0的时候，模型会在超参数\kappa的控制下预测错误。...\phi_h (\mathbf{x})_i - \phi_h(\mathbf{x})_y \ge \kappa 总结一下，我们的优化目标永远都是使得损失值降为0，但是损失降为0并不一定代表就要模型对所有的样本都正确预测...但凡存在一个样本预测正确，损失都不可能为0 给定对抗损失\ell，构造对抗样本的过程可以被视为一个有限制的优化问题： \min _{\mathbf{x}^{\prime} \in \mathcal{X}...h) + \lambda \cdot \rho(\mathbf{x}, \mathbf{x}^{\prime})\tag{3} 如果约束函数\rho是可微的，就可以用基于梯度的优化器来优化了 式(2)在图像或者语音等连续数据领域已被广泛应用...T越接近0，\tilde{\pi}_i越接近one-hot分布 通过定义公式(5)的光滑近似值，我们就可以使用梯度下降优化参数\Theta了 \min_{\Theta \in \mathbb{R}^{n
线性模型 线性假设是指目标（房屋价格）可以表示为特征（面积和房龄）的加权和，如下面的式子： \textbf{price} = w_{\textbf{area}} \cdot \textbf{area}...图片 为了进一步说明，来看下面的例子。我们为一维情况下的回归问题绘制图像，如图所示。...随机梯度下降 即使在我们无法得到解析解的情况下，我们仍然可以有效地训练模型，在许多任务上，那些难以优化的模型效果要更好，因此，弄清楚如何训练这些难以优化的模型是非常重要的。...但是，即使我们的函数确实是线性的且无噪声，这些估计值也不会使损失函数真正地达到最小值，因为算法会使得损失向最小值缓慢收敛，但却不能在有限的步数内非常精确地达到最小值。...矢量化加速 为了说明矢量化为什么如此重要，我们考虑(对向量相加的两种方法)。我们实例化两个全为1的10000维向量。
这就是为什么说**"逻辑斯谛回归模型属于对数线性模型"的原因，因为在逻辑斯谛回归模型中，输出Y=1的对数几率是输入x的线性函数**。...这样，问题就变成了以对数似然函数为目标函数的最优化问题。逻辑斯谛回归学习中通常采用的方法是梯度下降法即拟牛顿法。...求解 求解逻辑回归的方法有非常多，我们这里主要聊下梯度下降和牛顿法。优化的主要目标是找到一个方向，参数朝这个方向移动之后使得损失函数的值能够减小，这个方向往往由一阶偏导或者二阶偏导各种组合求得。...我们需要明确 Sigmoid 函数到底起了什么作用： 线性回归是在实数域范围内进行预测，而分类范围则需要在 [0,1]，逻辑回归减少了预测范围； 线性回归在实数域上敏感度一致，而逻辑回归在 0 附近敏感...而逻辑回归通过非线性映射减小了离分类平面较远的点的权重，相对提升了与分类最相关的数据点的权重； 损失函数不同：LR 的损失函数是交叉熵，SVM 的损失函数是 HingeLoss，这两个损失函数的目的都是增加对分类影响较大的数据点的权重
损失（代价）函数，表示预测结果和真实类标签之间的差。...优化，最小化损失函数（通过优化分值函数中的参数/权重）。...数据预处理（Part 3 部分会讲一下为什么需要预处理） 在机器学习里，规范化/归一化（Normalization）输入特征（这里指像素值[0,255]）是非常常见且必要的，特别是对于各维度幅度变化非常大的数据集...我们可以通过交叉验证来选择具体的形式（多数情况下我们会使用前者）。（ps: 这里有一篇介绍Hinge loss的博文） ---- 2....优化（Optimization） 优化就是通过在训练集上训练参数（权重和偏置），最小化损失函数的过程。
