本系列的第6篇《再不会“降维打击”你就Out了!》讲述了递归算法的意义、套路,第7篇《神力加身!动态编程》讲述了递归算法的优化,但是在大量的实际项目、工程和大家关心的求职面试中,却会碰到大量消除递归的需求。于是产生了两个问题:
非递归其实就是非递归遍历,非递归运用了 栈 的思想,包括了先中后3种方式遍历,费话不多说,开整。
我以前的文章主要都是讲解算法的原理和解题的思维,对时间复杂度和空间复杂度的分析经常一笔带过,主要是基于以下两个原因:
前序遍历的非递归算法 #include<iostream> using namespace std; #include<stack> struct node { char data; node*
然后就是一直递归下去,在访问到节点的时候,可以进行节点的相关处理,比如说简单的访问节点值
No.9期 递归——以阶乘为例 Mr. 王:我们介绍一个在计算机算法设计和程序设计中都非常常见的概念——递归。 小可:什么是递归呢? Mr. 王:从程序设计的角度来说,递归就是一个函数,在它的定义中调用了它本身。从算法的角度来说,递归就是一个算法对于一个输入的求解需要对这个算法在更小输入上求解的情况。 小可:这个说法听起来有点复杂啊。 Mr. 王:我们举个例子来说明吧。你一定听说过有一个数学概念叫作阶乘。 小可:我知道,阶乘就是把一个正整数一直乘以它的值减1,直到乘数为1,比如5!=5×4×3×2×1。推
本篇文章主要介绍了Python进阶之递归函数的用法及其示例,现在分享给大家,也给大家做个参考。一起来看看吧。
深度优先搜索(depth-first search)是对先序遍历(preorder traversal)的推广。”深度优先搜索“,顾名思义就是尽可能深的搜索一个图。想象你是身处一个迷宫的入口,迷宫中的
所谓二叉树的遍历,是指按照某条搜索路径访问树中的每个结点,使得每个几点均被访问一次,而且仅被访问一次。
程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个方法或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解,递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算,大大地减少了程序的代码量。 例如求和问题:若要求解S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 100的值,通过循环的方式代码如下:
1. 深入认识递归 (1) 递归执行过程 例子:求N!。 这是一个简单的"累乘"问题,用递归算法也能解决。 n! = n * (n - 1)! n > 1 0! = 1, 1! = 1 n = 0,1 因此,递归算法如下:
在实现二分搜索树之前,我们先思考一下,为什么要有树这种数据结构呢?我们通过企业的组织机构、文件存储、数据库索引等这些常见的应用会发现,将数据使用树结构存储后,会出奇的高效,树结构本身是一种天然的组织结构。常见的树结构有:二分搜索树、平衡二叉树(常见的平衡二叉树有AVL和红黑树)、堆、并查集、线段树、Trie等。Trie又叫字典树或前缀树。 树和链表一样,都属于动态数据结构,由于二分搜索树是二叉树的一种,我们先来说说什么是二叉树。二叉树具有唯一的根节点,二叉树每个节点最多有两个孩子节点,二叉树的每个节点最多有一个父亲节点,二叉树具有天然递归结构,每个节点的左子数也是一棵二叉树,每个节点的右子树也是一颗二叉树。二叉树如下图:
我们可以使用栈作为辅助数据结构来执行中序遍历的非递归算法。以下是用Go语言实现的代码:
这是王道数据结构复习资料上的一道题。该书给出了递归算法,但是解析中对于非递归算法说使用非递归中序遍历的思路进行解答,然而这种思路需要将结点全部压入堆栈之后,依次出栈,这样会带来多余的O(n)的时间。根据 二叉搜索树的性质可知,二叉搜索树的中序遍历是从小到大的序列,但是题意却是要从大到小输出,故需要采用右根左的遍历方式就能直接得到题意所要求的序列,而不需经过中序遍历入栈与出栈操作。
用一维数组S[]存储该有序序列,设变量low和high表示查找范围的下界和上界,middle表示查找范围的中间位置,x为特定的查找元素。
注意我们这里用的是二分搜索树来演示二叉树的这个遍历,才会有中序遍历的那个排序的特征。
动态规划算法(Dynamic Programming,简称 DP)似乎是一种很高深莫测的算法,你会在一些面试或算法书籍的高级技巧部分看到相关内容,什么状态转移方程,重叠子问题,最优子结构等高大上的词汇也可能让你望而却步。
你打开面前这扇门,看到屋里面还有一扇门。你走过去,发现手中的钥匙还可以打开它,你推开门,发现里面还有一扇门,你继续打开它。若干次之后,你打开面前的门后,发现只有一间屋子,没有门了。然后,你开始原路返回,每走回一间屋子,你数一次,走到入口的时候,你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。
