对周期信号进行傅里叶变换（包括正弦周期和非正弦周期信号，正弦周期实际上利用正交性可以知道，除了对应的频率，其他谐波的积分都是0），可以将信号分解为一个无穷级数的和：
每天我们晚上加班回家，可能都会用到滴滴或者共享单车。打开 app 会看到如下的界面：
如果同时有很多遍布全国的请求都在查找附近的餐馆，按照上述的做法，你的服务有能力及时响应么？
笔者在《高效的多维空间点索引算法 — Geohash 和 Google S2》文章中详细的分析了 Google S2 的算法实现思想。文章发出来以后，一部分读者对它的实现产生了好奇。本文算是对上篇文章的补充，将从代码实现的角度来看看 Google S2 的算法具体实现。建议先读完上篇文章里面的算法思想，再看本篇的代码实现会更好理解一些。
魔方矩阵(magic(阶数)) 魔方矩阵又称幻方，是有相同的行数和列数，并在每行每列、对角线上的和都相等的矩阵。魔方矩阵中的每个元素不能相同。你能构造任何大小（除了2x2）的魔方矩阵。 希尔伯特矩阵(hilb(阶数)) 希尔伯特矩阵是一种数学变换矩阵 Hilbert matrix，矩阵的一种，其元素A（i,j）=1/(i+j-1)，i,j分别为其行标和列标。 即： [1，1/2，1/3，……，1/n] |1/2，1/3，1/4，……，1/(n+1)| |1/3，1/4，1/5，……，1/(n+2)| ……
在我们正式开始讲解Hilbert-Huang Transform之前，不妨先来了解一下这一伟大算法的两位发明人和这一算法的应用领域。
实现希尔伯特变换有两种方法，一种是对信号做FFT，单后只保留单边频谱，在做IFFT，我们称之为频域方法；另一种是基于FIR根据传递函数设计一个希尔伯特滤波器，我们称之为时域方法。
拥有两个或两个以上的量子比特的量子系统通常被称为复合系统（composite systems）。单量子比特系统的描述与测量已有所了解，那么多个量子比特的系统该如何描述以及怎样去测量呢？单量子比特系统与多量子比特系统之间又有怎样的关系呢？首先，解决这些问题，需要认识一个新的运算-张量积（tensor products）。
希尔伯特曲线（Hilbert Curve）是一种连续的空间填充曲线，具有多个回旋和折叠的特点。它最初由德国数学家David Hilbert于1891年引入，并在之后的数学研究中广泛应用。希尔伯特曲线的独特之处在于它具有无限长度，但能以有限的空间覆盖整个平面。因此，希尔伯特曲线广泛应用于计算机科学、物理学、遥感、生物信息学等领域，用于分形分析、地图制作、信号处理等方面。
之前分享过matlab如何绘制包络线（传送门：Matlab绘制信号包络线），今天分享一下python如何实现
科学Sciences导读：公号对话框发送“数学家希尔伯特”获取5k字4图5页PDF顶级数学家有多厉害？看看希尔伯特就知道了。关键词：数学家(mathematician)。QinlongGEcai微信被封，转向自用、科普文章、学术论文OAJ电子刊免费开放获取。
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1930年，临近退休前，著名数学家大卫·希尔伯特在于柯尼斯堡召开的全德自然科学及医学联合会代表大会上做了题为《自然认知及逻辑》的4分钟演讲。这场即将计入历史的演讲以希尔伯特的6字箴言结束：
之前博客中介绍的 自动机 , 确定性有限自动机 , 非确定性有限自动机 , 正则语言 , 泵引理 , 上下文无关语法 , 下推自动机 , 都属于 形式语言 与 自动机 部分 ;
一个巨大的鸿沟撕裂了现代物理学。一边是量子理论，它将亚原子粒子描述为概率波。另一方面是广义相对论，爱因斯坦的理论，即空间和时间可以弯曲，导致引力。90年来，物理学家一直在寻求和解，一种对现实的更基本的描述，包括量子力学和引力。但这项任务遇到了棘手的悖论。
本文摘自：《复杂》第四章 计算 作者：梅拉妮·米歇尔 编者按：自从计算机诞生以来，计算的概念已经走过了很长一段时间，现在许多科学家都将计算视为自然界中很普遍的现象。细胞、组织、植物、免疫系统和金融市
德国数学家大卫 · 希尔伯特（David Hilbert）是二十世纪最伟大的数学家之一，被后人称为「数学世界的亚历山大」。他对数学领域做出了广泛和重大的贡献，研究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无穷维空间以及物理学和数学基础等。1899 年出版的《几何基础》成为近代公理化方法的代表作，且由此推动形成了「数学公理化学派」。
