在可以用迭代算法解决的问题中，我们可以确定至少存在一个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解，维基百科对“牛顿迭代法”的解释：
我们今天给大家介绍一个用来迭代的算法牛顿迭代法（Newton's method）。单变量下又称为切线法。它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。首先我们看下牛顿迭代算法的公式：
这个等式是一元二次方程，解方程即可求得x。现在正实数平方根计算问题已转换为解一元二次方程问题。
牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。但是，这一方法在牛顿生前并未公开发表。 牛顿法的
假设有一个数c，我们求它的平方根x，那么有一个等式，x^2 = c；挪到一边就是求 f = x^2 – c的根x
起源于一篇《改变计算技术的伟大算法》文章，知道这个算法，然后google一下，维基讲的还不错，本文权当自己理清下思路。先贴源代码，为《雷神之锤III竞技场》源代码中的应用实例，剥离了C语言预处理器的指令，并附上了原有的注释。
在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。
前两天逛github看到一道很简单的面试题——如何不用库函数快速求出\sqrt2的值，精确到小数点后10位！ 第一反应这不很简单嘛，大学数据结构课讲二分查找的时候老师还用这个做过示例。但转念一想，能作为大厂的面试题，背后绝对没有那么简单，于是我google了下，结果找到了更巧妙的数学方法，甚至发现了一件奇闻趣事…… 一道简简单单的面试题，不仅能考察到候选人的编程能力，还能间接考察到候选人的数学素养，难怪很多大厂都会问这个。。。 回到正题，求\sqrt2究竟有多少种解法，我们由简入难一步步来看下我们是如何让计算机更快计算sqrt的。
$$ x1 \times x2 + x1 \times x3 + x2 \times x3 = \frac{c}{a} $$
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牛顿迭代法是一种非常简单的求解根的方法，利用该点处导数的信息，通过每一次的迭代，使得点逐渐向解靠近。
这道题很明显不是让我们调用 Math.sqrt() 方法来计算，而是自己实现一个求平方根的算法。第一反应想到的方法是暴力循环求解！从 1 开始依次往后求平方数，当平方数等于 x 时，返回 i ；当平方数大于 x 时，返回 i - 1。
力扣(LeetCode)定期刷题，每期10道题，业务繁重的同志可以看看我分享的思路，不是最高效解决方案，只求互相提升。
但在实践中，通常会使用所谓的隐含波动率( implied volatility），该波动率是指通过期权的市场价格、运用B-S模型计算得到的波动率。但比较棘手的问题是，无法直接通过反解看涨期权定价式子或看跌期权定价式子将σ表示为变量c(或p)、S、K、r、T的函数，只能运用迭代方法求解出隐含的σ值。常用的迭代方法包括牛顿迭代法和二分查找法。
复习go语言基础的时候，看到一个算法题，求特定值的平方根（不使用特定库函数的前提下），常见的方法要么是二分法要么是牛顿法。
如果输入的x>1，那么立方根一定在1到x之间，这是有序的，我们可以用二分法查找这之间三次方接近于x的值，当区间范围不超过0.0001表示找到了这个值。
我们都知道，工业上的很多问题经过抽象和建模之后，本质还是数学问题。而说到数学问题就离不开方程，在数学上我们可以用各种推算、公式，但是有没有想过在计算机领域我们如何解一个比较复杂的方程？
因为不是科班出身，所以即使编程一段时间也时常感觉自身基础知识非常不扎实，于是在最近开始补习算法和计算机理论的基础知识。
回到正题，这个肯定不是想问你应该调用哪个函数，而是想问如何自己去实现一个这样的开方函数。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数
迭代，是一种数值方法，具体指从一个初始值，一步步地通过迭代过程，逐步逼近真实值的方法。 与之相对的是直接法，也就是通过构建解析解，一步求出问题的方法。
sqrt()函数，是绝大部分语言支持的常用函数，它实现的是开方运算；开方运算最早是在我国魏晋时数学家刘徽所著的《九章算术》被提及。今天写了几个函数加上国外大神的几个神级程序带大家领略sqrt的神奇之处。
话不多说，直接进入主题。在我看来，不管是梯度下降法还是牛顿法，它们都可以归结为一个式子，即
实现 int sqrt(int x) 函数。 计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。 由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。
今天在刷 LeetCode 的 sqrt(x) 这道题的时候，看到别人的解法中有使用牛顿迭代法。之前也看到这个方法很多次，但都没有去了解。今天正好就这个问题来稍微整理一下：
二分法 c++版 class Solution { public: int mySqrt(int x) { if(x==0) return 0; int left = 0; int right = 65535; int mid = 32767; //std::cout << INT_MAX<<endl; while(left < right){ if(mid< x/mid )
