概念 B-树可以理解为平衡二叉树的拓展, 它也是平衡的, 但是每个节点可以有多个关键字. ‘B’ 后面的 ‘-‘ 不是减号....下面是一棵 B-树的例子: image.png B-树的存储结构 image.png 其中, n 为当前结点关键字个数, \text{p}_i 是指向孩子结点的指针....性质 对于 m 阶 B-树: image.png 注意: 严格来讲, B-树的阶数不是指含有最多关键字结点的度数. 有争议的问题: B-树的高度是否应该包含失败结点? 此处认为是不包括的....插入(以 5 阶 B-树为例) image.png 删除(以 5 阶 B-树为例) 直接删除, 位于终端, 且删除后该结点的关键字数仍然大于等于 \lceil m/2 \rceil image.png
B-树节点类定义 struct node { int n; //关键字个数 int key[maxsize]; //关键字数组 node *ptr[maxsize+1]; //指向孩子节点的指针的数组...}; //在以root为根节点的B树中查找值为x的节点 node *dfs(node *root, int x) { if (!
avl树和m为300的B-树？ avl树的高度：log2n = 24层 最差的情况一个节点只存储一个索引？...最差需要24次磁盘IO B-树高度：log(300)n = 3 层 最多花费3次磁盘IO B+树 B+树是B-树的一种变形 非叶子结点只存储索引，不存储数据 B+树的叶子结点包含全部的关键字信息...，而B-树的数据分散在各个结点当中。...B+树存放的索引项相对于B-树能够存储的更多。 B*树 B*树是B+树的变体，在B+树的非根和叶子结点在增加指向兄弟结点的指针 B*提高了结点的利用率。
要是那个人说b树和b-树不一样 那你可以认为他是zz了hh，b树就是b-树 说起来b树的发明主要是为了减少磁盘io操作 将树的结构设计成矮胖型而不是瘦高型，因为数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量比较大时...，我们不能把所有索引加载到内存中，只能逐一加载每一个磁盘页，这里的磁盘页对应索引树的节点 一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...一个m阶的B+树具有如下几个特征： 1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。...下图是一个b+树（ b-树改造加链表） ?
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略； B-树 是一种多路搜索树（并不是二叉的...B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点； B-树的特性： ...M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并； B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 1.其定义基本与B-树同，除了： 2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同...B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在 非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找； B+的特性： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中...B+树要低，空间使用率更高； 小结 B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点； B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点
B-树定义 B-树，有时又写为B_树（其中的“-”或者“-_只是连字符，并不读作“B减树”），一颗 m 阶的 B-树，或者本身是空树，否则必须满足以下特性： 树中每个结点至多有 m 棵子树； 若根结点不是叶子结点...所有的叶子结点都出现在同一层次，实际上这些结点都不存在，指向这些结点的指针都为 NULL； 例如图所示就是一棵 4 阶的 B-树，这棵树的深度为 4 ： image.png 在使用 B-树进行查找操作时...B-树插入关键字 B-树也是从空树开始，通过不断地插入新的数据元素构建的。B-树在插入新的数据元素时并不是每次都向树中插入新的结点。...B-树删除关键字 在 B-树种删除关键字时，首先前提是找到该关键字所在结点，在做删除操作的时候分为两种情况，一种情况是删除结点为 B-树的非终端结点（不处在最后一层）；另一种情况是删除结点为 B-树最后一层的非终端结点...上图删除结点53后的B-树。
———————————— ———————————— 二叉查找树的结构： 第1次磁盘IO： 第2次磁盘IO： 第3次磁盘IO： 第4次磁盘IO...： 下面来具体介绍一下B-树（Balance Tree），一个m阶的B树具有如下几个特征： 1.根结点至少有两个子女。...删除11后，节点12只有一个孩子，不符合B树规范。因此找出12,13,15三个节点的中位数13，取代节点12，而节点12自身下移成为第一个孩子。
