如果对动态规划解题思路以及步骤和如何推导转移方程还不清楚的同学可以去看一下我前面发的一篇DP大总结希望能够帮到你:数据结构与算法—算法篇之动态规划(一)
将每个任务看作一个「物品」，完成任务所需要的人数看作「成本」，完成任务得到的利润看作「价值」。
贪心算法和动态规划是两种非常强大的算法设计策略，它们在许多复杂问题中都展现出了出色的性能。在计算机科学中，它们被广泛应用于解决优化问题，如资源分配、路径寻找等。在这篇博客中，我们将通过具体的Java案例来探讨这两种算法的设计和应用，并详细比较它们的区别。
动态规划篇——背包问题 本次我们介绍动态规划篇的背包问题，我们会从下面几个角度来介绍： 背包问题概述 零一背包问题 完全背包问题 多重背包问题 分组背包问题 背包问题概述 背包问题算是很经典的动态规划问题，我们在面试中也经常出现 首先我们给出动态规划的思想： 📷 然后我们简单介绍一下背包问题： /*背包问题*/ 有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。 第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大，输出最大价值。 /*输入格式
算法工程师成长计划 近年来，算法行业异常火爆，算法工程师年薪一般20万～100 万。越来越多的人学习算法，甚至很多非专业的人也参加培训或者自学，想转到算法行业。尽管如此，算法工程师仍然面临100万的人才缺口。缺人、急需，算法工程师成为众多企业猎头争抢的对象。 计算机的终极是人工智能，而人工智能的核心是算法，算法已经渗透到了包括互联网、商业、金融业、航空、军事等各个社会领域。可以说，算法正在改变着这个世界。 下面说说如何成为一个算法工程师，万丈高楼平地起，尽管招聘启事的算法工程师都要求会机器学习，或数据挖
贪心算法是一种解决优化问题的算法设计方法，其核心思想是在每一步选择当前状态下的最优解，从而希望最终达到全局最优解。下面将介绍贪心算法的原理、实现步骤，并提供C#和Java的实现示例。
并发编程是Java程序员最重要的技能之一，也是最难掌握的一种技能。现在几乎100%的公司不但面试都必须问到并发编程，而且在日常工作和开发当中更是需要并发编程的使用，尤其是在互联网公司，它要求编程者对计算机最底层的运作原理有深刻的理解，同时要求编程者逻辑清晰、思维缜密，这样才能写出高效、安全、可靠的多线程并发程序。
背包问题是在给定的一组物品中选择物品放入背包，使得物品的总价值最大化，同时限制背包的容量。
大学期间，ACM队队员必须要学好的课程有： l C/C++两种语言 l 高等数学 l 线性代数 l 数据结构 l 离散数学 l 数据库原理 l 操作系统原理 l 计算机组成原理 l 人工智能 l 编译原理 l 算法设计与分析 除此之外，我希望你们能掌握一些其它的知识，因为知识都是相互联系，触类旁通的。
提到数据结构，不得不说数据类型，有人将他们比作分子和原子的关系，我们都知道大自然最小的构成单位是原子，数据类型描述的是原子的内部，如质子、中子的情况，而数据结构是分子，由不同的原子以各种各样的结构组成。 先说Java的数据类型，包括八种基本类型以及对象类型， 内置类型 八种基本类型 值类型 传输时传输值本身 内存随着值传输而变化 扩展类型 对象类型 引用类型 传输时仅传递引用 对象在内存的位置不发生变化 数据结构，是以上这些不同数据类型的数据元素之间以一种或者多种特定关系的
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法–动态规划。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。 动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。举例:线性动规:拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等;区域动规:石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等;树形动规:贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等;背包问题:01背包问题，完全背包问题，多重背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶(同济ACM第1132题)等;
背包问题中我们常见的就是 01背包和 完全背包。在leetcode的题库中主要就是这两种类型的题目。而完全背包又是也是01背包稍作变化而来，即：完全背包的物品数量是无限的。所以背包问题的基础就是01背包问题。完全背包问题请参考 动态规划之背包问题——完全背包。
前面用动态规划解决了正则表达式的问题，感觉还是不过瘾，总觉得对于动态规划的理解还没有到位，所以趁热打铁，继续研究几个动态规划的经典问题，希望能够借此加深对动态规划的理解。在此之前，还需要说两个跟动态规划有关的理论知识。
动态规划是一种常见的算法设计方法，主要用于优化多阶段决策问题的求解过程，具有高效性和可靠性。其基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，逐个求解这些子问题，并保存每个子问题的结果，避免重复计算，以便快速地求出原问题的解。动态规划主要应用于最优化问题，如最长公共子序列、背包问题等。
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
在使用一维数组解决 0-1 背包问题的基础上，讲解如何解决完全背包、多重背包、分组背包、背包具体方案 和 有依赖的背包问题 ...
