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    VINS后端非线性优化目标函数

    我们将IMU残差使用最小二乘法进行求解,当优化变量产生增量后,则有以下公式:  其中 为相应Jacobian表达式,我们使用马氏距离公式对上式进行展开,并且求导,令导数为0,则可以得到增量的表达式为...2.1 IMU残差  使用估计值减去测量值,我们可以得到IMU的残差表达式:  上述各增量对bias的Jacobian可从IMU预积分的大Jacobian公式相应位置获取。  ...我们对下面的优化变量开始求导:  Jacobian具体推导过程比较简单,全部都是导数的基本性质,只有在对旋转求导时较为麻烦,需要通过导数的定义,四元数的定义,左右乘的性质进行推导: 2.2 视觉残差... 视觉主要是利用重投影,建立残差,我们直接给出视觉残差公式,推导公式比较简单,利用前后两帧的坐标系关系即可建立等式,不再赘述:  我们对以下变量进行求导:  Jacobian具体推导过程不再给出,...矩阵也全部求解完成,剩下的就需要合理的非线性优化算法根据求得的Jacobian对代价函数进行求解了。

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    Theano 中文文档 0.9 - 7.2.3 Theano中的导数

    计算Jacobian 在Theano的用语中,术语Jacobian表示函数相对于其输入的一阶偏导数的张量。(这是对数学中所谓的Jacobian矩阵的泛化。)...Theano实现theano.gradient.jacobian()宏,执行计算Jacobian所需的所有内容。以下内容说明如何手动执行。...现在唯一的区别是,我们计算T.grad(cost,x)的Jacobian,而不是计算某个表达式y的Jacobian,其中cost是某个标量。...R操作符 R操作符用于求值Jacobian和向量之间的乘积,即。该公式甚至可以推广为x是一个矩阵、或者一个普通的张量,在这种情况下Jacobian变为张量并且乘积变为某种张量的积。...内置函数使得高效地计算向量乘以Jacobian和向量乘以Hessian。 优化工作还在进行中,包括有效计算完全Jacobian和Hessian矩阵以及Jacobian乘以向量。

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    VSLAM:IMU预积分公式推导

    1.4 两帧之间的位置,速度,旋转增量的离散表达式 1.5 连续表达式下的位置、速度、旋转增量误差、协方差、Jacobian  IMU在每一个时刻积分出来的变量都是有误差的,我们针对误差进行分析...迭代公式:  Jacobian的初始值为单位矩阵。...1.6 离散形式的增量分析  实际只需根据中值积分,将连续形式表达式进行离散化即可,推导过程省略,比较简单  其中:  离散误差传递方程可以简写为:  则Jacobian的迭代公式为...:  Jacobian的初始值为: 。...注意,我们在此计算Jacobian,仅仅是为了后端非线性优化过程对bias的计算提供帮助。  协方差的迭代公式:  协方差矩阵初始值为0,噪声的协方差矩阵为:

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    Bundle Adjustment原理及应用

    3.SO(3)的Jacobian 根据公式(12),SO3的对数映射的导数是: ? 4.SE(3)的对数映射 Exponential Map ? 5.SE(3)的Jacobian ? ?...7.Pose-Pose的Jacobian ? 那么,在位姿求导的公式(23)中,位姿用4*4矩阵来表达。但当它用向量展开之后,最后一行是被忽略的。位姿变成12个向量。...记住公式(26),待会要用来计算左乘模型的Jacobian矩阵。 ? ? 9.Pose-Point的Jacobian ?...只用Eigen就比较痛苦了,数据结构、Jacobian、高斯牛顿等都要自己一步步理解和实现,也踩了一些坑,最后还是完成了,不过过多展开,具体看代码好了,有几点强调: 所有的实现都只优化了pose,没有优化...point; 高斯牛顿的步骤要记牢,根据理论的步骤一步步来,不要贪心; Jacobian和deltase3的纬度和对应关系要搞清,否则会晕,导致中途放弃; 求解出来的deltase3的旋转和平移顺序要注意

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