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【集合论】二元关系 ( 特殊关系类型 | 空关系 | 恒等关系 | 全域关系 | 整除关系 | 大小关系 )

文章目录 一、 特殊关系 二、 集合上的特殊关系 三、 整除关系 四、 大小关系 一、 特殊关系 ---- 特殊二元关系 : 空关系 恒等关系 全域关系 整除关系 小于等于关系 包含关系 真包含关系 二...、 集合上的特殊关系 ---- 集合 A 是任意集合 , 集合 A 中可以定义以下关系 : 空关系 : \varnothing , 空关系中没有关系 ; 恒等关系 : I_A = \{ | x \in A \} 全域关系 : E_A = A \times A = \{ | x \in A \land y \in A \} , 任何两个元素之间都有关系 ; 上述三种关系是最基本的关系..., 任意集合都能定义上述三种关系 ; 全域关系 是 最大的关系 , 其中包含所有可能的有序对 ; 空关系 是 最小的关系 , 其中没有任何有序对 ; 恒等关系 有特殊意义 , 关系运算中不起到任何作用...; 三、 整除关系 ---- A \subseteq Z , A 集合是整数集的子集 , 定义 A 集合上的整除关系 : D_A = \{ | x \in A \land y

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【集合论】关系表示 ( 关系矩阵 | 关系矩阵示例 | 关系矩阵性质 | 关系矩阵运算 | 关系图 | 关系图示例 | 关系表示相关性质 )

文章目录 一、关系矩阵 二、关系矩阵示例 三、关系矩阵性质 四、关系矩阵运算 五、关系图 六、关系图示例 七、关系表示相关性质 一、关系矩阵 ---- A = \{ a_1, a_2 , \cdots...) , R 是 A 上的二元关系 , R 的关系矩阵是 n \times n 的方阵 , 第 i 行第 j 列位置的元素 r_{ij} 取值只能是 0 或 1 ; 关系矩阵取值说明...A 集合中 第 i 个元素与第 j 个元素没有关系 R ; 关系矩阵本质 : 关系矩阵中 , 每一行对应着 A 集合中的元素 , 每一列也对应着 A 集合中的元素 , 行列交叉的位置的值...---- 有序对集合表达式 与 关系矩阵 可以唯一相互确定 性质一 : 逆运算相关性质 M(R^{-1}) = (M(R))^T M(R^{-1}) 关系的逆 的 关系矩阵 与 (M(R))^...) 与 关系的 R 的集合表达式 ( 有序对集合 ) , 可以 唯一确定 ; 关系 R 的集合表达式 , 关系矩阵 M(R) , 关系图 G(R) , 都是一一对应的 ; R \subseteq

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【集合论】偏序关系 ( 偏序关系定义 | 偏序集定义 | 大于等于关系 | 小于等于关系 | 整除关系 | 包含关系 | 加细关系 )

偏序关系 1. 偏序关系定义 ( 1 ) 偏序关系定义 ( 自反 | 反对称 | 传递 ) ( 2 ) 偏序关系 与 等价关系 ( 等价关系 用于分类 | 偏序关系 用于组织 ) 2....偏序关系 示例 1. 小于等于关系 ( 1 ) 小于等于关系 说明 ( 2 ) 小于等于关系 分析 2. 大于等于关系 ( 1 ) 大于等于关系 说明 ( 2 ) 大于等于关系 分析 3....整除关系 ( 1 ) 整除关系 说明 ( 2 ) 整除关系 分析 4. 包含关系 ( 1 ) 包含关系 说明 ( 2 ) 包含关系 分析 5....加细关系 ( 1 ) 加细关系 说明 ( 2 ) 加细关系 分析 一. 偏序关系 1....非 0 自然数之间的整除关系 , 都是常见的偏序关系 ; ---- ( 2 ) 偏序关系 与 等价关系 ( 等价关系 用于分类 | 偏序关系 用于组织 ) 偏序关系 与 等价关系 : 1.表示层次结构

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【集合论】关系性质 ( 常见的关系的性质 | 关系性质示例 | 关系运算性质 )

文章目录 一、常见的关系的性质 二、关系的性质示例 三、关系运算性质 一、常见的关系的性质 ---- 在 自然数集 N=\{ 0, 1,2, \cdots \} 上 , 如下关系的性质 : 1....小于等于关系 ： 小于等于关系 : 符号化描述 : \leq = \{ | x \in N \land y \in N \land x \leq y \} 关系性质 : 自反 , 反对称...大于等于关系 ： 大于等于关系 : 符号化描述 : \geq = \{ | x \in N \land y \in N \land x \geq y \} 关系性质 : 自反 , 反对称...恒等关系 | 全域关系 | 整除关系 | 大小关系 ) 三、 整除关系 6...., 反对称的关系 , 称为偏序关系 ; 二、关系的性质示例 ---- 关系图关系判定 : ① 自反 : 关系图中所有顶点 都有环 ; ② 反自反 : 关系图中所有顶点 都没有环 ; ③ 对称 : 两个顶点之间