来源 | GiantPandaCV 作者 | zzk 【导读】在深度学习任务中，我们常常会为模型定义一个损失函数，损失函数表征的是预测值和实际值之间的差距，再通过一定的优化算法减小这个差距然后绝大多数情况下...) print(x) f = x*np.cos(np.pi*x) plt.plot(x, f) plt.show() 我只画出了区间(-2, 2)的函数图像，通过观察图像，我们发现该函数有两个波谷，分别是局部最小值和全局最小值...到达局部最小值的时候，由损失函数求得的梯度接近于0，我们很难再跳出这个局部最小值，进而优化到全局最小值，即x=1处，这也是损失函数其中的挑战 鞍 点 假设我们的损失函数为 ?...它的特点也是两边的梯度趋近于0，但并不是真正的最小值点 在深度学习优化过程中，这两种情况很常见，我们需要尽可能地通过数学方式去逼近最优 梯度下降为什么有效 这里需要用到高数里面的泰勒展开公式 其中 代表处的梯度...，自变量的每一个元素都是使用同一学习率来自我迭代。
|J(\pi_1)-J(\pi_2)|\leq \frac{R_{max}}{1-\gamma}\cdot \left\| P(s_0,s_1,s_2, \dots|\pi_1,\mathcal{M})...-P(s_0,s_1,s_2, \dots|\pi_2,\mathcal{M}) \right\|_1, 上述公式中， 表示在指定策略和转移概率函数条件下状态序列的概率分布， 表示 范数。...启发于Q-learning中优化Q值网络的TD-error损失函数[9]，我们设计了如下的损失函数： 其中， 和 分别为损失函数要优化的表征编码器（encoder）和傅里叶函数预测器（predictor...我们通过最小化损失函数来优化更新表征编码器 和傅里叶函数预测器 ，使预测器的输出能逼近真实状态序列的傅里叶变换，从而鼓励表征编码器提取出包含未来长期状态序列的结构性信息的特征。...消融实验 我们对 SPF 方法的各个模块进行了消融实验，将本方法与不使用投影器模块（noproj）、不使用目标网络模块（notarg）、改变预测损失（nofreqloss）、改变特征编码器网络结构（mlp
r²吗。但如果你问他们为什么，他们很可能并不知道。 这是因为圆的面积公式的证明在大多数情况下要么不直观，不令人满意，要么充斥着积分等高级数学概念。...我们所使用的最基本模型是一维的，而对图像进行分类的深度神经网络有可能具有数百万个维度。 损失函数：损失函数是对当下模拟情况进行评估，并希望找到可以得到最低误差度的参数集，从而使得损失函数最小化。...比如某个参数值 j 的损失函数值为 3，而参数值 k 的损失函数值为 2，则理应选择参数值 k。 平均绝对误差（MAE）：我们将使用损失函数/错误度量，其原因是因为它易于使用且易于理解。...给定当前参数（a）和模型预测值，而平均绝对误差是指预测值与真实值之间平均相差有多大，较低的 MAE 意味着模型更适合数据。 学习率：为了优化参数，模型会在特定「方向」上逐渐调整参数。...由于我们现在的模型仅优化一个参数（a），因此仅需决定在一维平面上是增大或是减小参数值（任何变化都会产生较低的损失函数）。而模型在调整过程中的移动量称为学习率。
L0范数本身是特征选择的最直接最理想的方案, 但如前所述, 其不可分, 且很难优化, 因此实际应用中我们使用L1来得到L0的最优凸近似....损失函数的一阶、二阶导数为 \frac{\partial L(w)}{\partial w} = X^T (y-\pi) \\ \frac{\partial^2 L(w)}{\partial w \partial...接下来我们就只需要知道 f 是什么就行了....当损失函数是平方损失和指数损失时, 每一步优化很简单;对一半损失函数而言, 有时并不容易. 针对这个问题, Freidman 提出了梯度提升 Gradient Boost 算法....Diversity 越大, Bias 越低 Base Model 的性能表现不能差距太大 附录 拉格朗日乘数法 最优化问题中, 寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件约束时的极值的方法 这种方法可以将一个有