至于为什么最终的解法看起来如此精妙,是因为动态规划遵循一套固定的流程:递归的暴力解法 -> 带备忘录的递归解法 -> 非递归的动态规划解法。这个过程是层层递进的解决问题的过程,你如果没有前面的铺垫,直接看最终的非递归动态规划解法,当然会觉得牛逼而不可及了。
刷Leetcode,需要知道一定的算法模板,本次先总结下二叉树的递归和非递归的遍历算法模板。
* MS DOS与Windows的使用基础(在2013年后,很少出现与MS DOS相关内容)
这题利用二叉搜索树的特性:左子树的所有的关键字小于根节点的关键字,右子树的所有关键字都大于根结点 的关键字。二叉搜索树的中序遍历一定是个有序序列。根据这一特性可以利用二叉树的非递归中序遍历来解答这个问题。
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本公众号主要推送关于对算法的思考以及应用的消息。算法思想说来有,分而治之,搜索,动态规划,回溯,贪心等,结合这些思想再去思考如今很火的大数据,云计算和机器学习,是不是也别有一番风味呢? 在这个征程中,免不了读英文博客,paper,书籍等,提升英语阅读能力也至关重要呀,为了满足大家需要,本公众号也推送这方面的消息。 01—你会学到什么? 树的递归遍历算法很容易理解,代码也很精简,但是如果想要从本质上理解二叉树常用的三种遍历方法,还得要思考树的非递归遍历算法。 读完后的收获: “”将学到二叉树的后序遍历的非递归
递归与迭代都是基于控制结构:迭代用重复结构,而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复:迭代显式使用重复结构,而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试:迭代在循环条件失败时终止,递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点:迭代一直修改计数器,直到计数器值使循环条件失败;递归不断产生最初问题的简化副本,直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行:如果循环条件测试永远不变成false,则迭代发生无限循环;如果递归永远无法回推到基本情况,则发生无穷递归。
在计算机科学中,树(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
最近面试题遇到过汉诺塔的问题,当时竟然懵逼了,不会了!!大学研究的问题竟然都忘光了,于是抓紧捡起来。然而在网上看了看博客,发现非递归算法还真挺多。下面总结了一下。
在上一篇中,我们了解了树的基本概念以及二叉树的基本特点和代码实现,还用递归的方式对二叉树的三种遍历算法进行了代码实现。但是,由于递归需要系统堆栈,所以空间消耗要比非递归代码要大很多。而且,如果递归深度太大,可能系统撑不住。因此,我们使用非递归(这里主要是循环,循环方法比递归方法快, 因为循环避免了一系列函数调用和返回中所涉及到的参数传递和返回值的额外开销)来重新实现一遍各种遍历算法,再对二叉树的另外一种特殊的遍历—层次遍历进行实现,最后再了解一下特殊的二叉树—二叉查找树。
从图上我们看出二分搜索树每个节点的值大于其左子节的所有节点的值小于其右子节点的所有节点的值
递归函数是我们常用到的一类函数,最基本的特点是在函数或子过程的内部,直接或者间接地调用自己的算法,但必须在调用自身前有条件判断,否则无限调用下去,也就是所谓的死循环
今天继续二叉树的学习。 昨天写了一遍二叉树的先序遍历(非递归)算法,今天写一下二叉树的二叉树的中序遍历(非递归)算法。中序遍历的非递归算法有两种,但是个人觉得只要掌握一种就可以了,只要自己的逻辑清晰,会哪一种又有什么关系呢~
递归算法是一种直接或间接调用原算法的算法,一个使用函数自身给出定义的函数被称为递归函数。利用递归算法可以将规模庞大的问题拆分成规模较小的问题,从而使问题简化。无论是递归算法还是递归函数,最大的特点都是“自己调用自己”。
/*基于树的顺序查找法*/ /*二叉排序树的存储结构*/ typedef struct node { KeyType key; /*关键字的值*/ struct node *lchild, *rchild; /*左右指针*/ } NSTNode, *BSTree; /*二叉排序树插入递归算法*/ void InsertBST(BSTree *bst, KeyType key) { BiTree s; if(*bst == NU
「递归(Recursion)」 是一种解决问题的方法,它将问题分解为更小的子问题,并逐层解决这些子问题。递归算法的核心思想是:「一个函数可以直接或间接地调用自身」。通过这种自我调用,我们可以用简洁的代码来解决复杂问题。