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ER图转关系模型_实体关系图变关系模型

（1）实体类型的转换 将每个实体类型转换成一个关系模式，实体的 属性 即为关系的 属性，实体标识符即为关系的键。...（2）联系类型的转换 实体间的关系是1对1 在实体类型转换成两个关系模式中的任意一个关系模式的属性中加入另一个关系模式的键和联系类型的属性。...实体间的联系是1对N 则在N端实体类型转换成的关系模式中加入1端 实体类主键。 如实体间的联系是M对N 单独将 联系类型 也转换成关系模式。将M和N端的主键都加进去。...示例：该ER图转换为关系模型 商店 和 职工是一对多关系，一个商店有多个职工，而一个职工只能属于一家商店；即职工是多端，在职工的关系模型中加入商店的主键，作为职工关系模型的外键 商店（商店编号，商店名...，地址） 职工（职工编号，姓名，性别，商店编号） 商店和商品是多对多，可以将二者的联系类型 销售 也转换成关系模型 商品（商品号，商品名，规格，单价） 销售（商店编号，商品号，月销售量） 一般主键加下划线

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【集合论】关系幂运算 ( 关系幂运算 | 关系幂运算示例 | 关系幂运算性质 )

文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin...R^0 \circ R = R , 恒等关系与 关系 R 逆序合成 , 结果还是关系 R , 这个关系 R 可以是任意关系 ; 恒等关系就是 集合 A 中每个元素自己跟自己有关系 ;...关系 R 幂运算结果 R^n 关系 也是集合 A 上的二元关系 , 因此有 R^n \subseteq A \times A 关系 R 的 n 次幂 , 就是 n 个 R..., 是 2^{3\times 3} =512 个 ; 关系 R 的 0 次幂 : R^0 = I_A , R 关系的 0 次幂是恒等关系 , 关系图是每个顶点都有环 , 顶点之间没有关系...; 关系 R 的 1 次幂 : R^1 = R^0 \circ R = R , 恒等关系 I_A 与任何关系逆序合成 , 结果还是那个关系 ; 关系 R 的 2 次幂 :

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用例关系 和 UML类关系

用例关系（包含、扩展、泛化） UML类关系（依赖、关联、聚合、组合、泛化） 用例关系 用例图使用户 与开发人员交流的一种重要的方式，是对用户需求的一种描述。开发人员从用户的角度整体上理解系统的功能。...用例 “注册学生信息”和“充值”与用例“用户登录”之间的关系就是包含关系。b和a本质不一样，就是做b之前一定要做a，那a和b就是包含。 如图 扩展用例 只有在基本用例满足某种条件的时候才会执行。...用例“会员注册”和“电话注册”、“邮件注册”之间是泛化关系。本质都是一样的，都是注册，而且一样大。 UML类关系 类 在UML中，我们用分成三栏的长方形表示。...虽然组合和聚合我们都说“有”什么，但是这个“有”是不同的，他体现的是一种contains-a的关系，这种关系比聚合更强，也称为强聚合；他同样体现整体与部分间的关系，但此时整体与部分是不可分的，整体的生命周期结束也就意味着部分的生命周期结束...实现 接口与类的关系。

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关系代数

关系代数的五个基本操作： 并（Union）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。...差（Difference）：设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。...关系代数的四个组合操作： 交（Intersection）：由即属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S。这里要求R和S定义在相同的关系模式上。...赋值：赋值运算符“←”，通过把临时变量赋值，可以把关系代数分开写，以把复杂的表达式化整为零，成为简单的表达式。注意：赋值操作不执行关系操作，仅仅是保存关系形式，该表达式可以重复使用。...如果关系模式不同，构成的新关系的属性由两者的所有属性组成（公共属性只取一次），新关系的元组由属于R或S的元组组成，同时在元组新增加的属性上填上空值，这种操作称为“外部并”。

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【集合论】序关系 ( 全序关系 | 全序集 | 全序关系示例 | 拟序关系 | 拟序关系定理 | 三歧性 | 拟线序关系 | 拟线序集 )

