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【C++】AVL树

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL...K和V详情参考：二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。...那么 AVL 树的插入过程可以分为两步：按照二叉搜索树的方式插入新节点调整节点的平衡因子插入节点的方法和我们前文讲到的二叉搜索树插入方法一致，我们在此就不重复叙述了。...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。...因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

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【c++】AVL树

目录 1.AVL树的介绍 2.构建AVL树 2.1节点构建 2.2 AVL树的插入 2.3AVL树的旋转左左：右单旋右右：左单旋左右：先左单旋再右单旋右左：先右单旋再左单旋完善插入函数： 2.4...1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差==(简称平衡因子)的绝对值不超过..._right(nullptr) , _parent(nullptr) ,_kv(kv) ,_bf(0) {} }; 这里直接插入一个键值对，pair，我们用bf来记录平衡因子 2.2 AVL...树的旋转左左：右单旋新节点插入较高左子树的左侧，我们进行右单旋 30c，我们在这里调节位置关系，调节后平衡因子均为0 void RotateR(Node*parent) { Node...->_bf = subL->_bf = 0; 最后，由于这里 parent 和 subL 的平衡因子都恢复到平衡状态，更新它们的平衡因子为 0 这里插入情况很多右右：左单旋 30c

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C++：AVL树

AVL树概念 AVL树是一种具有特殊性质的二叉搜索树，AVL树的左右子树也都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1，超过1就说明AVL树失衡，需要调整。...AVL树的实现 AVL树的节点由于在调整失衡的AVL树时，需要频繁访问父节点，所以我们在定义节点时也需要引入parent指针。...树的插入向AVL树插入新节点的过程与二叉搜索树的插入类似，但有区别的是，插入新节点后需要更新平衡因子，然后根据平衡因子的情况判断AVL树是否失衡，失衡就对AVL树进行调整。...} return true; } private: Node* _root = nullptr;; }; AVL树的平衡调整 AVL树的调整其实就是对失衡的AVl树进行旋转操作，旋转操作必须保持搜索树的规则...，让失衡的AVL树变平衡。

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【C++学习篇】AVL树

2.AVL树的实现 2.1AVL树的结构 2.2AVL树的插入 2.2.1 AVL树插⼊⼀个值的⼤概过程 1. 插⼊⼀个值按⼆叉搜索树规则进⾏插⼊。 2....本图1展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。...本图6展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是⼀个整棵树中局部的⼦树的根。...图7和图8分别为左右双旋中h==0和h==1具体场景分析，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为8和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对...2.3.4 右左双旋跟左右双旋类似，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进

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数据结构——AVL树(C语言)

AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...下面来看AVL树的操作有哪些: #ifndef _AvlTree_H struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct...MakeEmpty(T->Left); MakeEmpty(T->Right); free(T); } return NULL; } /** * 计算Avl

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【C++】AVL树

AVL的概念 AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的左右⼦树都是AV树，且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。...2.3.2右单旋 • 本图1展⽰的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。...⾼度为h的⼦树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。...这⾥a/b/c是⾼度为h的⼦树，是⼀种概括抽象表⽰，他代表了所有右单旋的场景，实际右单旋形态有很多种，具体跟上⾯左旋类似。...图7和图8分别为左右双旋中h==0和h==1具体场景分析，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL ⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为8和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为

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【C++】AVL树

AVL树的概念 1. AVL树是一种自平衡二叉搜索树，具有以下性质：空树性质：一棵AVL树可以是空树。...递归性质：如果非空，则AVL树满足以下条件：左右子树均为AVL树。左右子树的高度差(即平衡因子)的绝对值不超过1。 2....AVL树需要引入一个平衡因子的概念，每个结点都有一个平衡因子，任何结点的平衡因子等于右子树的高度减去左子树的高度，也就是说任何结点的平衡因子等于0、1、-1。 3....AVL树整体结点数量和分布与完全二叉树类似，高度可以控制在log(N)，那么增删查改的效率也可以控制在log(N)，相比二叉搜索树有了本质的提升。 AVL树的插入整体的插入规则 1....left_Height + 1 : right_Height + 1; } AVL树整体代码 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <iostream

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AVL树（Java语言）

平衡二叉树平衡二叉树也叫平衡二叉查找树，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。它的特点是：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然，对一棵AVL树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1，0，1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。...); } avl.infixOrder(); System.out.println(avl.root.height()); System.out.println...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果：...AVL树的运行结果：从以上两个运行结果可以看出：树的高度、树的左、右子树高度经过处理后，原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。

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数据结构——AVL树(C语言)

AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...下面来看AVL树的操作有哪些: #ifndef _AvlTree_H struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct...MakeEmpty(T->Left); MakeEmpty(T->Right); free(T); } return NULL; } /** * 计算Avl

