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关键词

C#笔记:

所谓,实质是使用一个表,记录下所有小问题的值。如果在计算中再次遇到相同问题,则直接取值。不做计算。显然,如果每个小问题都是不同的,那么此算没有优势。                 return fab = GetFabDynamic(n - 1) + GetFabDynamic(n - 2);            }        } 这就是,的 下面是0-1背包问题的解。可以对比一下。(一个限重w的背包,有许多件物品。sizes保存他们的重量。values保存它们的价值。

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『ACM-算-』初识DP

二、能采用求解的问题的一般要具有3个性质: 最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。 (该性质并不是适用的必要条件,但是如果没有这条性质,同其他算相比就不具备优势)三、基本概念 状:描述事物的性质,不同事物有不同的性质,因而用不同的状来刻画。 对问题的求解状的描述是分阶段的。 决策:根据题意要求,对每个阶段所做出的某种选择性操作。 状转移方程:用数学公式描述与阶段相关的状间的演变律。 四、解题步骤:拆分问题定义状(并找出初状)状转移方程五、模型方 第一种递归搜索。 第二种递归搜索+记忆。 第三种递推式。六、例题 数塔问题 ? 在用考虑数塔问题时可以自顶向下的分析,自底向上的计算。 从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值,只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。

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    过程:每一次决策依赖于当前的状,即下一状的产生取决于当前状。一个决策序列就是在变化的状中产生的,这种多阶段最优化问题的求解过程就是则过程。 一般情况下,能够通过求解的问题也可通过递归求解。求解的问题多数有重叠子问题的特点,为了减少重复计算,对每个子问题只求解一次,将不同子问题(阶段)的解保存在数组中。 而中各子问题(阶段)求解有顺序要求,具有重叠子问题(阶段),后一子问题(阶段)求解取决于前一子问题(阶段)的解。 与递归区别:与递归求解区别不大,都是分成各个子问题(阶段),后一子问题(阶段)取决于前一子问题(阶段),但递归需要反复求解同一个子问题(阶段),相较于做了很多重复性工作。 (不是必需的条件,但是优于其他方的基础)求解步骤

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    首先,问题的一般形式就是求最值。其实是运筹学的一种最优化方,只不过在计算机问题上应用比较多,比如说让你求最长递增子序列呀,最小编辑距离呀等等。既然是要求最值,核心问题是什么呢? 求解的核心问题是穷举。因为要求最值,肯定要把所有可行的答案穷举出来,然后在其中找最值呗。这么简单,就是穷举就完事了?我看到的问题都很难啊! 而且,问题一定会具备「最优子结构」,才能通过子问题的最值得到原问题的最值。 以上提到的重叠子问题、最优子结构、状转移方程就是三要素。 具体什么意思等会会举例详解,但是在实际的算问题中,写出状转移方程是最困难的,这也就是为什么很多朋友觉得问题困难的原因,我来提供我研究出来的一个思维框架,辅助你思考状转移方程:明确 base

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    【算

    可以用DP提高BF算复杂度?重叠子问题,复用经典斐波那契?从递归到DP优先选择至下而上的回溯 ?

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    【算(三)

    1、前如上一篇文章结尾,提到的读表,本文就围绕读表展开。2、零钱问题题目考虑仅用1分、5分、10分、25分和50分这5种硬币支付某一个给定的金额。 2)使用硬币最少的数量 3)使用硬币最少的数量时的组合 注:假定支付0元有1种方式要求1,2就是我们之前遇到的,只要结果,不求过程。 而3的提问,就是索求过程,由于我们已经记录了整个递推的流程,因此,我们可以按照一定的律找到整个流程,后面再说。 -; if(j == 0) { break; } } results = chs2; } j--; } System.out.println(new String(results)); }总结以上就是的读表题 那么,这就是的最后一篇了,想更加深刻的理解DP,只能做多点题目,增加点感觉了~

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    【算(二)

    上一篇,介绍了DP的概念,以及暴力递归和的关系。 这一篇,将介绍几道经典的题1、台阶问题题目有n级台阶,一个人每次上一级或者两级,问有多少种可以走完n级台阶的方思路想走到第n级台阶,有两种途径 1、在n-1级上一级 2、在n-2级上两级 因此 ,我们可以知道f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) ,其实答案就是斐波那契数列代码实现递归版本 public static int step1(int n) { 对于第n级台阶方 = f(n - 1) + f(n - 2) if(n == 1 || n == 2) { return n; } return step1(n - 1) + step1(n - 2); }版本 public 拿这件物品时,dp的价值更高,因此,我们在不拿i这件物品时(i - 1),且重量减去i物品重量( j - w)的最优解基础上 加上该物品的价值 -> dp = v + dp] 得到了以上递推式后,我们就可以进行了整个填表的过程如下所示