二 叉树是一种非常重要的数据结构,很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树,有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是 递归定义,因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法,就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中, 前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现,非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。 一.前序遍历 前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。 1.递归实现 void pre_order(BTre
二 叉树是一种非常重要的数据结构,很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树,有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是 递归定义,因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法,就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中, 前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现,非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。 一.前序遍历 前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。 1.递归实现 void pre_order(BTree
本文主要讲解 数据结构中的图 结构,包括 深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、最小生成树算法等,希望你们会喜欢。
上一篇:基于无序链表的的查找 参照数据结构--符号表API实现。 有序数组实现有序的符号表,使用一对平行的数组,一个保存键,一个保存值。键和值分别保存在两个数组的相同下标下,例如一个键值对,键保存在key[3]中,值就保存在val[3]中。这样,当我们查找时,找到键在key中的位置,就可以用下标去val[]数组中取到相应的值。而且,我们让Comparable类型的键有序,这样就可以用二分查找快速地在key数组中查找相应的键。 核心方法是rank()方法,它返回表中小于给定键的数量。只要给定的键在数组中,ra
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满二叉树是叶子一个也不少的树,而完全二叉树虽然前n-1层是满的,但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点。满二叉树是完全二叉树的一个特例。
最近开始复习数据结构和算法的相关知识,以前学习数据结构的时候使用C语言实现其中的数据存储结构。已经学习Java有一年多了,总是忙于写代码,学习新知识,思考总是一瞬间的事,然而这样的境遇总是让我在学习Java软件开发的过程中遇到很多问题,为此牺牲了很多时间。
补充知识: 二叉树的前序遍历,又称为先序遍历,是指先访问节点本身,然后按照先左后右的顺序遍历其左右子树。具体步骤如下:
广义表表示 :L = (A (B (C, D), E ( , F) ) ) 可以得出
本文实例讲述了python二分查找算法的递归实现方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 这里先提供一段二分查找的代码: def binarySearch(alist, item): first = 0 last = len(alist)-1 found = False while first<=last and not found: midpoint = (first + last)//2 if alist[midpoint] == item: found = True else: if ite
感兴趣的话可以参考 算法竞赛、小白学DP(动态规划) 学习相关代码的具体实现(Java版)
二叉树的基本概念:树是一种类似于链表的数据结构,不过树的一个结点可以指向多个结点。树是一种典型的非线性结构。树是表示具有层次特性的图的结构的一种方法。
,其中n为待排序序列中数据的个数,k为某个常数,经验证明,在所有同数量级的此类(先进的)排序算法中,快速排序的常数因子k最小.因此,就平均时间而言,快速排序是目前被认为最好的一种内部排序方法. 通常,快速排序被认为是,在所有同数量级(O(nlogn))的排序算法中,其平均性能最好.但是,若初始数据序列按关键字有序或基本有序时,快速排序将蜕化为冒泡排序,其时间复杂度为O(n^2)." ——《数据结构》严蔚敏
E.g:E = (a , b , c),则 prem(E)= a.perm(b,c)+ b.perm(a,c)+ c.perm(a,b)
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