二、索引的底层实现 mysql默认存储引擎innodb只显式支持B-Tree( 从技术上来说是B+Tree)索引，对于频繁访问的表，innodb会透明建立自适应hash索引，即在B树索引基础上建立hash...“不谈存储引擎，只讨论实现(抽象) Hash索引 基于哈希表实现，只有精确匹配索引所有列的查询才有效，对于每一行数据，存储引擎都会对所有的索引列计算一个哈希码（hash code），并且Hash索引将所有的哈希码存储在索引中...（二级索引也是这样实现的） ?...在InnoDB中的实现 ? ? 三、问题 问：为什么索引结构默认使用B-Tree，而不是hash，二叉树，红黑树？ hash：虽然可以快速定位，但是没有顺序，IO复杂度高。...二叉树：树的高度不均匀，不能自平衡，查找效率跟数据有关（树的高度），并且IO代价高。 红黑树：树的高度随着数据量增加而增加，IO代价高。 问：为什么官方建议使用自增长主键作为索引。
树和B-树是两种树 特此声明：B-树就是指的B树 好了，本章结束 ?...什么是B-树 首先B-树是一种多路平衡搜索树 简单来说，就是每个节点不止存储一个数据值 每个节点也不止有两个子节点 比起平衡二叉树，它能很大程度减低树的高度 提高树的检索效率 3.1 B-树的特点 下面来具体介绍一下一个...举个栗子，这就是一个B-树 ?...）是小于003的，005是大于003且小于006的，007是大于006的 3、这是一个3阶B-树，每个节点最多有两个元素，每个节点最多有三个子孩子 好了，这样是不是就清晰多了 3.2 B-树查询操作 查询数值...什么是B+树 B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树 4.1 B+树的特点 其定义基本和特性与B-树同，除了： 1.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同 2.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于
B-树的插入分析 那下面我们就来学习一下B-树的插入是怎样的。...B-树的代码实现 那下面我们就来写写代码 5.1 B-树的结点设计 那首先我们来定义一下B-树的结点： 我们这里还是搞成模板，简单一点，我们就不实现成KV模型了，就搞个K，当然在搞个非类型模板参数M控制...然后还需要一个父亲指针，指向父结点；还需要再给一个成员变量记录当前结点实际存储关键字的个数 然后我们也可以写一个默认构造 那结点我们就定义好了 5.2 B-树的查找 那我们先来实现一个find...B-树的删除（思想） 学习B树的插入足够帮助我们理解B树的特性了，那至于删除呢我们这里可以给大家讲一讲思路，代码的话我们就不实现了，删除的代码也要比插入更加复杂，大家有兴趣的话呢可以参考《算法导论》-...那下面我们就来实现一下B-树的中序遍历： 我们还是来搞一个图对照着分析一下思路： 就拿这个来分析： 对于我们之前学的二叉树来说中序遍历的思想是：左子树、根、右子树 那B-树的话它可能是一个多叉的
索引的实现通常使用B树及其变种B+树。 在数据之外，数据库系统还维护着满足特定查找算法的数据结构，这些数据结构以某种方式引用（指向）数据，这样就可以在这些数据结构上实现高级查找算法。...B+ 树中，数据对象的插入和删除仅在叶节点上进行。 这两种处理索引的数据结构的不同之处： 1、B-树中同一键值不会出现多次，并且它有可能出现在叶结点，也有可能出现在非叶结点中。...2、因为B-树键位置不定，且在整个树结构中只出现一次，虽然可以节省存储空间，但使得在插入、删除操作复杂度明显增加。B+树相比来说是一种较好的折中。 ...3、B-树的查询效率与键在树中的位置有关，最大时间复杂度与B+树相同(在叶结点的时候)，最小时间复杂度为1(在根结点的时候)。而B+树的时候复杂度对某建成的树是固定的。...为什么选用B+、B-树 索引本身也很大，不可能全部存储在内存中，因此索引往往以索引文件的形式存储的磁盘上。
具体细节取决于不同的实现，InnoDB的聚簇索引其实就是在同一个结构中保存了B-Tree索引(技术上来说是B+Tree)和数据行。 非聚簇索引：不是聚簇索引，就是非聚簇索引（认真脸）。...二、索引的底层实现 mysql默认存储引擎innodb只显式支持B-Tree( 从技术上来说是B+Tree)索引，对于频繁访问的表，innodb会透明建立自适应hash索引，即在B树索引基础上建立hash...不谈存储引擎，只讨论实现(抽象) Hash索引 基于哈希表实现，只有精确匹配索引所有列的查询才有效，对于每一行数据，存储引擎都会对所有的索引列计算一个哈希码（hash code），并且Hash索引将所有的哈希码存储在索引中...案例：假设有一张学生表，id为主键 在MyISAM引擎中的实现（二级索引也是这样实现的） 在InnoDB中的实现 三、问题 问：为什么索引结构默认使用B-Tree，而不是hash，二叉树，红黑树...二叉树：树的高度不均匀，不能自平衡，查找效率跟数据有关（树的高度），并且IO代价高。 红黑树：树的高度随着数据量增加而增加，IO代价高。 问：为什么官方建议使用自增长主键作为索引。
什么是字典树？ 叫前缀树更容易理解 字典树的样子 Trie又被称为前缀树、字典树，所以当然是一棵树。...上面这棵Trie树包含的字符串集合是{in, inn, int, tea, ten, to}。每个节点的编号是我们为了描述方便加上去的。树中的每一条边上都标识有一个字符。...其实上Trie树的创建是从只有根节点开始，通过依次将W1, W2, W3, … WN插入Trie中实现的。所以关键就是之前提到的Trie的插入操作。...综上所述，在Trie树中查找一个字符串的伪代码如下： 代码实现 数组方式实现 要写代码实现一个Trie首先就要确定如何存储一个Trie结构。...简单实现 #include #include #include using namespace std; const int MAX_NODE =
