过去一段时间里小编一直接触启发式算法，自从学习了运筹学以后，就对运筹学的精确方法垂涎已久，像什么单纯形法啦，分支定界啦，割平面啦...... 就在小编一边做梦一边睡大觉的时候，boss发来一个任务：用Gomory割平面法求解混合整数规划问题。于是小编马上从床上跳起来，挑灯夜战为大家整出了这个代码...
❃运筹学的工作程序：分析和表述问题、建立模型、求解模型和优化方案、测试模型及对模型进行必要的修正、建立对解的有效控制、方案的实施。
首先写出 对偶问题 , 然后转为 标准形式 , 找 单位阵 作为基矩阵 , 然后得到基变量 , 假设非基变量为
这几天勤奋的小编一直在精确算法的快乐学习之中不能自拔。到列生成算法这一块，看了好几天总算把这块硬骨头给啃下来了。
眼看着寒假快结束，小编也赶紧抓住寒假的尾巴，快马加鞭地学习了一下列生成（Column Generation）的方法，并结合往期公众号的代码：
对于凸规划 $ min f(x) $ $ s.t. g_i(x) \leq 0, i=1,2,L,m $
相信大家对线性规划和整数规划应该不陌生，在开始今天的问题之前我们不妨再来复习一下这两个概念，毕竟温故而知新嘛
约束条件与约束变量的对应关系 ( 目标函数求最大值 ) : 这里特别注意 , 约束条件与约束变量 大于小于符号是相反的 ;
一个优化问题可以从两个角度进行考察，一个是primal 问题，一个是dual 问题，就是对偶问题。
在这一节我们会给大家介绍带约束优化中更为具体的线性规划的内容。相信大家在运筹学中会对线性规划更加熟悉，比方说单纯形法就是运筹学一开始就会讲授的内容。那么在优化中，我们也会关注它们，通过介绍他们来了解优化在运筹中的应用，也能够让大家更好的了解为什么“运筹优化”一般都放在一起来说。
1.作用 单纯形法是解决线性规划问题的一个有效的算法。线性规划就是在一组线性约束条件下，求解目标函数最优解的问题。 2.线性规划的一般形式 在约束条件下，寻找目标函数z的最大值。 3.
① 简化求对偶问题最优解过程 : 已知一个线性规划问题的最优解 , 可以 简化求另外一个问题最优解的过程 , 避免使用两次单纯形法求解 ;
这样的线性规划问题可以通过一些方法转化为一下 标准形线性规划问题(等式约束和决策变量非负)
上篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 迭代原则 | 入基 | 出基 | 线性规划求解示例 ) 讲解了单纯形法中选择了入基变量 , 与出基变量 , 找到了下一组迭代的可行基 , 下面开始继续进行后续操作 ;
国庆节就要到了！ 不如今儿咱就来讨论一下去哪玩耍吧！ 南京？丽江？西安？…… 众人（汗）：一个月前就没票了。。。 哦……那么，就只能……学习了…… 好巧不巧，运筹学似乎没学完吧？ 前几日有童鞋跟小编说， 深夜看了咱公众号运筹学最大流、最短路算法的教学， 在修仙的道路上又有了质的飞跃！ 戳此了解或复习： 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最大流算法（附C++代码及算例） 运筹学教学 | 十分钟快速掌握最短路算法（附C++代码及算例） 但就是…… 信息量太大， 学完后有点虚， 快学不动了…… 古语云：持之以恒，有朝
2. 单纯形法引入 : 在线性规划中 , 约束方程个数 , 一般情况下会小于变量个数 , 因此会有多个解 , 单纯形法就是针对这种情况求解的方法 , 可以得到符合要求的线性规划的最优解 ;
一般为了叙述方便，把建立存储空间的声明称定义，而把不需要建立存储空间的声明称为声明。
参考 【运筹学】线性规划数学模型标准形式 ( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) 线性规划 普通形式 -> 标准形式 转化顺序说明 博客 , 先处理变量约束 , 再将不等式转为等式 , 最后更新目标函数 ;
在上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 最优解判定原则 | 单纯形表 | 系数计算方法 | 根据系数是否小于等于 0 判定最优解 ) 博客中讲解了最优解判定原则 , 基本原理就是