文章目录 一、全序关系 ( 线序关系 ) 二、全序关系示例 三、拟序关系 四、拟序关系定理 1 四、拟序关系定理 2 五、三歧性、拟线序 一、全序关系 ( 线序关系 ) ---- A 集合与该集合之上的...A ; 如果 二元关系 R 是 反自反 , 传递 的 , 则称 R 关系是 A 集合上的拟序关系 , 使用 \prec 表示拟序关系 , 称 是拟序集 ;...偏序关系 \preccurlyeq 是 小于等于 关系 , 拟序关系 \prec 就是 严格小于 关系 ; 拟序关系示例 : 大于 , 小于 , 真包含 , 都是拟序关系 ; 拟序关系 完整的性质是...① 偏序关系性质 : \preccurlyeq 是 自反 , 反对称 , 传递的 ② 拟序关系性质 : \prec 是 反自反 , 反对称 , 传递的 ③ 偏序关系 -> 拟序关系 : 偏序关系...减去 恒等关系 就是 拟序关系 , \preccurlyeq - I_A = \prec ④ 拟序关系 -> 偏序关系 : 拟序关系 与 恒等关系 的并集就是 偏序关系 , \prec \cup

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【集合论】等价关系 ( 等价关系概念 | 等价关系示例 | 等价关系与闭包 )

文章目录 一、等价关系 二、等价关系示例 三、等价关系与闭包示例 一、等价关系 ---- 等价关系概念 : A 集合是非空集合 , A \not= \varnothing , 并且 R 关系是...A 集合上的二元关系 , R \subseteq A\times A ; 如果 R 关系是 自反 , 对称 , 传递 的 , 那么称 R 关系是 等价关系 ; 二、等价关系示例 ---...: 该关系是 自反 , 对称 的 , 不是传递的 , 因此该关系 不是等价关系 ; 5....x 体重大于 y , y 体重大于 z , x 体重大于 z ; 传递 成立 ; 等价关系 : 该关系是 传递 的 , 不是 自反 , 对称 的 , 因此该关系 不是等价关系...( 关系闭包求法 | 关系图求闭包 | 关系矩阵求闭包 | 闭包运算与关系性质 | 闭包复合运算 ) 五、闭包复合运算 rs(R) = sr(R) : 对称闭包 与 自反闭包 的复合运算 , 无论顺序如何

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SQLAlchemy 定义关系

关系可以将一个表中的一条记录与另一个表中的一条记录、一条记录与多条其他记录或一个表中的所有记录与另一个表中的所有记录联在一起，这根据您在关系图中创建关系时指定的条件决定。...关系数据库中表与表之间一般存在三种关系：一对一、一对多、多对多。 关系数据库包含一个或多个相关表，这些表一起使用时会包含您需要的信息。...由于一对一关系与一对多关系基本相同，这里不再做过多的描述，各位看官可以参照一对多关系来完成相关内容。 多对多关系 一个表中的多个记录与另一个表中的多个记录相关联时即产生多对多关系。...而我们常用的关系数据库往往不支持直接在两个表之间进行多对多的联接，为了解决这个问题，就需要引入第三个表，将多对多关系拆分为两个一对多的关系，我们称这个表为联接表。...大学中选修课和学生之间的关系就是一个典型的多对多关系，一个学生可以选修多个选修课，一个选修课有多个学生学习。

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django 模型关系

模型关系 关系数据库的威力体现在表之间的相互关联，Django提供了三种最常见的数据库关系：多对一 （many-to-one），多对多（many-to-many），一对一（one-to-one）...多对一关系 多对多关系 一对一关系 多对一 django是使用django.db.models.ForeignKey 定义多对一关系 ForeignKey需要一个位置参数来指定本Model关联的Model...，ForeignKey关联的Model 是"一", ForeignKey所在的Model是"多" 比如汽车和制造商的例子，一辆汽车只能属于一个制造商，但是一个制造商有多辆汽车，这个关系，用Django...如果不仅仅需要知道两个Model之间是多对多的关系，还需要知道这个关系的更多信息，比如Person和Group是多对多的关系，每个person可以在多个group里，那么group里可以有多个person...django.db.models.OneToOneField来实现的，被关联的Model会被加上 Unique的限制，OneToOneField要一个位置参数，与模型关- 联的类 当某个对象想扩展自另一个对象时，最常用的方式就是在这个对象的主键上添加一对一关系

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【集合论】关系闭包 ( 关系闭包求法 | 关系图求闭包 | 关系矩阵求闭包 | 闭包运算与关系性质 | 闭包复合运算 )

