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    【RSA解密】蓝桥杯第十届省赛A组 扩展欧几里得算法

    (p-1)(q-1)等于1,那我们再去寻找e: 这里我们引入逆元的概念:我们通常说 A 是 B C逆元,实际上是指 A * B = 1 mod C,也就是说 A 与 B 的乘积 C 的余数为...那么这里d就相当于是e(p-1)*(q-1)的逆元,求解逆元需要用到扩展欧几里算法(exgcd),exgcd的应用场景为:求解ax+by=gcd(a,b)的整数解!!...x1-a/b*y1; return gcd; } exgcd的核心思想是: 1.设bx+(a%b)y=gcd(a,b)有整数解x1,y1; 2.x=y1;y=x1-[a/b] * y1 求解逆元代码如下...20190324 而: ,现在我们要求解X,根据题意我们只需要求解: 即可,快速幂代码如下: ll pow_mod(ll a,ll b,ll mod) { //快速求解a^b%mod ll...然后通过调试发现是最后一步快速幂很慢,而pow_mod中主要的运算集中在快速,于是可以再优化一下: ll fast_mul(ll a, ll b, ll mod){ //快速求解a*b%mod

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    2020牛客寒假算法基础集训营4 C 子段乘积

    给出一个长度为 n的数列 a1,a2,a3,a4,…,an 求其长度为 k 的连续子段的乘积对 998244353 取余数的最大值。...数据范围:1<=k<=2e5,0<=ai<998244353 法一:由于它限制了连续子段所包含的元素数目,很明显只有n-k+1 段,枚举就好,但是枚举的时候应该是要用到乘法逆元,因为你要下一个数ai+...1, 除上一个被你踢出的元素ai+1-k ,同时你得考虑到这个数是零的情况,需要用到乘法逆元 乘法逆元,一般用于a/b%p的值(p 通常为质数),是解决意义下a/b的有效方法手段,在这里比方说要求...a/b%p,那么就是a*inv(b),inv(b)表示b的逆元(p意义下),inv(b)*b%p=1。...逆元这里用个简单方法 首先引入费马小定理,两个数a,p如果p是质数,gcd(a,p)=1即a不是p的倍数,那么有a^p-1%p=1 换句话说就是a的p-1次方与1同余于p,那么a的逆元不就是a^(

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    『数学』--数论--组合数+卢卡斯定理+扩展卢卡斯定理

    ~ 前置知识: 1.欧几里得或者费马小定理逆元 2.快速幂 实现代码: #include using namespace std; typedef long long LL...)*/ return a[n]*ksm(a[m]*a[n-m],p-2,p)%p; /*(a[m]*a[n-m])在(mod p)意义下的乘法逆元*/ /*拓展欧几里得与费马小定理均可...可能在{p_i}^{q_i}的意义下没有逆元啊,那这就是错的了\\ 其实这里求得不是逆元(可能没有逆元),求出来的是a\times {p_i}^b(gcd(a,p)=1),\\前面的aa用逆元,后面的次数加加减减一下就好了...\\ 问题转换成n!...可能在pi​qi​的意义下没有逆元啊,那这就是错的了其实这里求得不是逆元(可能没有逆元),求出来的是a×pi​b(gcd(a,p)=1),前面的aa用逆元,后面的次数加加减减一下就好了问题转换成n!

