(关于卡特兰数的详细介绍)http://baike.baidu.com/view/2499752.htm 下面有练习的题目: 经过测试,_int64/long long 最大只能表示到33位,超过这
简介 卡特兰数又称卡塔兰数,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。 卡塔兰数的一般项公式为: 卡特兰公式 其前20项为:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1
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卡特兰(Catalan)数来源于卡特兰解决凸n+2边形的剖分时得到的数列Cn,在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等方面都会有其不同侧面的介绍.卡特兰问题的解决过程应用了大量的映射方法,堪称计数的映射方法的典范.
简介 卡特兰数是组合数学中的一种常见数列 它的前几项为: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670,129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452 公式 递归公式1
括号的合法匹配方式为:一个左括号对应一个右括号,且左括号必须要在右括号前面出现。为了方便说明,这里将左括号记作 +1,右括号记作 -1,则一个合法序列和一个非法序列可以表示为如下形式:
卡特兰数又称卡塔兰数,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。个人觉得和斐波那契数列差不多,卡特兰数的地推公式为:pre(n) = pre(0) * pre(n-1) + pre(1) * pre(n-2) + ... + pre(n-1) * pre(0) (n>=2),pre[0] = pre[1] = 1;
中间部分,小部分内容摘自百度百科 结尾部分,小部分内容摘自http://blog.sina.com.cn/u/1885661061 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。这是一个很神奇的数列,就像黄金分割点在大自然中被神奇的应用。组合数学中也有很多问题是关于卡特兰数的。 卡特兰数的前几项是1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,……..如果你发现测试数据里有这些数字,就表明,哎,这道题目可能是特斯拉数的应用。 卡特
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https://www.dotcpp.com/oj/problem1163.html
卡特兰数是一个数列,其前几项为(从第零项开始) : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, ......
买票找零 假设有2N个人在排队买票,其中有N个人手持50元的钞票,另外有N个人手持100元的钞票,假设开始售票时,售票处没有零钱,问这2N个人有多少种排队方式,不至使售票处出现找不开钱的局面? 01 class 题目分析: 这题是典型的卡特兰数(Cartalan)问题 Cartalan数 令h(1)=1 h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + h(3)*h(n-3) + ....+h(n-1)*h(1) (其中n>=2) 该递归求解为h(n) = C(2n, n)/(n+1
Tag : 「树」、「二叉搜索树」、「动态规划」、「区间 DP」、「数学」、「卡特兰数」
栈有两种最重要的操作,即 pop(从栈顶弹出一个元素)和 push(将一个元素进栈)。
最近许多人认为我已经工作了,认为我文章应该会天天更新,我在这里再次声明我是学生,这学期课比较多,课后作业也有点多,文章只能周末放假时更新,给大家带来了不便,敬请谅解。
大家好,很高兴又和大家见面了!!! 今天开始,咱们将正式进入【数据结构】第三章的内容介绍。在第三章的内容中,我们需要掌握栈和队列的操作及其特征,以及数组与特殊矩阵的压缩存储等知识点。为了更好的掌握这些知识点,我们将对这些知识点进行一一介绍。 今天要介绍的是咱们的第一位新朋友——栈。我们在今天的篇章中需要搞清楚以下几个问题:
这是 LeetCode 上的 「95. 不同的二叉搜索树 II」 ,难度为 「中等」。
//j=0表示位数,j从1到ans[i][0]是个位数往上
“超时空传唤座椅” 有着特殊的机制,这套座椅有两个驾驶位,主驾驶位必须由身高超过 170cm 的人乘坐,而副驾驶位必须由身高不超过 170cm 的人乘坐,只有两个驾驶位坐上了人, “超时空传唤座椅” 才能启动。
https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
Catalan number,卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。
链接:95. 不同的二叉搜索树 II - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is: [ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()" ] 找出所有匹配的括号字符串, 肯定是搜索啦!但是当n大的时候真的可以用搜索解决吗?
给你一个整数 n ,请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。
简介:卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...
