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java 动态规划 背包问题

背包问题具体例子:假设现有容量10kg的背包,另外有3个物品,分别为a1,a2,a3。物品a1重量为3kg,价值为4;物品a2重量为4kg,价值为5;物品a3重量为5kg,价值为6。...将哪些物品放入背包可使得背包中的总价值最大? 首先想到的,一般是穷举法,一个一个地试,对于数目小的例子适用,如果容量增大,物品增多,这种方法就无用武之地了。   ...先将原始问题一般化,欲求背包能够获得的总价值,即欲求前i个物体放入容量为m(kg)背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值,当m取10,i取3时,即原始问题了。...而前i个物体放入容量为m(kg)的背包,又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。   表达式中各个符号的具体含义。   ...w[i] : 第i个物体的重量;   p[i] : 第i个物体的价值;   c[i][m] : 前i个物体放入容量为m的背包的最大价值;   c[i-1][m] : 前i-1个物体放入容量为m的背包的最大价值

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    背包问题详解(01背包,完全背包,多重背包,分组背包

    求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。 输出最大价值。 输入格式 第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品数量和背包容积。...状态转移方程:对于每个物品i,我们有两种选择:不放入背包,或者放入背包。...循环遍历: 在01背包问题中,每个物品只能放一次进背包。...多重背包I 有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。...目标是选择一些物品放入背包,使得背包内物品的总体积不超过背包的容量,同时背包内物品的总价值尽可能大。 输入: 第一行输入包含两个整数N和V,分别代表物品组数和背包的容量。 接下来是N组数据。

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    动态规划-背包问题(01背包、完全背包、多重背包)

    背包问题 0/1背包 原理 输出方案 例题HDU-2602 空间优化-滚动数组 完全背包 转换为0/1背包 二维 一维 例题HDU-2159 多重背包 转换为0/1背包 二进制拆分优化 例题HDU...-2844 单调队列优化 混合背包 背包问题:有多个重量不同、价值不同的物品,以及一个容量有限的背包,选择一些物品装入背包,求最大总价值。...背包问题无法用贪心求最优解,是典型的动态规划问题。背包问题还可以分成3种:① 0-1背包、② 完全背包、③ 多重背包。...区别 0/1背包 每种物品是一件 完全背包 每种物品是无限件 多重背包 每种物品是有限件 0/1背包 ---- 0/1背包顾名思义就是0和1两种状态,即每个物品装入和不装入背包这两种状态,如果不懂dp...原理 假设4个物品,重量分别是w={2,3,6,5},价值分别是v={6,3,5,4},背包容量为9。 引进二维表dp[][],dp[i][j]表示考虑前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值。

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    背包问题详解:01背包、完全背包、多重背包「建议收藏」

    与分治法最大的差别是:适用于动态规划求解的问题,经分解后得到的子问题往往不是互相独立的(即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上,进行进一步的求解) 应用场景: 适用于动态规划的问题必须满足最优化原理...(1) 最优化原理(最优子结构性质):一个最优化策略具有这样的性质,不论过去状态和决策如何,对前面的决策所形成的状态而言,余下的决策必须构成最优策略。简而言之,一个最优化策略的子策略总是最优的。...一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。 (2) 无后效性:将各阶段按照一定的次序排列好之后,对于某个给定的阶段状态,它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策,而只能通过当前的这个状态。...完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个,而01背包每件物品数量只有一个。 问题解法其实和01背包问题一样,只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。...多重背包和01背包、完全背包的区别:多重背包中每个物品的个数都是给定的,可能不是一个,绝对不是无限个。

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    背包问题-动态规划java实现代码

    背包问题-动态规划 目录 背包问题-动态规划 一、动态规划的原理 二、分析与代码实现 1、分析 2、代码分析 ---- 一、动态规划的原理 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支...20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时,提出了著名的最优化原理(principle of optimality...,完全背包问题,多重背包问题,分组背包问题,二维背包,装箱问题,挤牛奶(同济ACM第1132题)等; 二、分析与代码实现 1、分析 题目:在某个深夜里,一个小偷背着一个总共只能装16v体积的背包进入一家商店偷东西...当他拿的时候,背包体积变小,物件数量减1;当他不拿的时候,背包体积不变,物件数量减1(因为小偷选择不拿这件东西的时候不会返回继续拿,所以他失去了这件东西选择的机会)。...物件数量为i,背包容纳量为v。

