b){d=a; x=1; y=0;} else { ex_gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b);} } ll inv(ll a,ll p){//求a关于p的逆元 即除以a%p相当于乘以多少
#include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std; const int MOD=998244...
Definition 对于一个数 x 和一个模数 p，若存在一个数字 y，满足 image.png 则称 y 是 x 在模 p 意义下的逆元，记做 image.png 。...一个数字逆元在模意义下的运算中可以完全取代该数字的倒数。例如 image.png ，其中 image.png代表 y的逆元。 代表 y的逆元。...单个数求逆元有扩展欧几里得、费马小定理 复杂度logn 对于竞赛中，一般常用的是费马小定理，因为模数一般是质数 具体如下： 根据欧拉定理 image.png 其中 image.png 为欧拉函数，...至于证明，自行百度，会用就行~ 线性递推阶乘求逆元结论： image.png 其中p为模数，inv[i]表示数i的逆元 对了，欧拉定理有个好用的结论，需要记下来： image.png 通过这个式子可以有效的简化模数...i个数，（模p意义下） 这样o(n)我们就可以求出这些数的逆元了~ 附上两题模板题： P3811 【模板】乘法逆元 #include using namespace std
ACM常用模板合集 int Fermat_inverse(int a,int mod) { int res = 1; for(int i = 1...
1.费马小定理： （此处的p为素数） 证明： 费马小定理求逆元 如果p为小素数我们选择直接暴力，时间复杂度为： int Fermat_inverse(int a,int mod) {
Sample Input 3 3 11 4 12 5 13 Sample Output 4 Not Exist 8 &：1 的逆元就是 1。
return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a...关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ ll x,y; if(exgcd(a,m,x,y)==1)//ax+my=1 return (x%...m+m)%m; return -1;//不存在 } 补充：求逆元还可以用 4.快速幂quick power ll qpow(ll a,ll b,ll m){ ll ans=1;...补充：>>关于快速算逆元的递推式的证明<< void inverse(){ inv[1] = 1; for(int i=2;i<N;i++) { if(i...n,ll m){ if(m>n)return 0; return fac[n]*qpow(fac[m],M-2,M)%M*qpow(fac[n-m],M-2,M)%M;//费马小定理求逆元
由引理1易知 图片 求逆元 见 乘法逆元: 扩展欧几里德 费马小定理 递推 带余数同余式的一般解法 降幂 推论 若p为素数， 则对一切a，都有 图片 tips 注意这里是一切a，即a和p不一定互素
辗转相除法又名欧几里得算法，是求最大公约数的一种算法，英文缩写是gcd。所以如果你在大牛的代码或者是书上看到gcd，要注意，这不是某某党，而是指的辗转相除法。...给我们纸笔让我们求都没有问题，分解因数找下共同的部分，很快就算出来了。但是用代码实现怎么做呢？ 用代码实现的话，首先排除分解因数的方法。...我们代入算一下即可： 所以我们求出了这样的x0和y0之后就相当于求出了无数组解，那么这个x0和y0怎么求呢，这就需要用到gcd算法了。...这个时候就需要用到逆元了，逆元也叫做数论倒数。...这个逆元显然不会从天上掉下来，需要我们设计算法去求出来，这个用来求的算法就用到拓展欧几里得，我们下面来看一下推导过程。
定义 图片 这里x就是a的逆元。 一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,p)=1，此时逆元唯一存在。...求解逆元的方式 拓展欧几里 若m不为质数，可以使用拓展欧几里得求逆元 根据裴蜀定理，若gcd(a,b)=1则gcd是a,b两个数线性组合的最小值，其他组合都是gcd的倍数。...图片 gcd(a,b)=1，满足 图片 移项得 图片 即ax≡1 mod ，此时的x就是逆元。实际上线性不定方程组有无穷多解，这里只求正的最小逆元。...int z=x;x=y;y=z-y*(a/b); return d; } ans=(x%b+b)%b;//x可能是负数，需要处理 费马小定理 若模数p为质数，还可以根据费马小定理求逆元...线性求逆元 模数p为质数，可在线性时间推出1∼n的所有逆元。
对于(a/b)%m==? 1.当m是素数的时候，根据费马小定理，直接输出b^(n-2)即可 2.否则，扩展欧几里得exgcd(b,m,x,y) 1 #incl...
