设 c 为一个合数,令 x 为 c 的最小非 1 因数,令 ,显然 。
力扣(LeetCode)定期刷题,每期10道题,业务繁重的同志可以看看我分享的思路,不是最高效解决方案,只求互相提升。
✅作者简介:人工智能专业本科在读,喜欢计算机与编程,写博客记录自己的学习历程。 🍎个人主页:小嗷犬的博客 🍊个人信条:为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。 🥭本文内容:C/C++中的素数判定 更多内容请见👇 C/C++中的基础数据类型 C与C++的最常用输入输出方式对比 C语言竟支持这些操作:C语言神奇程序分享 ---- 本文目录 1.什么是素数 2.素数的两种判断方法 2.1 暴力法 2.1.1 从 2 到 √n 2.1.2 6n-1与6n+1 2.2 筛法 2.2.1 埃
高斯消元(Gaussian Elimination)是一种用于解线性方程组的算法,通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式,从而求解方程组的解。
素数的筛法有很多种 在此给出常见的三种方法 以下给出的所有代码均已通过这里的测试 埃拉托斯特尼筛法 名字好长 :joy: 不过代码很短 思路非常简单,对于每一个素数,枚举它的倍数,它的倍数一定不是素数 这样一定可以保证每个素数都会被筛出来 还有,我们第一层循环枚举到 就好,因为如果当前枚举的数大于n,那么它能筛出来的数一定在之前就被枚举过 比如说: 不难发现我们从20枚举所筛去的数一定被5筛过 1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 using na
线性筛素数 保证每个数只会被它的最小质因子给筛掉(不同于埃氏筛中每个数会被它所有质因子筛一遍从而使复杂度过高)
本系列文章将会以通俗易懂的对话方式进行教学,对话中将涵盖了新手在学习中的一般问题。此系列将会持续更新,包括别的语言以及实战都将使用对话的方式进行教学,基础编程语言教学适用于零基础小白,之后实战课程也将会逐步更新。
关于搜寻一定范围内素数的算法及其复杂度分析 ——曾晓奇 关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识,在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法。看了以后相信 对大家一定有帮助。 正如大家都知道的那样,一个数 n 如果是合数,那么它的所有的因子不超过sqrt(n)--n的开方,那么我们可以用这个性质用最直观的方法 来求出小于等于n的所有的素数。 num = 0; for(i=2; i<=n; i++) { for(j=2; j<=sqrt(i); j++) if( j%i==0 ) break; if( j>sqrt(i) ) prime[num++] = i; //这个prime[]是int型,跟下面讲的不同。 } 这就是最一般的求解n以内素数的算法。复杂度是o(n*sqrt(n)),如果n很小的话,这种算法(其实这是不是算法我都怀疑,没有水平。当然没 接触过程序竞赛之前我也只会这一种求n以内素数的方法。-_-~)不会耗时很多. 但是当n很大的时候,比如n=10000000时,n*sqrt(n)>30000000000,数量级相当大。在一般的机子它不是一秒钟跑不出结果,它是好几分钟都跑不 出结果,这可不是我瞎掰的,想锻炼耐心的同学不妨试一试~。。。。 在程序设计竞赛中就必须要设计出一种更好的算法要求能在几秒钟甚至一秒钟之内找出n以内的所有素数。于是就有了素数筛法。 (我表达得不清楚的话不要骂我,见到我的时候扁我一顿我不说一句话。。。) 素数筛法是这样的: 1.开一个大的bool型数组prime[],大小就是n+1就可以了.先把所有的下标为奇数的标为true,下标为偶数的标为false. 2.然后: for( i=3; i<=sqrt(n); i+=2 ) { if(prime[i]) for( j=i+i; j<=n; j+=i ) prime[j]=false; } 3.最后输出bool数组中的值为true的单元的下标,就是所求的n以内的素数了。 原理很简单,就是当i是质(素)数的时候,i的所有的倍数必然是合数。如果i已经被判断不是质数了,那么再找到i后面的质数来把这个质 数的倍数筛掉。 一个简单的筛素数的过程:n=30。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 第 1 步过后2 4 ... 28 30这15个单元被标成false,其余为true。 