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    【算(一)

    1、概述概念1、(英:Dynamic programming,简称DP)通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方。 2、常常适用于有重叠子问题性质的问题,所耗时间往往远少于朴素解。 3、背后的基本思想非常简单。 2、暴力递归和我们先来看看一个例子,斐波那契数列暴力递归版本 public static int getFib(int n){ if(n < 0){ return -1; }else if(n 0){ return 0; }else if(n == 1 || n ==2){ return 1; }else{ return getFib(n - 1) + getFib(n - 2); } }版本 : 1 4 5 2 7 6 6 8 7 4、总结由于暴力递归存在着大量重复计算,而其实是一种由经验积累,为解决暴力递归而产生的优化技巧。

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    一般来说和分治有点类似都是让他们去处理相同的子问题,但是在里面你会遇到更多的相同子问题。 然后我们就会导致很多的重复计算,所以一般我们可以使用递归来完成一个要完成的任务,但是这样一般会重复计算很多东西,所以一般就增加了一些矩阵来存放上一次计算的结果。​ 状转移方程:就是使用当前的状来获取其他的状。​ 一般状转移方程可以使用 top down 也可使用 bottom up 方。​ 给一个例子:现在有红 绿 蓝 三种颜色的油漆图一面墙,这面墙 红绿 和 绿蓝不能相邻问共有多少中涂色的方。​ 状:定义长度为 n 的时候的涂色的方数,然后出事值就是当 n 等于 1 的时候涂色的方就是三种。但是这样我们发现很难写出状方程,所以我们就再添加一个维度。第二个维度的意思就是颜色。?

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    若用分治来解这些问题,则得到的子问题数目太多,以至于最后解决原问题需要消耗指数时间。

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    ,就是找问题子问题,并且建立关系,如何找出有用的子问题,很关键1、1,3,5面值硬币,求n元,至少需要几枚硬币组合,比如100元,如果当前1元,99元至少需要多少如果当前3元,97元至少需要多少 看一个简单例子,左边是原来图,右面是向下或向右两种行方式能获得最大苹果数,换一种说每一个格子只能从左面或上面获得苹果,要使本格子苹果最多,只能选择Max{左,上}的苹果?

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    DP Table,这种解决思路称之为。 本题目的DP Table是一维的,所以称之为一维和分治两者的区别在于:的下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解。 和贪心贪心算每走一步都是不可撤回的,而是在一个问题的多种策略中寻找最优策略,所以中前一种策略可能会被后一种策略推翻。 Time to Buy and Sell Stock二维

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    (dynamic programming)是求解决策过程(decision process)最优化的数学方。 :01背包问题,完全背包问题,分组背包问题,二维背包,装箱问题,挤牛奶(同济ACM第1132题)等; 的特点: ------把原始问题分成一系列子问题(与分治相同) ------求解每个子问题仅一次 ,并将其结果保存在一个表中,以后用到的时候直接取 ------自底向上地计算(分治自顶向下,没有考虑子问题重叠) 适用范围: ------优化问题:可分为多个相关子问题,子问题的解被重复使用 使用的条件 ------重叠子问题:在问题的求解过程中,很多子问题的解将被多次使用 的设计步骤: ------分析优化解的结构 ------递归地定义最优解的代价 ------自底向上地计算优化解的代价保存之 ,并获取构造最优解的信息 ------根据构造最优解的信息构造优化解 的核心是状和状转移方程。

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    (一)——概述

    什么是也是用于求解最优化问题,也采用分步决策的策略,将一个大问题分成若干个较小的同类子问题,根据子问题的解,自底向上,得出整个问题的解。 与贪心的异同相同都是用于求解最优化问题;都采用分步决策,计算出每一步的最优解。 不同贪心的每一步决策依赖于『最优量度标准』,不依赖于子问题的解和尚未作出的选择;每一步决策依赖于子问题的解,无需最优量度标准。与分治的异同相同都将问题话分成若干个模较小的同类型子问题。 不同分治会有重叠子问题的现象,对于一些子问题会重复计算,而能避免重叠子问题现象。最优子结构具有最优子结构特性。 最优子结构特性:一个问题的最优解包含其子问题的最优解。