文章目录 同余 一元线性同余方程 逆元 逆元与除法取模 例题 HDU-5976 同余 image.png ll inv(ll a, ll m){ ll x, y; ll gcd = extend_gcd...(a, m, x, y); return (x % m + m) % m;//注意负数 } 递推求逆元： inv[1] = 1; for (i = 2; i < n; i++) inv[i]...= inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod; 逆元与除法取模 逆元一重要作用就是求除法的模，首先我们看一下模运算： image.png 例题 ---- HDU-5976...证明参考 这题要求数不能相同，所以拆成从2开始的连续数，然后就是预处理+逆元取模即可，详见代码。
逆元： 1 int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5
题目描述 给定 n 个正整数 图片 ，求它们在模 p 意义下的乘法逆元。 由于输出太多不好，所以将会给定常数 k，你要输出的答案为： 图片 答案对 p 取模。...第二行 n 个正整数 aia_iai，是你要求逆元的数。 输出格式 输出一行一个整数，表示答案。...题目分析 将题目要求的式子展开 图片 我们进行通分，可得 图片 同余连续性对于除法来说是不成立的，可以利用逆元，将除法转化为乘法。 图片 ，x为b的逆元。...图片 利用费马小定理求逆元： 图片 代码实现 #include #include using namespace std; const int N=5e6+5
乘法逆元 内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms标准输入输出 题目类型：传统评测方式：文本比较 上传者： Menci 提交提交记录统计测试数据 题目描述 这是一道模板题。...给定正整数 n nn 与 p pp，求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元。...输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行，第 i ii 行一个正整数，表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元。...看到一个递推公式： 虽然不知道什么意思但是应该是能非常快的推出逆元的，， 1 #include 2 #include 3 #include<cstring
满足 a * k ≡ 1 (mod p) 的k 叫做 a关于p的乘法逆元。另一种表达方法是 k ≡ a-1 (mod p) 逆元在密码学中有广泛应用，AES密码体系的字节替代就是运用了逆元。...（不知道说的smg） 应用： 我们知道(a+b)%p=(a%p+b%p)%p (a*b)%p=(a%p)*(b%p)%p 而求(a/b)%p时，可能会因为a是一个很大的数，不能直接算出来，却又不能
1 package test ; 2 import java.util.Scanner ; 3 public class hello 4 { 5 public static void...(); 11 int maxn=Integer.parseInt(rr); 12 boolean isprime[] = new boolean [maxn] ; //Java
计算乘法逆元是学习加密算法的基础，在 RSA、ECC 和 AES 加密算法中都会用到，在网上提供的方法也有，比如扩展欧几里德算法等，看了以后要根据它提供的示例去推导也是有困难的，关键是自己太渣了...乘法逆元的概念 模 n 乘法逆元：对于整数 a、n，如果存在整数 b，满足 ab mod n = 1，则说，b 是 a 的模 n 乘法逆元。...a 存在模 n 的乘法逆元的充要条件是 gcd(a, n) = 1。...乘法逆元计算的流程 不过后来得到一个简单的流程，根据流程计算还是相对比较容易的。...，如果 y2 是负数，那么需要把 y2 + n 后再 mod n，就可以得到 a 模 n 的乘法逆元了。
瞬间移动 有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第nn行第mm列的格子有几种方案，答案对1000000007...res * x) % MOD; x = (x * x) % MOD; n >>= 1; } return res; } //阶乘逆元
m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^i=\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^{m-2-i}=C_{n+m-4}^{m-2} 然后标程里求i...的阶乘的逆是预处理的，主要这句： f[i]=(M-M/i)\cdot f[M\%i]\%M 这里f即i的逆元，为什么可以这么求呢？
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