B-树定义： 一种平衡的多路查找树。 用于：索引组织文件，减少访问外存次数，节约搜索时间。...一棵m阶B-树或为空树，或满足下列特性：（为尽量简单，把考试不考的内容全部略去） 1、树中每个结点至多有m个分支，最少有[m/2]分支，取上整，除根结点外； 2.关键字数大于等于m/2-1，小于等于m-...1，/2取上整 3、如果树的结点数大于1，则根结点至少两分支 例4阶B-树，来自zzh的ppt ?...删除结点 三种情况 （1）被删关键字所在结点中的关键字个数>=[m/2],说明删去该关键字后该结点仍满足B-树的定义。 直接删去关键字即可。 ?...（2）被删关键字所在结点中关键字个数n=[m/2]-1，说明删去该关键字后该结点将不满足B-树的定义，需要调整。
； 如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优点是，改变B树结构（插入与删除结点）不需要移动大段的内存数据，甚至通常是常数开销...但B树在经过多次插入与删除后，有可能导致不同的结构： ?...实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的...M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同...树 是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针； ?
avl树和m为300的B-树？ avl树的高度：log2n = 24层 最差的情况一个节点只存储一个索引？...最差需要24次磁盘IO B-树高度：log(300)n = 3 层 最多花费3次磁盘IO B+树 B+树是B-树的一种变形 非叶子结点只存储索引，不存储数据 B+树的叶子结点包含全部的关键字信息...，而B-树的数据分散在各个结点当中。...B+树存放的索引项相对于B-树能够存储的更多。 B*树 B*树是B+树的变体，在B+树的非根和叶子结点在增加指向兄弟结点的指针 B*提高了结点的利用率。
(2). 2-3-4树： 和2-3树的区别就是，它还允许节点有三个元素且有四个子节点。 4. B树： B是balance，平衡的意思，所以，B树首先是一棵平衡树，而平衡树首先得是一棵排序数。...所以B树就是一棵平衡的、排序的多叉树。B的相关说明如下： B树的阶：节点的最多子节点个数叫做阶。...比如2-3树的阶就是3，2-3-4树的阶就是4； B树的搜索：从根节点开始，对节点内的元素进行二分查找，如果找到就结束，否则进入查找元素所属范围的子节点再进行二分查找，直到找到或者到达叶子节点； B树的所有节点都会存放数据...B+树： B+树是B树的变体，和B树的区别就是，B+树所有数据都存放在叶子节点。...B+树一般用于文件系统； 6. B*树： B*树又是B+树的变体，就是在B+树的基础上，在非根非叶子节点之间增加了指向兄弟节点的指针。
拆后仍需要满足上述条件； ■ 对于三节点的子树的值的大小仍然遵循（BST：二叉排序树）的规则； 2-3 树的插入和删除节点案例：链接 B-Tree树即B（Balanced：平衡）树，有人将B-Tree...翻译成 B-树，容易让人产生误解，会以为 B-树是一种树。...实际上，B-Tree就是B树。...三、B树、B+树、B*树 ---- 【1】B树介绍：前面介绍的2-3、2-3-4树就是 B树，在 MySql 中经常听说某种索引是基于 B树、B+树的，如下图： ?...【2】B+树介绍：B+ 树是B树的变体，也是一种多路搜索树，如下图： ? 【3】B* 树介绍：B* 树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点增加了指向兄弟的指针，如下图： ?
要是那个人说b树和b-树不一样 那你可以认为他是zz了hh，b树就是b-树 说起来b树的发明主要是为了减少磁盘io操作 将树的结构设计成矮胖型而不是瘦高型，因为数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大时...，我们不能把所有索引加载到内存中，只能逐一加载每一个磁盘页，这里的磁盘页对应索引树的节点 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...一个m阶的B+树具有如下几个特征： 1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。...下图是一个b+树（ b-树改造加链表） ?