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    乘法逆元 线性递推阶乘逆元、费马小定理、普适线性逆元 欧拉定理结论

    Definition 对于一个数 x 和一个模数 p,若存在一个数字 y,满足 image.png 则称 y 是 x 在 p 意义下的逆元,记做 image.png 。...一个数字逆元意义下的运算中可以完全取代该数字的倒数。例如 image.png ,其中 image.png代表 y的逆元。 代表 y的逆元。...等式两侧同 image.png 可以得到 image.png 显然当 p 是一个质数时, image.png ,这时可以 O(1) 算出 image.png 的值,即可用快速幂 求出 x的逆元...至于证明,自行百度,会用就行~ 线性递推阶乘逆元结论: image.png 其中p为模数,inv[i]表示数i的逆元 对了,欧拉定理有个好用的结论,需要记下来: image.png 通过这个式子可以有效的简化模数...i个数,(p意义下) 这样o(n)我们就可以求出这些数的逆元了~ 附上两题模板题: P3811 【模板】乘法逆元 #include using namespace std

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    详解Winograd变换矩阵生成原理

    求得的 即为 关于 的其中一个逆元。...用通俗的语言描述第二十六题就是: 现在有一个整数,该整数除以3余2、除以5余3、除以7余2,该整数是多少?...首先 ,因为其同时满足被5和7整除,所以一定是5和7的公倍数,也就是5x7=35的倍数,且除3余1,也就有 , 就把问题转化为求解353的逆元的问题,用上面讲到的扩展欧几里得算法就可以求出...然后假设如果存在整数 都满足“除以3余a、除以5余b、除以7余c”。...[17] 多项式长除法 [18] 用辗转相除法多项式的最大公因式 [19] 维基百科--裴蜀定理 [20] 数论小结 [21] 扩展欧几里得算法 有限域上多项式逆 [22] 维基百科--逆元 [23

    4.4K20

    C语言符号-取余取运算

    printf("%d\n", i); //结果是:-2 printf("%d\n", j); //结果是:2 return 0; } 注:运行结果并不是像我们想的四舍五入数学取整,在C语言中本质是向...0; } 对于负数取 示例: int main() { int a = -10; int d = 3; printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3,...python是-4 printf("%d\n", a%d);//C语言中是-1,python是2 return 0; } 为什么就有差异了呢?...,向-∞方向取整 从而C中%,本质其实是取余;Python中%,本质其实是取 对任何一个大于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是一致的,故取等价于取余 对任何一个小于0的数...,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是相反的,故取不等价于取余 结论: 两个同符号数据参与取余,取等价于取余,不同语言余数相等 两个不符号数据参与取余,取不等价于取余,余数大小需考虑语言取整规则

    3.2K40

    算法基础学习笔记——⑬高斯消元组合计数容斥原理

    以下是一个用C语言编写的高斯消元算法的示例代码: #include #define N 3 // 方程个数和未知数个数 void gaussianElimination(float...以下是一个用C语言编写的组合计数算法的示例代码: #include // 计算组合数C(n, k) int combinationCount(int n, int k) {...j) c[i][j] = 1; else c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod; 通过预处理逆元的方式组合数: 首先预处理出所有阶乘取的余数...fact[N],以及所有阶乘取逆元infact[N] 如果取的数是质数,可以用费马小定理逆元 int qmi(int a, int k, int p) // 快速幂模板 { int res...res += n / p; n /= p; } return res; } vector mul(vector a, int b) // 高精度低精度模板

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    组合数

    试想一下(a / b)%p,如果你知道b%p的逆元c,那么就可以转变成(a/b)%p = (a/b) * 1 % p = (a / b) * (b* c % p) % p = a*c % p = (...那怎么逆元呢?这时候就要引入强大的费马小定理!...4 快速幂 这部分的内容可以参考 小朋友学算法(6):幂pow函数的四种实现方式 中的第四种方法 (二)逆元 + 快速幂组合思路 现在目标是C(n, m) %p,p为素数(经典p=1e9+7)。...虽然有C(n, m) = n! / [m! (n - m)!],但由于取的性质对于除法不适用,则有 ? 1.png 所以需要利用逆元把“除法”转换成“乘法”,才能借助取的性质计算组合数。...% p的逆元(即fac[m]的逆元):根据费马小定理,x%p的逆元为x^(p−2), 因此通过快速幂,求解fac[m]^(p−2) % p,记为M (3)(n-m)!

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