不多说了，第一节课老师留了道题，要求在一个递归函数里求序列的最大最小值。...3）如果数组长度大于2，那么采用二分策略，递归求前一半的最大最小值，与后一半的最大最小值，之后两两比较后的数组的最大最小值。...//end小于start没有意义 if(end <start){ return false; }else if(end == start){ //序列长度为...1，最大值与最小值相等 Min = Max = num[start]; }else if(end - start == 1){ //序列长度为2，一个为最小值，...2，递归找前一半的最大最小值 //后一半的最大最小值,两者进行比较 int mid = (start + end) / 2; int tmp_max,tmp_min
递归求最大子串序列长度 import java.util.Scanner; /** * Created by junyi.pc on 2017/1/25. */ //求两个字符串最长子序列的长度...// 比如abcde 的子序列是a或ab或ad或abcd不一定要连续 public class Main { public static int f(String a,String b){
RNN是解决序列性相关问题的常用网络模型，通过展开操作，可以从理论上把网络模型扩展为无限维，也就是无限的序列空间，如下图所示： ?...3时序规整与并行化设计 普通的递归网络(或者是其变种，LSTM，GRU等)每一次训练会因为训练数据间的序列长度不相等，需要单独训练，对于上亿条的流水训练数据来说，这种做法显然是不可行的，为此我们需要对输入数据做时序的补齐...在测试中，我们收集了QQ音乐最近的电台听歌记录，共约8千万条听歌序列，并对数据做了必要的预处理操作，主要包括下面两点： 去掉了点击序列小于5首，大于50首的听歌数据，去掉序列过少是为了防止误点击，去掉过长的听歌序列是为了防止用户忘记关掉播放器...下图是核心递归代码生成的图结构： ?...【2】权重参数尽量放在non_sequences中，作为参数传递给递归函数，这样防止每一次迭代的时候都需要把参数反复重新导入计算图中。
斐波那契数列的定义 1.n==1 || n==2 A(n) = 1 2.An = A(n-1)+A(n-2) 递归法： int fibonacci(int n){ assert(n >...0); //递归出口 if(n == 1 || n == 2){ return 1; } return fiboancci(n-1)+fibonacci(...而通过递归写法的动态规划也称为记忆化搜索，通过递归记录子问题的解，一般将解存储在数组，而后通过索引找到对应问题的解。...dp数组 int n; //注意fibonacci的项，太大会溢出 scanf("%d",&n); printf("fib(%d) = %lld\n",n,fibonacci...(n)); return 0; } 通过记忆化搜索的方式，只需要O(n)的时间复杂度即可计算出fibonacci数列的第n的值，相比直接递归求解时间复杂度O(2^n)得到了大大的提升，算法的性能显著提高
扩展：子序列和子串.......abc”的子串有“”（空串），"a", "b", "c", "ab", "bc", "abc"，共7个，子串个数n(n+1)/2+1，用3*4/2+1也可以算出来为7 但是没有ac，不是相邻的，ac属于子序列...，子序列个数计算是2^n "abc"子序列为""（空串），"a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", "abc"，一共2^3=8个 又比如"ABCDEF"的子序列个数为2^6=64...个 打印一个字符串的全部子序列， 包括空字符串 输入： abc 输出： // 第一个是空串 c b bc a ac ab abc import java.io.BufferedInputStream
在本文中，我将展示如何使用递归图 Recurrence Plots 来描述不同类型的时间序列。我们将查看具有500个数据点的各种模拟时间序列。...我们可以通过可视化时间序列的递归图并将其与其他已知的不同时间序列的递归图进行比较，从而直观地表征时间序列。...递归图 Recurrence Plots（RP）是一种用于可视化和分析时间序列或动态系统的方法。它将时间序列转化为图形化的表示形式，以便分析时间序列中的重复模式和结构。...上面的递归图看起来很像随机游走递归图和无规则的混沌数据的混合体。 总结 在本文中，我们介绍了递归图以及如何使用Python创建递归图。递归图给了我们一种直观表征时间序列图的方法。...递归图是一种强大的工具，用于揭示时间序列中的结构和模式，特别适用于那些具有周期性、重复性或复杂结构的数据。通过可视化和特征提取，研究人员可以更好地理解时间序列数据并进行进一步的分析。
解题思路 要算序列和的最大值，我们可以先找出所有可能的序列，自然就找到了序列和的最大值,那怎么找这些序列呢？...，查找它的上下左右值为 1 的元素，再以找到的这些元素为起点，继续在元素的上下左右查找值为 1 的元素，以此类推（递归），如果找不到符合条件的值，则序列终止，在遍历过程中保存每条序列遍历的元素，即可求得每条符合条件的序列...首先来看空间复杂，由于在在遍历过程中我们用了记录遍历序列元素位置的 traverseElementSet，所以空间复杂度显然是 O(n)，这道题用了递归，时间复杂度确实挺复杂的，也比较考验程序员的水平，...总结 这道题乍一看确实没什么头绪，无法像反转二叉树那样比较容易地看出使用递归的思路去解决，我们需要耐心地去分析，学会把问题分解，分解思路如下：求连续序列的最大值转化为如何求所有的序列 ----> 观察到序列起点的元素必须是...1 ----> 想到如何找寻以值为 1 的元素为起点的所有序列 ----> 只要找到以这个元素上下左右值为 1 的元素为起点的所有序列和 ----> 再以上下左右元素值为 1 的元素为起点递归找寻以它们各自的上下左右值为