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C++实现AVL树

1.AVL树 AVL树是具有以下性质的二叉搜索树： 1.它的左右子树都是AVL树 2.左右子树高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过1. 如果一颗二叉搜索树是高度平衡的。那么它就是AVL树。...如果它右n个节点，其高度课保持再logn，搜索时间复杂度为logn 2.实现AVL树 2.1AVL树节点的定义在二叉平衡树的基础上，添加了平衡因子_bf（左右子树高度之差），以及parent指针，用来指向父节点...树的插入 AVL树的插入可以说是AVL树最重要的内容，不过因为AVL树是再二叉平衡树的基础上加入了平衡因子，所以最开始的插入操作和二叉平衡树是相同的。...如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理 2.2.1.AVL树的旋转如果在一颗原本平衡的AVL树中插入一个新的节点，造成了AVL树的不平衡...为此我们还要写一个验证AVL树的函数。我们都知道，AVL树一定也是二叉搜索树，所以如果中序打印出来不是一个有序的数组那么一定出问题了。验证完二叉搜索树后就是验证其为AVL树。

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C++【AVL树】

O(logN) 1.1、AVL树的定义 AVL 树在原二叉搜索树的基础上添加了平衡因子 bf 以及用于快速向上调整的父亲指针 parent，所以 AVL 树是一个三叉链结构所以 AVL 树的节点通过代码定义如下...树旋转部分代码时，出现此问题）将 AVL 树的四种旋转情况分析透彻后，就已经完成绝大部分工作了关于 AVL 树详细操作可以参考这篇 Blog：《AVL树（动图详解）》 ---- 3、AVL树的合法性检验...3.1、检验依据如何检验自己的 AVL 树是否合法？...，还能做到与 AVL 树的差距至多不超过 2 倍，这是非常牛叉的设计，依赖于颜色：红与黑本文中涉及的代码：《AVL 树博客》 ---- 总结以上就是本次关于 C++【AVL树】的全部内容了，...在本文中，我们首先了解了什么是 AVL 树，然后对其进行了实现，AVL 树光是一个插入操作，就已经涉及了四大旋转情况，其中每种情况都需要自己画图分析，AVL 树是存储静态数据的理想容器，如果想追求性价比

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C++——AVL树

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 右子树高度-左子树高度=平衡因子这棵树是平衡的...节点定义对于AVL树结点的定义，不仅仅多了一个平衡因子，还多了一个父节点的指针，是一个三叉链的结构。...template struct AVLTreeNode//AVL树结点 { AVLTreeNode(const pair& data) :_left(...template class AVLTree//AVL树 { typedef AVLTreeNode Node; public: bool Insert...树的根节点 }; 旋转旋转的目的； 1.让这棵树的左右树高度差不超过1 2.旋转之后也要保持这棵树是AVL树 3.更新调节平衡因子 4.旋转后的高度要和插入前相同左单旋与右单旋左单旋：

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【C++】AVL树

底层结构前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍: 【C++】map和set ，在其文档介绍中发现，这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...h==1：在20的左边或者右边新增都会引发旋转 h==2 高度为2的AVL树有三种： b和c是x/y/z中的任意一种 a只能是z这种情况，如果a是x这种情况：那么当a插入一个节点...根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：新节点插入较高左子树的左侧—左左：右单旋(左边高，往右边压） b变成60的左边，30c子树所以当h==1时候，也是同样的右边压...AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：验证其为二叉搜索树如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树验证其为平衡树（1）每个节点子树高度差的绝对值不超过

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初识C++ · AVL树(2)

前言： AVL树作为一种结构，理解树的本身是不大难的，难的在于，树旋转之后的连接问题，写AVL树的代码大部分都是在旋转部分，所以连接问题是比较需要细心的，那么这里来说呢，把细心做好，变量的位置放好，连接的次序连接对...即不是纯粹的左边高或者是右边高，那么使用到左右旋的情况如下：如果我们固执的以为在b 或者 c插入数据之后，90的平衡因子变为了-2，右旋就能解决问题的话就完蛋啦，这里我们直接对90右旋之后，结果就是镜像的...选择b c作为例子，当我们往b c插入数据的时候，90的平衡因子变为了-2，此时parent就是90，那么我们需要一个操作让该树变成完全的左子树高，这样再右旋转，才可以保持平衡，那么如何变成完全的左子树高呢...0) { parent->_bf = 0; subR->_bf = 0; } else { assert(false); } } 3 部分细节补充是不是以为AVL...t.Find((rand() + i)); } size_t end1 = clock(); cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl; } 下场剧透~因为AVL