文章目录 一、闭包求法 二、求闭包示例 ( 关系图角度 ) 三、求闭包示例 ( 关系矩阵角度 ) 四、闭包运算与关系性质 五、闭包复合运算 一、闭包求法 ---- R 关系是 A 集合上的二元关系...R^2 \cup R^3 \cup \cdots 将 R 关系所有的幂运算值并起来 , 就是其传递闭包 , R 关系的 1 次幂 , R 关系的 2 次幂 , R 关系的 3..., 因为关系的幂运算后面都是循环的 , 求出已知的所有 n 次幂 取 并集即可 ; 如果 R 关系是传递的 , 当且仅当 , R^2 \subseteq R 二、求闭包示例 ( 关系图角度 )...; 参考 : 【集合论】关系表示 ( 关系矩阵 | 关系矩阵示例 | 关系矩阵性质 | 关系矩阵运算 | 关系图 | 关系图示例 | 关系表示相关性质 ) 四、关系矩阵运算 注意逆序合成 M(R^2)...上述两个闭包运算的结果 , ts(R) 关系 包含 st(R) 关系 ;

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RDD依赖关系

由spark自动分配 其中有一个就是 - A list of dependencies on other RDDs(依赖关系) 依赖关系的作用 当RDD运行出错时或造成数据丢失，可以根据依赖关系，重新计算并获取数据...： 中间的依赖关系都是这样，所以就省略了，到了result这个RDD，除了继承它的父RDD外，也会把它父RDD之前的依赖关系，都会继承下来。...，父RDD不会有子类的依赖关系。...每一层依赖都有一个序列号，序号越小，表示关系依赖越深。就像族谱中的排名，往往在最前面或最后的，都是时间关系线很久的先辈。 序号为0表示最顶级的RDD依赖。...---- 依赖关系 依赖关系: 是指两个RDD的关系 spark RDD依赖关系分为两种: 宽依赖：有shuffle的称之为宽依赖 【如果父RDD一个分区的数据被子RDD多个分区所使用】 窄依赖：

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数据库表关系之-多对多关系

本章内容针对tortoise-orm进行多对多关系的数据分析 图片 ---- 图片 简单的多对多关系介绍 如上ER图中看到了我们的三张表：分别是access、role、user(user这张表我没放上去...多对多关系: role角色表的一条记录能够对应另外一张user用户表中的多条记录，同时user表中的一条记录也能对应role表中的多条记录,被称之为我们的多对多关系。...在tortoise-orm的ManyToManyRelation关系中,默认是使用pk字段作为关联字段的 class ManyToManyRelation(ReverseRelation[MODEL])...tortoise-orm维护多对多的表关系才用的是中间表的形式,通过related_name来生成表中间表前缀....兄弟们: 以后在更新,torroise-orm这个多对多关系的查询我真是搞得不太明白…

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关系模型（重要）

关系数据模型的数据结构，每个关系的数据结构是一张规范的二维表 术语: 关系（Relation）：一个关系对应通常说的一张表 元组（Tuple）：表中的一行即为一个元组 属性（Attribute）：表中的一列即为一个属性...键（key）：表中的某个属性组，它可以唯一确定一个元组 域（domain）：属性的取值范围 分量：元组中的一个属性值 关系模式：对关系的描述，一般表示为 ：关系名（属性1，属性2，……，属性n） 优点...： l 建立在严格的数学概念的基础上的 l 关系模型的概念单一，无论实体还是实体之间的联系都用关系（二维表）来表示，对数据的检索和更新也是关系，所以其数据结构简单、清晰、用户易懂易用。...l 关系模型的存取路径对用户透明，从而具有更高的数据独立性，更好的安全保密性 缺点： 由于存取路径对用户透明，查询效率往往不如格式化数据模型，为了提高性能，DBMS必须对用户的查询请求进行优化。

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Hibernate关联关系

Hibernate关联关系 1.1. 一对一 1.1.1. 背景 1.1.2. 准备 1.1.3. 单向外键关联 1.1.3.1. 通过丈夫访问妻子 1.1.3.2....总结 Hibernate关联关系 一对一 背景 在中国一个丈夫只能有一个妻子，那么丈夫和妻子的关系就是一对一的关系 准备 创建丈夫和妻子的实体类 丈夫的实体类 @Entity @Table(name...，在实体类中的关系就是妻子的对象作为丈夫的实体类的属性，这样丈夫才可以访问到妻子的信息。...那么就会出现双向外键，出现了冗余 多对一 一对多和多对一是相对的，因此这里的使用和一对多是一样的，不再反复的讲述了 多对多 背景 一个老师可以教多个学生，一个学生可以被多个老师教，那么老师和学生的关系就是多对多的关系...，一定要使用mappedBy指定外键的维护权，否则将会出现数据冗余 在一对以和一对多，多对一的关系中，我们可以使用@JoinColumn这个注解来设置外键的字段名，但是在多对多的关系中，因为需要第三张表来维护

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