递归法 def list2node(data): # 列表转节点 if not data: return None return ListNode(data[
众所周知，在函数递归调用时，要保存函数调用的位置以便使得被调函数结束后能够返回正确的位置，这个信息保存在线程栈中。由于栈的空间有限，所以如果函数递归调用深度超过一定限制，会导致栈崩溃。...所谓尾递归，是指函数调用出现在函数的尾部最后一条语句，并且函数返回值不作为其他表达式的一部分。如果编译器支持尾递归优化的话，这种情况下将不会保存返回位置，从而避免栈崩溃。...因此，通过改写递归函数，改用尾递归的话，会大幅度提高运行速度，并且不会栈崩溃。 例如，下面是经典的Fibonacci数列中第n项求解的问题，第一段代码没有使用尾递归，第二段代码使用了尾递归。 ?...看来要真正实现尾递归优化，只是改写代码还不够啊，还需要编译器或解释器的支持才行。从上面的情况来看，Python解释器默认并没有支持尾递归优化。...再例如，小明爬楼梯的问题，问题描述可以参考以前的推文Python两种方法求解登楼梯问题（京东2016笔试题），如果改为尾递归的话，继续使用上面代码中的尾递归修饰器，代码如下： ? 运行结果如下： ?
下面我们进入正题，看如何用递归实现斐波那契数列。 斐波那契数列 斐波那契数列是一个由 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34 等数组成的序列。...序列前两位固定值是 0, 1，从第三位开始，每个数值都是前两位数相加之和，以此不断累加。 比如数值 3 由 1+2 得到，数值 5 由 2+3 得到。...所以最终的递归函数如下： function fibonacci(n) { if(n <= 0) return 0; if(n <= 2) return 1; return fibonacci...再看上面那张递归流程图。 仔细看，你会发现图中 fibonacci(2) 调用了 3 次，fibonacci(3) 调用了 2 次，这样重复执行函数肯定会降低性能。...= null) return memo[n]; return memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); }; return fibonacci
斐波那契数列是一个整数序列，其中每个数字是前两个数字的和，通常从0和1开始。这个序列的前几个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...。...接下来，我们将介绍三种生成斐波那契数列的方法：递归、迭代和矩阵乘法。正文内容一、递归递归是一种常见的解决问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，然后逐步解决这些子问题。...在Python中，我们可以使用递归函数来生成斐波那契数列。...return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2)# 测试代码for i in range(10): print(fibonacci_recursive...(i), end=" ")递归方法的优点是实现简单，易于理解。
求序列和 seq = [1, 5, 7] sum = 1 + 5 + 7 求序列最大值 seq = [1, 5, 2, 7, 8] max = 8 递归版快速排序 >>> seq = [9,...else: return seq[0] + naive_sum(seq[1:]) 求序列最大值 seq = [1, 5, 2, 7, 8] max = 8 停止条件：序列为空...直到进行快速排序的序列长度小于 2 （即序列中只有一个值或者空值）。 注意：递归版的快排比较消耗资源。...比如说 fibonacci(20) 会逐级递归，以至于调用很多次 fibonacci(1)，fibonacci(2)……，我们把这些结果保存起来，使得我们不必重复计算相同的函数，使得递归可以处理更多的数据...: return n return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) 开头的问题 再回到开篇的问题：给定 1 元、2 元、5 元、10 元 四种纸币
递归是一种解决问题的方法，它从解决问题的各个小部分开始，直到解决最初的大问题。递归通常涉及函数调用自身。 每个递归函数都需要有基线条件，即一个不再递归调用的条件（停止点），以防止无限递归。...在进行编写递归函数时，利用尾调用优化的特性优化递归函数，将会提升程序的性能。...let res = n * p return factorial(n - 1, res); } 6.2 斐波那契数列 斐波那契数列是一个由0、1、1、2、3、5、8、13、21、34等数组成的序列...function fibonacci(n) { if (n < 1) return 0; if (n <= 2) return 1; return fibonacci(n -...= null) return memo[n]; return memo[n] = fibonacci(n - 2, memo) + fibonacci(n - 1, memo);