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【C++AVL树】枝叶间的旋律：AVL树的和谐之道

1.AVL树的概念 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树，AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树:它的左右子树都是AVL树，且左右子树的高度差的绝对值不超过1。...下面的两棵树，左边是AVL树，右边不是，因为我们插入了一个13 那么对于我们的10来说，右边是2，左边是0，那么2-0=2，就不满足AVL树的要求 2.AVL树的插入 AVL树插入一个值的大概过程 1....右单旋本图1展示的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。10可能是整棵树的根，也可能是一个整棵树中局部的子树的根。...树的左旋左单旋左单旋是右边高，右单旋是左边高左边高那么就往右边旋，右边高就往左边旋本图6展示的是10为根的树，有a/b/c抽象为三棵高度为h的子树(h>=0)，a/b/c均符合AVL树的要求。...图7和图8分别为左右双旋中h0和h1具体场景分析，下面我们将a/b/c子树抽象为高度h的AVL子树进行分析，另外我们需要把b子树的细节进一步展开为8和左子树高度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲

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【C++】AVL树

AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...当新插入节点在较高右子树的右侧，即在 c 子树的位置插入；以上这个图叫做抽象图，因为情况太多了画不完，所以用抽象图表示更为直观；要在 c 子树插入引起旋转，那么 c 一定为高度为 h 的满AVL树或者空树...我们在 c 子树插入节点，导致以 30 为根的二叉树不平衡，要让它平衡，只能想办法让右子树的高度减少一层，左子树的高度增加一层；即将 60 往上提，30 旋转下来；因为 60 比 30 大，所以 60...如下图所示：因为我们只能从 b 或 c 子树插入新节点，那么我们怎么区分它在哪里插入的呢？...通过观察我们可以发现，在 b 或者 c 子树插入新节点，一定会影响 subLR；所以分为以下三种情况：当在 subLR 的左子树插入， subLR 的 _bf 就变成了 -1；此时旋转完成后，parent

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C++: AVL树

AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...如果subRL为0, 说明使h==0的情况, 此时右左旋转之后三者平衡因子都为0, 其它节点不变, h>0时如下: 在c插入时, 插入时, subRL为1, 最后旋转之后, 平衡因子应更新为parent...在c插入时, 插入时, subRL为-1, 最后旋转之后, 平衡因子应更新为subR->_bf = 1....}); } //cout << t.Height() << endl; t.InOrder(); cout << t.IsBalanceTree() << endl; } //test.c...(面试一般不考察) 具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。 7.

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C++之AVL树

树的旋转 1.右单旋的情况以及具体操作抽象图先看如下的抽象图：图中a,b,c是高度为h的子树，红色数字是插入前该节点的平衡因子。...SubR; } else { Grandpa->_pright = SubR; } } } 2.左单旋的情况以及具体操作抽象图图中a,b,c是高度为...左单旋与右单旋的方法类似，没有特殊情况，因此这里只介绍当h = 0时的情况：当h = 0时，在c位置新增结点可以看出，当父节点为2且当前结点为1时，需要以父节点为轴进行左单旋，最后更新平衡因子...总结以上就是今天要讲的内容，本文介绍了C++中的AVL树的相关概念。...本文作者目前也是正在学习C++相关的知识，如果文章中的内容有错误或者不严谨的部分，欢迎大家在评论区指出，也欢迎大家在评论区提问、交流。

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C++：AVL树

AVL树，即是高度平衡的二叉搜索树。一棵AVL树是一棵平衡二叉搜索树，也能是一棵空树。...AVL树的性质： ①它的左右子树都是AVL树 ②左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) ③如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...AVL树的定义： AVL树的定义中：①拥有键值对。②多加一个双亲节点，用于调整平衡二叉树。③增加平衡因子，用于判断插入或删除后，是否还是一棵AVL树。...即图中的b子树 { parent->_bf = 1; subL->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1)//说明是在右子树c上新增节点...验证AVL树由于AVL树是在二叉搜索树的基础上加了平衡性后得到的树，因此需要确认一棵树是AVL树，那么就需要以下两步： 1.先确定是否是一棵二叉搜索树：如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

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C++AVL树

AVL树零、前言一、AVL树的概念二、AVL树结点定义三、AVL树的插入四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结五、AVL树的验证六、AVL树的性能...零、前言本章主要讲解map和set的底层结构平衡二叉搜索树的一种-AVL树的特性及其实现一、AVL树的概念引入： map/multimap/set/multiset其底层都是按照二叉搜索树来实现的...一棵AVL树或者是空树或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL 树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 示图：注：如果一棵二叉搜索树是高度可保持在...树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树那么AVL树的插入过程：首先按照二叉搜索树的方式插入新节点待插入结点的key值比当前结点小就插入到该结点的左子树...即将右子树往上提，这样30转下来，因为30比60大=小，只能将其放在60的左子树，而如果60有左子树，左子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在30的右子树，旋转完成后，更新节点的平衡因子即可对于a,b,c都是符合

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