图1 三类分类问题中输入x的交叉熵损失示意图（x 属于第一类） 在上面的例子中，假设所预测中间值 (z1,z2,z3)经过 Softmax映射后所得结果为 (0.34,0.46,0.20)。...如果选择交叉熵损失函数来优化模型，则 (z1,z2,z3)这一层的偏导值为 (0.34−1,0.46,0.20)=(−0.66,0.46,0.20)。...可以看出， Softmax 和交叉熵损失函数相互结合，为偏导计算带来了极大便利。偏导计算使得损失误差从输出端向输入端传递，来对模型参数进行优化。...2.均方差损失（Mean Square Error，MSE） 均方误差损失又称为二次损失、L2损失，常用于回归预测任务中。均方误差函数通过计算预测值和实际值之间距离（即误差）的平方来衡量模型优劣。...该模型在 n 个训练数据下所产生的均方误差损失可定义如下： MSE=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2 假设真实目标值为
机器学习优化方法 2.1 机器学习常用损失函数 2.2 什么是凸优化 2.3 正则化项 2.4 常见的几种最优化方法 2.5 降维方法 3....2.1 机器学习常用损失函数 损失函数（loss function）是用来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度，它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示，损失函数越小，模型的鲁棒性就越好...常见的损失函数如下： 平方损失函数 ? 公式中的 y=1 表示的是真实值为1时用第一个公式，真实 y=0 用第二个公式计算损失。为什么要加上log函数呢？...从图可看出，$u_1$比$u_2$好，为什么呢？有以下两个主要评价指标： 样本点到这个直线的距离足够近。 样本点在这个直线上的投影能尽可能的分开。...使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个分类器的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。
在深度学习任务中，我们常常会为模型定义一个损失函数，损失函数表征的是预测值和实际值之间的差距，再通过一定的优化算法减小这个差距 然后绝大多数情况下，我们的损失函数十分复杂，不像我们解数学题能得到一个确定...) print(x) f = x*np.cos(np.pi*x) plt.plot(x, f) plt.show() 我只画出了区间(-2, 2)的函数图像，通过观察图像，我们发现该函数有两个波谷，分别是局部最小值和全局最小值...到达局部最小值的时候，由损失函数求得的梯度接近于0，我们很难再跳出这个局部最小值，进而优化到全局最小值，即x=1处，这也是损失函数其中的挑战 鞍点 假设我们的损失函数为 ?...它的特点也是两边的梯度趋近于0，但并不是真正的最小值点 在深度学习优化过程中，这两种情况很常见，我们需要尽可能地通过数学方式去逼近最优 梯度下降为什么有效 这里需要用到高数里面的泰勒展开公式 其中 代表处的梯度...因此动量法能综合考虑一定量时间步内的梯度情况 AdaGrad算法 在前面两种优化算法里，自变量的每一个元素都是使用同一学习率来自我迭代。
---- PS: 之前一直比较纠结，最大似然估计的定义为什么是概率密度函数（或概率质量函数）的累积，看了上面的似然函数中的计算实例才逐渐明白。...独立： 如果是预测房价：房屋1的价格和房屋2的价格是没有关系的，样本之间互相不会影响。 同分布： 如果是预测房价：每个房子的背景以及自身的价格变量必须相同，不能房子1是上海的，房子2是新疆的。...所以，我们定义损失函数：损失函数：J(θ)=12∑i=1m(yi−θTxi)2\text{损失函数：}J\left( \theta \right) =\frac{1}{2}\sum\limits_{i=...R2R^2R2 的取值越接近于1我们认为模型拟合的越好 ---- 梯度下降 ?...yyy轴是我们要优化的损失函数，xxx轴是自变量θθθ，此处以θθθ为例，整个图像就像一个山谷，梯度代表yyy值增大的方向，我们希望θθθ逐渐往y减小的方法走，即与梯度相反的方向去走，最后走到山谷。
