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距离度量 —— 欧式距离(Euclidean Distance)

一、概述 欧式距离,也称为 欧几里得距离,是我们从小学、初中、高中等等乃至现在都会用到的距离度量。...“两点之间线段最短” 大家都学过吧,这里只不过给换了一个高大上的英文名字,就是我们在小初高等试卷上计算距离的那个公式 二、计算公式 ① 二维平面上的欧式距离 假设 二维平面 内有两点: a(x_{1},...y_{1}) 与 b(x_{2},y_{2}) 则二维平面的距离公式为: d_{12}=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2} 举个例子,就比如上图的 A(...+4+16}\\ &= 2\sqrt{5} \end{aligned} ③ n维空间上的欧式距离 假设 n维空间 内有两点: a(x_{11},x_{12},......,x_{2n}) 则n维空间的距离公式为: d_{12}=\sqrt{\sum_{k=1}^n(x_{1k}-x_{2k})^2} 同理,n 维空间也是,将对应的向量作以上运算即可。

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距离度量 —— 曼哈顿距离(Manhattan Distance)

想要计算两个建筑之间的距离,我们不能横穿某个建筑,需要拐弯抹角,经过一个个十字路口,才能到达我们想要去的地方。...曼哈顿距离,也正是这个原理,不能像 绿线(/) 一样,横穿建筑,而是需要和其它三条线一样, 穿过大街小巷。...二、计算公式 ① 二维平面上的曼哈顿距离 假设 二维平面 内有两点: a(x_{1},y_{1}) 与 b(x_{2},y_{2}) 则二维平面的曼哈顿距离公式为: d_{12}=|x_{1}-x_...&=4+3\\ &=7 \end{aligned} ② 三维空间上的曼哈顿距离 假设 三维空间 内有两点: a(x_{1},y_{1},z_{1}) 与 b(x_{2},y_{2},z_{2}) 则三维空间的距离公式为...,z_{2n}) 则n维空间的距离公式为: d_{12}=\sum_{k=1}^n|x_{1k}-x_{2k}|

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欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离三种距离的可视化展示

在看空间统计相关的文档资料的时候,看到了几个有关距离丈量方法的术语词汇,诸如:欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离…… 老外习惯于使用名字来命名算法,可是对于门外汉们,是一种困惑,今天就整理下,一起温故知新...欧式距离(Euclidean Distance) 欧式距离是我们在直角坐标系中最常用的距离量算方法,例如小时候学的“两点之间的最短距离是连接两点的直线距离。”这就是典型的欧式距离量算方法。...曼哈顿距离(Manhattan Distance) 曼哈顿距离是与欧式距离不同的一种丈量方法,两点之间的距离不再是直线距离,而是投影到坐标轴的长度之和。 ? 还是看图吧,图比文字更显见。 ?...图中绿色的线为欧式距离的丈量长度,红色的线即为曼哈顿距离长度,蓝色和黄色的线是这两点间曼哈顿距离的等价长度。 想想我们下象棋的时候,车炮兵之类的,是不是要走曼哈顿距离?...切比雪夫距离(Chebyshev distance) 数学上,切比雪夫距离是将2个点之间的距离定义为其各坐标数值差的最大值。 ?

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距离度量 —— 汉明距离(Hamming Distance)

一、概述 汉明距离(Hamming Distance),就是将一个字符串变成另一个字符串所需要的替换次数。...二、计算方式 举个例子, 1011101 与 1001001 的 汉明距离 为 2 式1 1 0 1 1 1 0 1 式2 1 0 0 1 0 0 1 只要将 式1 中标红的部分换一下即可。...2143896 与 2233786 的 汉明距离 为 3 式1 2 1 4 3 8 9 6 式2 2 2 3 3 7 9 6 只要将 式1 中标红的部分换一下即可。...三、汉明重量 汉明重量 就是字符串相对于相同长度的零字符串的汉明距离;也就是说,它是字符串中非零的元素个数:对于二进制字符串来说,就是 1 的个数,所以 11101 的汉明重量是 4。...因此,如果向量空间中的元素 a 和 b 之间的汉明距离等于它们汉明重量的差 a-b。

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Wasserstein距离

Wasserstein距离Wasserstein距离度量两个概率分布之间的距离,定义如下: Π...对于每一个可能的联合分布γ,可以从中采样(x,y)∼γ得到一个样本x和y,并计算出这对样本的距离||x−y||,所以可以计算该联合分布γ下,样本对距离的期望值E(x,y)∼γ[||x−y||]。...在所有可能的联合分布中能够对这个期望值取到的下界infγ∼Π(P1,P2)E(x,y)∼γ[||x−y||]就是Wasserstein距离。...而Wasserstein距离就是在最优路径规划下的最小消耗。所以Wesserstein距离又叫Earth-Mover距离。...Wessertein距离相比KL散度和JS散度的优势在于:即使两个分布的支撑集没有重叠或者重叠非常少,仍然能反映两个分布的远近。而JS散度在此情况下是常量,KL散度可能无意义。

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各种距离

欧几里得距离 给定空间中两个点 ;它们之间的欧几里得距离公式为: 即两个点之间的直线距离。本质是向量的 2-范数。 2....曼哈顿距离 给定空间中两个点 ;它们之间的曼哈顿距离公式为: 即两个点之间的水平距离绝对值加上垂直距离的绝对值。本质是向量的 1-范数。...切比雪夫距离 给定空间中两个点 ;它们之间的切比雪夫距离公式为: 即两点之间横纵坐标距离绝对值的最大值。本质是向量的 范数。...###【曼哈顿距离与切比雪夫距离比较】 如下图所示,矩形 是到原点曼哈顿距离为 2 的点的集合,矩形 是到原点切比雪夫距离为 2 的点的集合。 image.png 4....闵可夫斯基距离 给定空间中两个点 它们之间的闵可夫斯基距离公式为: 本质是向量的范数,ppp 取不同的值时对应不同的 范数。

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