流与表的关系 流与批在语义上是一致的，SQL是作用于表的，那么要回答Apache Flink为啥也能为用户提供SQL API的问题，就变成了流与表是否具有等价性，也就是本篇要重点介绍的为什么流表具有对偶(duality...Mary 3 replay binlog会得到如下表数据（按timestamp顺序) user clicks Mary 3 Bob 2 LIz 1 表与binlog的关系简单示意如下 流表对偶(duality...流与表具备相同的特征，可以信息无损的相互转换，我称之为流表对偶(duality)性。...流与动态表(Dynamic Table)在时间维度上面具有等价性，这种等价性我们称之为流和动态表(Dynamic Table)的对偶(duality)性。
两者的差值就是duality gap，描述了我用另一种方式刻画问题的时候所造成的误差，强对偶的情况下最优值没有差别。 ?...参考文献 李航，统计学习方法 周志华，机器学习（西瓜书） https://www.cnblogs.com/90zeng/p/Lagrange_duality.html https://www.zhihu.com
Duality Technologies成立于2016年，总部位于美国马萨诸塞州剑桥市，由著名的密码专家和数据科学家联合创立。...接下来将对Duality公司、产品和关键技术进行一一解读。...目前，Duality产品在医疗、金融、汽车、保险、电信和教育等多个领域有应用。 ? 公司产品 SecurePlus™平台是Duality公司主打的产品。...除了自身发展和产品化外，Duality公司在同态加密标准化工作中做出一些重要的贡献。...Duality公司的SecurePlus™平台基于自主研发的同态加密先进技术，提供了不一样的解决思路。
Duality (optimization) In mathematical optimization theory, duality or the duality principle is the...Their difference is called the duality gap....For convex optimization problems, the duality gap is zero under a constraint qualification condition.
当大于零时，所谓的duality gap就出现了。搞数学的人给出了一堆各种条件的定理，指出什么条件下可以没有duality gap，这不是我们工程师所关心的，不去浪费时间探讨了。...这里只是告诉大家拉格朗日乘数法也可以归结于duality的框架中。...这是因为二次函数的duality还是一个二次函数……好尴尬～下图f(x)=0.5x^2，其conjugate dual是g(y)=-0.5y^2。...中学老师可没有告诉你duality，直接让你在目标函数后面把约束乘以一个拉格朗日乘子加在后面，你能理解才怪…… KKT条件：其实是对拉格朗日方法的一个扩展。...数学系的学生要考察并证明duality gap是否存在之类的，我们工科的学生不管这些了，直接套公式先跑起来再说～
以上称之为弱对偶性（weak duality），$p^*-d^*$称为对偶间隙（duality gap）。...以上称之为强对偶性（strong duality）, 定理C.2：考虑对偶问题和原始问题，假设f(x),$c_i(x)$皆为凸函数，$h_j(x)$为仿射函数，且假设$c_i(x)$严格可行，则存在$\
9 点积和对偶性 Dot products and duality - Essence of linear algebra, chapter 7 ?
翻译 | 余杭 校对 | MY ··· 下期预告 点积和对偶性 Dot products and duality - Essence of linear algebra, chapter 7
这个不等式叫弱对偶性质（Week Duality），最大值中最小的一个，也要大于等于最小值中最大的一个。这个性质从常识上想想，也是可以理解的。同时，我们可以得到一个对偶间隙，即p*-d*。...此时称为强对偶性质（strong Duality）。幸运的是，我们这里满足Slater定理。
背景信息 在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性（Lagrange duality）将原始问题转换为对偶问题，通过解对偶问题而得到原始问题的解。...可以看到事实上对偶问题与原问题为极大极小的求解顺序问题 定义对偶问题的值： image.png 原始问题与对偶问题的关系 对偶问题的解不大于原始问题的解： 证明： image.png 该性质为弱对偶性（weak duality...），该性质在任何情况下都成立 也因为弱对偶的存在，使得 对偶问题可以给出原始问题的下界 与弱对偶性相对应的是强对偶性（strong duality），即： d^{* } = p^{* } \tag{19
这个不等式有一个很装逼的名字，叫弱对偶性质（Week Duality），最大值中最小的一个，也要大于等于最小值中最大的一个。这个性质从常识上想想，也是可以理解的。...此时称为强对偶性质（strong Duality）。幸运的是，我们这里满足Slater定理。 什么是Slater定理？感兴趣的可以了解一下，但我个人认为这对下一步的学习不重要。...其简化版为二重性(duality)。其中为人所熟知的是波粒二重性： ?
的作者在论文《Transformers are SSMs: Generalized Models and Efficient Algorithms Through Structured State Space Duality...》中构建了 SSD（state space duality）理论框架，从数学的角度证明了许多线性注意力变体和 SSM 是等效的。...③ SSD 算法（algorithm）是一种比以往 SSM 更有效地计算 SSD 层的算法 2、在论文中，研究者分别从 SSM 的角度和注意力的角度出发，用两种完全不同的方式推导出了 SSD「对偶性（duality
内容参考： 《统计学习方法》 《机器学习》 简易解说拉格朗日对偶（Lagrange duality）
行业应用（代表公司）：Duality等。 ?...图7 Duality的同态加密平台在金融数据共享应用（图引自[3]） 安全多方计算 技术原理：在参与方互不信任的情况下进行协同计算，在保证计算结果正确性同时不泄露任何一方输入的原始数据和状态数据。...www.apple.com/privacy/docs/Differential_Privacy_Overview. [2] Securiti.ai homepage. https://Securiti.ai/. [3] Duality
, highres, masterpiece:1.2), ultra-detailed, (photorealistic:1.37), frozen and fiery, harmonious duality
通过深入分析状态空间模型（SSM）和Transformer注意力机制，研究团队提出了结构化状态空间对偶性（State Space Duality，SSD）理论框架。
coordinate update methods Stochastic optimization ADMM-type methods FLiP-ADMM Derived ADMM-type methods Duality
8k, highres, masterpiece:1.2), ultra-detailed, (photorealistic:1.37), frozen and fiery, harmonious duality
，另一方面则是因为强对偶性（strong duality），这个概念我们后面再解释。...Definition 1: Weak Duality, Strong Duality 设原问题的最优值是 ，对偶问题的最优值是 ，那么如果 ，则称问题满足弱对偶性，如果 ，则称问题满足强对偶性。...关于对偶性的性质，我们最后再提一个对偶间隔（duality gap）的概念。...Definition 2: Duality Gap 对任意的原问题的一组可行解 和一组对偶问题的可行解 （注意它们都是向量），定义 为对偶间隔。
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