Mish=x∗tanh(ln(1+ex)) 橙色曲线为：ln(1+e^(x)) 蓝色曲线为：Mish函数 为什么采用mish函数？...输出端 主要是IOU的不同计算方法，这一块要重点理解，对于目标检测的输出结果有很大的影响（重叠） GIOU Yolov5中采用其中的GIOU_Loss做Bounding box的损失函数。...完整的 CIoU 损失函数定义： L C I o U = 1 − I o U + ρ 2 ( b , b g t ) c 2 + α v L_{CIoU} = 1 – IoU + \frac{\rho...，定义为 v = 4 π 2 ( a r c t a n w g t h g t − a r c t a n w h ) 2 v = \frac{4}{\pi^2} (arctan\frac{w^{gt...虽然大多数状态下效果差不多，但在不增加计算成本的情况下，有稍微的改进也是好的。
损失函数也叫目标函数，他是衡量预测值和实际值的相似程度的指标。我们希望预测值和真实值尽量接近，就需要估计一系列参数来拟合，这个参数集使得误差越小就说明这个算法还不错。...一个损失函数有可能存在多个局部最小点，我们就需要至少找到在局部地区的最小值。 找到生成最小值的一组参数的算法被称为优化算法。我们发现随着算法复杂度的增加，则算法倾向于更高效地逼近最小值。...def minimaFunction(theta): return np.cos(3*np.pi*theta)/theta#损失函数导数def minimaFunctionDerivative(...动量 SGD 用户想要使用非常大的学习速率来快速学习感兴趣的参数。不幸的是，当代价函数波动较大时，这可能导致不稳定，之前的视频学习参数过大，基本就没什么点可以看到。...这种简单的改变可以使优化过程产生显著的结果！我们现在可以使用更大的学习率，并在尽可能短的时间内收敛！
图片图1 三类分类问题中输入x的交叉熵损失示意图（x 属于第一类）图片在上面的例子中，假设所预测中间值 (z1,z2,z3)经过 Softmax映射后所得结果为 (0.34,0.46,0.20)。...如果选择交叉熵损失函数来优化模型，则 (z1,z2,z3)这一层的偏导值为 (0.34−1,0.46,0.20)=(−0.66,0.46,0.20)。...可以看出，$Softmax$和交叉熵损失函数相互结合，为偏导计算带来了极大便利。偏导计算使得损失误差从输出端向输入端传递，来对模型参数进行优化。...2.均方差损失（Mean Square Error，MSE）均方误差损失又称为二次损失、L2损失，常用于回归预测任务中。均方误差函数通过计算预测值和实际值之间距离（即误差）的平方来衡量模型优劣。...}{c}\pi=-s-t-aattte\ y{\pi_t}^t=y-^1y_s^2y-^3y_t^4y-^5y_a^6y_a^7y_t^8y_t^9*y_e^10\ \end{array}$不难理解，使用
在众多的细节处理中，先来介绍非极大值抑制、回归损失函数这2个问题。本文主要介绍秘籍二：非极大值抑制与回归损失的优化之路。 秘籍二....目标检测主要的任务：1）对象是什么？2）对象在哪里？其中，对象是什么主要分清楚对象的类别。而对象在哪里，需要寻找这个对象在图像中的位置。回归损失问题就是探讨如何更好地学习对象在哪里。...2 回归损失函数优化 正如前面讲到的，对于有先验框的目标检测，位置是通过学习给定的先验框和真实目标框的距离来进行预测。而这个距离的刻画主要通过距离公式来度量，比如曼哈顿距离L1和欧式距离L2。...-6) #计算交并比 return iou IOU作为损失函数会出现的问题： 1.如果两个框没有相交，根据定义，IoU=0，不能反映两者的距离大小（重合度）。...DIoU能直接优化预测框和真实框的距离，比GIoU更快。 2. DIoU缓解了GIoU在预测框和真实框在水平或者竖直情况下|C-AUB|接近于0的问题。