第 2 步开始: i=3; 由于prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]标为false. i=4; 由于prime[4]=false,不在继续筛法步骤。 i=5; 由于prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]标为false. i=6>sqrt(30)算法结束。 第 3 步把prime[]值为true的下标输出来: for(i=2; i<=30; i++) if(prime[i]) printf("%d ",i); 结果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 这就是最简单的素数筛选法,对于前面提到的10000000内的素数,用这个筛选法可以大大的降低时间复杂度。把一个只见黑屏的算法 优化到立竿见影,一下就得到结果。关于这个算法的时间复杂度,我不会描述,没看到过类似的记载。只知道算法书上如是说:前几年比 较好的算法的复杂度为o(n),空间复杂度为o(n^(1/2)/logn).另外还有时间复杂度为o(n/logn),但空间复杂度为O(n/(lognloglogn))的算法。 我水平有限啦,自己分析不来。最有说服力的就是自己上机试一试。下面给出这两个算法的程序: //最普通的方法: #include<stdio.h> #include<math.h>
👆点击“博文视点Broadview”,获取更多书讯 越来越多的孩子,尝试着参加信息学奥林匹克竞赛,这是这个时代的趋势。 孩子们天生就有好奇心,希望知道各种现象背后发生了什么,在工业时代,很多孩子沉迷于拆开各种机械、钟表,去观察齿轮的运转。 信息时代意味着几乎所有的一切都被程序控制着,了解程序是如何被编写出来的、程序内在的逻辑之美,是很多孩子的内在渴望。 与此同时,国家的政策也明确地推动着青少年学习编程,信息学奥林匹克竞赛并不是一个新鲜的事物,从1984年开始,中国的孩子就已经学习和参加这项竞赛,在国际信
若询问区间为$(l, r)$,则只需判断$(l + d, r)$和$(l, r - d )$是否相同
这也是if(!( i % prime[j]))break;的含义,这也是线性筛法算质数表的关键所在
今天这篇是算法与数据结构专题的第23篇文章,我们继续数论相关的算法,来看看大名鼎鼎的埃式筛法。
罗列出每个数,依次删除每个数的倍数,剩下的数就是质数,可以对此进行优化,可以不删每一个数的倍数, 可以只删质数的倍数,这样就不用重复删。
最近学习了一种筛素数的方法,能够以时间复杂度O(n),即线性时间完成。一开始不能理解其中的一句话,搜索了很久,大部分结果都是一群人在网上卖萌。好好思索了一番,按照自己的思路终于理解了。本文的内容绝不卖萌,但也难称严谨,仅以备忘,欢迎斧正。
今天的内容实用而且简单!素数问题是从来都是数学家热衷探索的领域,也是程序设计竞赛和 LC 中,解决数论相关问题的基础,下面本文介绍如何更科学地筛素数和一些相关的小知识。
我们知道第一个质数是 2、第二个质数是 3、第三个质数是 5……请你计算第 2020 个质数是多少?
在自然数集中,质数的数量不多而且分布比较稀疏,对于一个整数N,不超过N的质数大概有N/lnN个,即每lnN个数中可能会有一个质数。
2.费尔马素性测试法法。费马小定理:假如p是质数,a是整数,且a、p互质,那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1,即:a^(p-1)≡1(mod p)。
我们提前设置一个标记数组prime[N] ,提前标记好数字的质数状态,这样就能减少重复判断。
关于素数的算法是信息学竞赛和程序设计竞赛中常考的数论知识,在这里我跟大家讲一下寻找一定范围内素数的几个算法。看了以后相信
于是我又去企鹅群里问大佬,说我这个为什么运行不了啊,大佬说我的语法和逻辑都有错误,让我自行百度,然后理清思路,然后便有了下面的操作。 我开始在CSDN和哔哩哔哩上疯狂搜索,因为开始我认为质数和素数不是一个东西,所以跟很多视频文章擦肩而过,直到我认识到素数和质数是一个东西后,才正式的开始。 3.正确示范 我发现了解到while,for循环语句的我,看很多老哥写的代码根本就看不懂,我就一直找简单的,这里推荐b站up主小小杰吖i的这个视频(这里是链接),这里用到了for循环,
int *fun(int *a , int *b) 这里是函数声明的写法,注意数组就是指针
今天在做一个算法题的时候遇到一个需要求质数的情况,但是本人比较菜只会暴力做法,所以在此记录学习一下质数筛选除了暴力以外的其它做法!