在之前的推文中，我们学习了单纯形法，顺利解决了约束条件都是“≤”的线性规划问题。同时为了讲解方便，我们都是使用约束方程系数矩阵中带单位矩阵、约束符号为“=”的算例。那肯定有人会问小编：更加常规的线性规划问题如何求解呢？为了响应群众号召，今天，小编就来带大家了解一下人工变量法！学会之后，“≤”“≥”或“＝”型的约束的线性规划问题都顺利解决，妥妥的~
众所周转，单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一，一些做优化的软件比如lingo都有对应很成熟的实现库，该方法的提出是由Spendley、Hext和Himswor等人在1962年提出的，它虽然是一个代数计算过程，但是本质还是基于几何原理，且它不需要计算目标函数的梯度，也就避免了一系列的求导操作，也是优化领域较为奠基的方法之一。
单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的算法之一。其基本思路是：先找出可行域的一个顶点，据一定规则判断其是否最优；若否，则转换到与之相邻的另一顶点，并使目标函数值更优；如此下去，直到找到某最优解为止。
选自arXiv 作者：黄合良等 机器之心编译 参与：刘晓坤 近日，来自中国科学技术大学、中国科学院-阿里巴巴量子计算实验室等机构，由潘建伟院士、陆朝阳教授带领的团队完成了在光量子处理器上执行拓扑数据分析（TDA）的原理性实验演示验证。TDA 可以抵抗一定噪声的干扰，从数据中提取有用信息，而量子版本的 TDA 能实现对经典最优 TDA 算法的指数级加速。量子 TDA 算法也是继 Shor 算法（用于大数因子分解进行密码破译）、Grover 算法（用于搜索问题）、HHL 算法（用于解线性方程组）之后，人类在量子
今天给大家介绍一篇投稿于ICLR 2021上的文章“Higer-order structure prediction in evolving graph simplicial complexes”。动态图中包含了许多高阶相互作用，但是人们对成对链接预测问题中的高阶相互作用的关注较少。另外，现有的基于启发式的高阶结构预测方法缺乏理论支持，并且不能有效利用高阶结构中潜在结构包含的知识。针对这些问题，本文提出将相互作用看作单纯形拓扑结构并进行捕获，使用非参数核估计从时间处理（如图快照序列）角度来观察演化图。最后作者通过实验证明本文提出的方法相较于其它方法表现更好。
[导读] 算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。周末了，今天来轻松概念性总结分享一下改变世界5大算法，当然足以改变世界的算法远不止这5个。比如还有卡尔曼滤波算法啦等等，等以后有机会整理
限制条件由等式和不等式组成。每一个线性的等式在几何上就限制了可行解必须在一个超平面上。每一个线性的不等式在几何上就限制了可行解必须在一个超平面的一边。于是这些限制条件就限制了可行解必须在某个单纯形上，所谓单纯形就是很多超平面围成的区域。
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
编者按：ICLR 2019 于5月6日至9日在美国新奥尔良举行，本届投稿比去年增长了近60%，共收到1591篇，录取率为31.7%。由微软研究院与蒙特利尔大学 MILA 研究所合作的论文《Ordered Neurons: Integrating Tree Structures into Recurrent Neural Networks》获得了最佳论文奖。来自微软亚洲研究院的6篇论文入选了本届ICLR，内容涵盖多智能体的对偶学习、自然语言生成模型训练中的表征退化问题、基于知识蒸馏的多语言神经机器翻译、多视图立体场景重建等。本文将对这些工作进行介绍，感兴趣的读者可以在“阅读原文”中下载论文。
在《三维凸包》中我们学习了如何求三维空间中的点集凸包，本文来论述二维、三维甚至高位几何体的测度和重心的计算. 所谓测度，对于二维，指的是面积，对于三维，指的是体积. 所谓重心，指的是空间中一个特殊的点，如果该物体是质量分布均匀的话（所谓质量分布均匀，指的是密度函数是常数函数），则该物体关于该点力矩平衡.
