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实验10 Bezier曲线生成

1.实验目的: 了解曲线的生成原理; 掌握几种常见的曲线生成算法,利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。 2.实验内容: (1)结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现,尤其是Bezier曲线。 (2)调试、编译、修改示范程序。 3.实验原理: Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。 如果折线的顶点固定不变,则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始点和终止点,其他的点用于控制曲线的形状及阶次。 曲线的形状趋向于多边形折线的形状,要修改曲线,只要修改折线的各顶点就可以了。因此,多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形,其顶点称为控制点。 三次Bezier曲线,有四个控制点,其数学表示如下: ?

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实验6 Bezier曲线生成

1.实验目的: 了解曲线的生成原理,掌握几种常见的曲线生成算法,利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。 2.实验内容: (1) 结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现,尤其是Bezier曲线; (2) 调试、编译、修改示范程序。 3.实验原理: Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。 如果折线的顶点固定不变,则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处,其他的点用于控制曲线的形状及阶次。 曲线的形状趋向于多边形折线的形状,要修改曲线,只要修改折线的各顶点就可以了。因此,多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形,其顶点称为控制点。 三次Bezier曲线,有四个控制点,其数学表示如下: ? , ?

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    python bezier(贝塞尔)曲线

    文章目录 三阶贝塞尔曲线 python bezier曲线 首先简单了解一下什么是贝塞尔曲线(余弦函数曲线我就不多说了哈!),贝塞尔曲线又称贝兹曲线,是法国工程师皮埃尔.贝塞尔于1962年发表。 下面展示贝赛尔曲线函数代码: def tri_bezier(p1,p2,p3,p4,t): parm_1 = (1-t)**3 parm_2 = 3*(1-t)**2 * t parm 曲线 pip install bezier 手写bezier公式,生成bezier代码, 如果给的点数过多,则会生成一半bezier曲线,剩下的一半就需要进行拼接 import numpy as np 曲线 # plt.plot(xs, ys) # 原曲线 # plt.show() func() 拼接bezier曲线 def point_bezier(avoid_point): 包,完成bezier曲线(使用前需安装bezier包) a = np.array([[1.0, 2.1, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0], [0, 1.1, 2.1, 1.0, 0.2, 0]]

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    OpenGL实现Bezier曲线的方法示例

    Bezier曲线的形状是通过一组多边折线(特征多边形)的各顶点唯一地定义出来的。 在这组顶点中: (1)只有第一个顶点和最后一个顶点在曲线上; (2)其余的顶点则用于定义曲线的导数、阶次和形状; (3)第一条边和最后一条边则表示了曲线在两端点处的切线方向。 13" </div </div <div class="hljs-ln-code" <div class="hljs-ln-line" VECTOR c[4];//此矩阵是P和M的积,就是控制点阵和Bezier hljs-ln-line" <span class="hljs-attr" glBegin</span (<span class="hljs-attr" GL_LINE_STRIP</span );//绘制控制曲线

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    7.5.5编程实例-Bezier曲线曲面绘制

    (a)Bezier曲线                         (b) Bezier曲面 1. 绘制Bezier曲线 #include <GL/glut.h> GLfloat ctrlpoints[4][3] = {{ -4.0, -4.0, 0.0}, { -2.0, 3.0, 0.0}, 3.0, 0.0}}; void init(void) { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glShadeModel(GL_FLAT); //下行用于定义曲线函数 glMap1f(GL_MAP1_VERTEX_3, 0.0, 1.0, 3, 4, &ctrlpoints[0][0]); glEnable(GL_MAP1_VERTEX_3); //将当前曲线函数激活 } void display(void) { int i; glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //下面用求值器按20等分计算Bezier曲线上的点 glColor3f

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    机械版CG 实验5 Bezier曲线

    CG实验指导九 Bezier曲线 1.实验目的: 了解曲线的生成原理,掌握几种常见的曲线生成算法,利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。 2.实验内容: (1) 结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现,尤其是Bezier曲线; (2) 调试、编译、修改示范程序。 (3) 尝试实现B样条曲线算法。 3.实验原理: Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变,则由其定义的Bezier曲线是唯一的。 在折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处,其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状,要修改曲线,只要修改折线的各顶点就可以了。 因此,多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形,其顶点称为控制点。 三次多项式,有四个控制点,其数学表示如下: ?