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    背包九讲——完全背包

    完全背包是01背包的加强版,先来看看《背包问题九讲》里是怎么描述这个问题的: 题目 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。...---- 所属专栏:戳我访问 再来看看《背包问题九讲》是怎么解决这个问题的: 基本思路 这个问题非常类似于01背包问题,所不同的是每种物品有无限件。...如果仍然按照解01背包时的思路,令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。...将01背包问题的基本思路加以改进,得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要,可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。

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    01背包及其变种(物品无限背包、恰好装满背包)

    一、01背包问题   01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里,每件物品的体积为C1,C2,…,Cn,与之相对应的价值为W1,W2,…,Wn.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。  ...设物品件数为N,背包容量为V,第i件物品体积为C[i],第i件物品价值为W[i]。...将01背包一维数组解法中j的遍历顺序do for k←V to C[i]改为do for k←C[i] to V就变成了物品无限背包的解法。...物品无限背包问题具体例子:先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量,接下来输入n组数据代表n种物品,每组数据有两个值对应物品的体积和价值,每种物品有无限个,求在背包容量下能装物品最大价值,并求出最大价值下...01背包下恰好装满的例子:先输入两个数n,V表示物品的个数和背包的容量,接下来输入n组数据代表n种物品,每组数据有两个值对应物品的体积和价值,每种物品只有一个,求在背包恰好装满时物品最大价值,并求出最大价值下

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    动态规划:完全背包、多重背包

    求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。       多重背包:有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。...比较这两个题目以及上次谈到的0-1背包(想看0-1背包的请移步:0-1背包),会发现不同点在于每种背包的数量,01背包是每种只有一件,完全背包是每种无限件,而多重背包是每种有限件。...状态方程为: 0-1背包和完全背包的不同:   从二维数组上区别0-1背包和完全背包也就是状态转移方程就差别在放第i中物品时,完全背包在选择放这个物品时,最优解是F[i][j-c[i]]+w[i]即画表格中同行的那一个...从一维数组上区别0-1背包和完全背包差别就在循环顺序上,0-1背包必须逆序,因为这样保证了不会重复选择已经选择的物品,而完全背包是顺序,顺序会覆盖以前的状态,所以存在选择多次的情况,也符合完全背包的题意...转化为01背包问题     转化为01背包求解:把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品。

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    LindCode 92 · 背包问题----01背包问题

    超时 结束条件:枚举到第一个物品时 返回值:返回枚举到当前物品时的最满状态 本级递归做什么:计算当前物品放与不放入背包的结果,选择两个结果中最满的一种状态 与背包问题||的思路很类似,这里就是把塞入物品的大小等同于它的价值...= cache.end()) return cache[{obj, cap}]; //下面计算当前对应第i个物品背包容量为j下,求解背包最满状态 //选 int sel = 0; //看能不能放的下...}]=Cap; //超过当前背包容量 if (cap < 0) return cache[{obj, cap}]=Cap - cap - Size[obj - 1]; //所有物品放入背包后...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[i - 1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel = j...{ //当前物品不放入背包 int unsel = dp[(i - 1)&1][j]; //选择当前物品----前提是背包剩余容量能够放下这件物品 int sel

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    背包九讲之01背包详解

    01背包是基础的背包题,最近需要详细的在实验室算法交流会上讲解,so,从原理到实现都从学一遍背包问题。 1:问题描述: 南阳理工acm上的类型题。...给出第i个苹果的大小和价钱,求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。 输入有多组测试数据,每组测试数据第一行为2个正整数,分别代表苹果的个数n和背包的容量v,n、v同时为0时结束测试,此时不输出。...输出对每组测试数据输出一个整数,代表能放入背包的苹果的总价值。...要学会这个01背包的运作原理,就必须让大脑当成计算机走一遍, 首先拿例题来: 3 3 1 1 2 1 3 1 可以获取出n = 3,v= 3,c[i]={1,2,3}.w[i]={1,1,1}; 大脑计算机启动啦...01背包详解 No related posts.