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    白话版

    关于的解释, 大多都是基于背包问题的, 但背包问题背负了很多算的解释工作,经常让初学者混淆,刚刚刷leetcode的时候,发现了一个很不错的关于的例题,特来分享一下! ? Leetcode120 这是一个典型的问题:在走第N步的之前, 第1步到第N-1步已经达到了最优.走出第N步之后, 第N-1步的最优就要变化为相对最优,而第一步到第N步依然是最优. 的优势在于, 前面N-1步保持了很多状, 当走出第N-1步的时候后, 可以基于保存的状直接得出很多新的状, 然后从新状中得到最优解. class Solution: def minimumTotal(self, triangle): :type triangle: List] :rtype: int for m in 结果 与贪心的区别:贪心只考虑当前最优, 只保留当前最优的状;, 不仅保留了当前最优,而且保留了(很多)相对最优的状

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    秘籍

    最优子结构是使用的最基本条件,如果不具有最优子结构性质就不可以使用解决。 子问题重叠不是使用的必要条件,但问题存在子问题重叠更能够充分彰显的优势。什么问题可以使用呢? 最优子结构是使用的最基本条件,如果不具有最优子结构性质就不可以使用解决。 子问题重叠不是使用的必要条件,但问题存在子问题重叠更能够充分彰显的优势。4.1.1 解题秘籍遇到一个实际问题,如何采用来解决呢?(1) 分析最优解的结构特征。 本章通过8个实例,讲解了的解题过程。求解最优化问题时需要考虑两个性质:最优子结构和子问题重叠,只要满足最优子结构性质就可以使用,如果还具有子问题重叠,则更能彰显的优势。

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    学习

    什么是?          和分治一样,(dynamicprogramming)是通过组合子问题而解决整个问题的解。          分治是将问题分成一些独立的子问题,递归地求解各子问题,然后合并子问题的解。          适用于子问题不是独立的情况,也就是各子问题包含公共的子子问题。          此时,分治会做许多不必要的工作,即重复地求解公共的子问题。对每个子问题只求解一次,将其结果保存起来,从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案。 2. 的设计 两种方:          自顶向下(又称记忆化搜索、备忘录):基本上对应着递归函数实现,从大范围开始计算,要注意不断保存中间结果,避免重复计算          自底向上(递推) :从小范围递推计算到大范围 的重点:          递归方程+边界条件 3.

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    初级算-

    摘要本篇主要介绍解题思路概括主要是解一些递归问题,也就是将递归写成非递归方式,因为编辑器无正确对待递归,递归方会导致很多计算结果被重复计算,比如菲波那切数列。 所以的解题思路也就是列出递归表达式将递归方写成非递归方式比如菲波那切数列F(n) = F(n-1) + F(n-2)使用两个中间变量存储之前的计算结果,就改写成了非递归方式实现,也就是 常见的题leetcode 题https:leetcode-cn.comexploreinterviewcardtop-interview-questions-easy23dynamic-programming 按照解题方,写列出递归方程设定dp 表示走到某个台阶的方,那么就有递归方程dp = 1;dp = 2(一次走一步一次走二步)dp = dp + dp (从dp中方中,走2步上来,或者从dp种方中走 打家劫舍你是一个专业的小偷,计偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自报警。

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    【算学习】

    dynamic programming那些遗忘过去的人注定要重蹈覆辙。——乔治·桑塔亚纳(1863-1952)今天咱们来聊聊(dynamic programming)是一种基础的算设计思想。 的思想实质是分治思想和解决冗余。与分治类似的是,我们将原问题分解成若干个子问题,先求解子问题,再从这些子问题的解得到原问题的解。与分治不同的是,经分解的子问题往往不是互相独立的。 了解了阶段、状的概念后,我们发现,分阶段、定义状其实就相当于在分子问题,也就是在遵循分治思想。而有别于其他算的关键在于解决冗余。 这是的基本思路。具体的多种多样,但它们具有相同的填表格式。我们将这个表称为最优决策表。

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    基础:

    基本概念 从数学的视角来看,是一种运筹学方,是在多轮决策过程中的最优方与分治的区别是:从分治的视角来看,每个子问题必须相互独立;但在多轮决策中,这个假设显然不成立,而多轮决策就用到了。 因此,的目标,也可以说是从策略集合中,找到最优的那个策略。 算思想的解题方没有那么标准化,它因题而异,需要仔细分析问题并寻找解决方案。 有宏观层面通用的方论:分阶段,将原问题分成几个子问题。一个子问题就是多轮决策的一个阶段,它们可以是不满足独立性的。找状,选择合适的状变量。 某阶段的决策,无影响先前的状。可以理解为今天的作改变不了历史。有重叠子问题。也就是,子问题之间不独立。这个性质是区别于分治的条件。

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