这是两个函数组合的反常积分。我们用这样一个例子来说明，就是一个人一天的进食和消化情况。
SSVEP信号中含有自发脑电和大量外界干扰信号，属于典型的非线性非平稳信号。传统的滤波方法通常不满足对非线性非平稳分析的条件，1998年黄鄂提出希尔伯特黄变换(HHT)方法，其中包含经验模式分解(EMD)和希尔伯特变换(HT)两部分。EMD可以将原始信号分解成为一系列固有模态函数(IMF) [1]，IMF分量是具有时变频率的震荡函数，能够反映出非平稳信号的局部特征，用它对非线性非平稳的SSVEP信号进行分解比较合适。
量子力学的开端可以追溯到二十世纪世纪二十年代德国的哥廷根大学。这所大学培育出了众多家喻户晓的科学家，有超过45名诺贝尔奖获得者和这所学校有关。
在本文中，我们将设计一个邻近服务，用来发现用户附近的地方，比如餐馆，酒店，商场等。
虽然计算机的出现，不到百年，然而为了它的出现，所进行的探索和研究，早已经历经数百年的历史。
编者按：智能技术要在理论研究方面必须要解决非线性现象的可建模机理与规律，其中哥德尔不完备定理不容忽视，哥德尔不完备定理、塔尔斯基形式语言真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。
存在着大量的小波变换，每个适合不同的应用。完整的列表参看小波相关的变换列表，常见的如下：
科学Sciences导读：公号对话框发送“数学学派”获取18k字14图21页PDF近代数学13个学派。关键词：数字学派(school of mathematics )。QinlongGEcai微信被封，转向自用、科普文章、学术论文OAJ电子刊免费开放获取。
有一个问题是德国数学家大卫 · 希尔伯特在20世纪初预测的23个当时尚未解决的数学问题中的第13个，他预测这些问题将塑造这个领域的未来。
本瓜很喜欢看历史，读史可知兴替、使人明智，作为程序员看“技术的演替历史”同样如此。过程是越看越有味，仿佛先贤智慧的光照亮了我原本封闭的心，每每只能感叹一个“服”字。所以，专栏第一篇打算先从技术历史讲起，从函数式编程的渊源讲起。
摘要：语音信号处理是目前发展最为迅速的信息科学研究领域中的一个，是目前极为活跃和热门的研究领域，其研究成果具有重要的学术及应用价值。语音信号处理的研究，对于机器语言、语音识别、语音合成等领域都具有很大的意义。MATLAB软件以其强大的运算能力可以很好的完成对语音信号的处理。通过MATLAB可以对数字化的语音信号进行时频域分析，方便地展现语音信号的时域及频域曲线，并且根据语音的特性对语音进行分析。本文主要研究了基于MATLAB软件对语音信号进行的一系列特性分析及处理，帮助我们更好地发展语音编码、语音识别、语音合成等技术。本文通过应用MATLAB对语音信号进行处理仿真，包括短时能量分析、短时自相关分析等特性分析，以及语音合成等。
100年前的1923年，未及弱冠的17岁少年库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）进入维也纳大学攻读理论物理学位。在学期间，他受到数学教师哈恩和门格尔的影响转攻数学，当时没有人可以想象，这一决定对我们今天的世界将会产生什么样的巨大影响。
普林斯顿大学计算机系创始人,在斯坦福大学师从D. E. Knuth院士；曾任Adobe Systems公司董事会成员，并在Xerox PARC、IDA和INRIA等机构从事研究；名著Algorithms（4th）作者。
首先需要回顾一下希尔伯特曲线的生成方式，具体代码见笔者上篇文章的分析，在这个分析中，有4个方向比较重要，接下来的分析需要，所以把这4个方向的图搬过来。
在处理图像等二维数据时，虽然有直接的二维数据处理方法，但有时因为各种因素，我们还是会将其展开成一维的序列数据来进行处理。这就涉及到如何将二维数据展开成一维数据，本文介绍一些常见的展开方法及其对应的术语。
现实世界中存在大量的多维空间数据，如加油站位置、河流走向等。为了高效存储和管理海量的空间数据，很多基于Key-Value存储的空间数据库，如开源的空间插件GeoMesa[1]、京东城市自研的时空数据引擎JUST[2]，都使用了空间填充曲线技术。它们能够将多维空间数据转换到一维空间上，并通过转换后的一维空间索引值存储和查询多维数据，因此能够在Key-Value数据库中存储管理海量的时空数据。
