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四阶行列式的计算方法余子式_阶行列式降价

四阶行列式的计算; N 阶特殊行列式的计算(如有行和、列和相等); 矩阵的运算(包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算); 求矩阵的秩、逆(两种方法);解矩阵方程; 含参数的线性方程组解的情况的讨论...第二部分:基本知识 一、行列式 1 .行列式的定义 用 n^2 个元素 aij 组成的记号称为 n 阶行列式。...项,其中符号正负各半; 2 .行列式的计算 一阶 |α|=α 行列式,二、阶行列式有对角线法则; N 阶( n>=3 )行列式的计算:降阶法 定理: n 阶行列式的值等于它的任意一行 (列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积的和...发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/234717.html原文链接:https://javaforall.cn

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角矩阵计算行列式的算法实现

利用矩阵在任意行/列加减其他行列的任意倍后行列式不变的性质,化为角矩阵后,计算主对角线元乘积求解。 前者的复杂度是 O(n!)...这样计算行列式的效率显然是极低的。而通过化角矩阵,我们可以用 O(n^3) 的复杂度完成行列式的求解。对于同样的矩阵,我们只需要进行 1 \times 10^9 的运算。...cdots & a_{i,n} \\vdots & \vdots & \vdots & \a_{n,1} & a_{n,2} & \cdots & a_{n,n}\end{vmatrix} \tag{1} 角矩阵的行列式计算...Theory 通过性质 1,我们可以对矩阵进行变换,将其化为角矩阵,从而通过性质 2 的方法求解行列式。 先从一个具体的例子入手。...计算 \prod \limits {i=1}^n a{i,i},即为所求的行列式。 可以发现,第一步完成后,第 i+1 行到第 n 行的第 i 列都为零。反复消去,就能得到一个上角矩阵。

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雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义

如果这个矩阵为方阵,那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。...,fm​)​ 3,例子 3.1 设函数f为二维空间到二维空间的变换 3.2 极坐标到笛卡尔坐标的变换 3.3 球坐标到笛卡尔坐标的变换 3.4 维空间到四维空间的变换...3.5 维空间到维空间的变换 4,雅可比矩阵意义 雅可比矩阵 J f ( p ) J_f(p) Jf​(p)就是函数f在n维空间某点p处的导数,它是一个线性映射(因为它是一个矩阵,矩阵本身代表着线性变换...5,雅可比行列式意义 代表经过变换后的空间与原空间的面积(2维)、体积(3维)等等的比例,也有人称缩放因子。...发布者:全栈程序员栈长,转载请注明出处:https://javaforall.cn/209955.html原文链接:https://javaforall.cn

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什么是列式存储?

列式存储 为了与传统的区别,新型数据库叫做非关系型数据库,是按列来存储的。如下图: ? 初次看列式存储稍微有点懵,下面给出行存与列存的转换: 原来张的一列(单元格)数据对应现在张的一行数据。...原来张的六列数据变成了现在的六行。 原来的六列数据是在一行,所以共用一个主键(即张)。现在变成了六行,每行都需要一个主键(不然不知道这行数据是谁的),所以原来的主键(即张)重复了六次。...行列对比 ① 行式存储倾向于结构固定,列式存储倾向于结构弱化。...(行式存储相当于套餐,即使一个人来了也给你上八菜一汤,造成浪费;列式存储相等于自助餐,按需自取,人少了也不浪费) ② 行式存储一行数据只需一份主键,列式存储一行数据需要多份主键。...但大致可以分类:人员基本信息,教育经历信息,工作经历信息,这个类别其实就相当于个列族。如下图: ?

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线性代数行列式方程求解(正交矩阵的行列式)

C++代码实现行列式求值 行列式求值的基本思路 思路一——行列式展开 不利用辅助函数的递归: 辅助函数递归 奉上一个完整代码,可以直接根据提示计算 思路二——逆序数全排列 思路——初等变换 调试分析...行列式求值的基本思路 行列式求值主要有以下这几种思路: 行列式等于它的任意列(或行)各个元素与其对应代数余子式乘积的和。...直接利用行列式的定义(逆序数)求解 利用行列式的性质做初等变换在求解: 性质1:互换行列式的两列(或两行),行列式仅改变符号。...cin >> det[i][j]; cout<<" 该行列式的值为:"<<cal(det,n); } 思路二——逆序数全排列 思路——初等变换 调试分析 第一种方法在精度上较好...://javaforall.cn/128986.html原文链接:https://javaforall.cn