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    【动态规划背包问题】多维背包问题

    前言 今天是我们讲解「动态规划专题」中的「背包问题」的第十四篇。 今天将学习「多维背包」,并完成一道相关练习题。 另外,我在文章结尾处列举了我所整理的关于背包问题的相关题目。...背包问题(目录) 01背包 : 背包问题 第一讲 【练习】01背包 : 背包问题 第二讲 【学习&练习】01背包 : 背包问题 第三讲 完全背包 : 背包问题 第四讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第五讲...【练习】完全背包 : 背包问题 第六讲 【练习】完全背包 : 背包问题 第七讲 多重背包 : 背包问题 第八讲 多重背包(优化篇) 【上】多重背包(优化篇): 背包问题 第九讲 【下】多重背包(优化篇...): 背包问题 第十讲 混合背包 : 背包问题 第十一讲 分组背包 : 背包问题 第十二讲 【练习】分组背包 : 背包问题 第十三讲 多维背包 : 本篇 【练习】多维背包 树形背包 【练习篇】树形背包...背包求方案数 【练习】背包求方案数 背包求具体方案 【练习】背包求具体方案 泛化背包 【练习】泛化背包 最后 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.474 篇,系列开始于 2021/01

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    背包问题九讲笔记_完全背包

    本文包含的内容: 问题描述 基本思路(直接扩展01背包的方程) 转换为01背包问题求解(直接利用01背包) O(VN)的算法 ——————————————— 1、问题描述...问题:在不超过背包容量的情况下,最多能获得多少价值或收益 举例:物品个数N = 3,背包容量为V = 5,则背包可以装下的最大价值为40. ———————————————- 2、基本思路(直接扩展01...背包的方程) 由于本问题类似于01背包问题,在01背包问题中,物品要么取,要么不取,而在完全背包中,物品可以取0件、取1件、取2件…直到背包放不下位置。...因此,可以直接在01背包的递推式中扩展得到。...———————————————- 3、转换为01背包问题求解(直接利用01背包) 思路 1、完全背包的物品可以取无限件,根据背包的总容量V和第i件物品的总重量Weight[i],可知,背包中最多装入

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    背包九讲之完全背包详解

    pid=311 完全背包 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4 描述直接说题意,完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。...求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时,求出最大价值总和是多少。...,输出装满背包背包内物品的最大价值总和。...如果要求背包恰好装满,那么此时只有容量为0的背包可能被价值为0的nothing“恰好装满”,其它容量的背包均没有合法的解,属于未定义的状态,它们的值就都应该是-∞了。...如果背包并非必须被装满,那么任何容量的背包都有一个合法解“什么都不装”,这个解的价值为0,所以初始时状态的值也就全部为0了。

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    动态规划之背包问题——01背包

    算法(Java)——动态规划 2 数组 算法分析之数组问题 3 链表 算法分析之链表问题 算法(Java)——链表 4 二叉树 算法分析之二叉树 算法分析之二叉树遍历算法分析之二叉树常见问题算法(...Java)——二叉树 5 哈希表 算法分析之哈希表算法(Java)——HashMap、HashSet、ArrayList 6 字符串 算法分析之字符串算法(Java)——字符串String 7 栈和队列...算法分析之栈和队列算法(Java)——栈、队列、堆 8 贪心算法 算法分析之贪心算法 9 回溯 Java实现回溯算法入门(排列+组合+子集)Java实现回溯算法进阶(搜索) 10 二分查找 算法(Java...)——二分法查找 11 双指针、滑动窗口 算法(Java)——双指针算法分析之滑动窗口类问题 文章目录 一、01背包问题 二、二维dp数组解决01背包问题 1....举例推导dp数组 一维dp,分别用物品0,物品1,物品2 来遍历背包,最终得到结果如下: 完整Java测试代码: public static void testWeightBagProblem

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