我们最早接触到的与运筹学相关的知识可能就是线性规划问题了。求解线性规划问题的基本方法是单纯形法(Simplex algorithm)，与单纯形法相关的方法我们已经有许多推文介绍啦感兴趣的小伙伴可以去看一看。在学习过程中，老师可能会告诉大家这是求解速度比较快的一类问题。但是说归说，有的同学可能对此会有些不解。用单纯形法求解线性规划问题到底有多快呢？随着问题规模的变化，求解所耗的时间是怎么变化的呢？
这一节我们主要谈一些二阶方法——内点法（Interior Method），如果还有空位的话，还会简单引入一下近端牛顿方法（Proximal Newton Method）。你可能要问明明只有一个方法，为什么要用“一些”？这是因为内点法其实是一种方法的总称，我们在《数值优化》的第A节（数值优化（A）——线性规划中的单纯形法与内点法），第C节（数值优化（C）——二次规划（下）：内点法；现代优化：罚项法，ALM，ADMM；习题课）分别提到过线性规划与二次规划问题的内点法。在这一节我们会提到两种内点法——屏障法（Barrier Method）和原始-对偶方法（Primal-Dual Method），它们与之前我们提到的方法的思路非常相似，但是视角又略有不同，因此值得我们再去谈一谈。
在监控软件中，单纯形算法可是大有作为，尤其是在资源分配、任务调度和性能优化等领域。并且在解决线性规划问题方面可是一把好手，能够找到在约束条件下目标函数的最优解。
线性规划（Linear programming, 简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它辅助人们进行科学管理、寻找线性约束条件下线性目标函数的极值。它广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等领域，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源做出最优决策，提供科学依据。线性规划一般由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
C语言是一种广泛使用的通用编程语言，它是由美国计算机科学家Dennis Ritchie于1972年在贝尔实验室开发出来的。C语言的设计原则是让程序员有更多的自由度，以方便控制硬件，从而提高程序的运行效率。它支持结构化编程、词汇变量作用域和递归等功能，并且可以直接访问物理内存地址，进行位操作。
单纯形算法是一种用于求解线性规划问题的算法，它采用“梯度下降”的思想在多维空间中寻找最优解的过程。该算法通过不断调整线性规划问题对应的n维超平面的正交投影，以求解线性规划问题的最优解。
( 可行域是凸集 ) : 如果线性规划的问题 存在可行解 , 其 可行域 必定是 凸集 ;
1. 模板参数分为类型模板参数和非类型模板参数，类型模板参数一般是class或typename定义出来的泛型，而非类型模板参数一般是整型定义出来的常量，这个常量作为类模板或函数模板的一个参数，在类模板或函数模板中可将该参数当成常量来使用。
这是一个全新的系列，我们会给大家介绍凸优化（Convex Optimization）相关的内容。
之前过冷水和分享了几期优化算法的方法后就没有再更新相关类推文了，最近有接触单纯形法的学习，本期就和大家分享一下用单纯形法的思想来来求函数的极值。
上一篇博客 【运筹学】线性规划 人工变量法 ( 单纯形法总结 | 人工变量法引入 | 人工变量法原理分析 | 人工变量法案例 ) 中 , 介绍了人工变量法 , 主要用于解决线性规划标准形式中 , 初始系数矩阵中没有单位阵的情况 , 并给出一个案例 , 本篇博客中继续使用人工变量法解解上述线性规划问题 ;
参考单纯形法的步骤，MATALAB中的实现如下（求极小值）： 注：对于极大值的求解，只需要对目标函数添加负号，求解出来的XX，再带入原目标函数即可。
Python向来都是开发速度最快，运行速度最慢的编程语言，提升速度的办法我之前讲过几种，比如和C语言交互，使用多进程。仅仅靠这两个方法来提高Python性能可是远远不够的！如果和C语言交互，速度确实得到了提升，但是没办法快过C语言。这就好比一个人跑得快，一个人跑得慢，跑得慢的那个人希望自己跑快点，让那位跑得快的拉着他，这样就会出现这种情况，跑得快的人会比他自己一个人跑慢，跑得慢的那个人会比自己一个人跑快。所以和C语言交互这种方式对运行性能的提升十分有限。下面来简单分析一下多进程是不是完美无缺了呢？其实并不是，创建多个进程系统开销远大于一个进程，而且进程太多可能会出现资源不足的情况，严重可能出现系统崩溃！
上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 第一次迭代 | 方程组同解变换 | 计算新单纯形表 | 计算检验数 | 入基变量选择 | 出基变量选择 | 第三次迭代 | 得到最优解 ) 中进行了线性规划的第一次迭代 , 本篇博客中进行第二次迭代 ;
本文介绍了NIPS 2023的8个入选论文，涉及机器学习、深度学习、强化学习、计算机视觉、自然语言处理、生物信息学、游戏AI和机器人等多个领域。这些论文的研究方向具有创新性、实用性和深度，对学术界和工业界的发展具有很高的价值。
然而，老板突然来电话说，单纯形法有升级的版本！需要我赶紧准备一份代码。小编心里一凉，完了，默默的关上了PUBG，看来是不能吃鸡了。 这个升级版本的单纯形法叫做修正单纯形法(Revised Simple
数据分析的数据模型是决策支持系统的重要组成部分，它通过对大量数据的收集、整理、分析和挖掘，为企业提供有价值的信息，以支持企业的战略规划和日常运营。数据模型的选择和应用，直接关系到数据分析的准确性和有效性，进而影响企业的决策质量和市场竞争力。
线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。
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