for (auto x : a) cout << x << " "; return 0; } ---- 02.第k个数 题目描述 给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 这里可以运用我们性价比最高，代码最好写，效率特高的归并排序算法 归并排序中的左数组和右数组在内部都是有序且相对原数组中的位置都是从左到右的，我们可以利用这一性质当我们判断左数组中的某一个元素(下标为i) l = mid + 1; // r = mid - 1; } // 如果是整数二分最终得到的l和r必定相等而且满足 check(l) 且 check(r); 当然本题用c++的算法库的二分查找函数 r + 1 >> 1; if(a[mid] <= x) l = mid; else r = mid - 1; } cout << l << endl; } } 算法库二分 l); return 0; } 高精度 01.高精度加法 02.高精度减法 03.高精度乘法 04.高精度除法 前缀和与差分 01.前缀和 02.子矩阵的和 03.差分 04.差分矩阵 双指针算法
随机化算法在内的一些算法，包含了一些随机输入。简单来说，算法就是一个计算过程，解决问题的方法。 算法的特征 一个算法应该具有五个重要的特征：有穷性(Finiteness)：算法的有穷性是指算法必须在执行有限的步骤之后终止。确切性(Definiteness)：算法的每一个步骤必须有确切的定义。 算法的评定 同一问题可以用不同的算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。其一个算法的评价只要从(时间复杂度)和(空间复杂度)来考虑。 正确性：算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要标准、可读性：算法的可读性是指一个算法可供人们阅读的容易程度。健壮性：健壮性是指一个算法对不合理数据输入的反应能力和处理能力，也称为容错性。 Python中的算法排序一般来说，时间复杂度高的算法比复杂度低的算法慢。
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模型、训练、算法这几个概念是机器学习和深度学习的最基础，现在看来有必要说明一下。 以下所有解释均仅限于人工智能领域。 模型 模型是什么？ 通常形容AI语境下的模型一词时，比较多的情况会类比数学领域的函数。不过个人感觉，那样比较容易跑偏，不如我们先姑且将它理解成是“一个程序”吧。 训练程序和算法 这个训练模型的程序（简称训练程序），一般情况下是实现了某一种训练算法，这个算法接受输入的数据，进行某些运算，运算的结果就形成了模型。 ? 那么我们可以： 方式 i）用Dataset_2从头开始训练，可以获得模型b2； 或者，方式 ii）将b1作为预训练模型，在它的基础上，用Dataset_2继续训练，获得模型b1’。 训练算法及其实现 A，B和C虽然有所不同，但基本上还是同一个层次的概念——都是程序嘛。 D和它们又有什么关系呢？
算法 什么是算法 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是执行的有限序列，其中每个指令都表示一个或多个操作。 这就是一种算法。 为什么要用算法 算法无处不在。 为了走出迷宫，你可能需要DFS，即深度优先搜索算法来寻找出路。 为了找到最短路径，你可能要用到A*算法来高效查找。 为了寻找一个正确的解法或者找到更优的解法，就需要用到算法。 数据结构 数据结构是一种储存数据的方式,用来提供高效的访问和修改。 算法效率 渐进时间复杂度 在一个算法中，若基本操作重复的次数可以表示为对问题规模n的函数 f(n) ，那么算法的时间度量就可以记作 T(n)=O(f(n)) 它表示随着问题规模n的增加，算法执行时间的增长率和 分治法 如果一个算法通过一次或多次调用自身来解决问题，那么这些算法就使用了分治法的思想。 分治法将一个问题划分为多个相类似但是规模更小的子问题。
算法概述 定义 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。 要素 算法由操作、控制结构、数据结构3要素组成。 算法的质量指标 正确性：合法的输入数据得出满足要求的结果； 可读性：代码易于理解，晦涩难懂的算法易于隐藏较多错误而难以调试； 稳健性：充分考虑异常情况，并且处理出错的方法不能中断算法的执行 一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 算法描述 算法的方式主要有：自然语言、流程图、盒图、PAD图、伪代码和计算机程序设计语言。
0.创建类 BinaryTreeNode 1.创建方法：传入根结点 2.判断根节点是否为空 3.判断左右结点是否同时为空 4.用self调用此方法，将根节点的左...