链接：https://www.acwing.com/problem/content/2/
背包问题的经典资料当然是：背包九讲。在公众号「代码随想录」后台回复：背包九讲，就可以获得背包九讲的pdf。
1 01背包 2完全背包 3多重背包 4 123讲的综合 5二维费用的背包问题 6分组背包 7依赖性背包 8泛化物品 9一些变式
动态规划是一种用于解决复杂问题的优化技术，它通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。
在这个示例中，我们定义了一个函数fractional_knapsack，它接受物品列表和背包容量作为参数，使用贪心算法来求解分数背包问题的最大价值。
操作系统： 1. 进程的有哪几种状态，状态转换图，及导致转换的事件。 2. 进程与线程的区别。 3. 进程通信的几种方式。 4. 线程同步几种方式。(一定要会写生产者、消费者问题，完全消化理解) 5. 线程的实现方式. (也就是用户线程与内核线程的区别) 6. 用户态和核心态的区别。 7. 用户栈和内核栈的区别。 8. 内存池、进程池、线程池。(c++程序员必须掌握) 9. 死锁的概念，导致死锁的原因. 10. 导致死锁的四个必要条件。 11. 处理死锁的四个方式。 12. 预防死锁的方法、避免死锁的方法。
高级0-1背包问题：已知n个物品，每种物品对应有重量 weight和价值 value两个属性，给定一个背包可以装入物品的最大重量为 maxWeight，求满足最大重量限制的情况下，背包中装入物品的总价值最大是多少？
一、问题描述：有n 个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
01背包是基础的背包题，最近需要详细的在实验室算法交流会上讲解，so，从原理到实现都从学一遍背包问题。
动态规划的主要思想：将问题分解为多个阶段，每个阶段对应一个决策。记录每一个阶段可达的状态集合（去掉重复的），然后通过当前阶段的状态集合来推导下一个阶段的状态集合，动态地往前推进。
在上一篇《9.动态规划（2）——子集和问题》中，谈到了什么是子集和问题，以及实现。背包问题实际也是子集和问题的一种，不过背包问题不是“判断问题”而是一个“最优问题”。而背包问题实际上又分为“0-1背包”，“完全背包”，本文对“0-1背包”进行讲解。 问题：有n个物品，每个物品的重量为weigh[i]，每个物品所对应的价值为price[i]，现在有一个背包，背包所能承受的重量为W，问背包能装下的物品总价值最大是多少？ 定义s[i, j]表示前i个物品的总价值，j为背包的承重量。当j = W或者最接
先来理解一下题意，假如你来到了一个藏宝洞前，然后手里有一个背包，面前有很多金银珠宝，数量为 n，而你的背包容量有限为 v，你想怎么装，价值最大。
之前我们已经体统的讲解了01背包和完全背包，如果没有看过的录友，建议先把如下三篇文章仔细阅读一波。
出手者，是久负盛名的美国特效工程师、著名极客节目《流言终结者》主持人Adam Savage。
给你一个可装载重量为 W 的背包和 N 个物品，每个物品有重量和价值两个属性。其中第 i 个物品的重量为 w[i]，价值为 v[i]，现在让你用这个背包装物品，最多能装的价值是多少？
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/153464.html原文链接：https://javaforall.cn
在上一篇中，我们对01背包问题进行了比较深入的研究，这一篇里，我们来聊聊另一个背包问题：完全背包。
动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。
时隔好几天，终于更新了，最近看了很多大厂面试题和相关要求，其中关于常用算法的考察几乎是必须的，但是对于常见算法的学习，只单单的记住某几个程序肯定是不可以的，这就需要深入的对算法的定义、思想、原理及解题上下功夫。
有n个重量和价值分别为wi,vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值。
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 24496 Accepted Submission(s): 8740
由于我之前一直强调数据结构以及算法学习的重要性，所以就有一些读者经常问我，数据结构与算法应该要学习到哪个程度呢？，说实话，这个问题我不知道要怎么回答你，主要取决于你想学习到哪些程度，不过针对这个问题，我稍微总结一下我学过的算法知识点，以及我觉得值得学习的算法。这些算法与数据结构的学习大多数是零散的，并没有一本把他们全部覆盖的书籍。下面是我觉得值得学习的一些算法以及数据结构，当然，我也会整理一些看过不错的文章给大家。大家也可以留言区补充。