思路:能够转化为卡特兰数,先把前n个人标为0。后n个人标为1。然后去全排列,全排列的数列。假设每一个1的前面相应的0大于等于1,那么就是满足的序列,假设把0看成入栈,1看成出栈。那么就等价于n个元素入栈出栈,求符合条件的出栈序列,这个就是卡特兰数了。
Problem 2098 刻苦的小芳 Accept: 42 Submit: 70 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 小芳是一个努力用功的好孩子。快高考了,她正在努力备战中。她要完成n份作业,然后把完成的作业堆成老高的一堆。为了保证学习的效率,她总是在一份作业写完后还会回过头去复习一下。因此她总是在写完几份作业就从已写完的作业堆中从上到下拿几本来复习,要知道如果不这么做的话把作业弄乱就麻烦了。
公司一般会使用“赛码”或者“牛客网”平台进行考试,不过像阿里、浪潮、中兴是有自己的考试系统。
Problem 1064 教授的测试 Accept: 149 Submit: 364 Time Limit: 1000 mSec Memory Limit : 32768 KB Problem Description 一年一度的研究生面试又快要来临了。为了测试学生对树结构的认识,同时也检验他们的编程能力,福州大学计算机系把面试的一项内容定为:要求学生们编程按编号顺序打印出节点个数不少于m的所有二叉树。 二叉树编号规则如下: 仅有一个节点的树编号为1。 当满足以下条件之一时,定
题目背景 Czyzoiers 都想知道小 x 为什么对鸡蛋饼情有独钟。经过一番逼问,小 x 道出 了实情:因为他喜欢圆。 题目描述 最近小 x 又发现了一个关于圆的有趣的问题:在圆上有2N 个不同的点,小 x 想用 N 条线段把这些点连接起来(每个点只能连一条线段), 使所有的线段都不想交,他想知道这样的连接方案有多少种? 输入输出格式 输入格式: 有且仅有一个正整数 N 输出格式: 要求的方案数(结果 mod 100000007)。 输入输出样例 输入样例#1: 24 输出样例#1: 4057031
题目背景 usqwedf 改编系列题。 题目描述 如果你在百忙之中抽空看题,请自动跳到第六行。 众所周知,在中国古代算筹中,红为正,黑为负…… 给定一个1*(2n)的矩阵(usqwedf:这不是一个2n的队列么),现让你自由地放入红色算筹和黑色算筹,使矩阵平衡[即对于所有的i(1<=i<=2n),使第1~i格中红色算筹个数大于等于黑色算筹] 问有多少种方案满足矩阵平衡。 见样例解释。 输入输出格式 输入格式: 正整数 n 输出格式: 方案数t对100取模 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1:
共3个柱子,在一根柱子上,从下往上按照大小顺序摞着N片圆盘。把圆盘开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上 规定:在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。
解: 本题其实是构造卡特兰数的应用,采用动态规划思想求解。对于n个结点,除去根节点,还剩余n-1个结点,因此左右子树的结点数分配方式如下所示:
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
力扣(LeetCode)定期刷题,每期10道题,业务繁重的同志可以看看我分享的思路,不是最高效解决方案,只求互相提升。
比如,以1为根的树有几个,完全取决于有二个元素的子树有几种。同理,2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况,则与1相同。
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5139 Accepted Submission(s): 2771
上海交通大学研究生,本科毕业于中国科学技术大学,目前专业是电子与通信工程,主要研究方向是文本匹配(NLP)。面试中的自我介绍第一句 hhh:)
96. Unique Binary Search Trees Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) tha
不错的组合数学题。同时这也驱使我去看积灰好久的《具体数学》(看了yu大的blog后)。然后看得头秃……
数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。
题目背景 栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。 栈的重要性不言自明,任何
这一节我们会继续上一节的最后,考虑树相关的问题。并且按照计划,我们会讲一些可能会考察到的数学题。
转眼到了收获的季节,由于有TT的专业指导,Lele获得了大丰收。特别是水果,Lele一共种了N种水果,有苹果,梨子,香蕉,西瓜……不但味道好吃,样子更是好看。 于是,很多人们慕名而来,找Lele买水果。 甚至连大名鼎鼎的HDU ACM总教头 lcy 也来了。lcy抛出一打百元大钞,"我要买由M个水果组成的水果拼盘,不过我有个小小的要求,对于每种水果,个数上我有限制,既不能少于某个特定值,也不能大于某个特定值。而且我不要两份一样的拼盘。你随意搭配,你能组出多少种不同的方案,我就买多少份!" 现在就请你帮帮Lele,帮他算一算到底能够卖出多少份水果拼盘给lcy了。 注意,水果是以个为基本单位,不能够再分。对于两种方案,如果各种水果的数目都相同,则认为这两种方案是相同的。 最终Lele拿了这笔钱,又可以继续他的学业了~
https://zhuanlan.zhihu.com/p/97619085
链接:96. 不同的二叉搜索树 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)
Problem Description The “Harry Potter and the Goblet of Fire” will be on show in the next few days
术语 1. 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 2. 叶节点或终端节点:度为零的节点; 3. 非终端节点或分支节点:度不为零的节点; 4. 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 5. 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 6. 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推; 7. 树的高度或深度:树中节点的最大层次; 8. 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟; 9. 节点的祖先:从根到该节点所经分支
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