然后我们就会发现通过上面的解释，RPN有一些地方是说不通的，下面我们一一解释下这些坑： 1.上面提到Anchor box的总数是1521个，那为什么说RPN生成300个左右的区域建议呢？...RPN损失函数 首先给出函数的公式： 这个公式和Fast R-CNN的多任务损失其实很像，同样是一个在做分类，一个在做回归，然后把两个函数加在一起。...用于分类的loss： 这依然是一个负的log值，，Pi为第i个参考框是物体的预测概率，Pi*是一个指示函数，如果anchor是物体的话，Pi* 就是1；如果anchor是背景，那么Pi* 就是0。...那么如果某一个区域是物体的话，如果pi=1，pi*=1，此时的损失函数为0；同理pi=0的话，损失函数为正无穷。...那么这个卷积就相当于一个全尺寸卷积了，显然它是可以学习到这个区域内的所有特征的，然后我们再看下这些尺寸，这方便我们理解为什么RPN选择了3*3卷积。
，然而这个算法需要大概2秒的时间，这个点是R-CNN系列的性能瓶颈，所有Fast R-CNN是没有什么实时性的。...然后我们就会发现通过上面的解释，RPN有一些地方是说不通的，下面我们一一解释下这些坑： 1.上面提到Anchor box的总数是1521个，那为什么说RPN生成300个左右的区域建议呢？...这依然是一个负的log值，，Pi为第i个参考框是物体的预测概率，Pi*是一个指示函数，如果anchor是物体的话，Pi* 就是1；如果anchor是背景，那么Pi* 就是0。...那么如果某一个区域是物体的话，如果pi=1，pi*=1，此时的损失函数为0；同理pi=0的话，损失函数为正无穷。 用于回归的loss： ? 其中R还是smooth L1平滑方程： ?...ti是预测框与anchor之间的偏差，ti*是ground truth与anchor之间的偏差，那么我们考虑一种情况，那就是ti与ti*与相同了，此时损失函数就是0，那么这意味着： 预测值与anchor
lossfunc = tf.nn.l2_loss(y_out-y); 我们还将定义一个训练操作，来告诉TensorFlow如何将损失函数最小化。...L2丢失函数，因为输出是概率分布的完整描述。...更合适的是能使分布与训练数据的可能性进行对数最小化的损失函数： image.png 因此，对于 image.png 训练数据集中的每个点，我们都可以根据预测分布与实际点来计算成本函数，然后尝试最小化所有成本总和...我们将在下面的TensorFlow操作中实现这个成本函数： oneDivSqrtTwoPI = 1 / math.sqrt(2*math.pi) # normalisation factor for gaussian...，为这个损失函数预先优化梯度公式，就像他们为交叉熵损失函数所做的一样。
，采用pointwise类型的损失函数，即如下所示的交叉熵损失函数， \delta^+_{ui}=-\log(\hat{r}_{ui}) \mathcal{L}_{\text {biased }}(\hat...pi_{u}\right) 两者的区别在于理想情况下观察到的 P^*() 和有偏情况下观察到的数据 \hat{P}() 。...最后，使用两个模型的预测值构建双边无偏学习的损失函数，公式如下，其中r为两个模型的预测值， \mathcal{L}_{B U}\left(\hat{\mathbf{R}} ; \theta_{U}^{(..._{u i \mid \theta_{U}^{(k)}}-\hat{r}_{u i \mid \theta_{I}^{(k)}}\right)^{2} 4.2 训练和推理 给定基于用户和商品的自动编码器...在每次迭代中，通过最小化 L_{SIPW} 损失来更新模型参数。然后考虑损失函数以最小化两个模型预测之间的差异。基于用户的模型和基于商品的模型分别以对方的预测作为伪标签进行训练。
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