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树状数组

树状数组又称二叉索引树(Binary Indexed Tree),以其发明者又命名为Fenwick树,最早由Peter.M.Fenwick以A New Data Structure for Cumulative...树状数组 树状数组即二叉索引树,是使用数组模拟树形结构的一种数据结构,可用于计算前缀和和区间和(元素全为1时可用来计数)。...树状数组可以解决区间上的求和以及更新问题,应用广泛。 凡是树状数组能解决的问题,用线段树也能够解决,但树状数组的系数要少很多,因此实现比较简单。当然一些复杂区间问题还是得用线段树,树状数组功能有限。...树状数组(二叉索引树) 二叉树的结构可以使用下图来表示,相较于传统的树型图,这里为了说明做了对齐。 ?...叶子节点(黑色)代表原始数组A,非叶节点(红色)代表树状数组B,那么B可以由A的值按如下方式进行构造。

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树状数组初探

其实对于某些区间问题,我们不仅可以用线段树解决,还可以用树状数组解决。那么可能有小伙伴要问了,那既然线段树和树状数组都可以解决某些区间问题,那么我就一直用线段树就好了啊,为什么还要学树状数组呢?...下面我们用树状数组来优化这个时间复杂: 我们再开一个长度也为 n+1 的数组 C,这个 C 数组其实就是我们的树状数组。于是,数组 C 中也存在下标为 1~n 的总共 n 个元素。...图片出自:https://www.cnblogs.com/GeniusYang/p/5756975.html 我们可以发现:当 x 为奇数时,C[x] = A[x]。...关于树状数组的下标 最后,上文还留下了一个问题:我们在设置树状数组元素下标范围时设置的是 1~n,而并不是 0~n-1。...还需要注意的是,一个储存基本数据类型的树状数组只能保存一种信息,比如这里的树状数组就只能保存对应区间的元素的和,如果需要保存多种信息(区间最大值、区间最小值…),可以开多个树状数组,也可以用结构体来保存多种信息

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树状数组解析

树状数组所能解决的典型问题就是存在一个长度为n的数组,我们如何高效进行如下操作: update(idx, delta):将num加到位置idx的数字上。...from_idx,to_idx):求从数组第from_idx个位置到第to_idx个位置的所有数字的和 lowbit 操作 意思是获取这个数的展开二进制的最低的2的幂方数 lowbit = x & -x; 树状数组的思路是将数组的前缀和拆分为不同的多个数组...,正好利用2的幂次方可以将其拆分为log(n) 的时间复杂度 树状数组的定义 定义第i个位置记录(i-lowbit(i),i)数字和; i 位置的父节点是 i + lowbit(i) 性质: 第i个节点的位置只能由其祖先节点进行覆盖...使用树状数组求范围和,可以采用前缀和之差来进行计算 public class TreeArray { int[] tree; int[] arr; public TreeArray...} } // 将数组中的某位增加值, public void update_tree(int idx, int val){ // 这里主要是因为树状数组

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【综合笔试题】难度 2.55 :「树状数组」与「双树状数组优化」

Tag : 「树状数组」、「容斥原理」 n 名士兵站成一排。每个士兵都有一个 独一无二 的评分 rating 。...问题涉及「单点修改(更新数值 的出现次数)」以及「区间查询(查询某段范围内数的个数)」,使用「树状数组」求解较为合适。...树状数组 - 枚举两端 一个朴素的想法是,对于三元组 ,我们枚举其两端 和 ,根据 和 的大小关系,查询范围 之间合法的数的个数。...在确定左端点 时,我们从 开始「从小到大」枚举右端点 ,并将遍历过程中经过的 添加到树状数组进行计数。...统计 左边的比 大/小 的数很好做,只需要在「从小到大」枚举 的过程中,将 添加到树状数组 tr1 即可。

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