本文属于《算法图解》系列。学习动态规划，这是一种解决棘手问题的方法，它将问题分成小问题，并先着手解决这些小问题。
ACboy needs your help Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3282 Accepted Submission(s): 1703 Problem Description ACboy has N courses this term, and he plans to spend at most M days on
一、 知识点梳理 (一) 先从工具STL说起： 容器学习了：stack，queue，priority_queue，set/multiset，map/multimap，vector。 1.stack： 栈是一种只能在某一端插入和删除数据的特殊线性表。他按照先进先出的原则存储数据，先进的数据被压入栈底，最后进入的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据(最后被压入栈的，最先弹出）。因此栈也称先进后出表。 2.queue： 是典型的先进先出容器，FIFO（first-in-first-out），通俗点说就，这个容器就像是在排队，走的人在前面走，来的人在后面排，排队的顺序和离开的顺序是相同的。 3. priority_queue： 优先队列priority_queue可理解为一个大根堆，有特定权值的先出队，也形象的举个例子，拍卖，无论出手多晚，只要出价足够高，就可以拿走拍卖品。(但是，在优先队列里，元素排列绝对不是完全单调的，只能确定队首元素是最大的，保证出队顺序是单调的) 4.vector： 简单地说，vector是一个能够存放任意类型的动态数组，能够增加和删除数据，可以直接访问向量内任意元素。 5. set/multiset： 两容器相似，但set为有序集合，元素不能重复，multiset为有序多重集合，可包含若干相等的元素，可以放结构体，但是一定要重载排列方式，不然编译都过不了，set的查找于插入元素的复杂度为log(N),是一个比较好用的容器。 PS：但是，在使用结构体时，有几个元素，就要写几个元素的比较，不然会被视为同一个元素： 6.map/multimap：map映射容器的元素数据是由一个Key和一个Value成的，key与映照value之间具有一一映照的关系。map插入元素的键值不允许重复，类似multiset，multimap的key可以重复。比较函数只对元素的key进行比较，元素的各项数据只能通过key检索出来。虽然map与set采用相同的数据结构，但跟set的区别主要是set的一个键值和一个映射数据相等，Key=Value。就好像是set里放的元素是pair组成了map，map的key也可以为自定义数据类型，但是也要像上文set一样写重载函数。 算法（algorithm）：在算法头文件下包括了好多函数，下面列出常用的。
贪心算法是一种基于启发式的问题解决方法，它通过每一步选择局部最优解来构建全局最优解。本篇博客将深入探讨贪心算法的原理，提供详细的解释和示例，包括如何在 Python 中应用贪心算法解决各种问题。
问题描述： 0-1背包问题：给定n种物品和一背包。物品 i 的重量似乎 wi，其价值为 vi，背包的容量为 c。问应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 说实在的，书上讲的东
零钱兑换 2 是另一种典型背包问题的变体，我们前文已经讲了 经典动态规划：0-1 背包问题 和 背包问题变体：相等子集分割。
Farmer John has gone to town to buy some farm supplies. Being a very efficient man, he always pays for his goods in such a way that the smallest number of coins changes hands, i.e., the number of coins he uses to pay plus the number of coins he receives in change is minimized. Help him to determine what this minimum number is.
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