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    实验10 Bezier曲线生成-实验提高-控制点生成B样条曲线

    -5, 0 ),( 4, -4, 0 ),( 10, 5, 0 ), ( 5, 10, 0 ), ( -5, 15, 0 ), ( -10, -5, 0 ),( 10, 5, 0 )来生成三次B样条曲线

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    实验10 Bezier曲线生成-实验提高-交互式生成B样条曲线

    本代码通过交互方式来生成三次B样条曲线。主要功能: 根据鼠标左键点击产生控制点,再由控制点生成三次B样条曲线; 鼠标右键弹出菜单“New B-Spline Curve”清除当前曲线,并开始新曲线

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    浅出理解非均匀有理B样条

    因此,诸位科学家和工程师设计出了Bezier曲线、B样条和NURBS 贝塞尔B 下面是一个有四个控制点的Bezier曲线 可以通过改变一个控制点的位置来改变曲线的形状,比如将上图曲线中左边第二个控制点往上移 各有千秋的B Bezier曲线、B样条和NURBS都是根据控制点来生成曲线的,那么他们有什么区别了? 简单来说,就是: Bezier曲线中的每个控制点都会影响整个曲线的形状 B样条中的控制点只会影响整个曲线的一部分,显然B样条提供了更多的灵活性 Bezier和B样条都是多项式参数曲线,不能表示一些基本的曲线 ,比如圆 所以引入了NURBS,即非均匀有理B样条来解决这个问题; Bezier曲线只是B样条的一个特例而已,而B样条又是NURBS的一个特例,它们的关系可以图示为: B样条克服了Bezier曲线的一些缺点 ,Bezier曲线的每个控制点对整条曲线都有影响,也就是说,改变一个控制点的位置,整条曲线的形状都会发生变化,而B样条中的每个控制点只会影响曲线的一段参数范围,从而实现了局部修改 相关文章 广度优先搜索

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    CSS3贝塞尔曲线实战:创建链接悬停动画效果

    我们还将看一下CSS3 Cubic-Bezier(贝塞尔)曲线,它是 CSS 过渡,为弹出框提供了更加流畅的运动,而不是僵化的机械运动。 这是我们最后的效果: ? 让我们开始吧! 曲线由四个点p0,p1,p2和p3定义。 p0 点是曲线的起点,而 p3 点是曲线的终点。曲线越线性,运动就越僵硬(或不那么流畅)。 如果一个点一开始是正数,而下一个点是负数,那么运动一开始就会很慢。当点值变得比之前的点值高时,运动加快。 尽管您可以创建没有 Cubic-Bezier 曲线过渡的动画,但动画的差异如下: 有 Cubic-Bezier 曲线过渡的动画 ? 没有 Cubic-Bezier 曲线过渡的动画 ? 在 CSS3 Cubic-Bezier 塞尔曲线的帮助下,动画流畅且令人愉悦。 这类知识非常有用,可以作为你显示社交媒体帐户的网站设计的一部分。

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    VREP学习笔记-Paths

    每个控制点都有一些属性,可以更详细地描述其附近的路径:每个控制点都可以描述是否应该计算Bezier曲线,以及如何计算Bezier曲线。下面举例说明这个属性: ? 默认情况下,Bezier点总是可见的(当对象没有被选中时也是如此),并且显示为红色-绿色-蓝色的小箭头,指示Bezier点的x轴、y轴和z轴(这实际上是一个有方向的点)。 Bezier曲线切片由3个参数描述,如下图所示: ? 贝塞尔插值因子指示贝塞尔曲线的起始点和结束点,贝塞尔点计数指示曲线的细节(或平滑)程度。 1的Bezier点计数在技术上禁用Bezier曲线插值机制,但为了简单起见,控制点随后被称为Bezier点。 在路径编辑模式下,可以手动调整控制点的位置和方向。然而,贝塞尔点方向不能单独调整。 Bezier点是不同的,但具有相同的方向) 执行平移并更改方向(两个Bezier点是不同的,并且具有不同的方向)。

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    circos 可视化手册-links 篇

    通过一段曲线将两个区域连接起来,可以看到,所有曲线的最外围位于同一个圆上。 black; thickness 定义了连线的粗细程度,用法如下 thickness = 1; z 定义了link的优先级,当连线重叠时,优先级越高的越先显示; 在links中,外观上最需要调整的是曲线的弯曲程度 ,有3个参数控制曲线的弯曲程度: bezier_radius crest bezier_radius_purity 曲线采用了贝塞尔曲线的方式来构造, bezier_radius 定义了贝塞尔曲线的控制点的位置 crest在bezier_radius的基础上新增了两个控制点,示意图如 ? bezier_radius_purity控制有效的bezier_radius,示意图如下 ? 除了上述的曲线外,links还提供了ribbon的展示形式,用法如下 ? 生成的效果图: ?