牛顿法，大致的思想是用泰勒公式的前几项来代替原来的函数，然后对函数进行求解和优化。牛顿法和应用于最优化的牛顿法稍微有些差别。
二分搜索：值得注意的是右边可以直接设置为j=x/2+1，因为在(x/2+1)^2 > x。
对方程 [68e2e51cef848d1909d348e71d828c8400e.jpg] 不动点迭代法undefined原方程可转换为 [7a84526e766abd12c36903ff023681b5eca.jpg] 由不动点迭代法得 [688355d352ab40cc232b5a3e3a04ce88ad4.jpg] 牛顿迭代法undefined给定一个初始x0，做一条垂线与函数f(x)相交，得到的交点为(x0,y0)，过该点在f(x)上作一条切线，得到该切线与x轴的交点为(x1
1.模型 在分类问题中，比如判断邮件是否为垃圾邮件，判断肿瘤是否为阳性，目标变量是离散的，只有两种取值，通常会编码为0和1。假设我们有一个特征X，画出散点图，结果如下所示。这时候如果我们用线性回归去拟合一条直线：hθ(X) = θ+θ1X，若Y≥0.5则判断为1，否则为0。这样我们也可以构建出一个模型去进行分类，但是会存在很多的缺点，比如稳健性差、准确率低。而逻辑回归对于这样的问题会更加合适。 逻辑回归假设函数如下，它对θTX作了一个函数g变换，映射至0到1的范围之内，而函数g称为sigmoid fun
在分类问题中，比如判断邮件是否为垃圾邮件，判断肿瘤是否为阳性，目标变量是离散的，只有两种取值，通常会编码为0和1。假设我们有一个特征X，画出散点图，结果如下所示。这时候如果我们用线性回归去拟合一条直线：hθ(X) = θ0+θ1X，若Y≥0.5则判断为1，否则为0。这样我们也可以构建出一个模型去进行分类，但是会存在很多的缺点，比如稳健性差、准确率低。而逻辑回归对于这样的问题会更加合适。
在计算平方根的倒数时，传统的计算方法是先计算a的平方根sqrt(a)，再计算它的倒数1/sqrt(a)。但在计算平方根时使用了牛顿迭代法，大量的浮点运算速度很慢。
https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method
前段时间过冷水在学习中遇到了一个解非线性方程组的问题，遇到非线性方程组的的问题过冷水果断一如既往、毫不犹豫的 fsolve()、feval()函数走起，直到有人问我溯本求源的问题——非线性方程组求解算法。
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还记得被Jacobian矩阵和Hessian矩阵统治的恐惧吗？本文清晰易懂的介绍了Jacobian矩阵和Hessian矩阵的概念，并循序渐进的推导了牛顿法的最优化算法。希望看过此文后，你对这两类矩阵有一个更深刻的理解。
迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值。
1. 题目 用牛顿迭代法 求方程 2xxx-4xx+3x-6 的根 2. 代码示例 /* 牛顿迭代法 */ #define Epsilon 1.0E-6 /*控制解的精度*/ #include<math.h> main() { float x1,x0=1.5; x1=x0-(2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6)/(6*x0*x0-8*x0+3); while(fabs(x1-x0>=Epsilon) {
来源：DeepHub IMBA本文约1800字，建议阅读10分钟本文利用可视化方法，为你直观地解析牛顿迭代法。 牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。 以 Isaac Newton 和 Joseph Raphson 命名的 Newton-Raphson 方法在设计上是一种求根算法，这意味着它的目标是找到函数 f(x)=0 的值 x。在几何上可以将其视为 x
最优化问题指的是在给定条件下，找到一个目标函数的最优解，即找到能够使目标函数取得最大值或最小值的变量取值。常用的优化方法包括线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、模拟退火等。最终，通过对最优解的检验和实施，可以实现资源的最优分配或其他最优解决方案。
在一般问题的优化中，最速下降法和共轭梯度法都是非常有用的经典方法，但最速下降法往往以”之”字形下降，速度较慢，不能很快的达到最优值，共轭梯度法则优于最速下降法，在前面的某个文章中，我们给出了牛顿法和最速下降法的比较，牛顿法需要初值点在最优点附近，条件较为苛刻。
我们平时经常会有一些数据运算的操作，需要调用sqrt，exp，abs等函数，那么时候你有没有想过：这个些函数系统是如何实现的？就拿最常用的sqrt函数来说吧，系统怎么来实现这个经常调用的函数呢？
今天我们继续来看伯克利CS61A，我们来看作业5的最后一道附加题。这道题非常有意思，涉及很多知识，因此想要完整讲明白，需要很多篇幅，所以单独写了一篇。
在讲Levenberg-Marquardt算法之前我想先谈下牛顿法和高斯牛顿法。
2） 取值范围，mid = left + (right - left) / 2; 可能会超过int最大取值范围，因此需设mid类型为long long（C++没ulong）
1，二分式子不可以直接 middle = (left+right）/2，这样遇到nt测试用例，可能加起来会溢出。不过这个式子也并非原始式子。
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