本书编写了300多个实用而有效的数值算法C语言程序。其内容包括：线性方程组的求解，逆矩阵和行列式计算，多项式和有理函数的内插与外推，函数的积分和估值，特殊函数的数值计算，随机数的产生，非线性方程求解，傅里叶变换和FFT，谱分析和小波变换，统计描述和数据建模，常微分方程和偏微分方程求解，线性预测和线性预测编码，数字滤波，格雷码和算术码等。全书内容丰富，层次分明，是一本不可多得的有关数值计算的C语言程序大全。本书每章中都论述了有关专题的数学分析、算法的讨论与比较，以及算法实施的技巧，并给出了标准C语言实用程序。这些程序可在不同计算机的C语言编程环境下运行。
这里主要以简单的牛顿迭代法介绍非线性方程的求解，维基百科对“牛顿迭代法”的解释：
Mathematica 12 为偏微分方程（PDE）的符号和数值求解提供了强大的功能。本文将重点介绍版本12中全新推出的基于有限元方法（FEM）的非线性PDE求解器。首先简要回顾用于求解 PDE 的 Wolfram 语言基本语法，包括如何指定狄利克雷和诺伊曼边界条件；随后我们将通过一个具体的非线性问题，说明 Mathematica 12的 FEM 求解过程。最后，我们将展示一些物理和化学实例，如Gray-Scott模型和与时间相关的纳维-斯托克斯方程。更多信息可以在 Wolfram 语言教程"有限元编程"中找到，本文大部分内容都以此为基础（教程链接见文末）。
过去十年来，深度学习领域发展迅速，其一大主要推动力便是并行化。通过 GPU 和 TPU 等专用硬件加速器，深度学习中广泛使用的矩阵乘法可以得到快速评估，从而可以快速执行试错型的深度学习研究。
非线性迭代方法的理论基础是泰勒(Taylor)级数展开。 对于一关于x的非线性方程f(x)=0，其关于x0点的泰勒(Taylor)级数展开式为： 当从二阶开始截断，只保留前两项可得： 由于截断，只能得
是否同号, 然后即可知根落在左侧还是右侧, 用这个中点来代替掉原来的端点, 然后得到一个新的区间, 如此反复迭代下去之后, 我们会发现区间收敛到接近一个数
在有限元分析中，我们经常会和非线性打交道，如材料非线性、几何非线性、边界非线性。非线性有限元一直是有限元中较为困难的一部分，在非线性有限元中我们经常碰到诸如Newton-Raphson迭代法，切线刚度阵等概念，今天我们就单的介绍一下非线性吧。
数学建模主要模型不单独写，参考数学模型第四版教材即可，只给出编程中一些重要的算法目录，如果有方法漏写，请评论区指出，笔者添加，谢谢QAQ
numpy 用来解方程的话有点复杂，需要用到矩阵的思维！我矩阵没学好再加上 numpy 不能解非线性方程组，所以...我也不会这玩意儿！
文章背景：在工程计算中，经常会遇到求解一元非线性方程的问题，如给定一个区间，求解非线性方程的根，或者求最值（最大值或最小值）。下面介绍三种比较简单的算法。
$$ x1 \times x2 + x1 \times x3 + x2 \times x3 = \frac{c}{a} $$
美赛马上来了，总结一下这些年参赛的算法(我打编程位)，数学建模主要模型不单独写，参考数学模型第四版教材即可，只给出编程中一些重要的算法目录，如果有方法漏写，请评论区指出，笔者添加，谢谢QAQ
前段时间过冷水在学习中遇到了一个解非线性方程组的问题，遇到非线性方程组的的问题过冷水果断一如既往、毫不犹豫的 fsolve()、feval()函数走起，直到有人问我溯本求源的问题——非线性方程组求解算法。
一般而言，通过已有的数据点去推导其它数据点，常见的方法有插值和拟合。插值适用性较广，尤其是线性插值或样条插值已被广泛的应用。但是通过已知的函数去拟合数据，是连接理论与实验重要的桥梁，这一点是插值无法替代的。
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段，有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度，二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时，他给出了一种办法，虽然不精确。
很多问题最终归结为一个最小二乘问题，如SLAM算法中的Bundle Adjustment，位姿图优化等等。求解最小二乘的方法有很多，高斯-牛顿法就是其中之一。
SciPy（Scientific Python）是一个开源的Python科学计算库，用于解决科学与工程领域的各种数值计算问题。它建立在NumPy库的基础之上，并额外提供其他更高级的功能与工具，涵盖了许多科学分析领域——包括数值积分、优化、插值、信号和图像处理、线性代数、统计分析等。其中，SciPy常用的一些功能如下所示。
高等数学贯穿了很多理工科的专业课，例如《工程热力学》气体做功的积分计算、《工程流体力学》光滑管道内流动速度分布（泊萧叶方程，Poiseuille，1840）的推导离不开微分方程的求解、《制冷设计》对热流迭代估算离不开非线性方程的求解。