合并排序的时间复杂度是 O（nlogn） ， 是排序算法中的渐近最优算法。 设计动态规划算法的主要步骤： 证明最优子结构性质， 确定递归式， 计算最优值， 构造最优解。 动态规划算法的两个基本要素是（ 最优子结构性质） 和（ 重叠子问题性质）。 贪心算法的基本思想： 首先根据题意， 选取一种度量标准（ 即贪心策略）， 然后通过一系列的选择得到问题的解。 它所做出的每一个选择都是当前状态下局部最好选择。 单源最短路径Dijkstra算法、最小生成树算法prim和Kruskal算法都是贪心算法。 用回溯法解题的一个显著特征是搜索过程中动态产生问题的解空间。 在任何时刻， 算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。 如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为 h(n) ， 则回溯法所需的计算空间通常为 O（h(n)）。
算法概述 定义 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。 要素 算法由操作、控制结构、数据结构3要素组成。 算法的质量指标 正确性：合法的输入数据得出满足要求的结果； 可读性：代码易于理解，晦涩难懂的算法易于隐藏较多错误而难以调试； 稳健性：充分考虑异常情况，并且处理出错的方法不能中断算法的执行 算法运行时间=∑原操作的执行次数∗原操作的执行时间 算法运行时间 = ∑原操作的执行次数 * 原操作的执行时间 算法运行时间=∑原操作的执行次数∗原操作的执行时间 对于复杂的算法计算运行时间，工作量很大 算法描述 算法的方式主要有：自然语言、流程图、盒图、PAD图、伪代码和计算机程序设计语言。
AI算法分类如下： 一、机器学习算法 监督学习 1、回归算法：线性回归和逻辑回归。 线性回归：进行直线或曲线拟合，一般使用“最小二乘法”来求解。 kNN算法是一种判别模型，即支持分类问题，也支持回归问题，是一种非线性模型。它天然的支持多分类问题。kNN算法没有训练过程，是一种基于实例的算法。 无监督学习 7、K均值算法核心：把样本分配到离它最近的类中心所属的类，类中心由属于这个类的所有样本确定。k均值算法是一种无监督的聚类算法。 和其他类型的神经网络一样，循环神经网络是一个判别模型，既支持分类问题，也支持回归问题，并且支持多分类问题 三、大数据算法 数据挖掘&数据分析 推荐算法 四、一些算法本身并不算是一个机器学习算法 ，而是为了解决某个子问题而诞生的机器学习算法的子算法，如深度学习的神经网络的训练一般采用反向传播算法，梯度下降法。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为较小和较大的2个子序列，然后递归地排序两个子序列。
笔者邀请您，先思考： 1 您熟悉那些学习算法？ 2 您应用那些机器学习算法？ 本篇内容主要是面向机器学习初学者,介绍常见的机器学习算法，当然,欢迎同行交流。 ? 本篇重点是机器学习算法的介绍，可以分为监督学习和无监督学习两大类。 ? 无监督学习算法很多，最近几年业界比较关注主题模型，LSA->PLSA->LDA为主题模型三个发展阶段的典型算法，它们主要是建模假设条件上存在差异。 LDA算法本质可以借助上帝掷骰子帮助理解，详细内容可参加Rickjin写的《LDA数据八卦》文章，浅显易懂，顺便也科普了很多数学知识，非常推荐。 ? 介绍了这么多机器学习基础算法，说一说评价模型优劣的基本准则。
Java中的经典算法之冒泡排序(Bubble Sort) 原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换至右端。 思路：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。 二、算法描述 假定n是数组的长度， 首先假设第一个元素被放置在正确的位置上，这样仅需从1-n-1范围内对剩余元素进行排序。 arr[j] = arr[j - 1]; j--; } arr[j] = target; } } Java中的经典算法之选择排序 基于此思想的算法主要有简单选择排序、树型选择排序和堆排序。 java实现的快速排序算法 快速排序的原理：选择一个关键值作为基准值。比基准值小的都在左边序列（一般是无序的），比基准值大的都在右边（一般是无序的）。一般选择序列的第一个元素。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 一个算法应该具有以下五个重要的特征： 有穷性：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止； 确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义； 输入项：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况， 算法在运行过程中临时占用的存储空间随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，这种算法是节省存储的算法；有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关， 34, 33, 50, 6, 21, 1] #after: [1, 3, 6, 21, 33, 34, 50, 58, 66] 参考资料： Python入门系列教程 python入门 Python入门基础教程 快速学习python基础 建立python语言世界
算法思想 递归的数学模型其实就是数学归纳法。 当采用递归算法解决问题时，需要围绕这 2 个步骤： 面对一个大规模问题时，如何把它分解为几个小规模的同样的问题； 把问题通过多轮分解后，最终的结果，也就是终止条件如何定义。 递归的应用非常广泛，很多数据结构和算法的编码实现都要用到递归，例如分治策略、快速排序等等。
稳定性：元素相同时不做交换，是稳定的排序算法。 稳定性：元素相同时不做交换，是稳定的排序算法。 稳定性：快速排序的分区过程涉及交换操作，是不稳定的排序算法。 总结 插入排序和冒泡排序算法的异同点 插入排序和冒泡排序的平均时间复杂度都是 O(n^2)；且都是稳定的排序算法，都属于原地排序。 这些经典的排序算法没有绝对的好和坏，它们各有利弊。在实际使用过程中，需要根据实际问题的情况来选择最优的排序算法。 比如，如果对数据规模比较小的数据进行排序，可以选择时间复杂度为 O(n^2) 的排序算法；但是对数据规模比较大的数据进行排序，就需要选择时间复杂度为 O(nlogn) 的排序算法了。
增长数量级将算法与它的实现隔离开来，一个算法的增长数量级为 O(N3) 与它是否用 Java 实现，是否运行于特定计算机上无关。 3. 随机化算法 通过打乱输入，去除算法对输入的依赖。 5. 均摊分析 将所有操作的总成本除于操作总数来将成本均摊。 该方法可以将 ThreeSum 算法增长数量级降低为 O(N2logN)。 例如对于暴力的 ThreeSum 算法，近似时间为 ~N3/6。 它的运行时间近似为 ~cNlogN，这里的 c 比其它线性对数级别的排序算法都要小。使用三向切分快速排序，实际应用中可能出现的某些分布的输入能够达到线性级别，而其它排序算法仍然需要线性对数时间。
基础算法 排序 快速排序 void quick_sort(int l, int r){ // l和r为左右端点 if(l >= r) return; int x = q[l +
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