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    曲线构建系列 1』单曲线方法

    - 单曲线方法 曲线构建 - 多曲线方法 (基差) 曲线构建 - 多曲线方法 (抵押品) 产品估值理论 产品估值 - 解析法和数值积分法 (CF) 产品估值 - 偏微分方程有限差分法 (PDE-FD) )非常小 如果忽略它,那么指标曲线只有一条 如果不忽略它,那么指标曲线定义为基准曲线(benchmark curve),此外还有若干条指标曲线(根据利率基差推出) 跨货币基差(cross-currency 对利率基差和跨货币基差的处理方式和金融危机之前一样 由此可见,「单曲线」指的就是折现曲线和基准指标曲线是相同条线;而「多曲线」指的就是折现曲线和基准指标曲线是不同曲线。 前者包含着市场信息,称为平价曲线(par curve) 后者用于折现现金流,称为收益曲线(yield curve) 而曲线构建就是如何将平价曲线通过拔靴(bootstrap)技巧转化成收益曲线的过程。 上图比较了两类曲线的特征: 平价曲线严格来说是一群离散的点,因为市场上不可能在连续期限上都有报价,因此我用虚线来表示平价曲线

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    在此也希望记录和分享一下 Flutter 中如何通过贝塞尔曲线使折线形成曲线。源码在这。 1. ---->[p14_bezier/s05_bezier_line/main.dart]---- import 'package:flutter/material.dart'; import 'package ---->[p14_bezier/s05_bezier_line/paper.dart]---- class Paper extends StatelessWidget { @override ---->[p14_bezier/s05_bezier_line/paper.dart]---- class PaperPainter extends CustomPainter { final Coordinate 贝塞尔曲线拟合 在下面方法中,传入一个 List 类型的点集 points 。其中首尾两段线使用二阶贝塞尔曲线,中间的使用三阶贝塞尔曲线

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    过渡与动画 - 缓动效果&基于贝塞尔曲线的调速函数

    原因其实就是因为它的调速函数在关键帧的衔接都是一样的 所有的过渡和动画之间都是跟一条曲线有关的,这条曲线指定了动画过程在整段时间中是如何推进的。 如果不指定调速函数,就是得到一个默认值。 说到调速函数,我们很自然联系到了css内置的缓动曲线和贝塞尔曲线。 其实所有的这五种曲线都是通过(三次)贝塞尔曲线来指定的,而CSS的调速函数都是只有一个片段的贝塞尔曲线,每个函数也只有两个控制锚点,CSS就提供了一个cubic-bezier()函数,允许我们指定自定义调速函数 他接受四个参数,分别是两个控制锚点的坐标值, cubic-bezier(x1,y1,x2,y2),曲线的两个端点固定在(0,0)和(1,1)之间,前者是整个过渡的起点(时间进度0%,动画进度0%)而后者是整个过渡的终点 understand css cubic-bezier

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    《Motion Design for iOS》(十一)

    下面是淡出动作的时间曲线。 一个视觉化这种曲线的方式是想象餐厅里的服务员给你拿来了你的食物。他们不会快速地突然将盘子放在你的面前,他们会慢慢地最终把盘子停放在桌子上。 最后一种更加常见的时间曲线是淡入动作,这意味着非常缓慢地开始动画,然后快速地结束。 下面大致就是这种动画曲线的样子。 线性,淡入淡出,淡出,淡入动画曲线是四种大部分界面系统默认提供的内置的时间选项,比如说,在CSS3动画中就默认提供这些时间曲线。在iOS的动画框架——Core Animation中也是默认提供的。 类似Core Animation和CSS3中提供的缓慢曲线在数学上由Bezier曲线定义,就如你在Sketch、Illustrator或者其他矢量绘图工具中绘制的一样。 要定义在缓慢动画中使用的Bezier曲线类型,你需要选择曲线端点的位置。Core Animation和CSS3执行缓慢动画使用的特定曲线类型是一种三维的Bezier曲线,意味着有四个控制点来定义。

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    css笔记 - transition学习笔记(二)

    transition-duration 过渡时间 是 不填写默认为0,不会发生动画渐变效果 transition-timing-function 过渡效果的时间曲线 否 贝塞尔曲线,默认ease transition-delay 当然你也可以自定义动画曲线:cubic-bezier(n,n,n,n)。就是大名鼎鼎的贝塞尔曲线啦。 ,n,n,n) 自己调曲线决定动画的效果随时间变化是快还是慢 0-1的可调范围,别过了 cubic-bezier四个值设置成什么样刚好是其他五个值的效果呢? 值 bezier配置 linear cubic-bezier(0,0,0.25,1) ease cubic-bezier(0.25,0.1,0.25,1) ease-in cubic-bezier(0.42,0,1,1 贝塞尔曲线 运动曲线是动画的灵魂 ease-in 缓入,从0开始加速,适合元素离开页面的时候。 ease-out 缓出,有一个刹车的感觉,速度逐渐变没。

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