在某些领域，计算机能够轻易地预测未来，例如像树汁是如何在树干中流动的这样简单、直观的现象可以被线性微分方程的几行代码所捕获。但在非线性系统中，相互作用会影响到自身——当气流经过喷气机的机翼时，气流会改变分子相互作用，从而改变气流，循环往复。这种反馈循环会滋生混乱，即使是初始条件下的微小变化也会导致后来的行为产生巨大变化，从而使预测几乎不可能成功，无论计算机的算力如何。
摘录的一篇有关求解非线性最小二乘问题的算法–LM算法的文章，当中也加入了一些我个人在求解高精度最小二乘问题时候的一些感触：
数学建模中，大多数人都在用MATLAB，但MATLAB不是一门正统的计算机编程语言，而且速度慢还收费，最不能忍受的就是MATLAB编辑器不支持代码自动补全。python对于数学建模来说，是个非常好的选择。python中有非常著名的科学计算三剑客库：numpy,scipy和matplotlib，三者基本代替MATLAB的功能，完全能够应对数学建模任务。
DeepMind新发布的AlphaFold 3是科技圈今天的绝对大热门，成为了Hacker News等许多科技媒体的头版头条。
内容包括：基本幂法，逆幂法和移位幂法，QR分解，Householder变换，实用QR分解技术，奇异值分解SVD
POSIT算法，Pose from Orthography and Scaling with Iterations， 比例正交投影迭代变换算法：
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”的简称，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数（即整数规划，包括 0-1 整数规划），方便灵活，而且执行速度非常快。能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。LINGO18.0为最新版本。
在文章66. 三维重建——相机几何模型和投影矩阵中，我们已经看到了透视相机的成像模型和相机矩阵：
物理坐标系和自然坐标系的坐标映射关系为 咋一看，这似乎是一个线性方程组。实际上并不是，这是一个非线性方程组（不是太明显），如果是C1或者C2级就有二次项了。事实上，研究非线性方程组远比线性方程组困难，
因为近期换了博客主题，对Latex的支持较弱，而且以后可能会很少写和数学有关的内容，所以下线了之前数学专题下的所有文章，但竟然有网友评论希望重新上线，我还以为那些东西没人看呢(⊙o⊙)，最近抽空整理成pdf，需要的下载吧
原文：https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical-analysis_software
📷 号外！！！号外！！！ Wolfram公司派专家团队来中国做巡回演讲啦！！！ 专题讲座主题包括： 使用日常英语或由 Mathematica 前端技术协助的灵活的 Wolfram 语言进行输入查 询和计算； 利用Wolfram 语言中丰富的内置函数或创建您自己的函数； 无需任何附加软件就可在专门领域获取最深层次的支持，包括机器学习、时间序列、图像处理、求解方程等； 在二维或三维空间实现函数、曲面和其他几何对象的可视化； 轻松地将静态实例转换为鼠标驱动的动态应用； 利用语义导入和
没看过上一篇的建议看一下前面的上篇。这一篇非线性拟合我就不废话，直接开始了。下面首先介绍几种matlab非线性拟合方法，之后将这几种方法进行对比研究。
例：求一曲线方程，使其满足过点(1,2)，且其上任意一点处的切线斜率为其横坐标的2倍。
BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是:输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下: (1)初始化，随机给定各连接权[w],[v]及阀值θi，rt。 (2)由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 bj=f(■wijai-θj) ct=f(■vjtbj-rt) 式中:bj为隐层第j个神经元实际输出;ct为输出层第t个神经元的实际输出;wij为输入层
BP算法是一种有监督式的学习算法，其主要思想是:输入学习样本，使用反向传播算法对网络的权值和偏差进行反复的调整训练，使输出的向量与期望向量尽可能地接近，当网络输出层的误差平方和小于指定的误差时训练完成，保存网络的权值和偏差。具体步骤如下:
在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。
1. 确定关联的线性方程式 单价 销售量 60 150 98 70 通过散点图来得到如下图。通过添加趋势线，线性关系得到 y=-0.3111*x+116.67 y代表销售量，x代表单价 2.