φ(x)=x*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2*(p3-1)/p3…*(pn-1)/pn 其中p1,p2,p3…是x的质因数;
762.Prime Number of Set Bits in Binary Representation
除了自身之外,无法被其它整数整除的数称之为质数,要求质数很简单,但如何快速的 求出质数则一直是程式设计人员与数学家努力的课题,在这边介绍一个着名的 Eratosthenes求质数方法。
解1:小学数学没有学好,先来一下质数定义。质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。暴力拆解,时间复杂度达不到,数很大时,耗时长。看解2。
数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解(丢番图方程)。有些解析函数(像黎曼ζ函数)中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)。 按研究方法来看,数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。
这道理放在C语言学习上也一并受用。在编程方面有着天赋异禀的人毕竟是少数,我们大多数人想要从C语言小白进阶到高手,需要经历的是日积月累的学习。
这个题,用暴力法肯定会超时,优化一点的暴力法还是会超时。一般来说,寻找质数主要是两种方法,埃式筛和欧拉筛。
根据前面的欧拉线性筛质数的算法(可参考本人博客:数论——质数筛法),由于它在筛选的同时也求出了每个数的最小质因子,故而在其基础上求出欧拉函数即可。
假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$
解题思路:本题采用的算法是,让n被i除,如果number能被2~(number-1)之中的任何一个整数整除,则表示number肯定不是素数,不必再继续被后面的整数除,因此,可以提前结束循环。
https://leetcode-cn.com/problems/count-primes/
每行输出一个数的分解,形如k=a1*a2*a3...(a1<=a2<=a3...,k也是从小到大的)(具体可看样例)
若一个数为质数,则它的n倍就一定是一个合数。初始化数组isPrimes,数量为n,每一项赋值为1。遍历数组isPrimes,当它为1时说明是一个质数,之后求出它的n倍,并赋值0。
文章背景: 最近在学习廖雪峰老师的Python文章,其中有个章节讲到的是filter()函数,该函数用于过滤序列。在学习过程中,也顺带巩固了其它的知识点,在此进行相应的整理。
算法是一个程序和软件的灵魂,作为一名优秀的程序员,只有对一些基础的算法有着全面的掌握,才会在设计程序和编写代码的过程中显得得心应手。本文是近百个C语言算法系列的第二篇,包括了经典的Fibonacci数列、简易计算器、回文检查、质数检查等算法。也许他们能在你的毕业设计或者面试中派上用场。
其实学编程关键是学习其思想,如果你精通了一门,再去学其他的时候也很容易上手。C不会过时的,尤其是在unix、linux操作平台上,学好C是必须的。
引言: 素数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。在C语言编程中,判断一个数是否为素数是一个常见的问题。本篇博客将向你介绍C语言中素数的相关知识,并给出代码示例来帮助你理解如何判断一个数是否为素数。
此方法的问题在于许多不必要的计算,因此可以想到用空间换时间:筛选出来的素数的倍数都可以标记为合数
每当学习一门计算机语言,我们也要做一些练习以便逐步熟悉。随着我们对这种编程语言本身支持的抽象手段理解的过程,以下这些问题,基本可以在几乎每门编程语言学习的过程中完成,这些语言可以包含但不限于C、C++、Shell、awk、Python、JavaScript、Java、Scala、Ruby、Lisp(Common Lisp、Scheme、Clojure)、Prolog、Haskell等。
最近读者群里有个读者跟我私信,说去面试微软遇到了一系列和数学相关的算法题,直接懵圈了。我看了下题目,发现这些题其实就是 LeetCode 上面「丑数」系列问题的修改版。
C语言中有有许多经典的算法,这些算法都是许多人的智慧结晶,也是编程中常用的算法,这里面包含了众多算法思想,掌握这些算法,对于学习更高级的、更难的算法都会有很大的帮助,会为自己的算法学习打下坚实的基础。
一共16日的练习,分为选择题与编程题,涵盖了C语言所学以及数据结构的重点,以及一些秋招、春招面试的高频考点,难度会随着天数而上升。
这里使用试除法 什么是质数(素数):如果一个数,除了1和它本身之外不能被其他数所整除,那么这个数就是质数(素数)。 例如:13,只能被1和13整除,所以13就是质数
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