6.2、删除(delete)操作 首先查找B树中需删除的元素,如果该元素在B树中存在，则将该元素在其结点中进行删除，如果删除该元素后，首先判断该元素是否有左右孩子结点，如果有，则上移孩子结点中的某相近元素...删除操作完。 7.总结 通过以上介绍，大致将B树，B+树，B*树总结如下： B树：有序数组+平衡多叉树； B+树：有序数组链表+平衡多叉树； B*树：一棵丰满的B+树。...这个插入操作其实类似于第一节中B树的插入操作，这里不再具体介绍，不过想必看过上面的伪代码大家应该也清楚了。 删除 R树的删除操作与B树的删除操作会有所不同，不过同B树一样，会涉及到压缩等操作。...R树删除记录过程中的CondenseTree操作是不同于B树的。...http://slady.net/java/bt/view.php（如果了解了B-tree结构，该地址可以在线对该结构进行查找（search），插入(insert)，删除(delete)操作。）
一、B树 1.B树的定义 1. 在内存中搜索效率高的数据结构有AVL树，红黑树，哈希表等，但这是在内存中，如果在外部存储设备中呢？...（1）在插入节点时，B+树的第一步就与B树不同了，因为B树的所有结点都可以存储关键字和value值，所以当B树为空进行插入时，只需要创建一个根节点，然后将第一个值插入进去即可，但B+树是将索引和关键字分开了...（3）B+树的分裂虽然比B树实现起来要简单，但B+树的插入要比B树多考虑一种情况，由于B+树非叶子节点存储的是索引，所以有一种特殊的情况就是当在最左边最下面的叶子节点插入一个小于当前叶子结点中所有关键字的...在实际使用中，B树和B+树的使用率是最高的，而B *树用的是最少的，B *树和B+树相比只是空间利用率更高了，但在磁盘中空间是管够的啊，所以B *树实际中并不那么实用，因为磁盘根本不缺空间。...B树可以看作是有序数组+平衡搜索树，而B+树可以看做成有序数组+平衡搜索树+单链表，B*树可以看作一棵节点存储的更加丰满，空间利用率更高的B+树。 三、B树与B+树的应用 1.
为什么不能使用二叉树来存储数据库索引 先说结论： 平衡二叉树进行插入/删除时，大概率需要通过左旋/右旋来维持平衡； 旋转需要加载整个树，频繁旋转效率低； 二叉树的 I/O 次数近似为 O(log2(n)...B/B+树 B 树即：多路平衡查找树； B 树的巧妙之处在于： 将一个节点的大小设置为一页的大小； 一个节点可以存放多个关键字（多叉树）； 自平衡； 这 3 点结合起来就可以做到： 一个节点大小为一页，...B/B+树的索引数量 B 树的节点中存储：指针、关键字(主键)、数据 B+ 树的非叶子节点：指针、关键字 B+树的叶子节点：指针(链表)、关键字、数据 注意，这里不是绝对的，比如有的 B+ 树中叶子节点存储的不是数据...而且上述是假设数据为 1KB，如果数据没那么大，高度为 3 的 B 树能存储更多的数据，但是如果用在大型数据库索引上还是不够。 B+ 树： B+树 如上图，B+树的核心在于非叶子节点不存储数据。...B/B+树的优点 更适合磁盘存储，减少了树的层级，进而减少 I/O 次数； B 树和 B+ 树对比 都是 B 树，但是 B+树更适合范围查询，比如 Mysql，且查询次数很稳定，为 logn。