今天的这篇小文将是GAN模型理论介绍的最后一篇。有一些内容，所用数学技巧和方法非常高大上，理论结果也非常漂亮，但是完全搞明白其中的门门道道需要相当大精力和知识铺垫，况且实际运用也非常小众，但是作为模型理论里十分重要的一部分，有必要做一定程度的了解。故今天的文章将类似于“参观博物馆”的形式，只大概展示一些结果，带领大家看一看IPM框架和由此产生的各种各样的GAN。
千百年来，哲学家一直面对一个问题，那就是数学研究究竟是一种什么样的求知活动。其实，主体具有纯数学知识亦是获得可以测量的可靠信息。
关于邻居的定义，相邻即为邻居，那么邻居分为2种，边相邻和点相邻。边相邻的有4个方向，上下左右。点相邻的也有4个方向，即4个顶点相邻的。
信号处理中常需要分析时域统计量、频率成分，但不平稳信号的时域波形往往复杂、无序，且傅里叶变换得到的频率成分是该时间段内的平均频率，无法分析频率随时间变化的情况。随后，短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（WT）、希尔伯特变换（HHT）等时频分析方法相继而出。 其中，STFT受时间窗口的影响、WT则需要自己选择小波、HHT在变换时需要预先将信号分解为平稳信号。由于网上只有CWT小波时频图的python代码，笔者自编了不同分解算法+Hilbert时频图的代码与其比较。
如果一个计算机语言具有图灵完备性（Turing Completeness），那么这个语言就是图灵完备语言（Turing-Complete Language）。
最具有革命性的数学家 康托尔，两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特，想象力之丰富，方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界、甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”而他创立的集合论，已经成为了现代数学基础理论大厦。
论文地址：https://arxiv.org/pdf/1908.01580v1.pdf
所有的数学模型 都为算法提供了严格的数学模型 , 这些数学模型之间是相互等价的 , 这是一个论题 , 不需要证明 ;
作者：蓦风 链接：https://www.zhihu.com/question/30371867/answer/73508853 机器学习，具体以RBF网络里面的核函数为例，有童鞋说是通过径向基核函数可以把原始数据投影到更高维的空间里去（从而增加数据可分的概率），对于这种说法，实在不是很理解（怎么就投影到高维空间里面去了呢）？ 先给个定义：核函数K（kernel function）就是指K(x, y) = <f(x), f(y)>，其中x和y是n维的输入值，f(·) 是从n维到m维的映射（通常而言，m>>
本文主要介绍了地理空间数据（Geospatial Data）以及它在 Nebula Graph 中的具体实践。
数字通信比模拟通信有着更强的抗干扰能力，可以消除噪声积累，便于集成化、加密性能好，但是代价是什么呢？
Matlab绘制包络线可以通过hilbert或者envelope实现，先说hilbert
自西方文艺复兴以来，中国在自然科学方面落后西方很多，软件领域也不例外。当然现在中国的许多程序员们对此可能有许多不同的意见，有些人认为中国的程序员水平远落后于西方，有些则认为中国的程序员个人能力并不比西方的程序员差，只是整个软件产业落后而已。 那么，到底中国的程序员水平比西方程序员水平差，还是中国有许多优秀的程序员达到或超过了西方程序员同等水平呢？要解决这个问题，必须先知道程序员有多少种技术层级，每个层级需要什么样的技术水平，然后再比较中国和西方在各个技术层级的人数，就可以知道到底有没有差距，差距有多大。 当然，对于如何划分程序员的技术层级，不同公司或不同人会有不同的划分标准，下面的划分仅代表个人的观点，如有不当之处，还请砸板砖予以纠正。
导读：当前，人工智能应用在中国又一次火爆。无独有偶，美国电视剧《西部世界》第二季的第一集一经播出就引起热议。一时间，人和人工智能这个话题又重新被辩论。
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