生成器可以用于处理大数据集或无限序列。 4.1 基本语法 使用生成器表达式或yield语句定义生成器。...for i in range(5): yield i * 2 generator = my_generator() 4.2 生成器的应用 生成器常用于迭代大数据集、按需生成数据、实现无限序列等情景...# 使用递归计算斐波那契数列 def fibonacci(n): if n <= 0: return 0 elif n == 1: return 1...else: return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) result = fibonacci(10) print(result) # 输出：...n else: return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) 11.3 使用并行处理 对于需要处理大量数据的函数，可以考虑使用并行处理来加速计算
展开计算图 展开递归或循环计算得到重复结构，这些重复结构对应于一个事件链。展开这个计算图将导致深度网络结构中的参数共享。 动态系统的经典形式为： ? ，其中 ? 称为系统的状态。...计算图节点包括参数U、V、W、b和c以及t为索引的节点序列 ? 、 ? 、 ? 和 ? 。对于每一节点N，需要基于N后面的节点的梯度，递归地计算梯度 ? 。从最终损失节点开始递归： ?...递归神经网络 递归神经网络代表循环网络的另一个扩展，被构造为深的树状结构而不是RNN的链状结构。因此是不同类型的计算图。 image.png 这种网络的潜在用途，学习推论。...递归网络已成功地应用于输入是数据结构的神经网络，如自然语言处理和计算机视觉。 递归网络的一个明显优势是，对于具有相同长度的 ? 的序列，深度（通过非线性操作的组合数量来衡量）可以急剧地从 ?...例如，处理自然语言的句子时，用于递归网络的树结构可以被固定为句子语法分析树的结构（可以由自然语言法分析程序提供）。理想的情况下，人们希望学习器可以自行发现和推断适合于任意给定输入的树结构。
当我们谈到模板元编程在实际应用中的使用场景时，一个典型的例子是序列容器的排序算法。让我们以实现一个泛型快速排序算法为例来演示。...在排序方法中，我们选择第一个元素作为基准，将待排序的序列分成小于、等于和大于基准值的三部分。...然后使用递归调用QuickSort::sort对小于和大于基准值的部分进行排序，最后将三个部分合并起来，得到最终的排序结果。...在Fibonacci模板结构体中，我们定义了一个静态常量value来存储斐波那契数的值。当N大于0时，我们使用递归调用来计算前两个数的和作为当前数的值。...通过使用模板的递归和特化，我们可以在编译期间生成递归展开的代码，从而实现高效的斐波那契数列计算。这种方式可以在编译时就得到结果，避免了在运行时进行计算的开销。
查百度，是这样说的： 斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。...)< ,high=mid-1,k-=1;说明:low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找...我想了很久，终于发现，原因其实很简单： 是为了格式上的统一，以方便递归或者循环程序的编写。表中的数据是F(k)-1个，使用mid值进行分割又用掉一个，那么剩下F(k)-2个。...正好分给两个子序列，每个子序列的个数分别是F(k-1)-1与F(k-2)-1个，格式上与之前是统一的。...不然的话，每个子序列的元素个数有可能是F(k-1)，F(k-1)-1，F(k-2)，F(k-2)-1个，写程序会非常麻烦。
2.4 最长公共子序列问题 最长公共子序列问题是求解两个序列中最长的公共子序列，动态规划可以高效地解决此类问题。 3....动态规划的实例：斐波那契数列 斐波那契数列是一个典型的动态规划问题，其定义如下： # 递归版本的斐波那契数列函数 def fibonacci_recursive(n): if n <= 1:...）：{fibonacci_recursive(n)}") print(f"第{n}个斐波那契数（动态规划）：{fibonacci_dp(n)}") 代码解释：上述代码演示了使用动态规划解决斐波那契数列问题的实例...递归版本的斐波那契数列函数效率较低，因为它重复计算了很多子问题。而动态规划版本的斐波那契数列函数通过保存子问题的解，避免了重复计算，从而大幅提高了效率。 5....动态规划在解决最优化问题、组合问题、背包问题、最长公共子序列问题等方面有广泛的应用。
斐波那契数[1] 描述 斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。...解题思路 利用递归的思想； 当N为0或1时，返回自身的值； 当N大于1时，返回fib(N-2)+fib(N-1)的值 实现 package Array; /** * Created with IntelliJ...斐波那契数[1] 描述 斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。...解题思路 利用递归的思想； 当N为0或1时，返回自身的值； 当N大于1时，返回fib(N-2)+fib(N-1)的值 实现 package Array; /** * Created with IntelliJ...斐波那契数: https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/
父序列化器： class ReadDeptSerializer(serializers.ModelSerializer): id = serializers.IntergerField()...ChildDeptSerializer(many=True) class Meta: model = Dept exclude = ['company','parent'] depth = 1 子序列化器
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