体说来，整个Adaboost 迭代算法就3步： 初始化训练数据的权值分布。如果有N个样本，则每一个训练样本最开始时都被赋予相同的权值：1/N。 训练弱分类器。 Adaboost的算法流程如下： 步骤1. 首先，初始化训练数据的权值分布。每一个训练样本最开始时都被赋予相同的权值：1/N。 ? 步骤2. 1.3 Adaboost的一个例子 下面，给定下列训练样本，请用AdaBoost算法学习一个强分类器。 ? 事实上，Adaboost 最终分类器的训练误差的上界为： ? 下面，咱们来通过推导来证明下上述式子。 这个结论表明，AdaBoost的训练误差是以指数速率下降的。另外，AdaBoost算法不需要事先知道下界γ，AdaBoost具有自适应性，它能适应弱分类器各自的训练误差率 。
输入：训练集： ，其中， 输出：强学习器 初始化权值 ： ， 训练M个基学习器： 2.1 使用权值分布与相应的基学习器算法得到第个基学习器： ： 2.2 计算基学习器的训练误差： 2.3 计算基学习器的权重 在给定训练集和损失函数的条件下，学习加法模型就是最小化损失函数的问题： 当然，我们可以将加法模型看作一个复合函数，直接优化各个系数和基函数参数，但这样问题就变复杂了。 具体的，每一步需要优化如下目标函数： 按照这种分步策略，每步优化一个基函数和系数，我们有前向分步算法如下： 输入：训练集： ，损失函数：，基函数 输出：加法模型 初始化 学习基函数和系数，从 2.1 极小化损失函数 指数损失函数： 基函数： 在Adaboost算法中，我们最终的强学习器为： 以第步前向分步算法为例，第个基函数为： 其中为： 根据前向分步算法得到和使得在训练集上的指数损失最小，即： 其中，可以看出只与有关 现在分析目标函数，首先看，因为,，要使目标函数取到最小值，那么必然有： 也就是说是第步使得样本加权训练误差最小的基分类器。
最具代表性的就是AdaBoost算法。 对于分类问题而言，给定一个训练样本集，求比较粗糙的分类规则（弱分类器）要比求精确地分类规则（强分类器）容易的多。 至于第二个问题，即弱分类器的组合，AdaBoost采取加权多数表决的方法。 02|AdaBoost算法： 假设给定一个二分类的训练数据集 ? 其中，每个样本点由实例和标记组成。x是实例空间，y是标记集合。 AdaBoost利用以下算法，从训练数据集中学习一系列弱分类器或基本分类器，并将这些弱分类器线性组合成一个强分类器。 04|前向分步算法与AdaBoost关系： AdaBoost 算法可以认为是模型为加法模型、损失函数为指数函数、学习算法为前向分步算法的二类分类学习方法。
从基本的Boost算法原理，发展了很多不同的提升算法，如AdaBoost，Gradient Boosting等，本文着重介绍AdaBoost算法。 AdaBoost算法 与Bagging算法(R语言)不同的是，AdaBoost给每一个训练样本赋予一个权值，并且可以在每次提升后，自动调整权值。在从原始数据集抽取自助样本集时，权值可以影响抽样分布。 选取线性分类器与性能评价(R语言)中的数据来进行AdaBoost算法的实例演示，并展示了基分类器个数与误差变化关系图。 导入包与数据，以7:3比例将数据分为训练集与测试集。 ? index <- sample(nrow(data),0.7*nrow(data)) train <- data[index,] test <- data[-index,] 用boosting()函数对训练集进行训练 4，训练比较耗时。
本篇我们主要讲boosting算法中的代表性提升算法AdaBoost，然后介绍提升方法的实例——提升树boosting tree Adaboost算法原理 步骤一 假设每个训练样本在基本分类器中的作用相同 不改变所给的训练数据，但是不断改变训练数据权值的分布，使得训练数据在基本分类器的学习中起不同的作用，这就是AdaBoost的一个特点。 步骤三 通过系数 ? AdaBoost算法实现 基本原理依然是从训练数据中学习出一系列的弱分类器，并将弱分类器组合成一个强分类器。 输入：训练集 ? ，其中 ? 取值为 ? 输出：最终分类器 ? 初始化训练数据的权值分布 ? 对于 ? 使用具有权值分布的 ? 的训练数据学习，得到基分类器 ? 计算 ? 在训练数据集上的分类误差率 ? 计算 ? 的系数 ? 更新训练数据集的权值分布 ? 3.提升树算法类型 当使用的损失函数不同时，便对应着不同类型的提升树算法 二分类提升树 直接将AdaBoost算法中的基本分类器限制为二叉树即可 回归提升树 树可以表示为： ?
Adaboost核心概念 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。 其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。 将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。 使用adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。 设训练数据集T={(x1,y1), (x2,y2)…(xN,yN)} 初始化训练数据的权值分布 ? ?
提升法的代表模型Adaboost和梯度提升树GBDT。 ? 工作机制： 先从最初训练集训练出一个基学习器，再根据基学习器的表现对训练样本分布进行调整，使得先前基学习器做错的训练样本在后续受到更多的关注，然后基于调整后的样本分布来训练下一个基学习器；如此重复，直至学习器数目到达事先制定的值 更新样本分布，其中 是规范化因子，以确保 是一个分布 8: 输出： ---- AdaBoost AdaBoost，是英文"Adaptive Boosting"(自适应增强)的缩写， 以决策树作为弱学习器的AdaBoost通常被称为最佳开箱即用的分类器。 Adaboost 迭代算法就3步: 初始化训练数据的权重。 然后，权值更新过的样本集被用于训练下一个分类器，整个训练过程如此迭代地进行下去。 将各个训练得到的弱分类器组合成强分类器。
一种是弱学习器之间没有联系，每个弱学习器都是随机从总样本中抽取部分数据集（有放回抽样）进行训练，各个弱学习器之间是并联关系，这样就会生成若干个弱学习器，这种集成方式叫做bagging。 另一种是弱学习器之间是相互联系的，先所有训练集样本上训练一个基模型，然后根据基模型的分类效果，把那些分类错误的样本给予较高的权重（默认n个样本中每个样本的权重为1/n），再次进行训练，这样又会得出一个模型 Adaboost-模型 讲完了集成学习，顺便讲讲Sklearn中Adaboost模型，关于Adaboost模型的原理篇见：提升方法-Adaboost算法。 关于Adaboost模型本身的参数并不多，但是我们在实际中除了调整Adaboost模型参数外，还可以调整基分类器的参数，关于基分类的调参，和单模型的调参是完全一样的，比如默认的基分类器是决策树，那么这个分类器的调参和我们之前的 Adaboost-方法 decision_function(X):返回决策函数值（比如svm中的决策距离） fit(X,Y):在数据集（X,Y）上训练模型。
本文链接：https://blog.csdn.net/qq_27717921/article/details/54799727 按照下面思路介绍集成学习中的AdaBoost算法 –集成学习基本知识 –Boosting –AdaBoost算法 –分类器权重更新公式推导 –样本分布更新公式推导 ?
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