Lingo是一款非常强大的优化软件，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件内置建模语言，在决策变量是整数的情况下也能很好地处理，且执行速度非常快，能够方便与Excel、数据库等其他软件进行数据交换。在国际上得到了广泛的应用。然而，在中文环境下，用户可能会遇到以下使用问题：
已知现在有M个广告主和N个广告词，其中每个单位流量的（广告主，广告词）收益固定，且每个广告主/广告词均有流量分配限制，问如何给（广告主，广告词）分配流量，使得收益达到最大。
来源：专知本文为论文介绍，建议阅读5分钟本文解决了参数不确定的鲁棒性验证和优化问题。 非线性系统允许我们描述和分析物理和虚拟系统，包括动力系统、电网、机器人和神经网络。涉及非线性的问题对在不确定性存在的情况下提供安全保证和鲁棒性提出了挑战。本文提供了利用非线性上界和下界知识的方法，解决了参数不确定的鲁棒性验证和优化问题。本文的前半部分发展了由一组非线性等式和不等式约束定义的非凸可行性集的凸约束。凸约束为求解非线性方程组提供了一个闭型凸二次条件。将原约束替换为所提出的条件，可将非凸优化问题求解为一系列凸优化
奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序
【新智元导读】 奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，什么是计算机科学中最重要的算法？参与者大多数是计算机科学家。以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。 A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次
可以使用 " 线性 常系数 差分方程 " 描述 系统 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 之间的关系 ,
接上篇文章，继续更新一些numpy下的一些常用函数的使用, 在这里多为矩阵的操作，创建矩阵，单位矩阵，求解逆矩阵等并进行one-hot编码，线性矩阵的特征向量，特征值，奇异值，行列式的计算。
“描述轨道的某些方程式在解析上无法求解，在数值上求解较慢。为了避免这种潜在的障碍，我充分利用了Mathematica的插值函数功能来创建快速计算、可逆的插值函数， （在我的允许范围内）在数值上与其建模的功能相同。”
学过统计学的同学，深知最小二乘法是线性回归的基础，也是从描述统计到统计推断的必经之路。今天我们一起从线性代数的求解过程中，揭秘最小二乘法的重要特性。
迭代法也称辗转法，是一种逐次逼近方法，在使用迭代法解方程组时，其系数矩阵在计算过程中始终不变。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值。
线性方程组，是任何标准大学数学教材讲解矩阵是都要用到的，并用它引出矩阵概念。之所以如此，可能有两个原因：一是因为我们在初中的时候就已经学习过线性方程组，对它不陌生，正所谓“温故而知新”；二是矩阵的确是为了求解线性方程组而被提出的。所以，此处也不免俗，依然从线性方程组开始，引出矩阵。
来自上海交通大学、加利福尼亚大学的研究团队展示了预训练的LLMs可以轻松地被教导成为高效的并行解码器，并介绍了一种新的并行解码器族，称为一致性大语言模型（CLLMs），能够通过在每个推断步骤中高效地解码一个n -token序列来降低推断延迟。
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