B树和B+树都是用于外查找的数据结构，都是平衡多路查找树。 两者的区别 在B+树中，具有n个关键字的结点含有n棵子树，即每个关键字对应一颗子树；而在B树中，具有n个关键字的结点含有(n+1)棵子树。...在B+树中，除根节点外，每个结点中的关键字个数n的取值范围是[m/2]~m，根节点n的取值范围是2~m；而在B树中，除根节点外，其他所有非叶结点的关键字个数n的取值范围是[m/2]-1~m-1，根节点n...B+树中的所有叶结点包含了全部关键字，即其他非叶结点中的关键字包含在叶结点中；而在B树中，关键字是不重复的。...B+树中的所有非叶结点仅起到索引的作用，即结点中的每个索引项只含有对应子树的最大关键字和指向该子树的指针，不包含该关键字对应记录的存储地址；而在B树中，每个关键字对应一个记录的存储地址。...通常在B+树上有两个头指针，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶结点，所有叶结点链接成一个不定长的线性链表，所以B+树可以进行随机查找和顺序查找；而B树只能进行随机查找。
插入数字11的过程如上图 1.3 二叉搜索树的删除 删除操作和查找操作差不多 找到之后就把当前节点删除 然后比较删除节点的左孩子替代当前位置 ?...12 最终到了根节点，变成了（0008,0012） 此时根节点需要有三个子孩子 所以将根节点的右孩子，拆分成了两个 至此，调整完成，完全符合B-的特性了 3.4 B-树删除操作 删除节点16 ?...此时根节点只有一个元素8，只能有两个子节点 将10和12合并成（0010,0012） 调整指针指向 至此，调整完成，完全符合B-树特性 完成数值16的删除 4....4.4 B+树的删除 删除值16 ? 5....什么是B*树 是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针 B*树定义了非叶子结点元素个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3（代替B+树的1/2） B*的查询、插入和删除操作和
1.2 B树的基本性质 平衡性 B树在插入和删除操作后能够自我调整，保持树的平衡。这种平衡性确保了搜索的效率，使得所有叶子节点到根节点的路径长度相近。...多路性使得B树能够有效地存储和检索大量数据，降低了树的高度。 高度平衡 通过平衡的插入和删除操作，B树保持了整体高度的平衡。这一特性使得在最坏情况下，搜索的时间复杂度仍然保持在O(log n)级别。...1.3 B树的插入和删除操作 B树的插入和删除操作是保持平衡的关键步骤。在插入操作中，需要确保插入后每个节点的关键字数量在合理范围内。删除操作同样需要进行调整，以保持树的平衡。...删除操作 找到待删除关键字所在的节点。 若关键字在非叶子节点，找到其右子树中的最小关键字替代，并递归删除替代关键字。 若关键字在叶子节点，直接删除。...若删除导致节点关键字数量过少，则考虑节点合并或者从相邻节点借关键字。 以上是B树基础概念的一个简要介绍，接下来将深入探讨B+树和B*树的特性和应用。 2.
B树是为磁盘或其他存取的辅助存储设备而设计的一种平衡搜索树。B树类似于红黑树，但是在降低磁盘I/O方面表现很好。 B树和红黑树不同之处在于B树的节点可以有很多孩子，从数个到数千个。...B树的严格高度可能比一棵红黑树的高度要小很多，因此可以使用B数在O(lgn)内完成一些动态集合的操作。 如果B树的一个内部节点x包含x.n个关键字，那么节点x就要x.n+1个孩子。...B树的高度 B树上大部分操作所需的磁盘存取次数与B树的高度成正比。 查找元素的例子 ? ...目前网站的访问速度限制都是在mysql上面，php虽然没有java的高，但是效率已经很高了，而mysql目前的负载都是集中在IO上面的，所以提高IO的速度都是提高了整个网站性能，有了索引大大的提高了mysql...首先查找9应插入的叶节点(最左下角的那一个),插入发现没有破坏B+树的性质,完毕。插完如下图所示: ? ? ? 数据库删除数据 ? ? ? ? ?