一、什么是多路查找树 二叉树有诸多便利之处，但是当二叉树节点极多时，二叉树的构建速度就会受影响，而且过高的层数也会导致对树的操作效率降低。...B树，B+树都是多叉树 二、B树 B树也称B-树,它是一颗多路平衡查找树。...2-3树是最简单的B树，它具有以下特点： 2-3树的所有叶子节点都在同一层（只要是B树都满足该条件） 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点。...3个数据项与四个子节点的四节点： 由于B树的关键字集合可以分布在整颗树上，如果查找的数据离根节点很近，此时查找会比B+树快 三、B+树 B+树具有以下特点： B+树只有叶子节点存放数据（稠密索引），...中，索引实现是基于B+树的。
一、B-树 1 .B-树定义：有序数组+平衡多叉树 B-树是一种平衡的多路查找树，它在文件系统中很有用。...树性能’还有很多种B-树的变型，力图对B-树进行改进 二、B+树 ---- B+树是应文件系统所需而产生的一种B-树的变形树。...即B-树删除算法 为什么使用B-Tree（B+Tree） 二叉查找树进化品种的红黑树等数据结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用B-/+Tree作为索引结构。 ...为了达到这个目的，在实际实现B- Tree还需要使用如下技巧： 每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个...B-树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。B+树的叶子节点使用指针顺序连接在一起，只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。
树的路径长度：从树根到每一个结点的路径长度之和，我们所说的完全二叉树就是这种路径长度最短的二叉树。 3....树的带权路径长度：如果在树的每一个叶子结点上赋上一个权值，那么树的带权路径长度就等于根结点到所有叶子结点的路径长度与叶子结点权值乘积的总和。...java代码 原理说完了，接下来是代码实现了。 首先需要有个节点类来存放数据。...this.count = count; 32 this.lChild = lChild; 33 this.rChild = rChild; 34 } 35 } 然后就是实现的过程了...1 package huffman; 2 3 import java.io.*; 4 import java.util.*; 5 6 public class Huffman {
问题背景 在大型的数据库存储中，实现索引查找，如果采用二叉查找树的查找的话，由于节点的存储数据是有限的（不可能将节点存储过多的数据，否则就变成线性的查找了），这样如果数据量很大的，就会导致树的深度过大从而造成磁盘...B-tree的简介 B-树就是我们平常说的B树，不要读成B减树了，它在文件系统中很有用（原因之前已经介绍了），我们先来看下一个m阶的Bs树具有如下几个特性： 根节点至少有两个子女 每个中间节点都包含k-...例子来源网络，参考： https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/66969238 B-树插入 其实B-树的插入是很简单的，它主要是分为如下的两个步骤...使用之前介绍的查找算法查找出关键字的插入位置，如果我们在B-树中查找到了关键字，则直接返回。否则它一定会失败在某个最底层的终端结点上。...一个原始的B-树阶为3，如下图： 阶指的是，一个节点最多能有多少个子节点 image.png 首先，我需要插入一个关键字：30，可以得到如下的结果： image.png 再插入26，得到如下的结果： image.png
①、给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树（Huffman Tree）、赫夫曼树、霍夫曼树。...比如上面的哈夫曼树也可以为： 4、哈夫曼树的代码实现 Node类： package com.Tree.HuffmanTree; //为了让Node对象持续排序Collections集合排序，让Node...对象实现Comparable就接口 public class Node implements Comparable{ int value; //节点的权值 Node left...从小到大排序 return this.value - o.value; } } HuffmanTree类： package com.Tree.HuffmanTree; import java.util.ArrayList...; import java.util.Collections; import java.util.List; public class HuffmanTree { public static
面试官：MySQL的索引实现是用什么数据结构？ 你：好像是B+树吧 面试官：为什么要用B+树，而不是B-树？ 你：... 面试官：用B+树实现索引结构，有什么好处？ 你：......B-树 简介 B-树,这里的 B 表示 balance( 平衡的意思)，B-树是一颗多路平衡查找树，它类似普通的平衡二叉树，不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点。 ?...B-树 ? B-树多叉的好处非常明显，有效的降低了B-树的高度（为底数很大的 log n，底数大小与节点的子节点数目有关，一般一棵B-树的高度在 3 层左右）。...Q：那如何实现快速索引呢？ 索引的原理其实是不断的缩小查找范围，就如我们平时用字典查单词一样，先找首字母缩小范围，再第二个字母等等。...为什么会存在B-树这类结构呢？ 任何事物，存在就有其道理。B-树的设计相对平衡二叉树，似乎更“迎合”磁盘的角度。 ?
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