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C++ 序列式容器总结

STL容器分为两大类:序列式容器和关联式容器 序列式容器:为程序员提供了控制元素存储和访问顺序的能力。这种顺序不依赖于元素的值,而是与元素加入容器时的位置相对应。...STL中提供了种适配器,分别为:stack,queue,priority_queue 配置器:以 STL 运用的角度而言,空间配置器是最不需要介绍的,它总是藏在一切组件的背后,默默工作。...容器 在一份资料中看到,容器是这样被形容的: 容器,置物之所也 对于容器来说,又分为序列式容器和关联式容器,这里先从序列式容器开始说起 序列式容器 序列式容器:其中的元素都可序,但是未必有序。...sort: 针对 list 的特定排序算法,默认的算法库中的sort需要随机访问迭代器,list并不能提供 先从 splice说起,对于splice来说,其主要有如下种原型: void splice(...STL中提供了种适配器,分别为:stack,queue,priority_queue stack Stack (堆栈) 是一个容器类的改编,为程序员提供了堆栈的全部功能,也就是说实现了一个先进后出 (

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为什么 OLAP 需要列式存储

标题中提到的列式存储与传统关系型数据库的行式存储相对应,如下图所示,其中行式存储以数据行或者实体为逻辑单元管理数据,数据行的存储都是连续的,而列式存储以数据列为逻辑单元管理数据,相邻的数据都是具有相同类型的数据...图 2 - 行式存储和列式存储 既然我们已经了解了标题中提到的两个概念:OLAP 和列式存储,那么接下来将从以下两个方面分析为什么列式存储更适合 OLAP 的场景。...列式存储可以满足快速读取特定列的需求,在线分析处理往往需要在上百列的宽表中读取指定列分析; 列式存储就近存储同一列的数据,使用压缩算法可以得到更高的压缩率,减少存储占用的磁盘空间; 按需读取 在线服务需要应对用户发起的增删改查需求...数据压缩 因为列式存储将同一列的数据存储在一起,所以使用压缩算法可以得到更高的压缩率,减少存储占用的磁盘空间。...完整实例:http://github.crmeb.net/u/defu 来自 “开源世界 ” ,链接:http://ym.baisou.ltd/post/647.html,如需转载,请注明出处,否则将追究法律责任

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计算方阵的行列式

这里采用 Crout 分解法把系数矩阵分解为 A = LU 其中 L 为下角矩阵, U 为单位上角矩阵,进而有 det(A)= det(L)det(U) ●高斯消去法 按照高斯消去法将矩阵A...化为上角矩阵A_up,则det(A)= det(A_up) ●算例 ?...★行列式的意义: n阶行列式的每一行(列)看作一个n维向量,则由n个n维向量围成一个几何图形。行列式就是这个几何图形的体积。 ★行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等。...性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。 推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。 性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。...推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。

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线性代数整理()行列式特征值和特征向量

但是在维或以上的空间中,体积的方向将变得极其复杂。简单说,在行列式中,向量排列的顺序是有意义的。在n阶行列式中,任意交换两行,则行列式的值取反。...并且进行行置换和列置换需要改变行列式的正负号,因为任意交换两行,行列式的值取反。如果消元结果有零行,行列式的值为0。 对角矩阵的行列式 ? 上角矩阵的行列式 ?...下角矩阵的行列式 ? 跟上角矩阵的求法类似,进行高斯消元法就好,最后依然是一个对角矩阵,而主元列的主元值不变,依然为 ? 所以上面的计算行列式的值不需要进行约旦消元法,只需要进行高斯消元法即可。...在这里,L、U的行列式的值和它们转置的行列式的值肯定是相等的,因为L是下角矩阵,U是上角矩阵,它们的行列式都等于对角矩阵的行列式的值,而L转置后是一个上角矩阵,U转置后是一个下角矩阵,它们的行列式同样等于对角矩阵的行列式的值...则上角矩阵的特征值是其对角线上的元素 同理,如果A是一个下角矩阵,它的行列式为 ? 那么 ? 的行列式为 ? 则下角矩阵的特征值是其对角线上的元素 若 ? 是A的特征值,则 ? 是 ?

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前端学习(5)~html详解()

应用程序缓存为应用带来个优势: 离线浏览 - 用户可在应用离线时使用它们 速度 - 已缓存资源加载得更快 减少服务器负载 - 浏览器将只从服务器下载更新过或更改过的资源。...manifest 文件可分为个部分: CACHE MANIFEST - 在此标题下列出的文件将在首次下载后进行缓存 NETWORK - 在此标题下列出的文件需要与服务器的连接,且不会被缓存 FALLBACK...CACHE MANIFEST 第一行,CACHE MANIFEST,是必需的: CACHE MANIFEST /theme.css /logo.gif /main.js 上面的 manifest 文件列出了个资源...当 manifest 文件加载后,浏览器会从网站的根目录下载这个文件。然后,无论用户何时与因特网断开连接,这些资源依然是可用的。..." 替代 /html5/ 目录中的所有文件: FALLBACK: /html5/ /404.html 注释:第一个 URI 是资源,第二个是替补。

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