# B + 树 # 什么是 B + 树 B + 树是在二叉查找树的基础上进行了改造：树中的节点并不存储数据本身，而是只是作为索引。每个叶子节点串在一条链表上，链表中的数据是从小到大有序的。...# 为什么需要 B + 树 关系型数据库中常用 B+ 树作为索引，这是为什么呢？ 思考以下经典应用场景 根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234 。...它支持快速地插入、查找、删除数据，对应的时间复杂度是 O(logn) 。并且，跳表也支持按照区间快速地查找数据。...实际上，数据库索引所用到的数据结构跟跳表非常相似，叫作 B+ 树。不过，它是通过二叉查找树演化过来的，而非跳表。...B + 树的应用场景 # 参考资料 数据结构与算法之美 数据结构 树 二叉树 B+ 树
B+树的叶节点是链接的，所以对树中的所有对象进行全扫描只需要一次线性遍历所有叶节点。另一方面，B树需要遍历树中的每一层。这种全树遍历可能会涉及比B+叶的线性遍历更多的高速缓存未命中。...B+树的叶子节点由一条链相连，而B树的叶子节点各自独立。 使用B+树的好处 由于B+树的内部节点只存放键，不存放值，因此，一次读取，可以在内存页中获取更多的键，有利于更快地缩小查找范围。...数据库为什么使用B+树而不是B树 B树相比二叉树虽好，但还是存在以下问题： 1.每个节点中既要存索引信息，又要存其对应的数据，如果数据很大，那么当树的体量很大时，每次读到内存中的树的信息就会不太够...2.B树遍历整个树的过程和二叉树本质上是一样的，B树相对二叉树虽然提高了磁盘IO性能，但并没有解决遍历元素效率低下的问题。 ...针对以上两个问题，B+树诞生了，B+树相比B树，本质上是一样的，区别就在与B+树的所有根节点都不带有任何数据信息，只有索引信息，所有数据信息全部存储在叶子节点里，这样，整个树的每个节点所占的内存空间就变小了
B树的产生是为了： 解决因为大量数据时，红黑树/二叉查找树的深度太深，如数据库的索引数据存放在磁盘上，而如果使用红黑树的话，深度太深，每一个查找一个节点都需要寻道+磁盘读写
B树、B+树的区别及MySQL为何选择B+树 1. B树和B+树的定义 B树和B+树都是一种多路搜索树，常用于数据库和文件系统中进行索引操作。在介绍B树和B+树的区别之前，先来了解一下它们的定义。...B树 B树是一种平衡查找树，其每个节点最多包含k个孩子，k称为B树的阶。除根节点和叶子节点外，其它每个节点至少有ceil(k/2)个孩子，即一个节点可以拥有的关键字数在ceil(k/2)和k之间。...B+树 B+树也是一种多路搜索树，与B树相似，但在B+树中，所有的数据都存储在叶子节点中，而非在非叶子节点中。B+树满足以下条件： 所有关键字都出现在叶子节点的链表中，且链表中的关键字恰好是有序的。...B树和B+树的区别 B树和B+树虽然都是多路搜索树，但它们的区别还是比较明显的。 存储结构 B树的非叶子节点中既包含索引，也包含数据，而B+树的非叶子节点中只包含索引，数据都存储在叶子节点中。...查询性能 B+树的查询性能更优，因为B+树的数据都存储在叶子节点中，而B树的数据既可能存储在非叶子节点中，也可能存储在叶子节点中。
聚集索引的缺点就是修改起来比较版，因为它需要保持表中记录和索引的顺序需要一致，在插入新记录的时候就会对数据也重新做一次排序 非聚集索引定义了表中记录的一些逻辑顺序，但记录的物理和索引不一定保持一致，两种索引都采用B+...树的结构，非聚集索引的叶子层并不喝世纪数据叶相互重叠，而是采用叶子层包含一个指向表中的记录指针 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/168865.html
引言 时隔一年，我又想起当初看数据库时，看到的B+树，就是数据库的索引使用的数据结构。再整理一下，看看自己没有忘记很多吧。 概述 B+树之前，先来看一下二叉查找树（1,2,3,4,5,6,7） ?...但想想数据库查找数据的场景： select * from user where id > 10， 显然，对于这种查找区间来说，二叉查找树并不高效。那么B+树是如何解决这个问题的呢？...没错，这就是B+树。 这个结构是怎么想出来的我不知道啊，但是我今天突然发现，他的存储方式和跳表十分之像啊。莫非是受到了跳表的启发？亦或是跳表受到了B+树的启发？咱也不知道。...B+树是不是分叉越多越好 那肯定不是越多越好啊，要是一层就把所有数据都存储了，要他还有什么用，根本没有起到快速定位的作用。 但我想说的并不是这。...删除节点 其实，删除节点不做处理也不会影响节点大小超出限制。但是，长此以往，可能会导致某些节点元素过少，严重影响查询效率。那么，如果节点内元素的数量小于n/2，就把相邻的两个节点合并为一个节点。
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